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1、河南省普通高中招生考试河南省普通高中招生考试数学试题的回顾与思考数学试题的回顾与思考新乡市基础教育教学研究室新乡市基础教育教学研究室魏银光魏银光2014年年11月月12日日（2005年年2013年）年）河南省初中学业水平河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试暨高级中等学校招生考试（2014年）年）河南省普通高中招生考试河南省普通高中招生考试一、考试的性质一、考试的性质 数数学学学学科科考考试试是是兼兼有有水水平平性性考考试试和和选选拔拔性性考考试试等等功功能能的的一一种种综综合合性性考考试试. . 其其水水平平性性考考试试功功能能，既既着着重重于于“四四基基”的的考考查查，又又突突出出对对学
2、学科科能能力力、数数学学思思想想方方法法等等的的考考查查，其其目目的的是是全全面面、准准确确地地评评估估初初中中毕毕业业生生达达到到数数学学课课程程标标准准所所规规定定的的数数学学学学业业水水平平的的程程度度；其其选选拔拔性性考考试试功功能能，则则主主要要是是提提供供考考生生成成绩绩作作为为各各类类高高级级中中等等学学校录取合格新生的依据校录取合格新生的依据. . 另另外外，数数学学学学业业水水平平考考试试还还具具有有评评估估、检检查查初初中中数数学学学学科科教教学学质质量量的的功功能能，故故考考试试应应面面向向全全体体学学生生，力力求求反映考生的实际水平，发挥教育测量的正确反映考生的实际水平
3、，发挥教育测量的正确导向性导向性作用作用. .一、考试的性质一、考试的性质 考试方式考试方式 数数学学学学科科考考试试采采取取全全省省统统一一命命题题，闭闭卷卷、书书面作答的方式面作答的方式命题依据命题依据 河河南南省省初初中中数数学学学学业业水水平平暨暨高高级级中中等等学学校校招招生生考试命题依据：考试命题依据：数学课程标准数学课程标准试试卷卷“四四度度”难度、信度、效度、区分度难度、信度、效度、区分度 试卷包括选择题、填空题和解答题等题型试卷包括选择题、填空题和解答题等题型. .选择题选择题是四选一型的单项选择题；是四选一型的单项选择题；填填空空题题只只要要求求直直接接填填写写结结果果，不
4、不必必写写出出计计算算过过程程或或推证过程；推证过程；解解答答题题包包括括：计计算算（求求解解）题题、作作图图题题、证证明明题题、应应用用性性问问题题、阅阅读读分分析析题题、探探索索性性问问题题、开开放放性性问问题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. . 试试卷卷由由容容易易题题、中中档档题题和和难难题题组组成成，总总体体难难度在度在0.60.6左右，并以容易题和中档题为主左右，并以容易题和中档题为主. .二、数学试卷结构二、数学试卷结构全卷满分全卷满分120120分，考试时间为分，考试时间为100100分钟分钟. .选择题选择题是指从多项选
5、择中挑选一项是指从多项选择中挑选一项( (或或多项多项) )正确选项的试题类型正确选项的试题类型. .数学选择题是数学选择题是四选一的单项选择四选一的单项选择. . 填空题填空题题型，是指将完整结构的命题的题型，是指将完整结构的命题的某一处某一处（或多处）留空，问题解答者按照特（或多处）留空，问题解答者按照特定的要求，用合适、正确的语言、符号、数定的要求，用合适、正确的语言、符号、数值等填写在命题的留空处，使命题完整、正值等填写在命题的留空处，使命题完整、正确的一种问题呈现模式确的一种问题呈现模式解答题解答题是要求完整写出解题过程的题目是要求完整写出解题过程的题目. .常见呈现方式：在一个大前
6、提（已知条件）下，常见呈现方式：在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答提出若干问题，要求学生解答. . 根据解题者获得解题思路和给出题目解根据解题者获得解题思路和给出题目解答过程的特点（即数学思维参与的强度），可答过程的特点（即数学思维参与的强度），可将其分为程序性解答题和非程序性解答题将其分为程序性解答题和非程序性解答题. . 近近3 3年中考数学试卷结构对照表年中考数学试卷结构对照表20122012年年20132013年年20142014年年总题量（个）总题量（个）232323232323从从题题型型看看选择题选择题8 8题题2424分分 占占20%20%8 8题题2424
7、分分 占占20%20%8 8题题2424分分 占占20%20%填空题填空题7 7题题2121分分 占占17.5%17.5%7 7题题2121分分 占占17.5%17.5%7 7题题2121分分 占占17.5%17.5%解答题解答题8 8题题7575分分占占62.5%62.5%8 8题题7575分分占占62.5%62.5%8 8题题7575分分占占62.5%62.5%二、数学试卷结构二、数学试卷结构20122012年年20132013年年20142014年年从从知知识识内内容容看看数与代数数与代数5353分分占占44.2%44.2%5050分分占占41.7%41.7%5151分分占占42.5%4
8、2.5%图形与图形与几何几何5252分分占占43.3%43.3%5555分分占占45.8%45.8%5454分分占占45.0%45.0%统计与统计与概率概率1515分分占占12.5%12.5%1515分分占占12.5%12.5%1515分分占占12.5%12.5%近近3 3年中考数学试卷结构对照表年中考数学试卷结构对照表二、数学试卷结构二、数学试卷结构七年级上册（七年级上册（62）第第1章章 有理数（有理数（19）第第2章章 整式的加减（整式的加减（8）第第3章章 一元一次方程（一元一次方程（19）第第4章章 几何图形初步（几何图形初步（16）七年级下册（七年级下册（62）第第5章章 相交线与
9、平行线（相交线与平行线（14）第第6章章 实数（实数（8）（原八上）（原八上）第第7章章 平面直角坐标系（平面直角坐标系（7）第第8章章 二元一次方程组（二元一次方程组（12）第第9章章 不等式与不等式组（不等式与不等式组（11）第第10章章 数据的收集整理与描述（数据的收集整理与描述（10）八年级上册（八年级上册（62）第第11章章 三角形（三角形（8）（原七下）（原七下）第第12章章 全等三角形（全等三角形（11）第第13章章 轴对称（轴对称（14）第第14章章 整式的乘除与因式分解（整式的乘除与因式分解（14）第第15章章 分式（分式（15）（原八下）（原八下）八年级下册（八年级下册（6
10、2）第第16章章 二次根式（二次根式（9）（原九上）（原九上）第第17章章 勾股定理（勾股定理（9）第第18章章 四边形四边形 （15） 第第19章章 一次函数（一次函数（17）（原八上）（原八上）第第20章章 数据的分析（数据的分析（12）九年级上册（九年级上册（57）第第21章章 一元二次方程（一元二次方程（13）第第22章章 二次函数（二次函数（12）（原九下）（原九下）第第23章章 旋转（旋转（7）第第24章章 圆（圆（16）第第25章章 概率初步（概率初步（9）九年级下册（九年级下册（44）第第26章章 反比例函数（反比例函数（8）（原八下）（原八下）第第27章章 相似（相似（14）
11、第第28章章 锐角三角函数（锐角三角函数（12）第第29章章 投影与视图（投影与视图（10）数与代数数与代数图形与几何图形与几何概率与统计概率与统计综合与实践综合与实践总课时总课时七上七上1. (2) 1. (2) 2. 2. 有理数有理数 (23)(23)3.3.整式的加减整式的加减 (14)(14)4.4.图形的初步认识图形的初步认识 (12)(12)5.5.相相交交线线与与平平行行线线 (8)(8)身身份份证证号号码码与与学学籍籍号号 (2)(2)制作包装盒制作包装盒 (2)(2)6363七下七下6. 6. 一元一次方程一元一次方程 (14)(14)7. 7. 一次方程组一次方程组 (1
12、2)(12)8. 8. 一元一次不等式一元一次不等式 (9)(9)9. 9. 多边形多边形 (10)(10)10.10.轴轴对对称称、平平移移与与旋旋 转转 (14)(14)球赛出线问题球赛出线问题 (2)(2)图案设计图案设计 (2)(2)6363八上八上11.11.数的开方数的开方 (7)(7)12.12.整式的乘除整式的乘除 (20)(20)13.13.全等三角形全等三角形 (19)(19)14.14.勾股定理勾股定理 (8)(8)15.15.数据的收集数据的收集 与表示与表示 (6)(6)面面积积与与代代数数恒恒等等式式 (2)(2)叶子的特征叶子的特征 (2)(2)6464八下八下1
13、6.16.分式分式 (10)(10)17.17.函数及其图象函数及其图象 (16)(16)18.18.平行四边形平行四边形 (10)(10)19.19.矩矩形形、菱菱形形与与正正方形方形 (11)(11)20.20.数据的整理数据的整理与初步处理与初步处理 (10)(10)图形的等分图形的等分 (2)(2)通讯录的设计通讯录的设计 (2)(2)6161九上九上21.21.二次根式二次根式 (8)(8)22.22.一元二次方程一元二次方程(17)(17)23.23.图形的相似图形的相似 (15)(15)24.24.解解 直直 角角 三三 角角 形形 (10)(10)25.25.随机事件的随机事件
14、的 概率概率 (11)(11)高度的测量高度的测量 (2)(2)骰子与概率骰子与概率 (2)(2)6565九下九下26.26.二次函数二次函数 (14)(14)27.27.圆圆 (13)(13)28.28.样本与总体样本与总体 (16)(16)硬硬币币滚滚动动中中的的数数学学 (2)(2)改改进进我我们们的的课课桌桌椅椅 (2)(2)4747总课时总课时16416413013043432424361361人教版人教版华师版华师版平均数平均数比例比例分值分值数与代数数与代数165165170170167.5167.547.2%47.2%56 56 图形与几何图形与几何15315314014014
15、6.5146.541.3%41.3%50 50 统计统计2222383830308.5%8.5%10 10 概率概率9 9131311113.1%3.1%4 4 合计合计349349361361357.5357.5100.0%100.0%120 120 近近3 3年试卷知识点难度分布图表年试卷知识点难度分布图表题型题型1212数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率分数分数容易题容易题1 1，3 3，7,97,9，16162, 6, 102, 6, 10，18184 4，12, 1712, 175353中等题中等题5, 13, 19, 215, 13, 19, 218 8，11
16、11，14, 2014, 204343难题难题1515，22, 2322, 232424题型题型1 13 3数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率分数分数容易题容易题1 1，3 3，6, 96, 9， 1111，16162 2，5 5，7, 107, 104, 134, 13，17175050中等题中等题8 8，2020，21211212，1818，19, 2219, 225353难题难题14, 1514, 15，23231717题型题型1414数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率分数分数容易题容易题1 1， 2 2， 4 4， 9 9， 1010， 12
17、12， 1616 3, 6 3, 6， 7 7， 1111，5 5，13, 1813, 185353中等题中等题 8 8，212117172222难题难题1414， 1515， , ,19, 20,19, 20,2222，2323454520122012年年20132013年年20142014年年从难从难易程易程度看度看容易题容易题5353分分占占44.2%44.2%5050分分占占41.7%41.7%5353分分占占44.2%44.2%中档题中档题4343分分占占35.8%35.8%5353分分占占44.2%44.2%2222分分占占18.3%18.3%难题难题2424分分占占20%20%1
18、717分分占占14.2%14.2%4545分分占占37.5%37.5%平均分平均分（难度）（难度） 67.9767.97（0.0.566)566) 71.6971.69分分（0.597)0.597)62.2362.23分分（0.519)0.519)近近3 3年中考数学试卷结构对照表年中考数学试卷结构对照表二、数学试卷结构二、数学试卷结构 (数数) 能能求求实实数数的的相相反反数数和和绝绝对对值值（原原仅仅有有理理数数）；会会比比较较实实数数的的大大小小；知知道道实实数数与与数数轴轴上上的的点点一一一一对对应应；能能用用有有理理数数估估计计一一个个无无理理数数的的大大致致范范围围；掌掌握握有有理
19、理数数的的加加、减减、乘乘、除除、乘乘方方及及简简单单的的混混合合运运算算( (以以三三步步以以内内为为主主) )；了了解解近近似似数数（原原有有有有效效数数字字）的的概概念念，并并会会按按问问题题的的要要求求对对结结果果取取近近似似值值；了了解解平平方方根根、算算术术平平方方根根、立立方方根根、二二次次根根式式、最最简简二二次次根根式式的的概概念念，会会用用四四则则（包包括括平平方方）运运算算法法则则进进行行二二次次根根式式的的简简单单运运算算（原原不不要要求求分分母母有有理理化化）；善善于运用运算律简化运算于运用运算律简化运算. .三、考查的主要知识点及课标要求三、考查的主要知识点及课标要
20、求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它 们进行有关的简单四则运算（参见例们进行有关的简单四则运算（参见例48）。）。 例例48 计算：（计算：（1） ； （2） .说明说明 运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式的四则运算，根号下仅限于数，不要求进行根号下含字母式的四则运算，根号下仅限于数，不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算，如，的二次根式的四则运算，如， 等等.(10第第1题题
21、)的相反数是的相反数是【】.(11年第年第1题题)5的绝对值是的绝对值是【】（A）5（B）5（C）（D）(12年第年第1题题)下列各数中，最小的数是下列各数中，最小的数是 【 】 A. 2 B. 0.1 C. 0 D. |1 |(13年第年第1题题) -2的相反数是的相反数是 【 】 A. 2 B. C. D. (14年第年第1题题)下列各数中，最小的数是下列各数中，最小的数是 【 】 (A)0(B)(C)(D)-3河南省近河南省近7年年“第第1小题小题”试题类型统计试题类型统计年份年份命题方向命题方向 （有理数）（有理数）20082008负数的绝对值负数的绝对值20092009负数的相反数负
22、数的相反数20102010负数的相反数负数的相反数20112011负数的绝对值负数的绝对值20122012有理数大小的比较，绝对值（两个知识点）有理数大小的比较，绝对值（两个知识点）20132013负数的相反数负数的相反数 -220142014有理数大小的比较（有理数大小的比较（0 0， ， ，-3 ）（2012年第年第9题）题）计算：计算：=. （11年第年第7题题）27的立方根是的立方根是（10年第年第7题）题）计算：计算：（09年第年第7题题）16的平方根是的平方根是（2013年第年第9题）题）计算计算：（14年第年第9题）题）计算：计算：（0606年第年第1616题）题）计算计算：（2
23、- 2- ）20062006（2+ 2+ ）20072007-2cos30-2cos30-(- -(- ）0 0 . .（0707年第年第1212题）题）已知已知x为整数，且满为整数，且满 足足 ，则，则x = = （0808年第年第7 7题题) )比比 -3 小小 2 的的 数数 是是_ .（1010年第年第8 8题）题）若将三个数若将三个数表示表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是数是 ( (代数式代数式) ) 会会用用代代数数式式表表示示具具体体问问题题中中的的简简单单数数量量关关系系；能能找找到到特特定定问问题题所所需需的的公公式式，并并会
24、会代代入入具具体体的的值值进进行行计计算算；了了解解整整数数指指数数（特特别别0，-1，-2）幂幂的的意意义义和和基基本本性性质质，会会用用科科学学记记数数法法表表示数示数(包括在计算器上表示）；包括在计算器上表示）； 理理解解整整式式的的概概念念，并并会会进进行行简简单单的的整整式式加加、减减、乘乘（一一次次 式式 之之 间间 以以 及及 一一 次次 式式 与与 二二 次次 式式 ） 运运 算算 ； 推推 导导 公公 式式 ：(ab)2=a22ab+b2、a2-b2=（a-b）(a+b），了了解解几几何何背背景景，能能利用它们简化运算利用它们简化运算 ；因式分解（直接用公式不超过二次）；因式
25、分解（直接用公式不超过二次）； 了了解解分分式式和和最最简简分分式式的的概概念念，能能进进行行简简单单的的分分式式加加、减减、乘、除运算（包括约分和通分）乘、除运算（包括约分和通分）. .三、考查的主要知识点及课标要求三、考查的主要知识点及课标要求（0606卷卷第第9 9题题）在在“手手拉拉手手活活动动“中中，小小明明为为捐捐助助某某贫贫困困山山区区的的一一名名同同学学，现现已已存存款款300300元元，他他计计划划今今后后每月存款每月存款1010元，元，n个月后存款总数是个月后存款总数是 元元. .（0707卷卷第第1313题题） 将将图图所所示示的的正正六六边边形形进进行行分分割割得得到到
