《土木工程制图-画法几何：第3章 点、直线和平面的投影(3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土木工程制图-画法几何：第3章 点、直线和平面的投影(3)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点、直线、面的投影点、直线、面的投影点、直线、面的投影点、直线、面的投影(3)(3)(3)(3) 王雷第 二 章一、点的投影规律一、点的投影规律aaZayayaXYYO xa za a aOX轴轴 aax= a az=A到到V面的距离面的距离=yAa ax= a ay=A到到H面的距离面的距离=zAaay= a az=A到到W面的距离面的距离=xA a a OZ轴轴X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayxAyAzA重影点：重影点：是位于某一投影面的是位于某一投影面的同一条投射线上的空间两点。同一条投射线上的空间两点。二、两点的相对位置二、两点的相对位置可见性判别
2、：可见性判别：按两点不同的按两点不同的那个坐标值的大小来判断。那个坐标值的大小来判断。x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前z 坐标大的在上坐标大的在上三、重影点三、重影点H HW WV VO OX XZ ZY YBbbb bxbzbyAaaa ax ayazX XO OV VH HA Aaa xaC(c)c四、各种位置直线的投影特性四、各种位置直线的投影特性1. 1. 投影面平行线投影面平行线 在其在其平行的投影面平行的投影面上的投影上的投影反映反映线段线段实长实长及与相应投影面的夹角。及与相应投影面的夹角。另另两个投影平行两个投影平行于相应的于相应的投影轴投影轴。V V
3、H HabAaaBbbW Wb a aba b 实长实长实长实长b aa b ba ba aa b b 实长实长侧平线侧平线正平线正平线水平线水平线四、各种位置直线的投影特性四、各种位置直线的投影特性2. 2. 投影面垂直线投影面垂直线 在其在其垂直的投影面垂直的投影面上的投影上的投影积聚为一点积聚为一点。另两个投影反映实另两个投影反映实长且垂直于长且垂直于相应的相应的投影轴投影轴。铅垂线铅垂线侧垂线侧垂线c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )正垂线正垂线AH HV VW WABa(b)aabb四、各种位置直线的投影特性四、各种位置直线的投影特性3. 3. 一
4、般位置直线一般位置直线H HaaAb V VBbW Wa b Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都倾斜于投影三个投影都倾斜于投影轴，都轴，都不反映不反映空间线段的空间线段的实实长长。其与投影轴的夹角。其与投影轴的夹角并不并不反映反映空间线段与三个投影面空间线段与三个投影面夹角的大小夹角的大小。五、直线上的点五、直线上的点从属性从属性点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。定比性定比性属于线段上的点分割线段之比等于属于线段上的点分割线段之比等于 其投影之比。即其投影之比。即cAH HacaV VbBabcCbW WcacX XabcY YY YbO OaZ Z
5、bAC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 一、直角三角形法一、直角三角形法2 2. .4 4 求线段实长及对投影面的倾角求线段实长及对投影面的倾角解决办法？解决办法？一般位置直线一般位置直线投影不反映实长投影不反映实长abb a b a VX XO OH HA AB Baabba ab b2 24 4 求线段实长及对投影面的倾角求线段实长及对投影面的倾角VX XO OH HA AB Baabba ab bB B1 1A A1 1 .ZAB 以线段的某一投影长为直角边，以线段两端点相对于该投影面的坐标差为另一直角边，则斜边即为线段实长。坐标差构成的直角边所对锐角即为线段对该
6、投影面的倾角。YAB一、直角三角形法一、直角三角形法二、直角三角形法求实长和倾角二、直角三角形法求实长和倾角X X O Oaabba ab bb b1 1b b0 0X XO Oaabba ab ba a0 0a a1 1 1. 1. 直角三角形斜边长为实长。直角三角形斜边长为实长。2. 2. 斜边与某个投影之间的夹角，即该直线与投影面的斜边与某个投影之间的夹角，即该直线与投影面的 倾角，所以对各个投影面的夹角必须倾角，所以对各个投影面的夹角必须分别分别求取。求取。 3. 3. 直角三角形可以作在投影图之外任何地方。直角三角形可以作在投影图之外任何地方。.abYABLAB 求求ABAB的实长及
7、对的实长及对V V面和面和H H面的倾角。面的倾角。例例1：已已知知线线段段AB的的水水平平投投影影ab及及点点A的的正正面面投投影影a ，并并已已知知线线段段AB实实长长为为L，求求作作线线段段AB的正面投影。的正面投影。X XO Oa ab ba a b b0 0b b b b （1 1）以）以ab为一直角边，为一直角边，L L 为斜边作一直角三角为斜边作一直角三角 形形abbabb0 0，则，则bbbb0 0= =ZZABAB，L L（2 2）在正面投影上按坐标）在正面投影上按坐标 差量取得点差量取得点b b，连，连 a ab b即为所求。即为所求。作图步骤：作图步骤：ZAB本题有两解X
8、Oabab0bb30例例1：已已知知线线段段AB的的水水平平投投影影ab及及点点A的的正正面面投投影影a ，并并已已知知线线段段AB实实长长为为L，求求作作线线段段AB的正面投影。的正面投影。假设给出假设给出 =30=30.YAB例例1：已已知知线线段段AB的的水水平平投投影影ab及及点点A的的正正面面投投影影a ，并并已已知知线线段段AB实实长长为为L，求求作作线线段段AB的正面投影。的正面投影。假设给出假设给出 =30=3060b0XOababb 如果已知如果已知 = = ，怎样求另一个投影？，怎样求另一个投影？若=，则直线水平投影和正面投影长度必然相等。即A、B两点Y向、Z向坐标差相等Y
9、 = Zb0例例2：在直线：在直线AB上取点上取点C，使，使AC=20mm。X XO OababCcc1.1.求实长求实长2.2.在实长上取在实长上取AC=20mmAC=20mm3.3.利用定比性求利用定比性求c、c。b0作图步骤：作图步骤：20mm 已知直角三角形四个参数（已知直角三角形四个参数（两直角边、斜边、一个两直角边、斜边、一个锐角锐角）中的任意两个，就可作出该直角三角形，即在下列）中的任意两个，就可作出该直角三角形，即在下列的每组参数中任意给两个，就可求出另外两个参数。的每组参数中任意给两个，就可求出另外两个参数。直角三角形法小结直角三角形法小结. 坐标差坐标差L实长实长l投影长投影长 线段实长、线段在线段实长、线段在H H面上投影、倾角面上投影、倾角 和和ZZ；线段实长、线段在线段实长、线段在V V面上投影、倾角面上投影、倾角 和和YY；线段实长、线段在线段实长、线段在W W面上投影、倾角面上投影、倾角 和和XX；倾角倾角 直角三角形法求实长及倾角。直角三角形法求实长及倾角。 重点掌握：重点掌握： 小小 结结 作作 业业T3-10
