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1、第三单元第三单元 方程与方程组方程与方程组第第7课时课时 一元一次方程一元一次方程小题热身小题热身B32014咸宁咸宁若代数式若代数式x4的值是的值是2，则，则x等于等于( )A2 B2 C6 D64购购买买一一本本书书，打打八八折折比比打打九九折折少少花花2元元钱钱，那那么么这这本本书书的的原原价是价是_元元【解析解析】设原价为设原价为x元元，由题意得由题意得0.9x0.8x2，解得解得x20.B20一、必知一、必知4 知识点知识点1等式的概念和等式的性质等式的概念和等式的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式等式：表示相等关系的式子，叫做等式等式的性质：等式的性质：(1)等式两边都加上等式
2、两边都加上(或都减去或都减去)同一个数或式，所得的结果仍同一个数或式，所得的结果仍相等如果相等如果ab，那么，那么acbc；考点管理考点管理acbc2方程的概念方程的概念方程：含有未知数的等式叫做方程方程：含有未知数的等式叫做方程一一元元一一次次方方程程的的概概念念：只只含含有有_个个未未知知数数，且且未未知知数数的的最高次数是最高次数是_次的整式方程，叫做一元一次方程次的整式方程，叫做一元一次方程方方程程的的解解：使使方方程程左左右右两两边边的的值值相相等等的的未未知知数数的的值值叫叫做做方方程的解程的解解方程：求方程解的过程叫做解方程解方程：求方程解的过程叫做解方程一一一一3一元一次方程的
3、解法一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：(1)_：在在方方程程两两边边都都乘乘以以各各分分母母的的最最小小公公倍倍数数，注注意别漏乘意别漏乘(2)_：注意括号前的系数与符号：注意括号前的系数与符号(3)_：把把含含有有未未知知数数的的项项移移到到方方程程的的一一边边，其其他他项项移到另一边，注意移项要改变符号移到另一边，注意移项要改变符号(4)_：把方程化成：把方程化成axb(a0)的形式的形式去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化系数化14一元一次方程的应用一元一次方程的应用一般步骤：一般步骤：(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量
4、审：审清题意，分清题中的已知量、未知量(2)设：设未知数，设其中某个未知量为设：设未知数，设其中某个未知量为x.(3)列：根据题意寻找等量关系列方程列：根据题意寻找等量关系列方程(4)解：解方程解：解方程(5)验：检验方程的解是否符合题意验：检验方程的解是否符合题意(6)答：写出答案答：写出答案(包括单位包括单位)【智慧锦囊智慧锦囊】1行程问题中的基本量之间的关系：路程速度行程问题中的基本量之间的关系：路程速度时间时间(1)相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；(2)追追及及问问题题：若若甲甲为为快快者者，则则被被追追路路程程甲甲走走的的路路程程乙乙走的路
5、程；走的路程；(3)流水问题：流水问题：v顺顺vv水水，v逆逆vv水水2等积变形：变化前的体积变化后的体积等积变形：变化前的体积变化后的体积3银银行行利利率率问问题题：本本金金利利息息税税率率利利息息税税；本本金金利利息息利息税实得本利和利息税实得本利和4利润中的等量关系：利润中的等量关系：(1)毛利润售出价进货价；毛利润售出价进货价；(2)纯利润售出价进货价其他费用；纯利润售出价进货价其他费用；(3)利润率利润利润率利润进货价进货价二、必会二、必会2 方法方法1列方程解应用题寻找等量关系的常用方法列方程解应用题寻找等量关系的常用方法(1)抓抓住住不不变变量量；(2)找找关关键键词词；(3)画