26、图图，再再将将图图中中最最小小的的某某一一个个小小正正六六边边形形按按同同样样的的方方式式进进行行分分割割得得到到图图，再再将将图图中中最最小小的的某某一一个个正正六六边边形形按按同同样样的的方方式式进进行行分分割割，则则第第n个个图形中，共有图形中，共有_个正六边形个正六边形(10第第2题题)我我省省2009年年全全年年生生产产总总值值比比2008年年增增长长10.7%，达达到到约约19367亿元亿元19367亿元用科学记数法表示为亿元用科学记数法表示为（）元元元元C.元元元元（12年年第第3题题）一一种种花花瓣瓣的的花花粉粉颗颗粒粒直直径径约约为为0.0000065米米，0.0000065
27、用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A. BA. B C C D D（14年年第第4题题）据据统统计计，2013年年河河南南省省旅旅游游业业总总收收入入达达到到3875.5亿亿元元. 若若将将3875.5亿亿用用科科学学记记数数法法表表示示为为3.875510n，则则n等于等于 【 】 （A) 10 （B) 11 (C) 12 (D) 13河河南南省省近近9年年“科科学学记记数数法法”试试题题统统计计年份年份题号题号命题方向（统计小题）命题方向（统计小题）200620062 2亿美元、有效数字亿美元、有效数字20072007200820082 2赈灾捐款赈灾捐款20092009201
28、020102 2亿元亿元20112011201220123 3小于小于1 1的数（花粉颗粒直径）的数（花粉颗粒直径）20132013201420142 2旅游总收入（亿元，旅游总收入（亿元，n=n=？）？）（07年第年第8题）题）计算：计算： . .（11年第年第3题）题）下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是【】（A）（B）（C）（D）（13年第年第11题）题）化简：化简：（14年第年第4题）题）下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 【 】 （A）a +2a =3a2 （B）（）（-a3 )2=a6 (C）a3a2 =a6 （D）（）（ab) )2= =a2 + b2 (05第第16题
29、题)有一道题有一道题“先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中”小玲做题时把小玲做题时把“”错抄成了错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？你解释这是怎么回事？(06第第16题题)计算：计算：(07第第16题题)解方程：解方程：(08第第16题题)先化简，再求值：先化简，再求值：,其中其中.(09第第16题题)先化简先化简，然后从，然后从中中选取一个你认为合适的数作为选取一个你认为合适的数作为的值代入求值的值代入求值.（10年年第第16题题）已已知知，将将他他们们组组合合成成或或的的形形式式，请请你你从从中中任任选选一一种种进行计算先化简，再
30、求值，其中进行计算先化简，再求值，其中（11年年第第16题题）先先化化简简，然然后后从从2x2的的范范围围内选取一个合适的整数作为内选取一个合适的整数作为x的值代入求值的值代入求值.（12年第年第16题）题）先化简先化简 ，然后从，然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值的值代入求值.（13年第年第16题）题）先化简，再求值：先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中，其中 . （14年第年第16题）题）先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中年份年份题号题号 命题方向命题方向( (数与式、方程与不等式数与式
31、、方程与不等式) )200620061616实数运算与锐角三角函数实数运算与锐角三角函数200720071616解可化为一元一次方程的分式方程解可化为一元一次方程的分式方程200820081616分式的化简求值（分式与二次根式的运算）分式的化简求值（分式与二次根式的运算）200920091616分式的化简求值（分式与二次根式的运算）分式的化简求值（分式与二次根式的运算）201020101616分式的化简求值（自主选择其一）分式的化简求值（自主选择其一）201120111616分式的化简求值（自主选择其一）分式的化简求值（自主选择其一）201220121616分式的化简求值（有理数估计无理数，自
32、主选择其一）分式的化简求值（有理数估计无理数，自主选择其一）201320131616整式的化简求值（两个乘法公式，无理数的乘方）整式的化简求值（两个乘法公式，无理数的乘方）201420141616分式的化简求值（分式与二次根式的运算）分式的化简求值（分式与二次根式的运算） 16.16.先先化化简简 ，然然后后从从不不等等式式组组 的的解解集集中中，选选取取一一个个你你认认为为符符合合题题意意的的 的值代入求值的值代入求值16. (8分分)先化简先化简 ，然后从，然后从0 ，-1，2中选取一个你认为合适的数中选取一个你认为合适的数作为作为 的值代入求值的值代入求值. ( (方程、不等式解法）方程
33、、不等式解法）： 能能解解一一元元一一次次方方程程、二二元元一一次次方方程程组组、可可化化为为一一元元一一次次方方程程的的分分式式方方程程（原原稿稿：方方程程中中的的分分式式不不超超过过两两个个）； 能能用用配配方方法法、公公式式法法、因因式式分分解解法法解解（原原稿稿：简简单单）数数字字系系数数的的一一元元二二次次方方程程；会会用用一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；判别方程是否有实根和两个实根是否相等；能能解解数数字字系系数数的的（原原简简单单）一一元元一一次次不不等等式式（组组），并能在数轴上表示其解集或利用数轴确定不等式组的解集并能在数轴上
34、表示其解集或利用数轴确定不等式组的解集. . 了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系. . 能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组. .四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求 （河南（河南0707卷第卷第1616题）题）(11年年第第4题题)不不等等式式组组的的解解集集在在数数轴轴上表示正确的是上表示正确的是【】(13第第3题题)方程方程 (x-2) (x+3)=0的解是的解是 【D】 A. x =2 B. x = C. x1= ，x2=3 D. x1=2，x2=(13年第年第6题题)不等式组不等式组 的最小整数解为的最小整数解为 A.
35、 -1 B. 0 C. 1 D. 2(14年第年第10题题)不等式组不等式组 的所有整数解的所有整数解 的和的和是是 . . 能能确确定定简简单单实实际际问问题题（原原包包括括函函数数解解析析式式）中中函函数数自自变变量量的的取取值值范范围围，并并会会求求出出函函数数值值；能能用用适适当当的的函函数数表表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 能能够够借借助助一一次次、反反比比例例、二二次次函函数数解解析析式式讨讨论论相相应应函函数数的的基基本本性性质质；在在给给定定函函数数图图象象的的情情境境中中，能能结结合合图图象象本本身身进进行行相相应应的的函函数数
36、关关系系分分析析，在在此此基基础础上上对对变变量量的的变变化化情情况况进进行行初初步步讨讨论论；在在具具体体情情境境中中能能根根据据已已知知条条件件确确定定一一次次、反反比比例例和和二二次次函函数数的的表表达达式式，并并从从图图象象的的变变化化上上认认识识不同函数的性质不同函数的性质. .四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求(函数函数) 四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求( (函数函数) ) 会会根根据据公公式式确确定定二二次次函函数数的的顶顶点点、开开口口方方向向和和对对称称轴轴（公公式式不不要要求求记记忆忆和和推推导导）；体体会会一一次次函
37、函数数与与二二元元一一次次方方程程的的关关系系（能能根根据据一一次次函函数数图图象象求求二二元元一一次次方方程程组组的的近近似似解）解）；会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解；会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解. . 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的的形形式式，并并能能由由此此得得到到二二次次函函数数图图象的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图象的对称轴象的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图象的对称轴. . 能能用用三三种种函函数数适适当当的的表表示示法法刻刻画画实实际际问问题题中中变变量量之之间存在的数量关系及变化规律，解决
38、简单实际问题间存在的数量关系及变化规律，解决简单实际问题. . （河南（河南0505卷第卷第5 5题）某某校校八八年年级级同同学学到到距距学学校校6千千米米的的郊郊外外春春游游，一一部部分分同同学学步步行行，另另一一部部分分同同学学骑骑自自行行车车，沿沿相相同同路路线线前前往往.如如图图，l1、l2分分别别表表示示步步行行和和骑骑车车的的同同学学前前往往目目的的地地所所走走的的路路程程y（千千米米）与与所所用用时时间间x（分分钟钟）之之间间的的函函数数图象，则以下判断错误的是图象，则以下判断错误的是 ( ) A A骑车的同学比步行的同学晚出发骑车的同学比步行的同学晚出发3030分钟分钟B B步
39、行的速度是步行的速度是6 6千米千米/ /时时C C骑车的同学从出发到追上骑车的同学从出发到追上 步行的同学用了步行的同学用了2020分钟分钟D D骑车的同学和步行的同学骑车的同学和步行的同学 同时到达目的地同时到达目的地（11年第年第9题）题）已知点已知点 在反比例函数在反比例函数 图象上，若点图象上，若点P关于关于 轴对称的点在反比轴对称的点在反比例函数例函数 的图象上，则的图象上，则k 的值为的值为 . （1111年第年第1111题）题）点点 、 是二次函数是二次函数 的的图图象象上上两两点点，则则 与与 的的大大小小关关系系为为 （填（填“”、“”或或“”）. .（2011年第年第20
40、题）题）20.（9分）如图，一次函数分）如图，一次函数 与反比例函数与反比例函数 的的图象交于点图象交于点 和和 ，与，与y 轴交于点轴交于点C.（1） = ， = ；（2）根据函数图象可知，当）根据函数图象可知，当 时，时，x 的取值范围是的取值范围是 ；（3）过点过点A作作ADx 轴于点轴于点D，点点P是反比例函数在第一象限是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线的图象上一点设直线OP与与线段线段AD交于点交于点E，当，当：=3：1时，时，求点求点P的坐标的坐标（ 12年年 第第 5题题 ） 在在 平平 面面 直直 角角 坐坐 标标 系系 中中 ， 将将 抛抛 物物 线线 先先向向右右平平
41、移移2个个单单位位，再再向向上上平平移移2个个单单位位，得得到到的的抛抛物物线线的的解解析析式式是是 【 】 A. B. A. B. C. D. C. D. （12年第年第7题）题）如图，函数如图，函数y=2x和和y=ax+4的图像相的图像相交于交于A（m，3），则不等式），则不等式2xax+4的解集为的解集为【 】A. xB.x3C.xD.x3（12年第年第13题）题）如图，点如图，点A、B在反比例函数在反比例函数 的图像上，过点的图像上，过点A、B作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足分别为垂足分别为M、N，延长线段，延长线段AB交交 x 轴于点轴于点C,OM=MN=NC, , AOC的面积为的面
42、积为6 6，则则k的值为的值为 . . （2012年第年第19题）题）甲、乙两人同时从相距甲、乙两人同时从相距90千米的千米的A地前往地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回地停留半小时后返回A地地.如图是他们离如图是他们离A地的距离地的距离y（千米）与时间（千米）与时间x（时）之间的函（时）之间的函数关系图象数关系图象.（1）求甲从）求甲从B地返回地返回A地的过程中，地的过程中，y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）若乙出发后）若乙出发后2小时和甲小时和甲相遇，求乙从相遇，求乙从
43、A地到地到B地用地用了多长时间？了多长时间？一次函数的应用一次函数的应用（2013年第年第8题）题）在二次函数在二次函数y =x2+2x+1的图象中，若的图象中，若y 随随x的增大而增大，则的增大而增大，则x的取值范围是的取值范围是 【A】 A. x1 B. x1 C. x1 D. x1（13年第年第14题）题）如图，抛物线的顶点为如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与与y轴交于点轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点若平移该抛物线使其顶点P沿沿直线移动到点直线移动到点P(2，-2)，点，点A的对应点为的对应点为A，则抛物线上，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）段扫过的区域（阴影部
44、分）的面积为的面积为_.20.（9分）如图，矩形分）如图，矩形OABC的顶点的顶点A、C分别在分别在x 轴和轴和y 轴上，点轴上，点B的坐标为（的坐标为（2，3）.双曲线双曲线 的图象经过的图象经过BC的中点的中点D，且与，且与AB交于点交于点E，连接连接DE.（1）求）求k的值及点的值及点E的坐标；的坐标；（2）若点）若点F是是OC边上一点，边上一点，且且FBCDEB，求直线，求直线FB的解析式的解析式.EOFCDBAxy（2013年第年第20题）题）（2014年年第第8题题）如如图图，在在RtABC中中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点点P从从点点A出出发发，以以1cm/s的的速速
45、度度沿沿折折线线ACCBBA运运动动，最最终终回回到到点点A. 设设点点P的的运运动动时时间间为为x（s），线线段段AP的的长长度度为为y（cm），则则能能够够反反映映y与与x之间函数关系的图象大致是之间函数关系的图象大致是 【 】（2014年年第第20题题）如如图图，在在直直角角梯梯形形OABC中中，BC/AO，AOC=90，点点A、B的的坐坐标标分分别别为为(5,0)、(2,6)，点点D为为AB上上一一点点，且且BD=2AD. 双双曲曲线线 （x0）经经过过点点D,交交BC于点于点E.（1）求双曲线的解析式；）求双曲线的解析式；（2）求四边形）求四边形ODBE的面积的面积.（2014年年第
46、第12题题）已已知知抛抛物物线线y=ax2+bx+c (a0)与与x轴轴交交于于A、B两两点点若若点点A的的坐坐标标为为（-2，0)，抛抛物物线线的的对对称称轴轴为直线为直线x=2，则线段，则线段AB的长为的长为 .（数与代数）实际应用试题（数与代数）实际应用试题能能根根据据具具体体问问题题中中的的数数量量关关系系列列出出方方程程或或方方程程组组，并并会会求求得得其其解解，能能根根据据具具体体问问题题的的实实际际意意义义，检检验验其其解解是否合理；是否合理； 通通过过分分析析具具体体问问题题中中的的数数量量关关系系，能能够够列列出出一一元元一次不等式（原有一次不等式（原有不等式组）不等式组），
47、解决简单的问题；，解决简单的问题； 能能用用一一次次函函数数、反反比比例例函函数数、二二次次函函数数解解决决简简单单实实际际问题问题. .四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求（2011年第年第21题）题）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游林州红旗渠一日游”活活动，收费标准如下：动，收费标准如下：人数人数m0m100100200收收费标准准(元元/人人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于知甲校报名参加的学生人数多于10010
