《高考数学 热点专题突破系列(三)数列的综合应用课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 热点专题突破系列(三)数列的综合应用课件.ppt（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点专题突破系列(三)数列的综合应用考点一考点一 等差数列与等比数列的等差数列与等比数列的综综合合问题问题【考情分析】【考情分析】等差、等比数列相等差、等比数列相结结合的合的问题问题是高考考是高考考查查的重点的重点(1)(1)综综合考合考查查等差数列与等比数列的定等差数列与等比数列的定义义、通、通项项公式、前公式、前n n项项和公式、和公式、等差等差( (比比) )中中项项、等差、等差( (比比) )数列的性数列的性质质. .(2)(2)重点考重点考查查基本量基本量( (即即“知三求二知三求二”,”,解方程解方程( (组组)的的计计算以及灵活运算以及灵活运用等差、等比数列的性用等差、等比数列的
2、性质质解决解决问题问题. .【典例【典例1 1】(2014(2014湖南高考湖南高考) )已知数列已知数列aan n 满满足足a a1 1=1,|a=1,|an+1n+1-a-an n| |=p=pn n,nN,nN* *. .(1)(1)若若aan n 是是递递增数列增数列, ,且且a a1 1,2a,2a2 2,3a,3a3 3成等差数列成等差数列, ,求求p p的的值值. .(2)(2)若若p= ,p= ,且且aa2n-12n-1 是是递递增数列增数列,a,a2n2n 是是递递减数列减数列, ,求数列求数列aan n 的通的通项项公式公式. .【解题提示】【解题提示】(1)(1)由由aa
3、n n 是递增数列是递增数列, ,去掉绝对值号去掉绝对值号, ,求出前三项求出前三项, ,再利再利用用a a1 1,2a,2a2 2,3a,3a3 3成等差数列成等差数列, ,得到关于得到关于p p的方程即可求解的方程即可求解. .(2)a(2)a2n-12n-1 是递增数列是递增数列,a,a2n2n 是递减数列是递减数列, ,可以去掉绝对值号可以去掉绝对值号, ,再利用叠再利用叠加法求通项公式加法求通项公式. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为aan n 是递增数列是递增数列, ,所以所以a an+1n+1-a-an n=p=pn n, ,又又a a1 1=1,a=1,a2 2=
4、p+1,a=p+1,a3 3=p=p2 2+p+1,+p+1,因为因为a a1 1,2a,2a2 2,3a,3a3 3成等差数列成等差数列, ,所以所以4a4a2 2=a=a1 1+3a+3a3 3,4p+4=1+3p,4p+4=1+3p2 2+3p+3,3p+3p+3,3p2 2=p,=p,解得解得p= p= 或或p=0,p=0,当当p=0p=0时时,a,an+1n+1-a-an n=0,=0,与与aan n 是递增数列矛盾是递增数列矛盾, ,所以所以p= .p= .(2)(2)因为因为aa2n-12n-1 是递增数列是递增数列, ,所以所以a a2n+12n+1-a-a2n-12n-10,
5、0,于是于是(a(a2n+12n+1-a-a2n2n)+(a)+(a2n2n-a-a2n-12n-1)0)0,由于由于 , ,所以所以|a|a2n+12n+1-a-a2n2n|a|0,)0,所以所以a a2n2n-a-a2n-12n-1= = , ,因为因为aa2n2n 是递减数列是递减数列, ,所以同理可得所以同理可得a a2n+12n+1-a-a2n2n0,a0,d0,所以所以d=3,q=2,d=3,q=2,a an n=3+(n-1)3=3n,b=3+(n-1)3=3n,bn n=2=2n-1n-1. .(2)(2)由由(1)(1)知知当当n n是偶数时是偶数时, ,T Tn n=c=c
6、1 1+c+c2 2+c+c3 3+c+cn n=-S=-S1 1+S+S2 2-S-S3 3+S+S4 4-S-Sn-1n-1+S+Sn n=a=a2 2+a+a4 4+a+a6 6+a+an n=6+12+18+3n=6+12+18+3n=当当n n是奇数时，是奇数时，T Tn n=T=Tn-1n-1-S-Sn n= =考点二考点二 数列与函数的数列与函数的综综合合问题问题【考情分析】【考情分析】数列与函数的特殊关系数列与函数的特殊关系, ,决定了数列与函数交决定了数列与函数交汇汇命命题题的的自然性自然性, ,是高考命是高考命题题的易考点的易考点, ,主要考主要考查查方式有方式有: :(1
7、)(1)以函数以函数为载为载体体, ,考考查查函数解析式的求法函数解析式的求法, ,或者利用函数解析式或者利用函数解析式给给出出数列的数列的递递推关系、数列前推关系、数列前n n项项和的和的计计算方法算方法(2)(2)根据数列是一种特殊的函数根据数列是一种特殊的函数这这一特点命一特点命题题, ,考考查查利用函数的利用函数的单调单调性性来确定数列的来确定数列的单调单调性、最性、最值值或解决某些恒成立或解决某些恒成立问题问题【典例【典例2 2】(2015(2015沈阳模沈阳模拟拟) )已知函数已知函数f(x)= ,f(x)= ,数列数列aan n 满满足足a a1 1=1,a=1,an+1n+1=
