《广东省中考数学 第11章 解答题 第51节 解答题 难题突破二（圆的综合题）复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中考数学 第11章 解答题 第51节 解答题 难题突破二（圆的综合题）复习课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第51节 解答解答题难题突破二突破二（圆的的综合合题）第十一章第十一章 解答题解答题1（2016广东，24，9分）如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F（1）求证：ACFDAE；（2）若SAOC= ，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是O的切线广东考点【分析】（1）根据圆周角定理得到）根据圆周角定理得到BAC=90，根据三角形的内角和得到根据三角形的内角和得到ACB=60根据切线的性根据切线的性质得到质得到OAF=90，DBC=90，于是得到，于是得
2、到D=AFC=30由相似三角形的判定定理即可得到由相似三角形的判定定理即可得到结论；结论；（2）根据）根据SAOC= ，得到，得到SACF= ，通过，通过ACFDAE，求得，求得SDAE= ，过，过A作作AHDE于于H，解直角三角形得到，解直角三角形得到AH= DH= DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等，根据等腰三角形的性质得到腰三角形的性质得到 OFG= （180 EOF）=30，于是得到，于是得到 AFO= GFO，过过O作作OG EF于于G，根据全等三角形的性质得到
3、，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论，即可得到结论【解答】（1）证明：）证明： BC是是O的直径，的直径，BAC=90，ABC=30，ACB=60. OA=OC，AOC=60. AF是是O的切线，的切线，OAF=90，AFC=30. DE是是O的切线，的切线，DBC=90，D= AFC=30.DAE=ACF=120，ACFDAE.（2）ACO= AFC+ CAF=30+ CAF=60，CAF=30，CAF= AFC， AC=CF， OC=CF. S AOC= ， S ACF= .ABC= AFC=30， AB=AF. AB= BD， AF= BD，BAE= BEA=30， AB=
4、BE=AF， ACFDAE， 过过A作作AH DE于于H， AH= DH= DE，（3）EOF= AOB=120， 在在 AOF与与 BOE中，中，AOFBEO， OE=OF，OFG= （180 EOF）=30，AFO= GFO.过过O作作OG EF于于G，OAF= OGF=90，在在 AOF与与 OGF中，中，AOFGOF， OG=OA， EF是是O的切线的切线.2. （2015广东，24，9分） O是ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接
5、CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB 【考点】【考点】圆的综合题圆的综合题【专题】【专题】压轴题压轴题【分析】【分析】（1）由垂径定理得出）由垂径定理得出PG BC，CD=BD，再由三角函数求出再由三角函数求出 BOD=60，证出，证出AC PG，得出，得出同位角相等即可；同位角相等即可；（2）先由）先由SAS证明证明 PDBCDK，得出，得出CK=BP， OPB= CKD，证出，证出AG=CK，再证明，再证明AG CK，即可得，即可得出结论；出结论；（3）先证出）先证出DH AG，得出，得出 OAG=
6、OHD，再证，再证OD=OH，由，由SAS证明证明 OBDHOP，得出，得出 OHP= ODB=90，即可得出结论，即可得出结论【解答】【解答】（1）解：）解： 点点P为为 的中点，的中点，AB为为O直直径，径， BP=PC，PG BC，CD=BD，ODB=90， D为为OP的中点，的中点， OD= OP= OB， cos BOD=BOD=60， AB为为O直径，直径，ACB=90，ACB= ODB， AC PG，BAC= BOD=60 （2）证明：由（）证明：由（1）知，）知，CD=BD，在在 PDB和和 CDK中，中，PDBCDK（SAS），）， CK=BP， OPB= CKD，AOG=
7、BOP， AG=BP， AG=CK， OP=OB，OPB= OBP，又又G= OBP， AG CK， 四边形四边形AGCK是平行四边形；是平行四边形； （3）证明：）证明： CE=PE，CD=BD， DE PB，即，即DH PBG= OPB， PB AG， DH AG，OAG= OHD， OA=OG，OAG= G，ODH= OHD， OD=OH，在在 OBD和和 HOP中，中，OBDHOP（SAS），），OHP= ODB=90， PH AB【点评】【点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判定、三角函数、全等三角形的判定与
8、性质、平行四边形的行线的判定、三角函数、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通）中，需要通过证明平行线得出角相等，再进一步证明三角形全等才能得出结论过证明平行线得出角相等，再进一步证明三角形全等才能得出结论.3. （2014广东，24，9分）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线