48、0人，乙校报名参加的学生人，乙校报名参加的学生人数少于人数少于100100人经核算，若两校分别组团共需花费人经核算，若两校分别组团共需花费20 80020 800元，元，若两校联合组团只需花费若两校联合组团只需花费18 00018 000元元(1)(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200200人吗人吗? ?为什为什么？么？ 二元一次方程组二元一次方程组(2)(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? ?（第（第21题）题）某中学计划购买某中学计划购买A型和型和B型课桌凳共型课桌凳共200套套.经招标，经招标，
49、购买一套购买一套A型课桌凳比购买一套型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用型课桌凳少用40元，且购买元，且购买4套套A型和型和5套套B型课桌凳共需型课桌凳共需1820元元.（1）求购买一套）求购买一套A型课桌凳和一套型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少钱？型课桌凳各需要多少钱？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过超过40880元，并且购买元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳型课桌凳数量的数量的 ，求该校本次购买，求该校本次购买A型和型和B型课桌凳共有几种方案型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低
50、？哪种方案的总费用最低？（2012年第年第21题）题）一次方程或方程组一次方程或方程组不等式组不等式组一次函数一次函数21.（10分）某文具商店销售功能相同的分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计两种品牌的计算器，购买算器，购买2个个A品牌和品牌和3个个B品牌的计算器共需品牌的计算器共需156元；购买元；购买3个个A品牌和品牌和1个个B品牌的计算器共需品牌的计算器共需122元元.（1）求这两种品牌计算器的价格；）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：动，具体办法如下：A品牌计算器按
51、原价的八折销售，品牌计算器按原价的八折销售，B品牌品牌计算器计算器5个以上超出部分按原价的七折销售个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买设购买x个个A品牌品牌的计算器需要的计算器需要y1元，购买元，购买x个个B品牌的计算器需要品牌的计算器需要y2元，分别元，分别求出求出y1、y2关于关于x的函数关系式；的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由算？请说明理由.（2013年第年第21题）题）一次方程、方程
52、组、一次函数、不等式一次方程、方程组、一次函数、不等式21.（10分分）某某商商店店销销售售10台台A型型和和20台台B型型电电脑脑的的利利润润为为4000元，销售元，销售20台台A型和型和10台台B型电脑的利润为型电脑的利润为3500元元（1)求每台求每台A型电脑和型电脑和B型电脑的销售利润；型电脑的销售利润；（2）该该商商店店计计划划一一次次购购进进两两种种型型号号的的电电脑脑共共100台台，其其中中B型型电电脑脑的的进进货货量量不不超超过过A型型电电脑脑的的2倍倍.设设购购进进A型型电电脑脑x台台，这这100台电脑的销售总利润为台电脑的销售总利润为y元元.求求y关于关于x的函数关系式；的
53、函数关系式；该该商商店店购购进进A型型、B型型电电脑脑各各多多少少台台，才才能能使使销销售售总总利利润润最大？最大？（3）实实际际进进货货时时，厂厂家家对对A型型电电脑脑出出厂厂价价下下调调m（0m100）元元，且且限限定定商商店店最最多多购购进进A型型电电脑脑70台台.若若商商店店保保持持两两种种电电脑脑的的售售价价不不变变，请请你你根根据据以以上上信信息息及及（2）中中的的条条件件，设计出使这设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案台电脑销售总利润最大的进货方案.（2014年第年第21题）题）一次方程组、一次函数、不等式一次方程组、一次函数、不等式(09年第年第19题题)暑假期间，小
54、明和父母一起开车到距家暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的千米的 景点旅游景点旅游.出发前，汽车油箱内储油出发前，汽车油箱内储油45升；升；当行驶当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为千米时，发现油箱剩余油量为30升升. (1)已知油箱内余油量已知油箱内余油量y(升升)是行驶路程是行驶路程x(千米千米)的一的一次函数，求次函数，求y与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家家?请说明理由请说明理由.一次函数的应用一次
55、函数的应用（2012年第年第19题）题）甲、乙两人同时从相距甲、乙两人同时从相距90千米的千米的A地前往地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回地停留半小时后返回A地地.如图是他们离如图是他们离A地的距离地的距离y（千米）与时间（千米）与时间x（时）之间的函（时）之间的函数关系图象数关系图象.（1）求甲从）求甲从B地返回地返回A地的过程中，地的过程中，y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）若乙出发后）若乙出发后2小时和甲小时和甲相遇，求乙从相遇，求乙从A地到地到B地用地用了多长时间
56、？了多长时间？一次函数的应用一次函数的应用年份年份题号题号考查的内容考查的内容06062121代数式、一次方程、一元一次不等式的应用代数式、一次方程、一元一次不等式的应用07072222二元一次方程组、一元一次不等式的应用二元一次方程组、一元一次不等式的应用080822一元一次方程、一元一次方程、一次不等式组、一次不等式组、一次函数一次函数的应用的应用09091919一次函数的应用一次函数的应用2222方案设计方案设计: :一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用( (方案）方案）10102020一次方程（组）、一次方程（组）、一次不等式组的应用一次不等式组的应用( (方案设计方案设计)
57、)11112121二元一次方程组二元一次方程组( (突出分类讨论思想突出分类讨论思想) )12121919一次函数的应用一次函数的应用2121一元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用( (方案），方案），一次函数的性质一次函数的性质13132121二元一次方程组、一次函数、一次方程及不等式应用二元一次方程组、一次函数、一次方程及不等式应用14142121二元一次方程组、一次函数、一次不等式的应用二元一次方程组、一次函数、一次不等式的应用 （图形的性质）（图形的性质） 会会比比较较线线段段的的长长短短，理理解解线线段段的的和和、差差及及线线段段中中点点的的意意义义
58、；能能比比较较角角的的大大小小，会会对对度度、分分、秒秒进进行行简简单单的的换换算算，并并会会计计算算角角的的和和、差差；掌掌握握对对顶顶角角相相等等、等等角角的的余余角角（或或补补角角）相相等等；理理解解两两点点间间距距离离、点点到到直直线线的的距距离离、两两条条平平行行线线间间距距离离等等概概念念；能能选选择择恰恰当当的的工工具具画画一一条条直直线线的的垂垂线线、平平行行线线；掌掌握握基基本本事事实实：过过定定点点只只能能画画一一条条直直线线垂垂直直于于（平平行行于于）给给定定直直线线；掌掌握握两两条条直直线线平平行行与与垂垂直直的的概概念念，并并能能够够运运用用平平行行线的性质和判定解决
59、相关几何问题线的性质和判定解决相关几何问题. . 四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求理理解解三三角角形形及及其其内内角角、外外角角、角角平平分分线线、中中线线、高高线线等等概概念；探索并掌握三角形内角和定理及中位线定理念；探索并掌握三角形内角和定理及中位线定理. . 掌掌握握两两个个三三角角形形全全等等的的条条件件；探探索索并并证证明明角角平平分分线线、线线段段垂垂直直平平分分线线的的性性质质和和判判定定；掌掌握握等等腰腰三三角角形形的的概概念念、性性质质及及其其判判定定；掌掌握握直直角角三三角角形形的的性性质质，会会运运用用勾勾股股定定理理及及其其逆逆定理解决问题；
60、知道三角形重心、内心、外心定理解决问题；知道三角形重心、内心、外心. . 了解正多边形的概念，探索并掌握多边形内角和与外角和了解正多边形的概念，探索并掌握多边形内角和与外角和. . 掌掌握握平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形（原原有有梯梯形形）的的概念、性质和判定，理解它们之间的关系概念、性质和判定，理解它们之间的关系. . （图形的性质）（图形的性质） 四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求（10年第年第10题）题）将一副直角三角板如图放置，将一副直角三角板如图放置，使含使含 角的三角板的短直角边和含角的三角板的短直角边和含 角的三角的三角板的一条直
61、角角板的一条直角边重合，则边重合，则 的度的度数为数为（13年第年第10题）题）将一副直角三将一副直角三角板角板ABC和和EDF如图放置（其如图放置（其中中A=60，F=45），），使点使点E落在落在AC边上，且边上，且ED/BC，则则CEF的度数为的度数为_.A(07第第15题题)如图，点如图，点P是是 的角平的角平分线上一点分线上一点,过点过点P作作 交交OB于于点点C若若 .则点则点P到到OA的距离的距离PD等于等于 （11年第年第8题）题） 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，CD平分平分ACB，A=36，则则BDC 的度数为的度数为 .（2012年第年第15题）题）如图，在如图
62、，在Rt ABC中，中，ACB=90, B=30, BC=3. 点点D是是BC边上一动点边上一动点（不与点（不与点B、C重合），过点重合），过点D作作DEBC交交AB于点于点E, 将将B沿直线沿直线DE翻折，点翻折，点B落在射线落在射线BC上的点上的点F处处. 当当 AEF为直角三角形时，为直角三角形时，BD的长为的长为 .0.07（09第第10题题)如图如图,在在ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，点，点E是是BC边的中点，边的中点，OE=1,则则AB的长是的长是 .（14年第年第7题）题）如图，如图，ABCD的对的对角线角线AC与与BD相交于点相交于点O，ABAC. 若若AB =4
63、，AC =6，则，则BD的长是的长是 【 】 (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 （2014年第年第15题）题）如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AD=5, AB=7.点点E为为DC上一个动点，把上一个动点，把ADE沿沿AE折叠，折叠，当点当点D的对应点的对应点D 落在落在ABC的角平分线上时，的角平分线上时，DE的长为的长为为为_.A(06第第11题题)如图，如图，C，D是两个村庄，是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端分别位于一个湖的南、北两端A和和B的正东方向上，且的正东方向上，且D位于位于C的北偏东的北偏东30方向上，方向上，CD=6km，则，则AB=_km(07第第11题
64、题)如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中中，ABCD ，ADCD, AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm ，则，则BC= cm （图形的性质（图形的性质圆圆）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆圆与圆的位置关系；的位置关系；探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征；圆周角的特征；了解三角形的内心和外心；了解三角形的内心和外心；了解（了解（掌握掌握）切线的概念，探索切线与过切点的半径之）切线的概念，
65、探索切线与过切点的半径之间的关系；间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一，会过圆上一点画圆的切线；点画圆的切线；会计算弧长及扇形的面积，会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面会计算圆锥的侧面积和全面积积. .四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求5 5圆圆（1 1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的了解等圆、等弧的概念；概念；探索并了解点与圆的位置关系探索并了解点与圆的位置关系. .（2 2）* *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两探索并证明垂
66、径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧条弧. .（3 3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补形的对角互补. .（4 4）知道三角形的内心和外心）知道三角形的内心和外心. .（5 5）了解直线和圆的位置关系，）了解直线和圆的位置关系，掌握掌握切线的概念，探索切线与过
67、切切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线. . （6 6）* *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等相等. .（7 7）会计算圆的弧长、扇形的面积）会计算圆的弧长、扇形的面积. .（8 8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. . （2 2）、（）、（6 6）属于选学）属于选学. .(09第第11题题)如图，如图，AB为半圆为半圆O 的直径，的直径，延长延长AB 到点到点P，使，使BP = AB，
68、PC 切半圆切半圆O于点于点C，点，点D是是A C 上和点上和点C 不重合的一点，则不重合的一点，则D 的度数为的度数为 .(09第第15题题)如图，在半径为如图，在半径为 ，圆心，圆心角等于角等于45的扇形的扇形AOB内部作一个正内部作一个正方形方形CDEF，使点，使点C在在OA上上,点点D、E 在在OB上，点上，点F 在在AB上上,则阴影部分的则阴影部分的面积为（结果保留面积为（结果保留 ） .（第11题）（1010年第年第1414题）题）如图，矩形如图，矩形 中，中，以以的长为半径的的长为半径的交交边于点边于点，则图中阴影部分的，则图中阴影部分的面积为面积为（第14题）(10(10年年第
69、第1111题题) )如如图图，切切于于点点，交交于于点点，点，点是是上异于上异于点点的一点，若的一点，若，则则的度数是的度数是(11年年第第10题题)如如图图，CB切切 于于点点B，CA交交 于于点点D，且且AB为为 O的的直直径径，点点E是是 ABD 上上异异于于点点A、D的一点的一点. 若若C=40，则，则E的度数为的度数为 .（11年第年第14题）题）如图是一个几何体的三视图，根如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .（12年第年第8题）题）如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，AD切切 O于点于点A， EC=
70、CB. 则下列结论中不一定则下列结论中不一定 正确的是正确的是 【 】 （12年第年第11题）题）母线长为母线长为3，底面圆的直径为，底面圆的直径为2的的圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_.A. BADA B. OCAE C. COE=2CAE D. ODAC（13年第年第7题）题）如图，如图，CD是是 O的直径，弦的直径，弦ABCD于点于点G，直线，直线EF与与 O相切于点相切于点D，则下列结论中不一定正确的是则下列结论中不一定正确的是【】 A. AG =BG B. AB/EF C. AD/BC D. ABC=ADC（13年年12题）题）已知扇形的半径为已知扇形的半径为4 cm，圆心角为，圆心角
