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1、学习目标学习目标 1、知道点和圆的三种位置关系，能在具体问题、知道点和圆的三种位置关系，能在具体问题中判断点和圆的位置关系中判断点和圆的位置关系2、理解、理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，会作三角形的外接圆，掌握外心的性质，会作三角形的外接圆，掌握外心的性质3、理解反证法的原理和步骤，能初步运用反证、理解反证法的原理和步骤，能初步运用反证法证明简单的问题法证明简单的问题 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛搞一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就
2、胜上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ ABCO比一比比一比 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？是如何计算的吗？解决这个问题要研究点和解决这个问题要研究点和圆的位置关系圆的位置关
3、系 观察与思考观察与思考复习：点在直线外点在直线外点在直线上点在直线上点和直线有怎样的位置关系如何？点和直线有怎样的位置关系如何？自学指导自学指导点和圆有哪几种位置关系？点和圆有哪几种位置关系？点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外r问题：设问题：设 O半径为半径为r,说出来点说出来点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位与圆的位置关系？置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB = r，想一想想一想设设 O的半径为的半径为
4、r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP = d，则有：则有：rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？能否判断点和圆的位置关系？PPP点点P在圆内在圆内 d r ； 点点P在圆外在圆外 d r . 符号符号 读作读作“等价于等价于”，它表示从符号的左端可以它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得得到右端从右端也可以得到左端到左端想一想想一想 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它
5、在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗成绩是如何计算的吗 ？议一议议一议2. O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 O内内C自学效果检测自学效果检测 O上上 O外外3.正方形正方形ABCD的边长为的边长为 cm，以，以A为为圆心圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点C( )A.在在 A上上 B.在在 A内内
6、C.在在 A外外 D.无法判断无法判断 （1）如图，做经过已知点）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多的圆，这样的圆你能做出多少个？少个？（2）如图做经过已知点）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？少个？他们的圆心分布有什么特点？探究探究ABA问题与探究问题与探究 如图如图 三点三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段的垂直的平分线
7、上，又要在线段BC的垂直的平分线上的垂直的平分线上不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为）为半径作圆，便可以作出经过半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和和l2，设他们的交点为，设他们的交点为O ，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能，所以这样的圆只能有一个，即有一个，即 外接圆的圆心是三外接圆的
8、圆心是三角形三条边垂直平分角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个线的交点，叫做这个三角形的外心三角形的外心COAB 经过三角形的三个顶点可以做一经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做个圆，这个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆，引入新知引入新知如何作三角形的外接圆？如何作三角形的外接圆？1、找圆心（任意两边中垂线的交点）、找圆心（任意两边中垂线的交点）2、找半径（交点到任意顶点的线段的长）、找半径（交点到任意顶点的线段的长）8. O叫做叫做ABC的的_， ABC叫做叫做 O的的_.到三角形到三角形三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。三角形的三角形的外心：外心：定义定义：一个三角形的外接
9、圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？O OA AB BC C自学效果检测自学效果检测外接圆外接圆内接三角形内接三角形三角形三角形外接圆的圆心外接圆的圆心叫做三角形的外心。叫做三角形的外心。作图作图：三角形三边三角形三边中垂线中垂线的交点。的交点。性质性质：一个无数个锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO自学效果检测自学效果检测10、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置
10、有何特点？、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP 如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三上三点点A、B、C可以做一个圆，设这个可以做一个圆，设这个圆的圆心为圆的圆心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的的垂直平分线垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交的交点，而点，而l1 l，l2 l这与我们以前学过这与我们以前学过的的“过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条知直线垂直
11、相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆直线上的三点不能做圆问题与思考问题与思考探究新知探究新知思考：思考：过同一直线上的三点可以作圆吗？过同一直线上的三点可以作圆吗？过同一直线上过同一直线上的三点不能作圆。的三点不能作圆。反证法的步骤：反证法的步骤：（1）假设原命题不成立；）假设原命题不成立；（2）以此为依据进行推理，得出矛盾（与公理）以此为依据进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；、定理或条件矛盾）；（3）得出假设不成立，从而原命题成立；）得出假设不成立，从而原命题成立；如图，已知点如图，已知点A、B、C在直线在直线m上。上。求证：过点求证：过点A、B、C不能作圆。不能作圆。 1、
12、垂直于同一直线的两直线互相平行。、垂直于同一直线的两直线互相平行。理由什么？理由什么？2、两条平行线永远不能相交、两条平行线永远不能相交 上面的证明上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做不正确，从
13、而得到原命题成立，这种方法叫做反反证法证法什么叫反证法？什么叫反证法？引入新知引入新知4.如图如图,在在A BC中中, ACB=90,AC=2cm,BC=4cm,CM是是AB边中边中线线,以以C为圆心为圆心,以为以为 半径画圆半径画圆,则点则点A,B,M与与 C的关系如何的关系如何?学以致用学以致用2.已知圆的半径为已知圆的半径为6,点点P不在圆内不在圆内,则线段则线段OP 的长度的取的长度的取值范围是值范围是_。OP61.1.如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以
14、圆两点在圆上，所以圆心必与心必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直离相等的点在这条线段的垂直平分线上，平分线上，所以圆心在所以圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心直径，它们的交点为圆心.课堂练习课堂练习2. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明. 不一定不一定(1) (1) 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不
15、出一个圆一个圆.ABCDABCDABCDABCD(2)(2)三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能做圆；另一点不在这条直线上不能做圆；课堂练习课堂练习3.问：如图已知矩形问：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以点）以点A为圆心，为圆心，3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A，则点，则点B、C、D与圆与圆A的位置关的位置关系如何？系如何？(B在圆上，在圆上，D在圆外，在圆外，C在圆外在圆外)（2）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点，则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何的位置关系如何？(B在圆内，在圆内，D在圆上，在圆上，C在圆外在圆外)（3）以点）以点A为圆心，为圆心，5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点，则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？(B在圆内，在圆内，D在圆内，在圆内，C在圆上在圆上)课堂练习课堂练习小结小结:1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。3.外心外心4.反证法反证法点在圆外点在圆外点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上dr d=r dr