6、画图图或或列列表表格格；(4)运运用用数数学公式学公式2整体思想方法整体思想方法当当遇遇到到方方程程中中反反复复出出现现相相同同的的部部分分时时，可可以以将将这这个个相相同同部部分分看看成成一一个个整整体体来来进进行行运运算算，从从而而使使运运算算简简便便，这这就就是是整整体思想的重要体现体思想的重要体现三、必明三、必明2 易错点易错点1解方程易错点解方程易错点(1)去去括括号号可可用用分分配配律律，注注意意符符号号，不不要要漏漏乘乘，含含多多重重括括号号的，按去括号法则去括号；的，按去括号法则去括号；(2)去去分分母母时时，方方程程两两边边同同乘乘以以分分母母的的最最小小公公倍倍数数，不不要
7、要漏漏乘常数项，若分子是多项式，则要把它看成一个整体乘常数项，若分子是多项式，则要把它看成一个整体2列方程解应用题易错点列方程解应用题易错点找等量关系时，要抓住关键词语，如：多、少、共、几分找等量关系时，要抓住关键词语，如：多、少、共、几分之几、倍等，设未知数时，可以采取直接设元，也可以采之几、倍等，设未知数时，可以采取直接设元，也可以采用间接设元，尤其要注意间接设未知数时，最后要回归到用间接设元，尤其要注意间接设未知数时，最后要回归到题目中的问题，注意答题不要答非所问题目中的问题，注意答题不要答非所问.类型之一等式的概念及性质类型之一等式的概念及性质 如如图图71，天天平平中中的的物物体体a
8、，b，c使使天天平平处处于于平平衡衡状状态态，则质量最大的物体是则质量最大的物体是_.图图71【解解析析】当当两两个个天天平平都都平平衡衡时时，2a3b，2b3c，由由等等式式的的基基本本性性质质，得得4a6b，6b9c，即即4a6b9c，则则质质量最大的物体是量最大的物体是a.a【点点悟悟】当当天天平平的的左左右右两两盘盘的的质质量量相相等等时时，天天平平就就处处于于平衡状态平衡状态，即可找到等量关系即可找到等量关系2014绍绍兴兴如如图图72，天天平平呈呈平平衡衡状状态态，其其中中左左侧侧秤秤盘盘中中有有一一袋袋玻玻璃璃球球，右右侧侧秤秤盘盘中中也也有有一一袋袋玻玻璃璃球球，还还有有2个个
9、各各20 g的的砝砝码码现现将将左左侧侧袋袋中中一一颗颗玻玻璃璃球球移移至至右右侧侧秤秤盘盘，并并拿拿走走右右侧侧秤秤盘盘的的一一个个砝砝码码后后，天天平平仍仍呈呈平平衡衡状状态态，如如图图72，则被移动的玻璃球质量为，则被移动的玻璃球质量为 ( )A10 g B15 g C20 g D25 gA图图72【解析解析】设左盘玻璃球质量为设左盘玻璃球质量为m g，则右盘玻璃球质量为则右盘玻璃球质量为(m40)g，设被移动的玻璃球的质量为设被移动的玻璃球的质量为x g，根据题意根据题意，得得mxm4020x，解得解得x10.类型之二一元一次方程的有关概念类型之二一元一次方程的有关概念 2014娄娄底
10、底已已知知关关于于x的的方方程程2xa50的的解解是是x2，则则a的值为的值为_.【解解析析】由由已已知知方方程程的的解解为为x2，将将x2代代入入方方程程得得到到关于关于a的方程的方程，求出方程的解即可得到求出方程的解即可得到a的值的值方程方程2xa5的解是的解是x2，将将x2代入方程代入方程，得得4a50，解得解得a1.12015长长沙沙县县模模拟拟已已知知1是是关关于于x的的方方程程x2m0的的解解，则则m的值为的值为_.【点点悟悟】已已知知方方程程的的解解，求求其其中中字字母母的的值值，常常根根据据方方程程解的定义解的定义，把解代入原方程即可求出字母的值把解代入原方程即可求出字母的值0