71、为120，则此扇形的弧长是，则此扇形的弧长是 cm.(14年年第第17题题)如如图图,CD是是 O的的直直径径，且且CD=2cm，点点P为为CD的的延延长长线线上上一一点点，过过点点P作作 O的的切切线线PA、PB，切切点点分分别为点别为点A、B.（1）连接）连接AC，若，若APO30，试证明试证明ACP是等腰三角形；是等腰三角形；（2）填空：）填空： 当当DP= cm时，四边形时，四边形AOBD是菱形；是菱形； 当当DP= cm时，四边形时，四边形AOBP是正方形是正方形（14年第年第14题）题）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中中, AB =1,DAB=60.把菱形把菱形ABCD绕点绕点A
72、顺时针旋转顺时针旋转30得到菱形得到菱形ABCD，其中点其中点C的运动路径为的运动路径为 ，则图中，则图中阴影部分的阴影部分的为为_.CC（2014年第年第14题）题）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中中, AB =1,DAB=60. 把菱形把菱形ABCD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转30得到菱形得到菱形ABCD，其中点，其中点C的运动路径为的运动路径为CC，则图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积为为_.会会计计算算圆圆的的弧弧长长、扇扇形形的的面面积积，会会计计算算圆圆锥锥的的侧侧面积和全面积面积和全面积.（07年年第第20题题）如如图图，ABCD是是边边长长为为1的的正正方方形形，其其
73、中中DE , EF, FG的圆心依次是点的圆心依次是点A、B、C（1）求点）求点D沿三条圆弧运动沿三条圆弧运动到点到点G所经过的路线长；所经过的路线长；（2）判断直线）判断直线GB与与DF的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由（08年第年第21题）题）如图，在平面直角如图，在平面直角坐标系中，点坐标系中，点A的坐标是（的坐标是（10，0），），点点B的坐标为（的坐标为（8，0），点），点C、D在以在以OA为直径的半圆为直径的半圆M上，且四上，且四边形边形OCDB是平行四边形求点是平行四边形求点C的坐标的坐标 年份年份题号号命命题方向方向200920091111切切线的性的性质，圆周角定理
74、（与直角三角形的性周角定理（与直角三角形的性质相相结合）合）1515扇形的面扇形的面积（与勾股定理、直角三角形及正方形的面（与勾股定理、直角三角形及正方形的面积巧妙巧妙结合）合）201020101111切切线的性的性质，圆周角定理（与直角三角形的性周角定理（与直角三角形的性质相相结合）合）1414扇形的面扇形的面积（与等腰直角三角形及矩形的面（与等腰直角三角形及矩形的面积巧妙巧妙结合）合）201120111010切切线的性的性质，圆周角定理（与直角三角形的性周角定理（与直角三角形的性质相相结合）合）1414圆锥的表面的表面积计算算( (由三由三视图呈呈现) )201220128 8切切线的性的
75、性质，圆周角定理（与平行周角定理（与平行线的判定相的判定相结合）合）1111圆锥的的侧面面积计算算( (已知母已知母线和底面和底面圆的直径的直径) )201320137 7垂径定理，切垂径定理，切线的性的性质，圆周角定理周角定理1212扇形的弧扇形的弧长( (已知半径和已知半径和圆心角，直接用公式心角，直接用公式) )201420141414扇形的面扇形的面积（与旋（与旋转，菱形性，菱形性质，勾股定理，三角形面，勾股定理，三角形面积巧妙巧妙结合）合）1717切切线的性的性质，等腰三角形、菱形、正方形的判定，等腰三角形、菱形、正方形的判定如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点D是是 O上一
76、点，点上一点，点C是是 的中点，弦的中点，弦CEAB于点于点F，过点，过点D的切线交的切线交EC的的延长线于点延长线于点G，连接，连接AD，分别交，分别交CF、BC于点于点P、Q，连接，连接AC给出下列结论：给出下列结论：ABC=CAD； GP=GD；FC=FE； ACB=90.其中正确的是其中正确的是 【 】 A A B B C C D. D. 如如图图，在在ABC中中，AB=AC，以以AB为为直直径径的的半半圆圆O分分别别交交BC、AC于于点点D、E，连连接接AD、BE交交于于点点M，过过点点D作作DFAC于于F，DHAB于于H，BE、DH交于点交于点G.下列结论：下列结论：DAC=DAB
77、；DF是是 O的切线；的切线； ；DG=BG其中成立的个数为其中成立的个数为 【 】A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 能能够够完完成成以以下下基基本本作作图图（在在尺尺规规作作图图中中，了了解解作作图图的的道道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法）：理，保留作图的痕迹，不要求写出作法）：（1 1）作作一一条条线线段段等等于于已已知知线线段段；（2 2）作作一一个个角角等等于于已已知知角角；（3 3）作角的平分线；（）作角的平分线；（4 4）作线段的垂直平分线；）作线段的垂直平分线；（5 5）过一点作已知直线的垂线）过一点作已知直线的垂线 . .利用基本作图作图利用基本作图作图: : （1
78、1）已已知知三三边边作作三三角角形形；（2 2）已已知知两两边边及及其其夹夹角角作作三三角角形形；（3 3）已已知知两两角角及及其其夹夹边边作作三三角角形形；（4 4）已已知知底底边边及及底底边边上上的的高高作作等等腰腰三三角角形形；（5 5）已已知知一一直直角角边边和和斜斜边边作作直直角角三三角角形形 ； （6 6）过过不不在在同同一一直直线线上上的的三三点点作作圆圆；（7 7）作作三三角角形形的的外外接接圆圆、内切圆；内切圆；（8 8）作圆的内接正方形和正六边形作圆的内接正方形和正六边形. .（图形的性质（图形的性质-尺规作图）尺规作图）四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及
79、课标要求（2007年年第第21题题）请请你你画画出出一一个个以以BC为为底底边边的的等腰等腰ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC（1）求）求tanB和和sinB的值；的值；（2）在在你你所所画画的的等等腰腰ABC中中，假假设设底底边边BC=5米，求腰上的高米，求腰上的高BE（2012年第年第10题）题） 如图，在如图，在ABC中，中，C=90，CAB=50.按以下按以下步骤作图：步骤作图：以点以点A为圆心，小于为圆心，小于AC的长为半径画弧，分的长为半径画弧，分别交别交AB、AC于点于点E、F; 分别以点分别以点E、F为圆心，大于为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点的长为半径
80、画弧，两弧相交于点G；作射线作射线AG 交交BC边于点边于点D.则则ADC的度数的度数为 .（14年第年第11题）题）如图，在如图，在ABC中，按以下步中，按以下步骤作图：骤作图：分别以分别以B、C为圆心，以大于为圆心，以大于BC的长为的长为半径作弧，两弧相交于半径作弧，两弧相交于M、N两点；两点；作直线作直线MN交交AB于点于点D，连接，连接CD. 若若CD=AC，B=25，则，则ACB的度数为的度数为 如图，点如图，点C是射线是射线OB上一点，用尺规过点上一点，用尺规过点C作作OA的的平行线平行线CN，作图痕迹中，作图痕迹中，FG是是 【 】A以点以点C为圆心，为圆心， OD为半径的弧为半
81、径的弧 以点以点C为圆心，为圆心， DM为半径的弧为半径的弧以点以点E为圆心，为圆心， OD为半径的弧为半径的弧以点以点E为圆心，为圆心， DM为半径的弧为半径的弧 图形与证明图形与证明（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.（2）结结合合具具体体实实例例，会会区区分分命命题题的的条条件件和和结结论论，了了解解原原命命题题及及其其逆逆命命题题的的概概念念.会会识识别别两两个个互互逆逆的的命命题题，知知道道原原命命题题成成立立其逆命题不一定成立其逆命题不一定成立.（3）知知道道证证明明的的意意义义和和证证明明的的必必要要性性，知知道道
82、证证明明要要合合乎乎逻逻辑辑，知知道道证证明明的的过过程程可可以以有有不不同同的的表表达达形形式式，会会综综合合法法证证明明的的格格式式.（4）了了解解反反例例的的作作用用，知知道道利利用用反反例例可可以以判判断断一一个个命命题题是是错错误的误的.（5）通过实例体会反证法的含义）通过实例体会反证法的含义.（图形的性质（图形的性质-证明）证明）四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求(2010年第年第17题题)如图，四边形如图，四边形是平行四边形，是平行四边形，和和关于关于所在的直线对称，所在的直线对称，和和相交于点相交于点，连结，连结（1）请请直直接接写写出出图图中中所所有
83、有的的等等腰腰三三角角形形（不不添添加加字母）；字母）；（2）求证：）求证：轴对称图形轴对称图形（2011年第年第17题）题）17. （9分）如图，在梯形分）如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，延，延长长CB到点到点E，使，使BE=AD，连接，连接DE交交AB于点于点M.（1）求证：）求证：AMDBME；（2）若）若N是是CD的中点，且的中点，且MN=5，BE=2，求，求BC的长的长.中心对称图形中心对称图形如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=2，DAB=60，点，点E是是AD边的边的中点，点中点，点M是是AB边上一动点（不与点边上一动点（不与点A重合），延长重合），延长ME交射交
84、射线线CD于点于点N，连接，连接MD、AN.(1)求证：四边形求证：四边形AMDN是平行四边形；是平行四边形；（2）填空：）填空：当当AM的值为的值为_时，四边形时，四边形AMDN为矩形；为矩形； 当当AM的值为的值为_时，四边形时，四边形AMDN为菱形为菱形.（2012年第年第18题）题）18.（9分）如图，在等边三角形分）如图，在等边三角形ABC中，中，BC=6cm. 射线射线AG/BC，点，点E从点从点A出发沿射线出发沿射线AG以以1cm/s的速度运动，同的速度运动，同时点时点F从点从点B出发沿射线出发沿射线BC以以2cm/s的速度运动，设运动时的速度运动，设运动时间为间为t(s).（1
85、）连接）连接EF，当，当EF经过经过AC边的中点边的中点D时，时， 求证：求证：ADECDF；（2）填空：）填空：当当t为为_s时，四边时，四边形形ACFE是菱形；是菱形；当当t为为_s时，以时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形为顶点的四边形是直角梯形.2013年河南省第年河南省第18题题(14年年第第17题题)如如图图,CD是是 O的的直直径径，且且CD=2cm，点点P为为CD的的延延长长线线上上一一点点，过过点点P作作 O的的切切线线PA、PB，切切点点分分别为点别为点A、B.（1）连接）连接AC，若，若APO30，试证明试证明ACP是等腰三角形；是等腰三角形；（2）填空：）填空：
86、 当当DP= cm时，四边形时，四边形AOBD是菱形；是菱形； 当当DP= cm时，四边形时，四边形AOBP是正方形是正方形年份年份题号号 命命题方向（方向（简单几何几何证明）明）1017证明三角形全等，与其它知明三角形全等，与其它知识（平行四（平行四边形的性形的性质、轴对称称变换、等腰三角形）相、等腰三角形）相联系系1117证明三角形全等（背景明三角形全等（背景为梯形），梯形），应用三角形（或梯形）用三角形（或梯形）中位中位线定理定理计算算1218平行四平行四边形的判定（由三角形全等形的判定（由三角形全等证得一得一组对边相等），相等），矩形、菱形的判定矩形、菱形的判定1318证明三角形全等，
87、菱形、直角梯形（明三角形全等，菱形、直角梯形（动态）的判定）的判定14141717等腰三角形的判定，菱形、正方形判定（圆的切线性质）等腰三角形的判定，菱形、正方形判定（圆的切线性质）推理能力推理能力(2011年版）年版） 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中. .推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式中经常使用的思维方式. .推理一般包括合情推理和演推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比
88、等推测某些结果；演绎推和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算发，按照逻辑推理的法则证明和计算. .在解决问题的在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论. . 课程标准在课程标准在“数学思考数学思考”中要求：中要求：在参与观察、实验、猜想、
89、证明、综合实在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力理能力. （总目标）（总目标）体会通过合情推理探索数学结论，运用演体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多样化形式的绎推理加以证明的过程，在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力能力.（第三学段）（第三学段）n探索并掌握探索并掌握对顶角相等、同角（等角）对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质的性质.n探索并证明探索并证明平行线的判定定理：两
90、条直平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行（或同旁内角互补），那么两直线平行.n探索并证明探索并证明平行线的性质定理：两条平平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）（或同旁内角互补）.n探索并证明探索并证明三角形的内角和定理三角形的内角和定理. n探索并证明探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角
91、的平分线上等的点在角的平分线上. n探索并证明探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.n探索并掌握探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形.n探索并掌握探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半半. n探索并掌握探索并掌握判定直角三角形全等的判定直角三角形
92、全等的“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理. n探索并证明探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分相等、对角相等、对角线互相平分.n探索并证明探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.n探索并证明探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角
93、都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直线互相垂直.n探索并证明探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理：矩形、菱形、正方形的判定定理： n探索并证明探索并证明三角形的中位线定理三角形的中位线定理. n*探索并证明探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧弦以及弦所对的两条弧. n探索探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解了解并证明并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对于它所对弧上的
94、圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补径；圆内接四边形的对角互补.n*探索并证明探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例圆的两条切线长相等（参见例62）. (06年年20题题)如如图图，线线段段AB=4，点点O是是线线段段AB上上一一点点，C，D分分别别是是线线段段OA，OB的的中中点点，小小明明据据此此很很轻轻松松地地求求得得CD=2他他在在反反思思过过程程中中突突发发奇奇想想：若若点点O运运动动到到AB的的延延长长线线上上或或点点O在在AB所所在在的
95、的直直线线外外时时，原原有有的的结结论论“CD=2”是是否否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由(08第第18题题)复习复习“全等三角形全等三角形”的知识时，老师布置了一道的知识时，老师布置了一道作业题：作业题：“如图如图，已知在，已知在ABC中，中，AB=AC，P是是ABC内部任意一点，将内部任意一点，将AP绕绕A顺时针旋转至顺时针旋转至AQ，使，使QAP=BAC，连接，连接BQ、CP，则，则BQ=CP” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明的分析，证明ABQACP，从而证得，从而证得BQ=CP之后，将点之后，将
