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1、4 平行线的性质1 1能根据能根据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”证明证明“ “ 两直线平两直线平行，内错角相等行，内错角相等”，“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”，并，并能简单应用这些结论能简单应用这些结论. .2.2.进一步了解证明的基本步骤、格式和方法进一步了解证明的基本步骤、格式和方法. .3.3.了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程互逆的思维过程. .如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高
2、尔基路，某测河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在量员在A A点测得点测得BAD=60BAD=60如果你不通过测量，能否猜如果你不通过测量，能否猜出出ABCABC、ADCADC、DCBDCB的度数是多少？的度数是多少？ 定理：定理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .议一议议一议（1 1）根据）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”. .你能
3、作出相关的图形吗？你能作出相关的图形吗？（2 2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3 3）你能说说证明的思路吗？）你能说说证明的思路吗？已知：如图已知：如图, ,直线直线a/b,a/b,1 1和和2 2是直线是直线a a、b b被直被直线线c c截出的内错角截出的内错角. .求证：求证：1 12.2.1abc2写一写写一写b123ac已知：如图，直线已知：如图，直线ab, 1ab, 1和和2 2是直线是直线a a、b b被直线被直线 c c截出的内错角截出的内错角 . .求证：求证：1=2.1=2.证明：证明：ab ( )ab ( )3=2 ( )3
4、=2 ( ) 3=1 ( ) 3=1 ( )1=2 ( )1=2 ( )已知已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换做一做做一做两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补已知：如图，直线已知：如图，直线a/b,1a/b,1和和2 2是直线是直线a,ba,b被直线被直线c c截出的同旁内角截出的同旁内角求证：求证：1+21+2180.180.abc1234议一议议一议证法一：证法一：a a/b/b（已知）（已知）3 32 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 1+31+3180180（平角（平角
5、180180 ）1+21+2180180（等量代换）（等量代换）证法二：证法二：/b/b（已知）（已知）4 42 2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 1+41+4180180（平角（平角180180）1+21+2180180（等量代换）（等量代换） 证明的一般步骤：证明的一般步骤：第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达于叙述或推理过程的表达第二步：第
6、二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. .把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中题的结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步：第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程明过程如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行互相平行. .已知：如图，直线已知：如图，直线a,b,ca,b,c被直线被直线d d所截，且所截，且ab,cb.ab,cb.
7、求证：求证：ac.ac.做一做做一做证明：证明：a ab b，1=1=2 2，同理同理2=2=3 3，1=1=3 3，ac.ac.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证( (不写证明过程不写证明过程) )：两条平行线的一对内错角的平分线互相两条平行线的一对内错角的平分线互相平行平行. .已知：已知：如图，如图，ABAB、CDCD被直线被直线EFEF所截，且所截，且ABCDABCD，EGEG、FHFH分别是分别是AEFAEF和和EFDEFD的平分线的平分线. .求证：求证：EGFH.EGFH.ABCDEFGH【跟踪训练跟踪训练】1.1.（
8、郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由ABCDABCD，能得，能得到到1=21=2的是的是( )( )【解析解析】选选B.B.选项选项A A中中1 1与与2 2是同旁内角，是同旁内角，1+2=1801+2=180，错误，错误; ;选项选项B B中，中，1 1与与2 2是相等的，正确是相等的，正确; ;选项选项C C中，中，1 1与与2 2是是ACAC与与BDBD被被ADAD所截而得的内错角，错误所截而得的内错角，错误; ;选项选项D D中，中，1 1与与2 2是是ACAC与与BDBD被被CDCD所截而得的同旁内角，错误所截而得的同旁内角，错误. .2.2.如图所示如图所示, ,下列
9、推理不正确的是下列推理不正确的是( )( )A.ABCDA.ABCD，ABC+C=180ABC+C=180B.1=2B.1=2，ADBCADBCC.ADBCC.ADBC，3=43=4D.A+ADC=180D.A+ADC=180，ABCDABCD【解析解析】选选C.AC.A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B B选项的根据是内错角相等，两直线平行；选项的根据是内错角相等，两直线平行；D D选项的根据选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；是同旁内角互补，两直线平行；C C选项中，选项中，ADBCADBC，而，而3 3与与4 4是是ABAB与与CDCD被被B
10、DBD所截的内错角所截的内错角. .3.3.（威海（威海中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C C9090若若BDAEBDAE，DBCDBC2020，则，则CAECAE的度数是的度数是( )( )A.40 B.60A.40 B.60C.70 D.80C.70 D.80【解析解析】选选C.C.如图所示，过点如图所示，过点C C作作BDBD的平行线的平行线CFCF，根据，根据BDCFBDCF和和BDAEBDAE，可知，可知CFAE.CFAE.因为因为BDCFBDCF，所以，所以1=DBC1=DBC2020，因为，因为BCABCA9090所以所以2=702=70，因为，因为CFAECFA
11、E，所以，所以CAE=2=70CAE=2=70. .4.4.（常德（常德中考）如图，已知中考）如图，已知直线直线ABCDABCD，直线，直线EFEF与直线与直线ABAB、CDCD分别交于点分别交于点E E、F F，且有，且有1=701=70，则则2=_.2=_.【解析解析】由由ABCDABCD可得出可得出2=AEF2=AEF，因因1+AEF=1801+AEF=180，1=701=70，可得出，可得出AEF=110AEF=110，所以所以2=1102=110. .答案：答案：1101105.(5.(中山中山中考）如图，已知中考）如图，已知1=701=70，如果，如果CD/BECD/BE，那，那么
12、么B B的度数为的度数为_._.【解析解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得由平行线的性质和对顶角的性质易得B=110B=110. .答案：答案：1101101 1平行线的性质：平行线的性质： 定理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补定理：两直线平行，同旁内角互补2 2证明的一般步骤：证明的一般步骤：（1 1）根据题意，画出图形）根据题意，画出图形（2 2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. .（3 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程过程要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿兰斯顿 休斯休斯