11、.5类型之三一元一次方程的解法类型之三一元一次方程的解法 2015广州广州解方程：解方程：5x3(x4)【解解析析】方方程程去去括括号号，移移项项合合并并，把把x系系数数化化为为1，即即可可求出解求出解解：方程去括号解：方程去括号，得，得5x3x12，移项合并移项合并，得得2x12，解得解得x6.类型之四一元一次方程的应用类型之四一元一次方程的应用 2015深深圳圳下下表表为为深深圳圳市市居居民民每每月月用用水水收收费费标标准准，单单位位：元元/m3.(1)某用户用水某用户用水10 m3，共交水费，共交水费23元，求元，求a的值；的值；(2)在在(1)的的前前提提下下，该该用用户户5月月份份交
12、交水水费费71元元，请请问问该该用用户户用水多少立方米？用水多少立方米？用水量用水量单价单价x22a剩余部分剩余部分a1.1【解析解析】(1)直接利用直接利用10a23进而求出即可；进而求出即可；(2)首先判断得出首先判断得出x22，进而表示出总水费进而表示出总水费，进而求得结果进而求得结果解：解：(1)由题意可得由题意可得10a23，解得解得a2.3，所以所以a的值为的值为2.3；(2)设用户用水量为设用户用水量为x m3，用水用水22 m3时时，水费为水费为222.350.671，x22，222.3(x22)(2.31.1)71，解得解得x28，答：该用户用水答：该用户用水28 m3.中中
13、国国现现行行的的个个人人所所得得税税法法自自2011年年9月月1日日起起施施行行，其其中中规规定个人所得税纳税办法如下：定个人所得税纳税办法如下：一一、以以个个人人每每月月工工资资收收入入额额减减去去3 500元元后后的的余余额额作作为为其其每每月应纳税所得额；月应纳税所得额；二、个人所得税纳税税率如下表：二、个人所得税纳税税率如下表：纳税级数纳税级数个人每月应纳税所得额个人每月应纳税所得额纳税税率纳税税率1不超过不超过1 500元的部分元的部分3%2超过超过1 500元至元至4 500元的部分元的部分10%3超过超过4 500元至元至9 000元的部分元的部分20%4超过超过9 000元至元
14、至35 000元的部分元的部分25%5超过超过35 000元至元至55 000元的部分元的部分30%6超过超过55 000元至元至80 000元的部分元的部分35%7超过超过80 000元的部分元的部分45%( (1) )若若甲甲、乙乙两两人人的的每每月月工工资资收收入入额额分分别别为为4 000元元和和6 000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若若丙丙每每月月缴缴纳纳的的个个人人所所得得税税为为95元元，则则丙丙每每月月工工资资收收入入额应为多少？额应为多少？解：解：(1)甲每月应纳税所得额为甲每月应纳税所得额为4 000
15、3 500500(元元)，甲每月应缴纳的个人所得税为甲每月应缴纳的个人所得税为5003%15(元元)；乙每月应纳税所得额为乙每月应纳税所得额为(6 0003 500)2 500(元元)，乙乙每每月月应应缴缴纳纳的的个个人人所所得得税税为为1 5003%(2 5001 500)10%145(元元)；(2)若丙每月工资收入额为若丙每月工资收入额为1 5003 5005 000(元元)，则每月缴则每月缴纳的个人所得税为纳的个人所得税为(5 0003 500)3%45元元95元元，95元元145元元，所以丙纳税级数为所以丙纳税级数为2.设丙每月工资收入额应为设丙每月工资收入额应为x元元，则由题意则由题意，得得1 5003%(x3 5001 500)10%95.解得解得x5 500元元答：答：(1)甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和元和145元元(2)丙每月工资收入额应为丙每月工资收入额应为5 500元元关注去分母漏乘或少乘现象关注去分母漏乘或少乘现象【错解错解】B或或C或或D【错因错因】去除分母同时乘以各分母的最小公倍数去除分母同时乘以各分母的最小公倍数，去分母得去分母得18x2(2x1)183(x1)故选故选A.【正解正解】A
