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1、第第2 2章章 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影 2.2 点的投影点的投影 2.3 直线的投影直线的投影 2.4 求线段实长及对投影面的倾角求线段实长及对投影面的倾角 2.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 2.6 平面的投影平面的投影 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识 2.1.1 2.1.1 投影法概念投影法概念 2.1.2 2.1.2 投影法的分类投影法的分类 2.1.3 2.1.3 正投影法的基本性质正投影法的基本性质 2.1.1 2.1.1 投影法的概念投影法的概念投影面投影面Pa 投影投影投射线投射线bS 投影中心投影中心A
2、空间点空间点B 将光线通过物体向选定的平面投影，并在该将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。平面上得到物体影子的方法称为投影法。 2.1.2 投影法的分类 1. 1. 中心投影法中心投影法 投射线汇交于一点。投射线汇交于一点。 2. 2. 平行投影法平行投影法 投射线互相平行。投射线互相平行。 （1 1）斜投影斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影投射线与投影面倾斜的平行投影。 （2 2）正投影正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。投射线与投影面垂直的平行投影。1. 1. 中心投影法中心投影法HS2.2.平行投影法平行投影法-斜投影斜投影H2.2.平行投影法平
3、行投影法-正投影正投影90H 2.1.3 2.1.3 正正投影法的基本性质投影法的基本性质 1.1. 实形性实形性 当线段或平面平行于投影面时，当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。其投影反映实长或实形。 2.2. 积积聚聚性性 当当线线段段或或平平面面垂垂直直于于投投影影面面时时，其投影积聚为点或线段。其投影积聚为点或线段。 3.3. 类类似似性性 当当线线段段或或平平面面倾倾斜斜于于投投影影面面时时，其投影变短或变小。其投影变短或变小。1. 1. 实形性实形性CDEBAHabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形
4、。edca（b）CDEBAH2. 2. 积聚性积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3. 3. 类似性类似性CDEedcBAabH当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。2.2 点的投影点的投影2.2.1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影2.2.2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影2.2.3 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点2.2.1 2.2.1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 5. 点在其他分角的投影点在其他分角
5、的投影 3. 点的两面投影图点的两面投影图 2. 两投影面体系的建立两投影面体系的建立 4.4.两投影面体系中点的两投影面体系中点的投影规律投影规律 1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置点的两个投影能唯一确定该点的空间位置1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXa aA2. .两投影面体系的建立两投影面体系的建立XO 两投影面体系由两投影面体系由V面和面和H面二个投影面构成。面二个投影面构成。V面和面和H面面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中
6、来研究。角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。正立投影面正立投影面投影轴投影轴VH水平投影面水平投影面3. .点的两面投影图点的两面投影图HVOXaAa 点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点点A的正面投影的正面投影点点A的水平投影的水平投影XHVOa aax两面两面投影图的画法投影图的画法HHVOXa aAax 展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。通常不通常不画画出投
7、影面的范围出投影面的范围XOa aax4 4. .两两投影投影面体系中点的投影规律面体系中点的投影规律HVOXa aAaxXOa aax 点的点的V面投影与面投影与H面投影之间的连线面投影之间的连线aa垂直于投影轴垂直于投影轴0X ；点的一个投影到点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即的投影面之间的距离，即 aax= Aa， aax= Aa 。 2.2.2 2.2.2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立 2.2.点的三面投影图点的三面投影图 3.3.点的三面
8、投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 4.4.三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的投影规律 5.5.特殊点的投影特殊点的投影1. 1. 三投影面体系的建立三投影面体系的建立HVXOZYW 三投影面体系由三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。三个投影面构成。 H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。 2. 2. 点的三面投影图点的三面投影图HVXZYWOA 点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三点
