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1、正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析习题总结课习题总结课正弦量及其三要素正弦量及其三要素1、随时间按正弦规律变化的电流、电压、随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势等统称为正弦量。电动势等统称为正弦量。2、正弦量的、正弦量的有效值（振幅）、频率（周期有效值（振幅）、频率（周期或角频率）和初相或角频率）和初相是正弦量的三要素。是正弦量的三要素。三要素是确定一个正弦量的充要条件。三要素是确定一个正弦量的充要条件。3、直流电的大小和方向恒定不变，在直流、直流电的大小和方向恒定不变，在直流计算时只考虑其大小即可。而在交流电计算时只考虑其大小即可。而在交流电的分析与计算时，除了考虑大小外，还的分析与计
2、算时，除了考虑大小外，还要考虑其相位。要考虑其相位。正弦量的几种表示方法正弦量的几种表示方法1、正弦量除了用三角函数式、波形图表示、正弦量除了用三角函数式、波形图表示外，还可以用相量表示。外，还可以用相量表示。2、相量表示式包括代数形式、三角式、指、相量表示式包括代数形式、三角式、指数式和极坐标式，这几种表示方法各有数式和极坐标式，这几种表示方法各有其特点，在分析和计算时可根据具体情其特点，在分析和计算时可根据具体情况选用。况选用。练习练习1：写出下列正弦量的代数式、指数：写出下列正弦量的代数式、指数式和极坐标式。式和极坐标式。解：解：练习练习2：指出下列各式的错误。：指出下列各式的错误。练习
3、练习2：指出下列各式的错误。：指出下列各式的错误。练习练习2：指出下列各式的错误。：指出下列各式的错误。R、L、C在交流电路中的作用在交流电路中的作用元件元件关系关系瞬时值关系瞬时值关系有效值关系有效值关系相位关系相位关系功率功率复数关系复数关系相量图相量图RLC u=iR U、I同相同相I滞后滞后U900I超前超前U900P=UI ，Q=0 P=0，Q=UIP=0，Q=UIU=IRU=jXLIU=-jXCIIUIUIU注：注：XL=L=2fL XC=1/C=1/2fC练习练习3：判断下列各式是否正确？：判断下列各式是否正确？ 基尔霍夫定律的相量式基尔霍夫基尔霍夫定律的相量式与三种基本电路定律
4、的相量式与三种基本电路元件伏安特性的相量形式，是分析正弦元件伏安特性的相量形式，是分析正弦交流电路的基础。交流电路的基础。应用基尔霍夫定律及单一参数电路所得应用基尔霍夫定律及单一参数电路所得出的结论，对出的结论，对R、L、C串联、并联电路串联、并联电路进行了分析，分别引出了阻抗进行了分析，分别引出了阻抗Z和导纳和导纳Y的概念。的概念。阻抗的涵义阻抗的大小阻抗的大小阻抗模，反映了电压与电阻抗模，反映了电压与电流之间的大小关系；阻抗的辐角流之间的大小关系；阻抗的辐角阻抗阻抗角角反映了电压与电流之间的相位差，同反映了电压与电流之间的相位差，同时还反映了电路的性质。时还反映了电路的性质。注意注意的取的
5、取值范围值范围: -18001800阻抗角与电路性质的关系阻抗角与电路性质的关系N+ui 阻抗角阻抗角 电路的性质电路的性质大于零大于零 小于零小于零 等于零等于零等于等于900等于等于-900感性电路感性电路容性电路容性电路纯电阻电路纯电阻电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路端口处电压、电流关系端口处电压、电流关系电压超前电流电压超前电流角角电压滞后电流电压滞后电流角角电压与电流同相位电压与电流同相位电压超前电流电压超前电流900电压滞后电流电压滞后电流900N是单口无源网络是单口无源网络正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率对对正弦交流电路，若其端电压为正弦交流电路，若其端电压为
6、U，总电总电流为流为I，其，其U、I相位差为相位差为 ，则：则： 有功功率有功功率 P=UIcos W 无功功率无功功率 Q=UIsin var 视在功率视在功率 VA 复功率复功率 S=UI* =P+jQ VA 功率因数功率因数练习练习4：按要求求解。：按要求求解。电路中电路中N为线性无源动态网络，已知：为线性无源动态网络，已知：u=200cos(314t+100)，i=50cos(314t+400)A。试求。试求等效阻抗等效阻抗Z，等效导纳等效导纳Y及及P、Q、S并指出该网并指出该网络的性质。络的性质。解：解： Y=1/Z=0.25/300 S P=UIcos =4330 W Q=UIsi
7、n =-2500 var S=UI=5000 VA由于阻抗角小于零，所以该网络是容性网络。由于阻抗角小于零，所以该网络是容性网络。提高功率因数的意义方法提高功率因数的意义方法提高功率因数能使电源设备的容量得到充提高功率因数能使电源设备的容量得到充分利用；分利用；提高功率因数能减小线路功耗和电压损耗。提高功率因数能减小线路功耗和电压损耗。 提高功率因数的方法通常是在感性负载提高功率因数的方法通常是在感性负载两端并联一个电容器，称之为补偿电容两端并联一个电容器，称之为补偿电容器。补偿电容器的容量为：器。补偿电容器的容量为： 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析用相量法分析电路时，线性电阻电路的用相