9、 【考点】【考点】切线的判定切线的判定；弧长的计算弧长的计算【专题】【专题】几何综合题；压轴题几何综合题；压轴题【分析】【分析】（1）根据弧长计算公式）根据弧长计算公式l= 进行计算即可；进行计算即可；（2）证明）证明 POEADO可得可得DO=EO；（3）连接）连接AP，PC，证出，证出PC为为EF的中垂线，再利用的中垂线，再利用 CEPCAP找出找出角的关系求解角的关系求解【解答】【解答】（1）解：）解： AC=12， CO=6， 答：劣弧答：劣弧PC的长为：的长为：2（2）证明：）证明： PE AC，OD AB， PEA=90， ADO=90在在 ADO和和 PEO中，中，POEAOD（
10、AAS），）， OD=EO； （3）证明：如图，连接）证明：如图，连接AP，PC， OA=OP， OAP= OPA，由（由（2）得）得OD=EO，ODE= OED，又又AOP= EOD，OPA= ODE， AP DF， AC是直径，是直径，APC=90，PQE=90， PC EF，又又 DP BF，ODE= EFC，OED= CEF，CEF= EFC， CE=CF， PC为为EF的中垂线，的中垂线，EPQ= QPF，CEPCAP，EPQ= EAP，QPF= EAP，QPF= OPA，OPA+ OPC=90，QPF+ OPC=90， OP PF， PF是是O的切线的切线【点评】【点评】本题主要考
11、查了切线的判定，解题的关键本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系4. （2013广东，24，9分）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线 【考点】【考点】切线的判定切线的判定；圆周角定理圆周角定理；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质【专题】【专题】压轴题压轴题【分析】【分析】（1）根据）根据BD=BA得出得出 BDA= BAD，再由，再由 BCA= BDA即可即可得出结论
12、；得出结论；（2）判断）判断 BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求，利用对应边成比例的性质可求DE的长的长（3）连接）连接OB，OD，证明，证明 ABODBO，推出，推出OB DE，继而判断，继而判断BE OB，可得出结论，可得出结论【解答】【解答】（1）证明：）证明： BD=BA，BDA= BAD，BCA= BDA（圆周角定理），（圆周角定理），BCA= BAD（2）解：）解：BDE= CAB（圆周角定理）且（圆周角定理）且 BED= CBA=90，BEDCBA，（3）证明：连结）证明：连结OB，OD，在在 ABO和和 DBO中，中，ABODBO（SSS），），DBO= ABO，ABO=
13、 OAB= BDC，DBO= BDC， OB ED， BE ED， EB BO， BE是是O的切线的切线【点评】【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理的知本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容熟练掌握一些定理的内容1（2016来宾）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，DEAD，交AB于点E，AE为O的直径（1）判断BC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：ABDDBE；（3）若cosB= ，AE=4，求CD【分析】（1）结论：）结论：BC与与O相相切，连接切，
14、连接OD只要证明只要证明ODAC即可即可（2）欲证明）欲证明ABDDBE，只要证明，只要证明BDE=DAB即可即可强化训练（3）在）在RtODB中，中，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出，利用勾股定理列出方程求出k，再利用，再利用DOAC，得，得 列出方程即可解决问题列出方程即可解决问题【解答】（1）结论：）结论：BC与与O相切相切证明：如图证明：如图，连接连接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分平分CAB，CAD=DAB，CAD=ADO，ACOD，ACBC，ODBC，BC是是O的切线的切线.（2） BC是是O切线，切线，ODB=90，BDE+ ODE=90， AE是直径，是直径，ADE
15、=90，DAE+ AED=90， OD=OE，ODE= OED，BDE= DAB，B= B，ABDDBE（3）在）在Rt ODB中，中，设设BD=2 k，OB=3k， OD2+BD2=OB2， 4+8k2=9k2， k=2， BO=6，BD=4 ， DO AC，2（2016深圳）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交 于点F（F与B，C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该