96、点P移到等腰三角移到等腰三角形形ABC之外，原题中的条件不变，发现之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，仍然成立，请你就图请你就图给出证明给出证明(10年第年第22题题)（1）操作发现）操作发现如如图图，矩矩形形中中，是是的的中中点点，将将沿沿折折叠叠后后得得到到，且且点点在在矩矩形形内内部部小小明明将将延延长长交交于点于点，认为，认为，你同意吗？说明理由，你同意吗？说明理由（2）问题解决）问题解决保持（保持（1）中的条件不变，）中的条件不变，若若，求，求的值的值（3）类比探究）类比探究保持（保持（1）中的条件不变，）中的条件不变，若若，求，求的值的值（2011年第年第22题）题
97、）22. （10分）如图，在分）如图，在RtABC中，中，B=90，BC=5 ，C=30点点D从从点点C出发沿出发沿CA方向以每秒方向以每秒2个单位长的速度向点个单位长的速度向点A匀速运动，同时点匀速运动，同时点E从点从点A出发沿出发沿AB方向以每秒方向以每秒1个单位长的速度向点个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是运动的时间是t 秒（秒（t0）过点过点D作作DFBC于点于点F，连接，连接DE、EF（1）求证：）求证：AE =DF；（2）四边形）四边形AEFD能够成为菱形吗？
98、能够成为菱形吗？如果能，求出相应的如果能，求出相应的 t 值；如果不能，值；如果不能，说明理由说明理由（3）当）当 t 为何值时，为何值时，DEF为直角为直角三角形？请说明理由三角形？请说明理由充要条件充要条件（2012年第年第22题）题）22.（10分）如图分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片，将两个完全相同的三角形纸片ABC和和DEC重合放置，其中重合放置，其中C=90,B=E=30.（1）操作发现）操作发现如图如图2，固定，固定ABC，使，使DEC绕点绕点C旋转，当点旋转，当点D恰好落恰好落在在AB边上时，填空：边上时，填空：线段线段DE与与AC的位的位置关系是置关系是_；设设BDC的
99、面积为的面积为S1，AEC的面积为的面积为S2，则，则S1与与S2的数量关系的数量关系是是_.（2013年第年第22题）题）（2）猜想论证）猜想论证 当当DEC绕点绕点C旋转到图旋转到图3所示的所示的位置时，小明猜想（位置时，小明猜想（1）中）中S1与与S2的的数量关系仍然成立，并尝试分别作出数量关系仍然成立，并尝试分别作出了了BDC和和AEC中中BC、CE边上的高，边上的高，请你证明小明的猜想请你证明小明的猜想.（3）拓展探究）拓展探究 已知已知ABC=60，点，点D是其角平分线是其角平分线上一点，上一点，BD=CD=4，DE/AB交交BC于点于点E（如图（如图4）. 若在射线若在射线BA上
100、存在点上存在点F，使，使SDCF =SBDE，请直接写出相应的，请直接写出相应的BF的长的长.ECDBA图图4（2014年第年第22题）题）（1）问题发现）问题发现如图如图1，ACB和和DCE均为等边三角形，均为等边三角形，点点A、D、E在同一直线上，连接在同一直线上，连接BE.填空：填空： AEB的度数为的度数为 ； 线段线段AD、BE之间的数量关系为之间的数量关系为 .（2）拓展探究）拓展探究如图如图2，ACB和和DCE均为等腰均为等腰直角三角形，直角三角形，ACB=DCE=90，点点A、D、E在同一直线上，在同一直线上，CM为为DCE中中DE边上的高，连接边上的高，连接BE. 请请判判断
101、断AEB的的度度数数及及线线段段CM、AE、BE之之间间的的数数量量关关系系，并说明理由并说明理由.（3）解决问题）解决问题如如图图3，在在正正方方形形ABCD中中，CD= . 若若点点P满满足足PD=1,且且BPD=90，请直接写出点，请直接写出点A到到BP的距离的距离.年份年份题号号 命命题方向（探究性几何方向（探究性几何题）0620线段的和差倍分，三角形的中位段的和差倍分，三角形的中位线，分，分类讨论0818图形的旋形的旋转，三角形全等；情形，三角形全等；情形变化、猜化、猜测证明明1022矩形的性矩形的性质，直角三角形全等的判定；，直角三角形全等的判定；轴对称，勾股定理称，勾股定理（特殊
102、到一般）；（特殊到一般）；操作操作发现、问题解决、解决、类比探究比探究.1122解直角三角形，三角形全等，菱形的判定，解直角三角形，三角形全等，菱形的判定，直角三角形的判定（运直角三角形的判定（运动变化，分化，分类讨论）1222平行四平行四边形的性形的性质，三角形中位，三角形中位线的性的性质，相似三角形的性，相似三角形的性质和判定；和判定； 尝试探究、探究、类比延伸、拓展迁移比延伸、拓展迁移.1322三角形旋三角形旋转，三角形全等，三角形的等，三角形全等，三角形的等积变形形. 操作操作发现、猜想、猜想论证、拓展探究、拓展探究.1422三角形全等（等三角形全等（等边三角形三角形 等腰直角三角形，
103、类比）等腰直角三角形，类比）. 问题发现、拓展探究、解决、拓展探究、解决问题. 通通过过具具体体实实例例认认识识轴轴对对称称、旋旋转转、平平移移，探探索索并并理理解解它它们们的的基基本本性性质质；能能画画出出简简单单平平面面图图形形（点点、线线段段、直直线线、三三角角形形等等）的的轴轴对对称称图图形形；探探索索等等腰腰三三角角形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形、圆圆的的轴轴对对称称性性质质；探探索索中中心心对对称称的的基基本本性性质质，探探索索线线段段、平平行行四四边边形形、正正多多边边形形、圆圆的的中中心心对对称称性性；运运用用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计；图形的轴对称、旋转、平
104、移进行图案设计；（图形的变化）（图形的变化） 原原课课标标：能能够够按按要要求求作作出出简简单单平平面面图图形形经经过过轴轴对对称称（一一次次或两次）、旋转、平移后的图形或两次）、旋转、平移后的图形.四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求(05第题第题)下列各图中，不是中心对称图形的是下列各图中，不是中心对称图形的是 【 】（12年第年第2题）题）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 （13年第年第2题）题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心下列图形中，
105、既是轴对称图形又是中心对称图形的是对称图形的是 【 】 （13年第年第14题）题）如图，抛物线的顶点为如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与与y轴交于点轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点若平移该抛物线使其顶点P沿沿直线移动到点直线移动到点P(2，-2)，点，点A的对应点为的对应点为A，则抛物线上，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）段扫过的区域（阴影部分）的面积为的面积为_.(07第第3题题)如图，如图，ABC与与ABC关于直线关于直线l 对对称，则称，则B的度数为（的度数为（ ）A30 B50C90 D100（12年第年第14题）题）如图，在如图，在Rt ABC中，中， C=9
106、0, AC=6， BC=8，把，把 ABC绕绕AB边上的点边上的点D顺时针旋转顺时针旋转90得到得到 ABC, AC交交AB于点于点E. 若若AD=BE,则则 ADE的面积是的面积是_.（14年第年第14题）题）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中中, AB =1,DAB=60.把菱形把菱形ABCD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转30得到菱形得到菱形ABCD，其中点其中点C的运动路径为的运动路径为 ，则图中，则图中阴影部分的阴影部分的为为_.CC（2012年第年第15题）题）如图，在如图，在Rt ABC中，中，ACB=90, B=30, BC=3. 点点D是是BC边上一动点边上一动点（不与点（不与
107、点B、C重合），过点重合），过点D作作DEBC交交AB于点于点E, 将将B沿直线沿直线DE翻折，点翻折，点B落在射线落在射线BC上的点上的点F处处. 当当 AEF为直角三角形时，为直角三角形时，BD的长为的长为 .0.07（2013年第年第15题）题）如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=3，BC=4，点，点E是是BC边上一点，连接边上一点，连接AE，把，把B沿沿AE折叠，使点折叠，使点B落在点落在点B处，当处，当CEB为直角三为直角三角形时，角形时，BE的长为的长为_.（2014年第年第15题）题）如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AD=5, AB=7.点点E为为DC上一个动点，把上一
108、个动点，把ADE沿沿AE折叠，折叠，当点当点D的对应点的对应点D 落在落在ABC的角平分线上时，的角平分线上时，DE的长为的长为为为_.（2014年第年第15题）题）如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AD=5, AB=7.点点E为为DC上一个动点，把上一个动点，把ADE沿沿AE折叠，折叠，当点当点D的对应点的对应点D 落在落在ABC的角平分线上时，的角平分线上时，DE的长为的长为为为_.年份年份题号号命命题方向（客方向（客观题-图形的形的变化）化）200820085 5中心中心对称称图形形对称点的坐称点的坐标200920095 5月牙形月牙形图形旋形旋转9090后后对应点的坐点的坐标1414
109、矩形矩形纸片的片的对折（折（动手操作）手操作）201020106 6三角形旋三角形旋转180180后后对应点的坐点的坐标201120116 6图形旋形旋转180180后再平移，后再平移，对应点的坐点的坐标201220122 2轴对称称图形（中心形（中心对称称图形）的形）的识别1414非坐非坐标系下系下/ /旋旋转/ /勾股定理勾股定理/ /三角形面三角形面积1515角的翻折角的翻折( (轴对称称) )201320132 2轴对称称图形（中心形（中心对称称图形）的形）的识别1414抛物抛物线上一段平移与坐上一段平移与坐标( (求平行四求平行四边形的面形的面积) )1515角的翻折角的翻折( (轴
110、对称称, ,分分类讨论) )201420141414菱形旋菱形旋转/ /扇形面扇形面积( (求阴影的面求阴影的面积) )1515矩形中三角形翻折（矩形中三角形翻折（轴对称称, ,分分类讨论) ) 通通过过具具体体实实例例认认识识图图形形的的相相似似，了了解解相相似似多多边边形形和和相似比相似比. . 了了解解相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理（3 3个个）和和性性质质定定理理（对对应应线线段段的的比比等等于于相相似似比比；面面积积比比等等于于相相似似比比的的平平方方）；会会利利用用图图形形的的相相似似解解决决一一些些简简单单的的实实际际问问题题；了了解解图图形形的的位位似，能够利用位似将
111、一个图形放大或缩小似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. . 探探索索并并认认识识锐锐角角三三角角函函数数，知知道道3030，4545，6060角角的的三三角角函函数数值值 ；能能用用锐锐角角三三角角函函数数解解直直角角三三角角形形，能能用相关知识解决一些简单的实际问题用相关知识解决一些简单的实际问题 . . （图形的变化（图形的变化相似）相似） 四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求如如图图，某某风风景景区区的的湖湖心心岛岛有有一一凉凉亭亭A，其其正正东东方方向向有有一一棵棵大大树树B，小小明明想想测测量量A、B之之间间的的距距离离，他他从从湖湖边边的的C处处测测得得A
112、在在北北偏偏西西45方方向向上上，测测得得B在在北北偏偏东东32方方向向上上，且且量量得得B、C之之间间的的距距离离为为100米米，根根据据上上述述测测量量结结果果，请请你你帮帮小明计算小明计算A、B之间的距离是多少？之间的距离是多少？（结果精确到米）（结果精确到米）参考数据：参考数据： （河南（河南05卷第卷第19题）题）(07第第21题题)请你画出一个以请你画出一个以BC为底边的等腰为底边的等腰ABC，使底，使底边上的高边上的高AD=BC（1）求）求tanB和和sinB的值；的值；（2）在你所画的等腰）在你所画的等腰ABC中，假设底边中，假设底边BC=5米，求腰上米，求腰上的高的高BE(0
113、8第第20题题)如图所示，如图所示，A、B两地之间有一条两地之间有一条河，原来从河，原来从A地到地到B地需要经过地需要经过DC，沿折线，沿折线ADCB到达，现在新建了桥到达，现在新建了桥EF，可直，可直接沿直线接沿直线AB从从A地到达地到达B地地已知已知BC=11km，A=45，B=37桥桥DC和和AB平行，则现在从平行，则现在从A地到达地到达B地可比原来少走地可比原来少走多少路程？多少路程？（结果精确到（结果精确到0.1km参考数据：参考数据： ，sin370.60，cos370.80）(09第第20题题)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面上
114、距地面2 .90m的顶灯的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角矩形面与地面所成的角为为78.李师傅李师傅的身高为的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：参考数据：sin780.98，cos
115、780.21，tan784.70.)(10年第年第4题题)如图，如图， 中，中， 分别分别是是 的中点，则下列结论：的中点，则下列结论： ； ； 其中正确的有其中正确的有（A）3个个 （B）2个个 （C）1个个 （D）0个个 ； （第（第4题）题）（2011年第年第19题）题）19、(9分分)如图所示，中原福塔如图所示，中原福塔(河南广播电视塔河南广播电视塔)是世界第是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外米高的室外观光层的点观光层的点D处，测得地面上点处，测得地面上点B的俯角为的俯角为45，点，点D到到AO的的距离距离DG为为10米；从
116、地面上的点米；从地面上的点B沿沿BO方向走方向走50米到达点米到达点C处，处，测得塔尖测得塔尖A的仰角为的仰角为60请你根据以上数据计算塔高请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果并求出计算结果与实际塔高与实际塔高388米之间的米之间的误差误差(参考数据：参考数据：1.732，1.414.结果精确到结果精确到0.1米米)某宾馆为了庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅某宾馆为了庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示，如图所示，一条一条幅幅从楼顶从楼顶A处放下，在楼前点处放下，在楼前点C处拉直固定处拉直固定.小明为了测量小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼
117、顶处测得楼顶A点的仰角点的仰角31,再沿再沿DB方向前进方向前进16米到达米到达E处，测得点处，测得点A的仰角为的仰角为45.已知点已知点C到大到大厦的距离厦的距离BC=7米，米，ABD=90.请根据以上数据求条幅的长度请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数（结果保留整数.参考数据：参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86）. （2012年第年第20题）题）19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的
118、坝高由原来的162米增加到米增加到176.6米，以抬高蓄水位米，以抬高蓄水位. 如图是如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为，新坝体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米米). 参考数据：参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50， 1.73.ECDBA6860（2013年第年第19题）题）（2014年第年第19题）题）19.
