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1、必修复必修复 习习第二课时第二课时第二章 基本初等函数指数函数对数函数幂函数整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质返回返回（一）指数幂与根式运算（一）指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质2. a的的n次方根次方根如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其中(2)当n为偶数时，a0时，a的n次方根为；a0， )！负数和零没有对数负数和零没有对数.！常用关系式：常用关系式：（二）对数的概念及运
2、算1.概念(1)(2)(3)(a0,且且a1,M0,N0 )2.对数运算性质对数运算性质3.几个重要公式几个重要公式(换底公式换底公式)图图象象a10a0时时,y1;x0时时,0y0时时,0y1;x1指数函数的图像与性质图图 象象 性性 质质对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : : R R R R过点过点过点过点(1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), 即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y
3、,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x0 a1 a1 11RR(0,+)(0,+)(0,1)(1,0)0y1X00x1y0增函数增函数增函数增函数xoy指数函数与对数函数（互为反函数）指数函数与对数函数（互为反函数）指数函数与对数函数（互为反函数）
4、指数函数与对数函数（互为反函数） x x 且且x 例例1 1 求定义域求定义域(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是的定义域是(2)y= 的定义域是的定义域是题型一：求定义域例例2 比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) (4) 题型二：比较大小（单调性的应用）题型二：比较大小（单调性的应用）比较两个幂的形式的数大小比较两个幂的形式的数大小的方法的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较个幂的大小比较,可以可以利用指数函数的单调性来判断利用指数函数的单调
5、性来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较个幂的大小比较,可可以利用比商法来判断以利用比商法来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断则应通过中间值来判断.常用的中间值是常用的中间值是0，11和和0.例例3 3 比较下列各组数中两比较下列各组数中两个值的大小：个值的大小： (1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.比较大小的方法比较大小的方法(1) 利用
6、利用函数函数单调性单调性( (同底数同底数) )(2) 利用中间值利用中间值（如（如:0,1.）(3) 变形后比较变形后比较(4) 作差比较作差比较题型三：图像过定点题型三：图像过定点 （2）函数）函数 恒过定点恒过定点(1,3)则则b=_. 例例4 （1）函数）函数 恒过定点恒过定点_.例例5 （1）满足不等式）满足不等式 的的x的取值范围是的取值范围是_.（2）解不等式）解不等式 题型四：解不等式（单调性的应用）（3）解不等式）解不等式 （4）解不等式）解不等式 （5）解不等式）解不等式 例6 （1）已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1,1,求求x x的范围的范围. .（2 2）已知）
7、已知loglogm m5log5logn n5,5,试确定试确定m m和和n n的大小关的大小关系系. .题型五：函数奇偶性的判断题型五：函数奇偶性的判断题型六：综合问题换元法换元法3.函数函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.第三章 函数的应用函数与方程函数模型及其应用y=f(x)的图像与的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数轴的交点的横坐标叫做该函数的的零点零点。即。即f(x)=0的解。的解。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点（一）函数的零点与方程的根结结论论x x
8、y y0 0a ab b. . . . . . .零点存在定理零点存在定理(1) (1) 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线：断的一条曲线：(2) f(a)(2) f(a)f(b)0f(b)0函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内至少有一内至少有一个零点；个零点； 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方
9、法叫做二分法(bisection).二分法概念二分法概念xy0ab用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:,给定精确度定精确度 ； 确定区确定区间a,b,验证求区求区间(a,b)的中点的中点 ；计算算若若f()=0，则就是函数的零点就是函数的零点；若，则令令b=()；此此时零点零点若，则令令a=(此此时零点零点)；判断是否达到精确度判断是否达到精确度：即若：即若|a-b| ,则得到零点近似得到零点近似值为a(或或b);否否则重复重复 总结提炼选初始区间选初始区间取区间中点取区间中点中点函中点函数值为零数值为零结束结束 是是 定新区间定新区间否否区间长度区间长度小于精确度小于精确度否否是是（二）函数模型及其应用不同增长的函数模型函数模型应用实例