16、定值；如果不是，请说明理由【分析】（1）连接）连接OC，根据翻折的性质求出，根据翻折的性质求出OM，CDOA，再利用勾股定理列式求解即可；，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定，然后利用勾股定理逆定理求出理逆定理求出PCO=90，再根据圆的切线的定义，再根据圆的切线的定义证明即可；证明即可；（3）连接）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等可得相等可得BAG=AFG，然后根据两组角对应相等，然后根据两组角对应相等两三角相似求出两三角相似求出AGE和和FGA相似，根据相似三角相似，根据相似三角形对应边成比例
17、可得形对应边成比例可得 ，从而得到，从而得到GEGF=AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解，再根据等腰直角三角形的性质求解即可即可（3）GEGF是定值，证明如下：是定值，证明如下：如图，连接如图，连接GA，AF，GB， 点点G为为 的中点，的中点， BAG= AFG，又又AGE= FGA，AGEFGA， GEGF=AG2， AB为直径，为直径，AB=4，BAG= ABG=45， AG=2 ， GEGF=83（2016广州）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连接CD，求证： AC=BC+CD；（
18、3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【分析】（1）要证明）要证明BD是该外接圆的直径，只需是该外接圆的直径，只需要证明要证明BAD是直角即可，又因为是直角即可，又因为ABD=45，所，所以需要证明以需要证明ADB=45；（2）在）在CD延长线上截取延长线上截取DE=BC，连接，连接EA，只需，只需要证明要证明EAF是等腰直角三角形即可得出结论；是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点）过点M作作MFMB于点于点M，过点，过点A作作AFMA于点于点A，MF与与AF交于点交于点F，证明，证明AMF是是等腰三角形后，
19、可得出等腰三角形后，可得出AM=AF，MF= AM，然，然后再证明后再证明ABFADM可得出可得出BF=DM，最后根据，最后根据勾股定理即可得出勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的三者之间的数量关系数量关系【解答】解：（解：（1） ，ACB=ADB=45，ABD=45，BAD=90，BD是是ABD外接圆的直径外接圆的直径. .（2）如图，如图，在在CD的延长线上截取的延长线上截取DE=BC，连接，连接EA，ABD=ADB，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE. .在在ABC与与ADE中，中，ABCADE（SAS），），BAC= DAE，BAC+
20、 CAD= DAE+ CAD，BAD= CAE=90， ，ACD= ABD=45，CAE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， AC=CE， AC=CD+DE=CD+BC.（3）如图，过点）如图，过点M作作MF MB于点于点M，过点，过点A作作AF MA于点于点A，MF与与AF交于点交于点F，连接，连接BF，由对称性可知由对称性可知 AMB=ACB=45，AMF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， AM=AF，MF= AM.MAF+ MAB= BAD+ MAB，FAB= MAD.在在 ABF与与 ADM中，中，ABFADM（SAS），）， BF=DM.在在Rt BMF中，中， BM2+MF2=B
21、F2， BM2+2AM2=DM24（2016哈尔滨模拟）已知AB为O的直径，点C为 的中点，BD为弦，CEBD于点E.（1）如图1，求证：CE=DE；（2）如图2，连接OE，求OEB的度数；（3）如图3，在（2）条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求EBG的面积【分析】（1）如图）如图1中，连接中，连接CD、OC只要证明只要证明CDE= COB=45即可即可（2）如图）如图2中，连接中，连接OD，OC，只要证明，只要证明OEDOEC，推出，推出OED=CEO=135，即可解，即可解决问题决问题（3）如图）如图3中，过中，过O作作OMBD于于M
22、，BNEG于于N，则，则EMO=90，连接，连接OC，设，设EM=x，则，则BM=DM=2+ +x，由，由EFOM，得，得 列出方程即列出方程即可解决可解决【解答】（1）证明：如图）证明：如图1中，连接中，连接CD、OCAOC=BOC. .AOC+BOC=180，AOC=BOC=90，D=45. .CEBD，CED=90，D=DCE=45，CE=DE（2）证明：如图）证明：如图2中，连接中，连接OD，OC.在在 OED和和 OEC中，中， OEDOEC，CED=90，OED= CEO=135，OEB=45（3）解：如图）解：如图3中，过中，过O作作OM BD于于M，BN EG于于N，则，则 EMO=90，连接连接OC CE=2， DE=2，设设EM=x，则，则BM=DM=2+x， BE=2x+2，OEB=45，则，则BM=DM=2+x， OM=x，OEB=45，CEB= EMO， EF OM谢谢观看！