119、在在中中俄俄“海海上上联联合合2014”反反潜潜演演习习中中，我我军军舰舰A测测得得潜潜艇艇C的的俯俯角角为为30，位位于于军军舰舰A正正上上方方1000米米的的反反潜潜直直升升机机B测测得得潜潜艇艇C的的俯俯角角为为68.试试根根据据以以上上数数据据求求出出潜潜艇艇C离离开开海海平平面面的的下下潜潜深深度度.（结结果果保保留留整整数数. 参参考考数数据据：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7)年份年份 命命题方向方向( (图形的相似形的相似) )20072007（2121）作）作图、求三角函数、求三角函数值、解直角三角形、解直角三角形20082008（2020）解直
120、角三角形的）解直角三角形的应用（架用（架桥梁）梁） 20092009 (20) (20) 解直角三角形的解直角三角形的应用用 （修（修电灯）灯）20102010 20112011（1919）解直角三角形的）解直角三角形的应用用 （中原福塔的高度）（中原福塔的高度） 20122012（1919）解直角三角形的）解直角三角形的应用（宣用（宣传条幅的条幅的长）20132013（1919）解直角三角形的）解直角三角形的应用（南水北用（南水北调水水库大大坝）20142014（1919）解直角三角形的）解直角三角形的应用（中俄海上用（中俄海上联合合20142014反潜演反潜演习）解直角三角形的应用解直角三
121、角形的应用（图形的变化（图形的变化视图与投影）视图与投影） （1 1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念. .（2 2）会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图）会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），能判断简单物体的视图，并（主视图、左视图、俯视图），能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体会根据视图描述简单的几何体. .（3 3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型和制作实物模型. . （4 4）通过实例，了解
122、上述基本几何体的三视图与展开图在）通过实例，了解上述基本几何体的三视图与展开图在现实生活中的应用（如物体的包装）现实生活中的应用（如物体的包装）. .四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求（2012年年第第6题题）如如图图所所示示的的几几何何体体的的左左视视图图是是 【 】 （2014年年第第6题题）将将两两个个长长方方体体如如图图放放置置，则则所所构构成成的的几几何体的左视图可能是何体的左视图可能是【 】 (07第第5题题)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的视图如图所示，其中正
123、方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是【】(08第第4题题)如图如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图其主视图如图所示，则其俯视图是所示，则其俯视图是 【 】(06第第5题题)由一些大小相同的小正方体由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那组成的几何体的三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有么，组成这个几何体的小正方体有【】【】6块块5块块4块块3块块（1111年第年第1414题）题）如图是一如图是一个几何体的三视图，根据图个几何体的三视图，
124、根据图示的数据可计算出该几何体示的数据可计算出该几何体的表面积为的表面积为 . .(09第第6题题)一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最成该几何体所需小正方体的个数最少为少为【 】 （A）3 （B）4 (C) 5 (D) 6 (10年年第第13题题)如如图图是是由由大大小小相相同同的的小小正正方方体体组组成成的的简简单单几几何体的主视图和左视图，那么组何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数成这个几何体的小正方体的个数最多为最多为 （1313
125、年第年第5 5题）题）如图是正方体的一种展开图，其每个如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字与数字“2”相对的面上的数字是相对的面上的数字是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6（第（第5题）题）324516(05(05第第1212题题) )一个正方体的每个一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方开图如图所示，那么在该正方体中，和体中，和“超超”相对的字是相对的字是年份年份题号号命命题方向（方向（视图与投影）与投影）200512由正方体的展开由正方体的展开图想象立
126、体想象立体图形相形相对的面的面20065由三由三视图判断几何体（小正方体个数）判断几何体（小正方体个数）20075由俯由俯视图（知个数想几何体）判断左（知个数想几何体）判断左视图20084由几何体的主由几何体的主视图判断其俯判断其俯视图20096由主、俯由主、俯视图判断几何体（求最少个数）判断几何体（求最少个数）201013由主、左由主、左视图判断几何体（求最多个数）判断几何体（求最多个数）201114由三由三视图判断几何体（判断几何体（圆锥）求表面）求表面积20126判断一个判断一个简单几何体的左几何体的左视图20135由正方体的展开由正方体的展开图想象立体想象立体图形相形相对的面的面201
127、46判断一个判断一个简单几何体的左几何体的左视图（1 1）理理解解平平面面直直角角坐坐标标系系的的有有关关概概念念，能能画画出出平平面面直直角角坐标系；坐标系； （2 2）在在给给定定的的直直角角坐坐标标系系中中，会会根根据据坐坐标标描描出出点点的的位位置、由点的位置写出它的坐标；置、由点的位置写出它的坐标；（3 3）在在实实际际问问题题中中，能能建建立立适适当当的的直直角角坐坐标标系系，描描述述物物体的位置；体的位置；（4 4）对对给给定定的的正正方方形形，会会选选择择合合适适的的直直角角坐坐标标系系，写写出出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个
128、简单图形；（5 5）在在平平面面上上，能能用用方方位位角角和和距距离离刻刻画画两两个个物物体体的的相相对对位置位置. .（坐标与图形位置）（坐标与图形位置） 四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求（1 1）在在直直角角坐坐标标系系中中，以以坐坐标标轴轴为为对对称称轴轴，能能写写出出一一个个已已知知顶顶点点坐坐标标的的多多边边形形的的对对称称图图形形的的顶顶点点坐坐标标，并并知知道道对对应应顶点坐标之间的关系顶点坐标之间的关系. .（2）在在直直角角坐坐标标系系中中，能能写写出出一一个个已已知知顶顶点点坐坐标标的的多多边边形形沿沿坐坐标标轴轴方方向向平平移移后后图图形形的的
129、顶顶点点坐坐标标，并并知知道道对对应应顶顶点点坐坐标之间的关系标之间的关系.（3）在在直直角角坐坐标标系系中中，探探索索并并了了解解将将一一个个多多边边形形依依次次沿沿两两个个坐坐标标轴轴方方向向平平移移后后所所得得到到的的图图形形与与原原来来的的图图形形具具有有平平移移关系，体会图形顶点坐标的变化关系，体会图形顶点坐标的变化.（4 4）在在直直角角坐坐标标系系中中，探探索索并并了了解解将将一一个个多多边边形形的的顶顶点点坐坐标标（有有一一个个顶顶点点为为原原点点、有有一一条条边边在在横横坐坐标标轴轴上上）分分别别扩扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图
130、形是位似位似的的. .（坐标与图形运动）（坐标与图形运动） (05(05第题第题) )如图，若将如图，若将ABC绕点绕点C顺顺时针旋转时针旋转90后得到后得到 ABC，则则A点的对应点点的对应点A的坐标是（的坐标是（ ） A、（、（3，2） B、（、（2，2） C、（、（3，0） D、（、（2，1） (06第第15题题)如图，把矩形纸片如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系放入平面直角坐标系中，使中，使OA、OC分别落在分别落在 x轴、轴、y轴上，连接轴上，连接OB，将纸片，将纸片OABC沿沿OB折叠，使点折叠，使点A落在点落在点A的的位置位置.若若OB= ，tanBOC= ，则点则点A
131、的坐标为的坐标为 .（2008年第年第5题）题）如图，阴影部分组成的图案既如图，阴影部分组成的图案既是关于是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点成中心对称的图形若点A的坐标是（的坐标是（1 1，3 3），），则点则点M 和点和点N 的坐标分别是的坐标分别是 【C】ABCD（第5题）（2009年第年第5题）题）如图所示，在平面直角坐标系中，如图所示，在平面直角坐标系中，点点A、B 的坐标分别为（的坐标分别为（22，0 0）和（）和（2 2，0 0）. .月牙月牙绕点绕点B B 顺时针旋转顺时针旋转9090得到月牙得到月牙，则点，则点A A
132、的对应的对应点点A A 的坐标为的坐标为 【 B B 】（A A）（）（2 2，2 2） （B B）（）（2 2，4 4） (C) (C) （4 4，2 2） (D) (D) （1 1，2 2）（2010年年第第6题题）如如图图，将将绕绕点点旋旋转转得得到到，设设点点的的坐坐标标为为,则则点点的坐标为的坐标为【】（A）（B）（C）（D）（第6题）【原原课标课标】（1）能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；（2）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐
133、标的变化）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. （2011年第年第6题）题）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转旋转180到乙位置，到乙位置，再将它向下平移再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位在丙位置中的对应点置中的对应点A的坐标为的坐标为【】（A）（）（3，1）（B）（）（1，3）（C）（）（3，1）（D）（）（1，1）（2013年第年第14题）题）如图，抛物线的顶点为如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与，与 y 轴交于点轴
134、交于点A(0，3). 若平移该抛物若平移该抛物线使其顶点线使其顶点P沿直线移动到点沿直线移动到点P(2，-2)，点，点A的对应点为的对应点为A，则抛物线上，则抛物线上PA段扫过的区域段扫过的区域（阴影部分）（阴影部分）的面积为的面积为_.POAxyA P 年份年份题号号命命题方向（客方向（客观题-图形的形的变化）化）200820085 5中心中心对称称图形形对称点的坐称点的坐标200920095 5月牙形月牙形图形旋形旋转9090后后对应点的坐点的坐标1414矩形矩形纸片的片的对折（折（动手操作）手操作）201020106 6三角形旋三角形旋转180180后后对应点的坐点的坐标20112011
135、6 6图形旋形旋转180180后再平移，后再平移，对应点的坐点的坐标201220122 2轴对称称图形（中心形（中心对称称图形）的形）的识别1414非坐非坐标系下系下/ /旋旋转/ /勾股定理勾股定理/ /三角形面三角形面积1515角的翻折角的翻折( (轴对称称) )201320132 2轴对称称图形（中心形（中心对称称图形）的形）的识别1414抛物抛物线上一段平移与坐上一段平移与坐标( (求平行四求平行四边形的面形的面积) )1515角的翻折角的翻折( (轴对称称, ,分分类讨论) )201420141414菱形旋菱形旋转/ /扇形面扇形面积( (求阴影的面求阴影的面积) )1515矩形中三
136、角形翻折（矩形中三角形翻折（轴对称称, ,分分类讨论) ) 统计统计四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求（一）抽样与数据分析（一）抽样与数据分析1. 经历经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程过程；能；能用计算器处理较为复杂的数据用计算器处理较为复杂的数据.2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.3. 会会制作扇形统计图制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据，能用统计图直观、有效地描述数据.4. 理解平均数的意义，能理解平均数的意义，能计算中位数
137、、众数、加权平均数计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是，了解它们是数据集中趋势的描述数据集中趋势的描述.5. 体会刻画数据离散程度的意义，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差会计算简单数据的方差.6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图能画频数直方图，能利用频，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息数直方图解释数据中蕴涵的信息.7. 体会样本与总体关系，知道可以通过体会样本与总体关系，知道可以通过样本样本平均数、样本方差平均数、样本方差推断总体推断总体平均数、总体方差平均数、总体方差.8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断
138、和预测，并能进行交流。能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。9. 通过表格、折线图、通过表格、折线图、趋势图趋势图等，感受随机现象的变化趋势等，感受随机现象的变化趋势.统计量统计量集中程度：集中程度：平均数平均数中位数中位数众数众数离散程度：离散程度：极差极差方差方差(05第第11题题)小张和小李去练习射击，小张和小李去练习射击，第一轮第一轮10枪打完后两人的成绩如图所枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是人中新手是小张小李1234567891024
139、68100(第11题)(07第第4题题)为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用户家庭的月用水量，结果如下表：水量，结果如下表：则关于这则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A中位数是中位数是5吨吨B众数是众数是5吨吨C极差是极差是3吨吨D平均数是平均数是5.3吨吨月用水量月用水量（吨）（吨）4569户数数3421(08(08第第1010题题) )学校篮球集训队学校篮球集训队1111名队员进行定点投篮训练，将名队员进行定点投篮训练，将1111名队员在名队员在1 1分钟内投进篮筐的球数由小到大
140、排序后为分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6 6、7 7、8 8、9 9、9 9、9 9、9 9、1010、1010、1010、1212，这组数据的众数和中位数分别是，这组数据的众数和中位数分别是 (09第第3题题)下列调查适合普查的是下列调查适合普查的是 【 】（A A）调查）调查20092009年年6 6月份市场上某品牌饮料的质量月份市场上某品牌饮料的质量（B B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) (C) 环保部门调查环保部门调查5 5月份黄河某段水域的水质量情况月份黄河某段水域的水质量情况 (D) (D) 了
141、解全班同学本周末参加社区活动的时间了解全班同学本周末参加社区活动的时间(10第第3题题)在在某某次次体体育育测测试试中中，九九年年级级三三班班6位位同同学学的的立立定定跳跳远远成成绩绩（单单位位：m）分分别别为为： 则则这这组组数数据据的的众众数和极差分别是数和极差分别是 【 】（A）185和和021 （B）231和和046 （C）185和和060 （D）231和和060(11(11年第年第5 5题题) )某农科所对甲、乙两种小麦各选用某农科所对甲、乙两种小麦各选用1010块面积相同块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610=6
142、10千克，千克， =608=608千克，亩产量的方差分别是千克，亩产量的方差分别是 =29. 6=29. 6， =2. 7. =2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【】（A A）甲的平均亩产量较高，应推广甲）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙应推广乙(
143、12年年第第4题题)某某校校九九年年级级8 8位位同同学学一一分分钟钟跳跳绳绳的的次次数数排排序序后后如如下下：150,164,168,1,68,172,176,183,185,150,164,168,1,68,172,176,183,185,则则由由这这组组数数据据得得到到的的结结论论中中错错误误的的是是 【 】 A. A. 中位数为中位数为170 B. 170 B. 众数为众数为168 168 C. C. 极差为极差为35 D. 35 D. 平均数为平均数为170170(13年第年第4题题)在一次体育测试中，小芳所在小组在一次体育测试中，小芳所在小组8人人的成绩分别是：的成绩分别是：46，