9、的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，面不动，H面向下旋转面向下旋转90 ，W面向右旋转面向右旋转90 。a aa Ha aa VWXOZYWYHa aa XOZYWYH通常不通常不画画出投影面的范围出投影面的范围HVXZYWOayaxazxyza aa Ha aa VWXOZYWYHaxayazay3. 点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位
10、置可用其（则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA4. 三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的投影规律HVXZYWOayaxazxyza aa a aa XOZYWYHaxayazay 点的点的V面投影与面投影与H面投影之间的连线垂直于面投影之间的连线垂直于0X轴，即轴，即aa0X ；点的点的V面投影与面投影与W面投影之间的连线垂直面投影之间的连线垂直0Z轴，即轴，即a a“0Z；点点的的H面投影到面投影到0X轴的距离及点的轴的
11、距离及点的W面投影到面投影到0Z 轴的距离两者相等，轴的距离两者相等，都反映点到都反映点到V面的距离。面的距离。 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等5. 5. 特殊位置点的投影特殊位置点的投影OXb bc cHVOXCcca bBb Aaa a 投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点例例1 1 已知点已知点A A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A A的水平投影。的水平投影。ZYHXYWOa a a2.1.32.1.3 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 1.1.两点的相对位置两点的相对位置 2.2.重影点重影点XOZY1.1. 两点的相对位置两点的相对位置a a
12、 ab b bBA 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 XZYWYHOa a ab bb 2. 2. 重影点重影点cc(d)da(b)abAB 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。XYHZYWOc(d)ba(b)acda b c d 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。 例例2 2 已知已知A A点在点在B B点的右点的右1010毫米、前毫米、前6 6毫米、
13、上毫米、上1212毫米，求毫米，求A A点的点的投影。投影。a a aXZYWYHOb bb 121062.3 直线的投影直线的投影 2.3.1 直线的三面投影直线的三面投影 2.3.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 2.3.3 直线上的点直线上的点OXZY2.3.1 2.3.1 直线的三面投影直线的三面投影ABbb a b aa ZXa b aOYYa bb 空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。2.3.2 2.3.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 1.1.投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面，
14、与另外两个投影面倾斜的直线平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线 (1)(1) 水平线水平线 (2)(2) 正平线正平线 (3)(3) 侧平线侧平线 2.2.投影面垂直线投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线垂直于某一投影面的直线 (1)(1) 铅垂线铅垂线 (2)(2) 正垂线正垂线 (3)(3) 侧垂线侧垂线 3.3.一般位置直线一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 水平线水平线 平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线XZYOaababb Xa b ab OzYHYWbaAB投影特性：1. ab OX ; ab OYW 2. ab=AB 3. 反映、 角
15、的真实大小XZYO正平线 平行于正面投影面的直线Xabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b =AB 3、反映反映 、 角的真实大小角的真实大小aababbXZYO侧平线 平行于侧面投影面的直线XZOYHYWa b babaAB投影特性：投影特性： 1、a b OZ ; ab OYH 2、a b =AB 3 、反映反映 、 角的真实大小角的真实大小aa b a bbOXZYZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB铅垂线
16、垂直于水平投影面的直线ABb a(b)a ab正垂线 垂直于正面投影面的直线OXZY投影特性：投影特性： 1、 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 ab OX ; a b OZ 3 、 ab = a b =ABABzXab baOYHYWabbababa侧垂线 垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性：投影特性： 1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 ab OYH ; a b OZ 3 、 ab = a b =ABbaababZXabbaOYHYWabOXZY 一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：投影特性：1、a b、 a b 、a b 均小于实长均小于
17、实长 2 、a b、a b 、a b 均倾斜于投均倾斜于投影轴影轴 3 、 不反映不反映 、 、 实角实角直线上的点具有两个特性： 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。 2.3.3 2.3.3 直线上的点直线上的点ABbbaaXOccCcb Xa abcc 例例3 已知线段已知线段AB的投影
