《高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理、余弦定理课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理、余弦定理课件 理（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.6正弦定理、余弦定理基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则1.正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理知识梳理定理正弦定理余弦定理内容 2Ra2；b2；c2_b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C变形(1)a2Rsin A，b ，c ；(2)sin A ，sin B ，sin C ；(3)abc ；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A ；cos B ；cos C_2Rsin B2Rsin
2、Csin Asin Bsin C2.在在ABC中，已知中，已知a、b和和A时，解的情况如下：时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式三角形常用面积公式(1)S aha(ha表示边a上的高)；(2)S absin C；(3)S r(abc)(r为三角形内切圆半径).acsin Bbcsin A1.三角形内角和定理在ABC中，ABC；知识拓展知识拓展2.三角形中的三角函数关系(1)sin(AB)sin C；(2)cos(AB)cos C；3.三角形中的射影定理在ABC中，abcos Cccos B；bacos C
3、ccos A；cbcos Aacos B.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)在ABC中，若sin Asin B，则AB.()(3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.()(4)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形.()(5)在ABC中， .()(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.()思考辨析思考辨析1.(2016天津)在ABC中，若AB ，BC3，C120，则AC等于A.1 B.2 C.3 D.4考点自测答案解析由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3c
4、os 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去).故选A.2.(教材改编)在ABC中，A60，B75，a10，则c等于答案解析由ABC180，知C45，3.在ABC中，若sin Bsin Ccos2 ，且sin2Bsin2Csin2A，则ABC是A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形答案解析2sin Bsin C1cos A1cos(BC)，cos(BC)1，B、C为三角形的内角，BC，又sin2Bsin2Csin2A，b2c2a2，综上，ABC为等腰直角三角形.4.(2016辽宁五校联考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a
5、,3sin A5sin B，则角C .答案解析因为3sin A5sin B，所以由正弦定理可得3a5b.令a5，b3，c7，则由余弦定理c2a2b22abcos C，得49259235cos C，答案解析题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形答案解析1证明：sin Asin Bsin C；证明解答由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，思维升华应用正弦、余弦定理的解题技巧(3)已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解.(4)灵活利用式子的特点转化：如出现a2b2c2ab形式用余弦定理，等式两边
6、是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理.答案解析(边化角)(2)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c2b，且sin(AC)2cos Asin C，则b等于A.6 B.4C.2 D.1答案解析题型二和三角形面积有关的问题题型二和三角形面积有关的问题例例2(2016浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；证明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)，故0
7、AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.解答由sin B0，得sin Ccos B.思维升华(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.跟跟踪踪训训练练2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C ，则ABC的面积是答案解析题型三正弦定理、余弦定理的简单应用题型三正弦定理、余弦定理的简单应用命题点命题点1判断三角形的形状判断三角形的形状例例3(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 cos A，则ABC为A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形答案解析即sin(AB)sin
8、 Bcos A，所以sin Acos B0，所以cos B0，sin A1，即A ，ABC为直角三角形.引申探究引申探究1.例3(2)中，若将条件变为2sin Acos Bsin C，判断ABC的形状.解答2sin Acos Bsin Csin(AB)，2sin Acos Bsin Acos Bcos Bsin A，sin(AB)0，又A，B为ABC的内角.AB，ABC为等腰三角形.2.例3(2)中，若将条件变为a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，判断ABC的形状.解答又由2cos Asin Bsin C得sin(BA)0，AB，故ABC为等边三角形.命题点命题点2求解几何计
9、算问题求解几何计算问题解答例例4(2015课标全国)如图，在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.(2)若AD1，DC ，求BD和AC的长.解答在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，又由(1)知AB2AC，所以解得AC1.思维升华(1)判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要
10、注意应用ABC这个结论.(2)求解几何计算问题要注意根据已知的边角画出图形并在图中标示；选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理.跟跟踪踪训训练练3(1)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，则ABC的形状为A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形答案解析cacos B(2ab)cos A，C(AB)，由正弦定理得sin Csin Acos B2sin Acos Asin Bcos A，sin Acos Bcos Asin Bsin Acos B2sin Acos Asin Bcos A，cos A(sin B
11、sin A)0，cos A0或sin Bsin A，A 或BA或BA(舍去)，ABC为等腰或直角三角形.(2)(2015课标全国)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是 .答案解析二审结论会转换审题路线图系列审题路线图系列(1)求cos A的值；规范解答审题路线图课时课时作作业业A.135 B.105C.45 D.75答案解析又由题知，BCAB，A45.1234567891011121312345678910111213答案解析3.(2016西安模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，且sin2Bsin2C，则AB
12、C的形状为A.等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案解析由bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin Asin2A，在三角形中sin A0，sin A1，A90，由sin2Bsin2C，知bc，综上可知ABC为等腰直角三角形.123456789101112134.在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是A.有一解 B.有两解C.无解 D.有解但解的个数不确定答案解析角B不存在，即满足条件的三角形不存在.12345678910111213答案解析即a2c2b2ac，
13、1234567891011121312345678910111213答案解析答案解析123456789101112138.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为 .答案解析12345678910111213答案解析8又bc2，b22bcc24，b2c252，a8.1234567891011121312345678910111213*10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin Bbcos A.若a4，则ABC周长的最大值为 .答案解析1211.(2015湖南)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A；证明又A(0，)，sin A0，12345678910111213(2)若sin Csin Acos B ，且B为钝角，求A，B，C.解答1234567891011121312.(2015陕西)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m(a，)与n(cos A，sin B)平行.(1)求A；解答1234567891011121312345678910111213解答12345678910111213(1)求角A和角B的大小；解答12345678910111213(2)求ABC的面积.解答由(1)知，ab，解得b2，