144、47，48，48，49，49，49，50.则这则这8人体育成绩的中位数是人体育成绩的中位数是 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49（2014年第年第5题）题）下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是 【 】 （A）“打打开开电电视视，正正在在播播放放河河南南新新闻闻节节目目”是是必必然事件然事件 （B）某某种种彩彩票票中中奖奖概概率率为为10是是指指买买十十张张一一定定有有一张中奖一张中奖 （C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查（06年第年第19题）题）
145、某公司员工的月工资情况统计如下表：某公司员工的月工资情况统计如下表：（1 1）分分别别计计算算该该公公司司员员工工月月工工资资的的平平均均数数、中中位位数数和和众众数；数；（2 2）你你认认为为用用（1 1）中中计计算算出出的的哪哪个个数数据据来来代代表表该该公公司司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3 3）请请画画出出一一种种你你认认为为合合适适的的统统计计图图来来表表示示上上面面表表格格中中的数据的数据员工人数工人数2482084月工月工资（元）（元）50004000200015001000700统计图统计图条形统计图条形统计图扇形统计图
146、扇形统计图折线统计图折线统计图频数分布表频数分布表频数分布直方图频数分布直方图(07(07第第1818题题) )下图是根据下图是根据20062006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图形统计图和不完整的条形统计图已知已知20062006年该省普通高校在校生为年该省普通高校在校生为97.4197.41万人，请根据统计图中提供万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：的信息解答下列问题：（1 1）20062006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？年该省各类学校在校生总人数约多少万人？ （精确到（精确到1 1万人）万人）（2 2）
147、补全条形统计图；）补全条形统计图；（3 3）请你写出一条合理化建议）请你写出一条合理化建议(08(08第第1717题题) )图图、图、图反映是某综合商场今年反映是某综合商场今年1-51-5月份的商品销售额统月份的商品销售额统计情况观察图计情况观察图和图和图，解答下面问题：，解答下面问题：（1 1）来自商场财务部的报告表明，商场）来自商场财务部的报告表明，商场1-51-5月份的销售总额一共是月份的销售总额一共是370370万元，请你根据这一信息补全图万元，请你根据这一信息补全图，并写出两条由上两图获得的信息；，并写出两条由上两图获得的信息；（2 2）商场服装部）商场服装部5 5月份的销售额是多少
148、万元？月份的销售额是多少万元？（3 3）小华观察图）小华观察图后认为，后认为，5 5月份服装部的销售额比月份服装部的销售额比4 4月份减少了你月份减少了你同意他的看法吗？为什么？同意他的看法吗？为什么？(09年第年第18题题)2008年北京奥运会后，同学们参与体育年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图下的频数分布表和扇形统计图. 组组别别锻炼时间锻炼时间(时时/周周)频数频数 A 1.5t3l
149、 B 3t4.52 C 4.5t6 D 6t7.520 E 7.5t915 F t9根据上述信息解答根据上述信息解答下列问题：下列问题：(1) m=_， n= _；(2)在扇形统计图中，在扇形统计图中，D组所占圆心角的度组所占圆心角的度数为数为_；(3)全校共有全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于于6小时的学生约有多少名小时的学生约有多少名?(2010(2010新乡市调研试卷新乡市调研试卷) )在在“汽车总动员车展汽车总动员车展”期间，汽车经销商推出期间，汽车经销商推出A A、B B、C C、D D四种型号的小轿车共四种型号的小轿车
150、共10001000辆进行展销辆进行展销.C.C型号轿车销售的成交率为型号轿车销售的成交率为50%50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图，其它型号轿车的销售情况绘制在图1 1和图和图2 2两幅尚不完整的统计图中请两幅尚不完整的统计图中请根据统计图提供的信息，解答下列问题：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1 1）将两幅统计图分别补充完整；）将两幅统计图分别补充完整；（2 2）通过计算说明，对于）通过计算说明，对于C C、D D两种型号的轿车，哪一种销售的成交率较两种型号的轿车，哪一种销售的成交率较高？高？ （3 3）现将已售出）现将已售出A A、B B、C C、D D四种型号轿车逐一编卡（号
151、码写在卡片上，四种型号轿车逐一编卡（号码写在卡片上，一车一卡，每张卡片除号码不同外其它都一样），将所有卡片背面朝上放一车一卡，每张卡片除号码不同外其它都一样），将所有卡片背面朝上放在一起，对已售出轿车进行抽奖在一起，对已售出轿车进行抽奖. .从中随机抽取一张卡片，求抽到从中随机抽取一张卡片，求抽到A A型号轿型号轿车的概率车的概率型号型号200DC20%B20%A35%各型号参展轿车数的百分比各型号参展轿车数的百分比已售出轿车已售出轿车/辆辆ABCD15010050098130168（图（图2）（图（图1）(2010(2010年年第第1818题题) )“校校园园手手机机”现现象象越越来来越越受
152、受到到社社会会的的关关注注“五五一一”期期间间，小小记记者者高高凯凯随随机机调调查查了了城城区区若若干干名名学学生生和和家家长长对对中中学学生生带带手手机机现现象象的的看看法法，统计整理并制作了如下的统计图：统计整理并制作了如下的统计图：（1 1）求这次调查的家长人数，并补全图）求这次调查的家长人数，并补全图 ；（2 2）求图）求图 中表示家长中表示家长“赞成赞成”的圆心角的度数；的圆心角的度数；（3 3）从从这这次次接接受受调调查查的的学学生生中中，随随机机抽抽查查一一个个，恰恰好好是是持持“无无所所谓谓”态度的学生的概率是多少？态度的学生的概率是多少？学生及家长对中学生带手机的态度统计图学
153、生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机家长对中学生带手机的态度统计图的态度统计图图图图图（1 1）求这次调查的家长人数，并补全图）求这次调查的家长人数，并补全图 ；（2 2）求图）求图 中表示家长中表示家长“赞成赞成”的圆心角的度数；的圆心角的度数；（3 3）从从这这次次接接受受调调查查的的学学生生中中，随随机机抽抽查查一一个个，恰恰好好是是持持“无无所所谓谓”态度的学生的概率是多少？态度的学生的概率是多少？（2011年第年第18题）题）为更好地宣传为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车不喝酒，喝酒不开车开车”的驾车理念，某市一家报社设的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷计
154、了如右的调查问卷( (单选单选).).在随机调查了本市全部在随机调查了本市全部50005000名司机中名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：下的统计图：根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：(1)(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中补全条形统计图，并计算扇形统计图中m m = = ；(2)(2)该市支持选项该市支持选项B B的司机大约有多少人？的司机大约有多少人？(3)(3)若要从该市支持选项若要从该市支持选项B B的司机中随机选择的司机中随机选择100100名，给他们发放名，给他们发放“请勿请勿酒驾酒驾”的提醒标志，则支持该选项
155、的司机小李被选中的概率是多少的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? ?5月月31日式世界无烟日日式世界无烟日.某市卫生机构为了了解某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高导致吸烟人口比例高的最主要原因的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分，随机抽样调查了该市部分1865岁的市民岁的市民.下图是根据下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1 1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_；（2 2）图）图1 1中中m的值是的值是_；（3 3）求图）求图2 2中认为中认为“烟民戒烟的
156、毅力弱烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；所对应的圆心角的度数；（4 4）若该市）若该市18651865岁的市民约有岁的市民约有200200万人，请你估算其中认为导致吸万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足对吸烟危害健康认识不足”的人的人数数. .（2012年第年第17题）题）（2013年第年第17题）题）从从2013年年1月月7日起，中国中东部大部分地区持续出现日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气雾霾天气. 某市记者为了了解某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市，随机调查了该市部分市
157、民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别组别观点观点频数（人数）频数（人数）A大气气压低，大气气压低，空气不流动空气不流动80B地面灰尘大，地面灰尘大，空气湿度低空气湿度低mC汽车尾部排放汽车尾部排放nD工厂造成污染工厂造成污染120E其他其他60ECDBA调查结果扇形统计图调查结果扇形统计图20%10%请根据图表中提供的信息解答下列问题请根据图表中提供的信息解答下列问题:（1）填空：）填空：m =_，n=_，扇形统计图中，扇形统计图中E组所占的百分比为组所占的百分比为_%.（2）若该市人口约有）若该市人口约有10
158、0万人，请你估计其中持万人，请你估计其中持D组组“观点观点”的市民人数；的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组组“观点观点”的概率是多少？的概率是多少？（2014年年第第18题题）某某兴兴趣趣小小组组为为了了解解本本校校男男生生参参加加课课外外体体育育锻锻炼炼情情况况，随随机机抽抽取取本本校校300名名男男生生进进行行了了问问卷卷调调查查，统统计计整整理并绘制理并绘制了如下两幅了如下两幅尚不完整的尚不完整的统计图统计图请根据以上信息解答下列问题：请根据以上信息解答下列问题：(1)课课外外体体育育锻锻炼炼情情况况扇
159、扇形形统统计计图图中中，“经经常常参参加加”所所对对应应的的圆圆心心角角的的度数为度数为 ；(2）请补全条形统计图；）请补全条形统计图；(3）该该校校共共有有1200名名男男生生，请请估估什什全全校校男男生生中中经经常常参参加加课课外外体体育育锻锻炼炼并并且最喜欢的项目是篮球的人数；且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小小明明认认为为“全全校校所所有有男男生生中中，课课外外最最喜喜欢欢参参加加的的运运动动项项目目是是乒乒乓乓球球的人数约为的人数约为1200=108”.请你判断这种说法是否正确，并说明理由请你判断这种说法是否正确，并说明理由年份年份题号号 命命题方向方向(统计)200810计算中位
160、数和众数；算中位数和众数； 17条形条形图和折和折线图结合合考考查计算、算、补全全图，获取信息分析判断取信息分析判断.20093抽抽样调查、普、普查； 18频数分布表和扇形数分布表和扇形图结合合考考查计算、算、补全全图表，用表，用样本估本估计总体体.20103实际问题中中计算众数和极差；算众数和极差；18条形条形图和扇形和扇形图结合合考考查计算、算、补全两全两图，与概率，与概率结合合.20115实际问题中平均数和方差的意中平均数和方差的意义；18条形条形图和扇形和扇形图结合合考考查计算、算、补全两全两图，与概率，与概率结合合.20124实际问题（跳（跳绳）中）中计算平均数、中位数、众数和极差；
161、算平均数、中位数、众数和极差；18条形条形图和扇形和扇形图结合合考考查计算、扇形算、扇形图画法，用画法，用样本估本估计总体体.20134实际问题（体育（体育测试）中）中计算中位数；算中位数；18频数分布表和扇形数分布表和扇形图结合合获取信息考取信息考查相关概念，相关概念，用用样本估本估计总体，与概率体，与概率结合合.20145随机事件和随机事件和调查抽抽样判断；判断；18条形条形图和扇形和扇形图结合合获取信息考取信息考查计算、算、补全两全两图；用用样本估本估计总体；体；识图辨析辨析.某某校校高高中中一一年年级级组组建建篮篮球球队队，对对甲甲、乙乙两两名名备备选选同同学学进进行行定定位位投投篮篮
162、测测试试，每每次次投投1010个个球球，共共投投1010次次甲甲、乙乙两两名名同同学测试情况如图所示：学测试情况如图所示：投篮次数投篮次数10987654 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十0投中个数投中个数乙乙甲甲（2 2）如如果果你你是是高高一一学学生生会会文文体体委委员员，会会选选择择哪哪名名同同学学进入篮球队？请说明理由进入篮球队？请说明理由（1 1）根根据据下下图图所所提提供供的的信息填写下表：信息填写下表：平均数平均数众数众数方差方差甲甲1.21.2乙乙2.22.2例例68 某个公司有某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司名工作人员，他
163、们的月工资情况如下表。计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。的月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。职务经理理副副经理理职员人数人数1 12 21212月工月工资/ /元元5000500020002000800800说明说明 平均数、中位数和众数都是刻画数据的集中趋势的方法，因为方法平均数、中位数和众数都是刻画数据的集中趋势的方法，因为方法不同，得到的结论也可能不同。很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是不同，得到的结论也可能不同。很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。在这错的，我们只能说，
164、能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大，因此，用中位数或众组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大，因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。数要比用平均数更客观一些。不难计算出该公司月工资的中位数和众数均为不难计算出该公司月工资的中位数和众数均为800元。而元。而月工资的平均数月工资的平均数= 加权平均（可以看成是加权平均）加权平均（可以看成是加权平均） = 5000 +2000 +800 = 1240（元）。（元）。因此，加权平均往往就是总体平均，其中的权是数据对应的比例。因此，加权平均往往就是总体平均，其中的权是数据对应的比例。例
165、例69 如果还有一个公司也有如果还有一个公司也有15名工作人员，他们的月工资名工作人员，他们的月工资情况如下表。参照例情况如下表。参照例68，比较两个公司的月工资状况。，比较两个公司的月工资状况。职务经理理副副经理理职员人数人数1 12 21212月工月工资/ /元元300030001800180010001000说明说明容易计算，这个公司的月平均工资也是容易计算，这个公司的月平均工资也是1240元。但是两元。但是两个公司月工资的方差相差很大，通过计算可以得到：例个公司月工资的方差相差很大，通过计算可以得到：例68中数中数据的方差为据的方差为1174400，本例中数据的方差为，本例中数据的方差
166、为294400，前者约为，前者约为后者的后者的4倍。可以让学生知道，进一步学习倍。可以让学生知道，进一步学习“统计与概率统计与概率”，将会得到将会得到“两个方差有非常显著的差异两个方差有非常显著的差异”的结论。的结论。某产品开发公司现有员工某产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：名，所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述信息，解答下列问题：请你根据上述信息，解答下列问题：（1 1）所有员工月工资的中位数为）所有员工月工资的中位数为 元，众数为元，众数为 元，经元，经计算所有员工月工资的平均数为计算所有员工月工资的平均数为25002500元；你认为上述这三个数据中哪个元；你认
167、为上述这三个数据中哪个来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（2 2）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断其能否反映该公司员工的月工资实际水平；（结果保留整数），并判断其能否反映该公司员工的月工资实际水平；（3 3）若要从销售和科研的）若要从销售和科研的5 5名员工中随机选取名员工中随机选取2 2人参加公司的业务会议，人参加公司的业务会议，则选取的则选取的2 2人恰好为科研、销售各人恰好为科研、销售各1 1人的概率是多少？人
168、的概率是多少？员工员工管理人员管理人员普通工作人员普通工作人员人员结构人员结构总经理总经理部门经理部门经理销售人员销售人员科研人员科研人员高级技工高级技工中级技工中级技工勤杂工勤杂工员工数员工数/名名133216241每人月工资每人月工资/元元2100084002200202518001600950 概率概率1. 1. 在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表法、画树状在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表法、画树状图法）计算简单事件发生的概率；图法）计算简单事件发生的概率；2. 2. 通过试验，获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可以作通过试验，获得事件发生的频率；知