18、图，试将的投影图，试将AB分成分成1：2两段，求分点两段，求分点C的的投影。投影。O 例例4 已知点已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO直线的迹点XAb aa m N n bBM mnOVHa b bam mnm XO 直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。 一一般般位位置置线线段段在在投投影影图图上上反反映映不不出出线线段段的的实实长长及及对对投投影面的倾角。影面的倾角。 1.几何分析
19、几何分析 2.作图要领作图要领 用用线线段段在在某某一一投投影影面面上上的的投投影影长长作作为为一一条条直直角角边边，再再以以线线段段的的两两端端点点相相对对于于该该投投影影面面的的坐坐标标差差作作为为另另一一条条直直角角边边，所所作作直直角角三三角角形形的的斜斜边边即即为为线线段段的的实实长长，斜斜边边与与投投影影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。 3.直角三角形直角三角形的四个要素的四个要素 实实长长、投投影影长长、坐坐标标差差及及直直线线对对投投影影面面的的倾倾角角。已已知知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。四要素中的任意两个，便可确定另外两个。
20、2.4 一般位置线段的实长及对投影面的倾角一般位置线段的实长及对投影面的倾角几何分析|zA-zB |ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO 例例5 5 已知已知 线段的实长线段的实长ABAB以及以及abab和和aa，求它的正面投影求它的正面投影abab。aXa bAOBb0bb0bb0b b 2.5 2.5 两直线的相对位置两直线的相对位置（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两直反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行
21、。（2）平行两线段之比等于其投影之比。）平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdc1.平行两直线OO2.相交两直线 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。直线。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。属于两直线，则该两直线相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkOO3.交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 XOBDACbb aa c c
22、dd 211 (2 )21b Xa abc d dc11 (2 )2OdacboYWYHZXaacddcbb例例6 6 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置判断重影点的可见性XOBDACbb aa c cdd (3 )4 1(2)43341 2 12 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。bbcddcXaa3(4)34121(2)例例7 7 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性O4.4. 垂直两直线的投影垂直两直线的投影AHBCacbcXbacba 互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面互相垂
23、直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相平行。平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相平行。 反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定平行。中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定平行。ObbaaOfeefX例例8 8 过点过点A A 作作EF EF 线段的垂线线段的垂线ABAB。例例9 9求点求点E E 到水平线到水平线ABAB的距离的距离。XOababeeddyD-yE所求距离例例10 作三角形作三角形ABC， ABC为直角，使为直角，使BC在在M
24、N上，且上，且BC AB=2 3。bbcABab|yA-yB|bc=BCcnmaaXmnO2.6 2.6 平面的投影平面的投影2.6.1 2.6.1 平面的表示法平面的表示法1.1. 几何元素表示平面几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。2.2.平面的迹线表示法平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面平面的迹线为平面
25、与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。1. 几何元素表示法几何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。2. 2. 迹线表示法迹线表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWY
26、HZYW2.6.2 2.6.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性1.1.投影的垂直面投影的垂直面(1)铅垂面铅垂面(2)(2)正垂面正垂面(3)(3)侧垂面侧垂面2.2.投影的平行面投影的平行面(1)水平面水平面(2)(2)正平面正平面(3)(3)侧平面侧平面3.3.一般位置平面一般位置平面铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：1、 水平投影水平投影abc积聚为一条直线积聚为一条直线 2 、正面投影、正面投影 a b c 、 侧面投影侧面投影a b c 为为 ABC的的类似形类似形 3 、 abc与与OX、 OY的夹角的夹角反映反映 、 角的真实大小角的真实大小 VWHPPHABCacb
27、ababbaccc铅垂面迹线表示VWHPPHPHPVPW 正垂面正垂面投影特性：1、 正面投影abc 积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小 VWHQQVababbacccAcCabB正垂面的迹线表示VWHQQVQV侧垂面投影特性：投影特性：1、 侧面投影侧面投影a b c 积聚为一条直线积聚为一条直线 2 、 水平投影水平投影abc、正面投影正面投影 a b c 为为 ABC的类似的类似形形 3 、 a b c 与与OZ、 OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大角的真实大小小 VWHSWSCabABcab