8、量法分析电路时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定理可推广用于线各种分析方法和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析，差别仅在于所性电路的正弦稳态分析，差别仅在于所得的电路方程是以相量形式表示的代数得的电路方程是以相量形式表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，方程以及用相量形式描述的电路定理，而计算则为复数运算。而计算则为复数运算。常用正弦交流电路的两种分析计算方法的比较常用正弦交流电路的两种分析计算方法的比较1. 相量图法相量图法 据已知条件，选择合适的参考相量，由电路基本据已知条件，选择合适的参考相量，由电路基本定律画出相量图，然后再根据量量图运用几何知识和定律画出相量图，然后再根
9、据量量图运用几何知识和电路基本的计算公式求解电路的待求量。电路基本的计算公式求解电路的待求量。2. 解析式解析式 各电压和电流用相量表示，各电路元件用阻抗各电压和电流用相量表示，各电路元件用阻抗（或导纳）表示，电阻电路中的所有计算方法都可推（或导纳）表示，电阻电路中的所有计算方法都可推广到正弦交流电路的分析计算中。广到正弦交流电路的分析计算中。1、R、L、C串联电路如图，已知串联电路如图，已知iS= cos100t A , U1 =U2 =U, 负载吸收的平均功率为负载吸收的平均功率为60W，试计算，试计算R、L、C的参数值。的参数值。 解：据题意，解：据题意，画相量图如右所示。画相量图如右所
10、示。3003002、图示的正弦交流电路中，已知图示的正弦交流电路中，已知I2=10A，I3= ，U=200V，R1=5 ，R2= L。求。求I1，1/ C， L。解：令并联部分电压为解：令并联部分电压为参考相量，即参考相量，即画出相量图如下：画出相量图如下：450由相量图可知：由相量图可知： I1=I2=10AU1=R1I1=50VU2=UU1=150VXC=1/ C= U2/I2=15 解：据题意，解：据题意，ZX为感性阻抗。为感性阻抗。6003(9-9)、图示电路中，图示电路中，阻抗阻抗ZX的阻抗角的阻抗角求求ZX和电路的输入阻抗。和电路的输入阻抗。300由余弦定理：由余弦定理：令电流为参
11、考相量画相量图。令电流为参考相量画相量图。4(9-11)、图示电路中，各交流电表的读数分别为图示电路中，各交流电表的读数分别为V:100V；V1:171V；V2:240V。I=4A，P1=240W(Z1吸收吸收)。求阻抗。求阻抗Z1和和Z2 。解：设解：设求解方程组，令实部虚部分别相等，得出求解方程组，令实部虚部分别相等，得出即即或或5(9-15)、图示电路已知图示电路已知U=100V，R2=6.5，R=20，当调节触点当调节触点c使使Rac=4时，电压表的读数最小，其值为时，电压表的读数最小，其值为30V。求阻抗。求阻抗Z。解：设解：设根据根据KVL，画相量图分析。画相量图分析。在电压三角形
12、中，在电压三角形中，(若若Z为感性为感性)+-R2RZVdcba6、 图示电路中，已知图示电路中，已知 ，电压表电压表V1读数为读数为50V。试确定方块中是由哪两个。试确定方块中是由哪两个元件串联而成元件串联而成?解：据题意，则又根据KVL，得故方块中是由电阻和故方块中是由电阻和电感串联而成。电感串联而成。7、图示正弦交流电路中，、图示正弦交流电路中，U=40V，U1=50V，电流电流i3落后于电压落后于电压u 900，R3消耗功率消耗功率30W，电流表，电流表读数读数2A。求：。求：R1、X1、XC、R3之值。之值。 画相量图如图所示。画相量图如图所示。 由相量图可知，电压三角形、电流三角形
13、均为由相量图可知，电压三角形、电流三角形均为直角三角形。直角三角形。7、图示正弦交流电路中，、图示正弦交流电路中，U=40V，U1=50V，电流电流i3落后于电压落后于电压u 900，R3消耗功率消耗功率30W，电流表，电流表读数读数2A。求：。求：R1、X1、XC、R3之值。之值。 据题意，据题意， 由由KCL，在电压三角形中，在电压三角形中，7、图示正弦交流电路中，图示正弦交流电路中，U=40V，U1=50V，电流电流i3落后于电压落后于电压u 900，R3消耗功率消耗功率30W，电流表，电流表读数读数2A。求：。求：R1、X1、XC、R3之值。之值。 U2练习：正弦电路如图示，电压表练习：正弦电路如图示，电压表V1读数为读数为 ，电压表，电压表V的读数为的读数为220V，安培表，安培表A2的读数为的读数为30A，安培表，安培表A3的读数为的读数为20A，功率表，功率表W的读数为的读数为1000W。试求。试求R、X1、X2和和X3的值。的值。