169、道大量重复试验时频率可以作为事件发生概率的估计值；为事件发生概率的估计值；3. 3. 通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题. .1. 1. 能能通通过过列列表表、画画树树状状图图等等方方法法列列出出简简单单随随机机事事件件所所有有可可能能的的结结果果，以以及及指指定定事事件件发发生生的的所所有有可可能能结结果果，了了解解事事件的概率件的概率. .2. 2. 知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率. .四、考查的主要知识点及课标要求四、考查的主要知识点及课标要求 （事件的概率（事
170、件的概率）(05(05第第2020题题) )如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃分别是黑桃1 1、2 2、3 3、4 4和方块和方块1 1、2 2、3 3、4 4，将它们，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于的概率是那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明说明(06(06第第1818题题) )一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标
171、有数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m m，n n若把若把m m，n n作为点作为点A A的横、纵的横、纵坐标，那么点坐标，那么点 在函数在函数 的图象上的概率是多少的图象上的概率是多少？（0606年年第第4 4题题）在在一一个个不不透透明明的的布布袋袋中中，红红色色、黑黑色色、白白色色的的玻玻璃璃球球共共有有4040个个，除除颜颜色色外外其其它它完完全全相相同同小小李李通通过过多多次次摸摸球球试试验验后后发发现现其其中中摸摸到到红红色色、黑黑色色球球的的频频率率稳稳定定在在1515和和4545，则则口口袋袋中中白
172、白色色球球的的个个数数很可能是（）很可能是（） 6 6 1616 1818 2424(07(07第第1919题题) )张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1 1，2 2，3 3后，后，放入
173、一个不透明的袋子中从中随机取出一个小球，然放入一个不透明的袋子中从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球若两后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券否则，张彬得到入场券 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平计方案对双方是否公平(08(08第第1919题题) )如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同将这四张卡片背面向上洗匀
174、，从的数字外，其他均相同将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表或画树状图的方法，求机抽取一张，记录数字试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率出的两张卡片上的数字都是正数的概率（0909年第年第1313题）题）在一个不透明的袋子中有在一个不透明的袋子中有2 2个黑球、个黑球、3 3个个白球，它们除颜色外其他均相同白球，它们除颜色外其他均相同. .充分摇匀后充分摇匀后, ,先摸出先摸出1 1个个球不放回球不放回, ,再摸出再摸出1 1个球个球, ,那么两个球
175、都那么两个球都 是黑球的概率为是黑球的概率为 . .（1010年第年第1212题）题）现有点数为现有点数为2 2，3 3，4 4，5 5的四张扑克牌，的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是数字之和为偶数的概率是（1111年第年第1212题）题）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为分别为1 1、2 2的两个小球，另的两个小球，另个装有标号分别为个装有标号分别为2 2、3 3、4 4的的三个小球，小球除标号外其它均相同三个小球，小球除标号外其它均相同. .从两
176、个袋子中各随机从两个袋子中各随机摸出摸出1 1个小球，两球标号恰好相同的概率是个小球，两球标号恰好相同的概率是（1212年第年第1212题）题）一个不透明的袋子中装有三个小球，他们一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字除分别标有的数字1,3,51,3,5不同处，其它完全相同，任意从袋不同处，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为所标数字之和为6 6的概率是的概率是_._. （13年第年第13题）题）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字数字-1，
177、-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_.（14年年第第13题题）一一个个不不透透明明的的袋袋子子中中装装有有仅仅颜颜色色不不同同的的2个个红红球球和和2个个白白球球.两两个个人人依依次次从从袋袋子子中中随随机机摸摸出出一一个个小小球球不不放放回回，到到第第一一个个人人摸摸到到红红球球且且第第二二个个人人摸摸到到白白球球的的概概率是率是.年份年份题号号背景背景类型型命命题方向（概率）方向（概率）200520摸牌摸牌基本基本计算算简单事件事件发生的概率生的概率
178、20063摸球摸球基本基本频率估率估计概率概率18骰子骰子联系正比例函数系正比例函数计算算简单事件事件发生的概率生的概率200719转盘摸球摸球游游戏公平公平计算算简单事件事件发生的概率生的概率判断游判断游戏规则是否公平是否公平200819卡片卡片联系正、系正、负数数计算算简单事件事件发生的概率生的概率200913摸球摸球基本基本计算算简单事件事件发生的概率生的概率河南省历年中考概率试题情况统计河南省历年中考概率试题情况统计年份年份题号号背景背景类型型命命题方向（概率）方向（概率）200913摸球摸球基本基本计算算简单事件事件发生的概率生的概率2010(5分）分）12摸牌摸牌基本基本计算算简单
179、事件事件发生的概率；生的概率；18随抽随抽基本基本概率与概率与统计整合整合.2011(6分）分）12摸球摸球基本基本计算算简单事件事件发生的概率生的概率18随抽随抽基本基本概率与概率与统计整合整合.201212摸球摸球基本基本计算算简单事件事件发生的概率生的概率2013(6分）分）13卡片卡片基本（正基本（正负数）数）计算算简单事件事件发生的概率生的概率18随抽随抽基本基本概率与概率与统计整合整合.2014(4.5分）分）5彩票彩票概率意概率意义概率意概率意义辨析，必然事件辨析，必然事件13摸球摸球基本（不放回）基本（不放回）计算算简单事件事件发生的概率生的概率河南省历年中考概率试题情况统计河
180、南省历年中考概率试题情况统计十年的中考压轴题回放十年的中考压轴题回放（2005-2014）(05第第23题题) 如图，如图，RtPMN 中，中，P=90, PM=PN ， MN=8cm，矩形，矩形ABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8cm和和2cm，C点和点和M点重合，点重合，BC和和MN在一条直线上令在一条直线上令RtPMN 不动，矩形不动，矩形ABCD沿沿MN所在直线向右以每秒所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图），的速度移动（如图），直到直到C点与点与N点重合为止设移动点重合为止设移动x秒后，矩形秒后，矩形ABCD与与 PMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为y cm2 求求y与与x之
181、间的函数关系式之间的函数关系式(06第第23题题)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交分别交x轴，轴，y轴于轴于A，B两点两点（1）求）求A，B两点的坐标；两点的坐标；（2）设）设P是直线是直线BA上一动点（点上一动点（点P与点与点A不重合），不重合）， P始终始终和和x轴相切，和直线轴相切，和直线AB相交于相交于C，D两点（点两点（点C的横坐标小于的横坐标小于点点D的横坐标）设的横坐标）设P点的横坐标为点的横坐标为m，试用含有，试用含有m的代数式的代数式表示点表示点C的横坐标；的横坐标；（3）在（）在（2）的条件下，若）的条件下，若点点C在线段在线段AB上，求
182、上，求m为何为何值时，值时，BOC为等腰三角形为等腰三角形(07第第23题题)如图，对称轴为直线如图，对称轴为直线 的抛物线经过点的抛物线经过点A(6,0)和和B(0,4)（1）求抛物线解析式及顶点坐标；）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点）设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形形OEAF是以是以OA为对角线的平行四边形求四边形为对角线的平行四边形求四边形OEAF的面的面积积S与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；当四边形当四边形OEAF的面积为的面积为24时，时，请判断四边形请判断
183、四边形OEAF是否为菱形？是否为菱形？是否存在点是否存在点E，使四边形，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点为正方形？若存在，求出点E的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由(08(08第第2323题题) )如图，直线如图，直线 和和x轴、轴、y轴的交点分别为轴的交点分别为B、C，点，点A的坐标是（的坐标是（-2，0）（1）试说明）试说明ABC是等腰三角形；是等腰三角形；（2）动点）动点M从从A出发沿出发沿x轴向点轴向点B运动，同时动点运动，同时动点N从点从点B出出发沿线段发沿线段BC向点向点C运动，运动的速度均为每秒运动，运动的速度均为每秒1个单位长度个单位长度当其中一个
184、动点到达终点时，他们都停止运动设当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动运动t秒时，秒时，MON的面积为的面积为S 求求S与与t的函数关系式；的函数关系式； 设点设点M在线段在线段OB上运动时，上运动时，是否存在是否存在S=4的情形？若存在，的情形？若存在，求出对应的求出对应的t值；若不存在请值；若不存在请说明理由；说明理由；在运动过程中，当在运动过程中，当MON为直角三角形时，为直角三角形时，求求t的值的值（09年第年第23题）题）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点的三个顶点B（4，0）、）、C（8，0）、）、D（8，8）.抛物抛物
185、线线 y= 过过A、C两点两点. (1)直接写出点直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点动点P从点从点A出发沿线段出发沿线段AB向终点向终点B运动，运动，同时点同时点Q从点从点C出发，沿线段出发，沿线段CD向终点向终点D运动运动速度均为每秒速度均为每秒1个单位长度，运动时间为个单位长度，运动时间为t秒秒.过点过点P作作PEAB交交AC于点于点E. 过点过点E作作EFAD于点于点F，交抛物线于，交抛物线于点点G.当当t为何值时，线段为何值时，线段EG最长最长? 连接连接EQ在点在点P、Q运动的过程中，运动的过程中，判断有几个时刻使得判断有几个时刻使得
186、CEQ是等腰是等腰三角形三角形?请直接写出相应的请直接写出相应的t值值. （2010年年第第23题题）在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知抛抛物物线线经经过过 ，,三点三点（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若若点点为为第第三三象象限限内内抛抛物物线线上上一一动动点点，点点的的横横坐坐标标为为，的的面面积积为为求求关关于于的的函函数数关关系系式式，并并求求出出的最大值；的最大值；（3）若点）若点是抛物线上的动点，是抛物线上的动点，点点是直线是直线上的动点，上的动点，判断有几个位置能使以点判断有几个位置能使以点为顶点的四边形为平行四边形，为顶点的四边形为平行四边形，直接写
187、出相应的点直接写出相应的点的坐标的坐标（2011年）年）如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线与抛物线交于交于A、B两点，两点，点点A在在x轴上，点轴上，点B的横坐标为的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）点）点P是直线是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点重合），过点P作作x 轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C，交直线，交直线AB于点于点D，作，作PEAB于点于点E. 设设PDE的周长为的周长为l，点，点P的横坐标为的横坐标为x，求求l 关于关于x的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出l
188、的最大值；的最大值；连接连接PA，以，以PA为边作图示一侧的正方为边作图示一侧的正方形形APFG随着点随着点P的运动，正方形的大的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点小、位置也随之改变当顶点F或或G恰好恰好落在落在y 轴上时，直接写出对应的点轴上时，直接写出对应的点P 的的坐标坐标（2012年）年）如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1 与与抛物线抛物线 交于交于A、B两点，点两点，点A在在x轴上，点轴上，点B的的纵坐标为纵坐标为3. 点点P是直线是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点重合），过点P作作x轴的垂
189、线交直线轴的垂线交直线AB于点于点C，作，作PDAB于点于点D.(1)求求a、b及及sinACP的值；的值；(2)设点设点P的横坐标为的横坐标为m.用含用含m的代数式表示线段的代数式表示线段PD的长，的长，并求出线段并求出线段PD长的最大值；长的最大值；连接连接PB，线段，线段PC把把PDB分成分成两个三角形，是否存在适合的两个三角形，是否存在适合的m值，值，使这两个三角形的面积之比为使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出若存在，直接写出m的值；的值；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.（2013年）年）如图，抛物线如图，抛物线y= -x2+bx+c与直线与直线 交于交于C、D
190、两点，其中点两点，其中点C在在y 轴上，点轴上，点D的坐标为的坐标为 . 点点P是是y轴右侧轴右侧的抛物线上一动点，过点的抛物线上一动点，过点P作作PEx轴于点轴于点E，交，交CD于点于点F.（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若点）若点P的横坐标为的横坐标为m，当，当m为何值时，以为何值时，以O、C、P、F为顶为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点）若存在点P，使，使PCF=45，请直接写出相应的点请直接写出相应的点P的坐标的坐标.PEOFCDBAxy（2013年年市市二二模模）如如图图，已已知知抛抛物物线线yax2bxc与与x
191、轴轴交交于于B、C两两点点，与与y轴轴交交于于点点A，其其中中C (1，0)，A (0，3) ，抛抛物物线线的的对称轴为直线对称轴为直线x2，点，点F为抛物线上一动点为抛物线上一动点（1） 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）设设抛抛物物线线的的顶顶点点为为D，过过点点D作作直直线线DE垂垂直直x轴轴交交AB于于点点E，过过点点F作作FMDE交交直直线线AB于于点点M 是是否否存存在在点点F，使使得得以以F、M、E、D为为顶顶点点的的四四边边形形为为平平行行四四边边形形，若若存存在在，请请求求出出点点F的横坐标；若不存在，说明理由的横坐标；若不存在，说明理由（3） 当点当点F的横坐标为的
192、横坐标为4时，时，点点F关于直线关于直线AB对称的点为对称的点为Q ，请你求出点请你求出点Q的坐标；的坐标；（2014年年）如如图图，抛抛物物线线y=x2+bx+c与与x轴轴交交于于A(-1，0)，B(5，0）两两点点，直直线线y= x+3与与y轴轴交交于于点点C，与与x轴轴交交于于点点D. 点点P是是x轴轴上上方方的的抛抛物物线线上上一一动动点点，过过点点P作作PFx轴轴于于点点F，交直线交直线CD于点于点E.设点设点P的横坐标为的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若）若PE =5EF，求，求m的值；的值；（3）若点）若点E是点是点E关于直线关于直线PC的对称点、是否存在点的对称点、是否存在点P，使点使点E 落在落在y轴上？若存在，轴上？若存在，请直接写出相应的点请直接写出相应的点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.联系方式：联系方式：1563735852515637358525办公电话：办公电话：0373037320390162039016电子邮箱：电子邮箱：