28、bbaaccc侧垂面的迹线表示VWHSHSZXOYHSHY水平面水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性： 1. a b c 、 a b c 积聚为一条线积聚为一直条线，具积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性有积聚性 2. 水平投影水平投影abc反映反映 ABC实形实形 正平面正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性： 1. 1. abcabc 、 a a b b c c 积聚为一条直线，具有积聚积聚为一条直线，具有积聚性性 2.2.正平面投影正平面投影a a b b c c 反映反映 ABCABC实形实形 侧平面侧平面VWHa
29、bbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性： 1. abc 、 a b c 积聚为一直条线，具有积聚性积聚为一直条线，具有积聚性 2. 侧平面投影侧平面投影a b c 反映反映 ABC实形实形 一般位置平面一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性投影特性 1. abc 、 a b c 、 a b c 均为均为 ABC的类似的类似形形 2. 不反映不反映 、 、 的真实角度的真实角度 2.6.3 2.6.3 平面上的点和直线平面上的点和直线（1 1） 平面上的直线平面上的直线 直直线线在在平平面面上上的的几几何何条条件件是是：通通过过平平面面上上的的两两点点；
30、通通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（2 2） 平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，实实质质上上就就是是在在平平面面内内作作辅辅助助线线的的问问题题。利利用用在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，可可以以解解决决三三类类问问题题：判判别别已已知知点点、线线是是否否属属于于已已知知平平面面；完完成成已已知知平平面面上上的的点点和直线的投影；完成多边形的投影。和直线的投影；完成多边形的投影。1. 1. 平面上取
31、直线和点平面上取直线和点（1 1） 平面上取直线平面上取直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。abcabcddeeABCEDFff（2 2） 平面上取点平面上取点ABCDEabcabcddee 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线例例1111 已知已知 ABC ABC 给定一平面，（给定一平面，（1 1）判断点）判断点K K是否属于该平面。是否属于该平面。（2 2）
32、已知平面上一点）已知平面上一点E E的正面投影的正面投影e e作出水平投影。作出水平投影。k kabcabcddee11XO例例1212已知平面已知平面P上上K点的正面投影点的正面投影k，求作水平投影求作水平投影k。XOPVPHPXknnmmk2. 2. 平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线VHPPVPH（1）平面上投影面平行线）平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线既在平面上又平行于投影面的直线。 在在一一个个平平面面上上对对V V、H H、W W投投影影面面分分别别有有三三组组投投影影面面平平行行线线。平平面面上上的的投投影影面面平平行行线线既既具具有有投投影影面面平平行行线
33、线的的投投影影性性质质，又又与与所所属属平平面面保保持持从从属属关关系。系。水平线正平线例例1313abcbacmnnm已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，过点过点A A作属于该平面作属于该平面 的水平线。的水平线。例例1414 已知点已知点E E 在在 ABCABC平面上，且点平面上，且点E E距离距离H H面面1515，距离，距离V V 面面1010，试求点，试求点E E的投影。的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee（2）平面上投影面的最大斜度线 平面对投影面的最大斜度线必定垂直于平面上对该投影面平面对投影
34、面的最大斜度线必定垂直于平面上对该投影面的平行线；最大斜度线在该投影面上的投影必定垂直于平面上的平行线；最大斜度线在该投影面上的投影必定垂直于平面上该投影面平行线的同面投影。该投影面平行线的同面投影。 最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义: :用来测定平面对投影面的角度用来测定平面对投影面的角度HPCDaE1 SAE例例1515 求求 ABC平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角 。be BEddeeabcabc例例1616 过正平线作平面与水平投影面成过正平线作平面与水平投影面成 6060abeffeeffe60bbbaa
35、abAB本章小结本章小结 1.1.熟熟练练掌掌握握点点在在第第一一分分角角中中的的投投影影规规律律及及点点的的投投影影与与该该点点直直角角坐坐标标的的关关系系；掌掌握握两两点点的的相相对对位位置置及及重重影影点点可见性的判别。可见性的判别。 2.2.熟熟练练掌掌握握各各种种位位置置直直线线的的投投影影特特性性和和作作图图方方法法；掌掌握握直直线线上上的的点点的的投投影影特特性性及及定定比比关关系系；掌掌握握两两直直线线平平行行、相相交交、交交叉叉三三种种相相对对位位置置的的投投影影特特性性，熟熟练练掌掌握握用用直直角角三三角角形形法法求求一一般般位位置置直直线线段段实实长长及及其其对对投投影影面面倾倾角角的的方方法法，并并能能灵灵活活运运用用直直线线的的实实长长、投投影影、直直线线与与投投影影面倾角三者之间的关系。掌握直角的投影定理及其应用。面倾角三者之间的关系。掌握直角的投影定理及其应用。 3.3.熟熟练练掌掌握握各各种种位位置置平平面面的的投投影影特特性性及及作作图图方方法法, ,掌掌握握平平面面内内的的点点和和直直线线的的几几何何条条件件及及作作图图方方法法。了了解解平平面面内内投投影影面面平平行行线线及及投投影影面面最最大大斜斜度度线线的的投投影影特特性性和和作作图方法。图方法。
