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1、邹城市第二中学王朝阳温故知新 正弦函数、余弦函数、正切正弦函数、余弦函数、正切函数的定义函数的定义? 正弦：正弦：sin =MP =y/r 余弦：余弦：cos =OM =x/r 正切：正切：tan=AT =y/x交换三个比值的前后项是否可以得出三个交换三个比值的前后项是否可以得出三个新的三角函数新的三角函数? 余切余切cotx/y， 正割正割secr/x ， 余割余割cscr/y 设是任意角，p（x，y）是角终边上任 意一点，PO= =r（r0），则把下面 六个函数 正弦：正弦：sin=y/r 余弦：余弦：cos=x/r 正切：正切：tan=y/x余切：余切：cot=x/y 正割：正割：sec
2、=r/x 余割：余割：csc=r/y 统称为角的三角函数三角函数三角函数值与三角函数值与P点的位置点的位置 关关角角的三角函数也可以看成的三角函数也可以看成 的函数的函数三角函数的定义域：三角函数的定义域：三角函数定义域sincostanRR无无“实数实数”六个三角函数之间的关系。六个三角函数之间的关系。例题1：已知角的终边经过点p(2，3)，求的六个三角函数值； 解： x2，y3 r siny/r 3/ 3 / 13cosx/r2 / 2 /13 tany/x3/2 cotx/y2/3 secr/x /2 cscr/y /3例2求函数y1/(1sinx)的定义域。解：1sinx0， sinx
3、1即角x的终边不能在y轴的负半轴上。x2k3/2，kZ，故函数的定义域是x|xR，且x2k3/2，kZ练习P19-1、2三角函数值在各象限的符号是怎样的？sin csc cos sec tan cot意为：第一象限各三角函数均为正第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余第二象限只有正弦及与正弦相关的余 割为正割为正,其余均为负其余均为负第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关 的正割为正，其余皆为负。的正割为正，其余皆为负。+Y0+Y0Y0X0X0X0，y0X0X0，y0，y0+终边相同的角的同一三角函数
4、值相等！终边相同的角的同一三角函数值相等！公式一：公式一： sin( k360 )sin cos( k360 )cos tan( k360)tan(kz)终边相同的同名三角终边相同的同名三角函数值什么关系？函数值什么关系？其它的三个三角函数是否有同样的规律？其它的三个三角函数是否有同样的规律？2 k360， kz表示任意表示任意与与 终边相同的角。终边相同的角。3此公式表明求任意角的三角函数此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求值的问题，可以转化为求0360(02)间角的三角函数值的问题。间角的三角函数值的问题。1运用公式时，运用公式时， kz不能省略！不能省略！ 应用举例应用举例
5、例例 3 （1） 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： cos2500 tan（11/3） （2）求下列三角函数值：求下列三角函数值： cos (9/4) tan (11/6)例例4 求证，求证，为第三象限角的充分必要条件是：为第三象限角的充分必要条件是：sin0练习练习P19-4、5、6例例3（1）解：解： 因为因为2500是第三象限的角，是第三象限的角， 所以所以cos 2500 0。 因为因为tan(11/3)=tan(5/3+2) =tan(5/3)， 而而5/3是第四象限角，所以是第四象限角，所以tan(11/3)0成立，所以角成立，所以角的终边可能位的终边可能位于第
6、一或第三象限。于第一或第三象限。因为因为 式都成立，所以角式都成立，所以角的终边只能位于第的终边只能位于第三象限。三象限。于是角于是角是第三象限角。是第三象限角。（1）. 若若sin=1/3，且，且的终边经过点的终边经过点p（1，y），）， 则则是第几象限的角？并求是第几象限的角？并求sec，tan的值。的值。（答案：（答案：为第二象限的角，为第二象限的角， ) （2）下列四个命题中，正确的是）下列四个命题中，正确的是 A终边相同的角都相等终边相同的角都相等 B终边相同的角的三角函数相等终边相同的角的三角函数相等C第二象限的角比第一象限的角大第二象限的角比第一象限的角大D终边相同的角的同名三角
7、函数值相等终边相同的角的同名三角函数值相等（3）课下研究：课下研究：三角函数值在象限中的变化规律。三角函数值在象限中的变化规律。本节课我们学习了任意角三角函数定义，三角函数的定义域，以及三角函数值的符号，其中正确理解三角函数定义是前提；设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)，则siny/r， cosx/r， tany/x， cotx/y， secr/x， cscr/y，叫做的六个三角函数三角函数。注意六个三角函数之间的关系的运用。注意六个三角函数之间的关系的运用。它是今后角的讨论及确定三角函数值符号的重要依据。它是今后角的讨论及确定三角函数值符号的重要依据。sin csc cos sec tan cot+Y0+Y0Y0X0X0X0，y0X0X0，y0，y0+sin( k360 )sin cos( k360 )costan( k360)tan(kz)作业布置：作业布置： 习题4.3 7、8、9、10；sin=y/rr/y有意义有意义y0新函数新函数csc=r/ycos=x/rr/x有意义有意义x0新函数新函数sec=r/xtan=y/xx/y有意义有意义y0新函数新函数cot=x/y
