同底数幂的除法

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1、我们都喜欢数学我们都喜欢数学将快乐进行到底将快乐进行到底细心的观察！细心的观察！大胆的提出问题和想法！大胆的提出问题和想法！多多的思考！多多的思考！勇于去实践！勇于去实践！那就是一个成功和快乐的你！那就是一个成功和快乐的你！地球的体积大约是地球的体积大约是 立方千米，立方千米，太阳的体积大约是太阳的体积大约是 立方千米，立方千米，请问，太阳体积大约是地球体积的多请问，太阳体积大约是地球体积的多少倍？少倍？快乐学习目标快乐学习目标 1 1、经经历历探探索索同同底底数数幂幂的的除除法法的的运运算算性性质质的的过过程程，进进一一步步体体会会幂幂的意义的意义2 2、了了解解同同底底数数幂幂的的除除法法

2、的的运运算算性质性质，并能解决一些实际问题。，并能解决一些实际问题。 你能计算下列两个问题吗你能计算下列两个问题吗?(填空填空)(1)=2( )=2( )2(2)=a( )=a( )(a0)222222225-3a13-2aaaaa am-nm-n(3) 猜想：猜想：(a0, m,n都是正整数，且都是正整数，且mn)（4）能不能证明你的结论呢？）能不能证明你的结论呢？(mn)个am个an个a同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减即即同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则: :条件：条件：除法除法 同底数幂同底数幂结果：结果：底数不变底数不变 指数相减指数相减猜想猜想:

3、注意注意: :（5）讨论为什么）讨论为什么a0？m、n都是正整数，且mn ？ 一般地，同底数幂相除的法则是： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。（a0，m,n都是都是 正整正整数，且数，且mn) 重点重点推荐推荐 【例例1 1】计算：计算：(1) a7a4 ; (2) (-x)6(-x)3; (3) (xy)4(xy) ; (4) b2m+2b2 . 例例题题 精精讲讲 注意注意最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的. . 幂幂的指数、底数都的指数、底数都应应是最是最简简的；的；幂幂的的底底数数是是积积的形式的形式时时，要再用一次要再用一次( (ab)n=an an.底数中系

4、数不能底数中系数不能为负为负；(1) a9a3=a9-3 = a6(2) 21227=212-7=25=32(3) (- x)4(- x)=(- x)4-1=(- x)3= - x3=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27注意：注意：1、首先要判定是同、首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减底数幂相除，指数才能相减2.题目没有特殊说明结果形题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。式要求的，都要化到最简。补充：补充：本教科书中，如果没有本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母特别说明的，含有字母的除式均不零。的除式均不零。数学游艺园(1) s7s3 =s4(2) x10x8=x2(3)

5、 (-t)11(-t)2=（-t）9(4)(ab)5(ab)=（ab）4=-t9=a4b4(5) (-3)6(-3)2=81(6)a100a100=1 =(-3)4 =34指数相等的同底数（指数相等的同底数（不为不为0）幂相除，商为多少？幂相除，商为多少？1(1) 要使要使5353=53-3也能成立，你认为也能成立，你认为 应当规定应当规定50等于多少？等于多少？80呢？呢？(2) 要使要使(-5)3(-5)3=(-5)3-3也能成立，你也能成立，你认为应当规定认为应当规定(-5)0等等于多少？于多少？(-8)0呢？呢？任何任何不等于零不等于零的数的数的的零次幂零次幂都都等于等于1 1. .a

6、0=1(a0)计算计算:判断：下列计算对吗？为什么？错判断：下列计算对吗？为什么？错的请改正。的请改正。（1）（）（-7）0= -1（2 ）（）（-1）0=-1（3） 00=1(2) a2a5= 1a( )(1) 3335= = = 3533( )113( )3323(a0)要使要使3335=33-5和和a2a5=a2-5也成立，应当规定也成立，应当规定3-2和和a-3分别分别等于什么呢？等于什么呢？任何不等于零的数的任何不等于零的数的-n(n-n(n是是正整数正整数) )次幂次幂, ,等于这个数的等于这个数的n n次幂的倒数次幂的倒数. .(a0,n是正整数是正整数)例例3：用分数或整数表示

7、下列各：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值负整数指数幂的值:(1) 10-3(2) (-0.5)-3(3) (-3)-4 20=_. 22=_, 2-2=_, (-2)2=_, (-2)-2=_, 10-3=_, (-10)-3=_, (-10)0=_.14419-27一个数的负指数幂的符号一个数的负指数幂的符号有什么规律有什么规律?a0 零指数零指数幂；幂；a p 负指数负指数幂。幂。例例3 计算：计算：（1）（）（2）（3）（）（4）乘除混合运算的顺序与乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序有理数混合运算顺序相同相同（即（即“从左到右从左到右”）.若底数不同，先若底数不同，先化为同底数

8、化为同底数，后运用法则，后运用法则可以把整个代数式看作底可以把整个代数式看作底运算结果能化简的要进行运算结果能化简的要进行化简化简解题后的反思解题后的反思攀登高峰攀登高峰a a与与b b的和的平方的和的平方（2）y8（y6y2)注意注意：在应用同底数幂相除的法则时，底数在应用同底数幂相除的法则时，底数必须是相同的必须是相同的 金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？目前，光的速目前，光的速度是多少？度是多少？练一练：练一练：同底数幂除法的性质同底数幂除法的性质am an = am

9、-n (a0，m、n为正整数，mn) 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则： 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数) )(ab)n = = anbn（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则amnam an= am+n( (mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数) )同底数幂的除法运算法则：同底数幂的除法运算法则： am an = am-n (a0，m、n为正整数，mn)回忆城回忆城已知：已知：am=3,an=5. 求：求：(1)am-n的值的值 (2)a3m

10、-2n的值的值解解:(1) am-n= am an= 3 5 = 0.6(2) a3m-2n= a 3m a 2n = (am)3 (an)2 =33 52=27 25 =（1） 已知已知 ax=2,ay=3,则则ax-y= a2x-y= a2x-3y= 10a=20,10b=0.2,试求试求9a32b的值？的值？ 已知已知 2x-5y-4=0,求求4x32y的值？的值？1.同底数幂相除的法则：2.注意a0,m,n都是正整数，且mn.3.幂的四个运算法则：同底数幂相乘：指数相加。幂的乘方：指数相乘。积的乘方：同底数幂相除：指数相减。比比a a除以除以b b小小2 2的数的数(7) x7.( )=x8x(8) ( ).a3=a8a5(9) b4.b3.( )=b21(10) c8( )=c5b14c3（1） a6 a3 = a2( ) a6 a3 = a3（）（） a5 a = a5( ) a5 a = a4( ) （）（） -a6 a6 = -1（-c）4 （-c）2 c2（）（）（-c）4 （-c）2 c2( ) 判断判断1.课后作业题2.作业本5. 63同步X的的3倍与倍与y的的4倍的比倍的比