8、f( ),nN=f( ),nN* *. .(1)(1)求数列求数列aan n 的通的通项项公式公式. .(2)(2)令令T Tn n=a=a1 1a a2 2-a-a2 2a a3 3+a+a3 3a a4 4-a-a4 4a a5 5+-a+-a2n2na a2n+12n+1, ,求求T Tn n. .(3)(3)令令b bn n= (n2),b= (n2),b1 1=3,S=3,Sn n=b=b1 1+b+b2 2+b+bn n, ,若若S Sn n 0,-ax+a(a0,xR),xR),不等式不等式f(x)0f(x)0的解集有且只有一个元素的解集有且只有一个元素, ,设设数列数列aan
9、n 的前的前n n项项和和S Sn n=f(n)(nN=f(n)(nN* *),),(1)(1)求数列求数列aan n 的通的通项项公式公式. .(2)(2)设设b bn n= ,= ,求数列求数列bbn n 的前的前n n项项和和T Tn n. .【解析】【解析】(1)(1)由已知得由已知得x x2 2-ax+a0-ax+a0的解集有且只有一个元素的解集有且只有一个元素, ,所以所以=(-a)(-a)2 2-4a=0,-4a=0,即即a a2 2-4a=0,-4a=0,又因为又因为a0,a0,所以所以a=4,a=4,所以所以f(x)=xf(x)=x2 2-4x+4,-4x+4,从而从而S S
10、n n=f(n)=n=f(n)=n2 2-4n+4,-4n+4,当当n=1n=1时时,a,a1 1=S=S1 1=1-4+4=1;=1-4+4=1;当当n2n2时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=2n-5.=2n-5.【加固【加固训练训练】设设函数函数f(x)f(x)的定的定义义域域为为R,R,当当x0x1,f(x)1,且且对对任意的任意的实实数数x,yR,x,yR,有有f(x+y)=f(x)f(y).f(x+y)=f(x)f(y).(1)(1)求求f(0),f(0),判断并判断并证证明函数明函数f(x)f(x)的的单调单调性性. .(2)(2)数列数列aan n 满满足足a
11、 a1 1=f(0),=f(0),且且f(af(an+1n+1)= (nN)= (nN* *),),数列数列bbn n 满满足足b bn n=a=an n-8.-8.求数列求数列aan n 的通的通项项公式公式; ;求数列求数列bbn n 的前的前n n项项和和T Tn n的最小的最小值值及相及相应应的的n n的的值值. .【解析】【解析】(1)x,yR,(1)x,yR,f(x+y)=f(x)f(y),x0f(x+y)=f(x)f(y),x1,f(x)1,令令x=-1,y=0,x=-1,y=0,则则f(-1)=f(-1)f(0),f(-1)=f(-1)f(0),因为因为f(-1)1,f(-1)
12、1,所以所以f(0)=1.f(0)=1.若若x0,x0,则则f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x),f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x),故故f(x)= (0,1),f(x)= (0,1),故故xR,f(x)0,xR,f(x)0,任取任取x x1 1x0,0,所以所以0f(x0f(x2 2-x-x1 1)1,)1,所以所以f(xf(x2 2)f(x)f(x1 1),),故故f(x)f(x)在在R R上是减函数上是减函数. .(2)a(2)a1 1=f(0)=1,f(a=f(0)=1,f(an+1n+1)= =f(2+a)= =f(2+an n),),由由f(x)f(x)单调性单调性a
13、 an+1n+1=a=an n+2.+2.故故aan n 是等差数列是等差数列, ,所以所以a an n=2n-1.=2n-1.bbn n=2n-9,T=2n-9,Tn n=n=n2 2-8n,-8n,当当n=4n=4时时,(T,(Tn n) )minmin=-16.=-16.考点三考点三 数列与不等式的数列与不等式的综综合合问题问题【考情分析】【考情分析】数列与不等式的数列与不等式的综综合合问题问题是高考考是高考考查查的的热热点点. .考考查查方式方式主要有三种主要有三种: :(1)(1)判断数列判断数列问题问题中的一些不等关系中的一些不等关系, ,如比如比较较数列中的数列中的项项的大小关系
14、等的大小关系等. .(2)(2)以数列以数列为载为载体体, ,考考查查不等式的恒成立不等式的恒成立问题问题, ,求不等式中的参数的取求不等式中的参数的取值值范范围围等等. .(3)(3)考考查查与数列与数列问题问题有关的不等式的有关的不等式的证证明明问题问题. .【典例【典例3 3】(2014(2014上海高考上海高考) )已知数列已知数列aan n 满满足足 a an naan+1n+13a3an n, ,nNnN* *,a,a1 1=1.=1.(1)(1)若若a a2 2=2,a=2,a3 3=x,a=x,a4 4=9,=9,求求x x的取的取值值范范围围. .(2)(2)设设aan n
15、是公比是公比为为q q的等比数列的等比数列,S,Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+an n, S, Sn nSSn+1n+13S3Sn n, ,nNnN* *, ,求求q q的取的取值值范范围围. .(3)(3)若若a a1 1,a,a2 2,成等差数列成等差数列, ,且且a a1 1+a+a2 2+a+ak k=1000,=1000,求正整数求正整数k k的最大的最大值值, ,以及以及k k取最大取最大值时值时相相应应数列数列a a1 1,a,a2 2,的公差的公差. .【解题提示】【解题提示】(1)(1)根据根据 a a2 2aa3 33a3a2 2, a, a3 3aa4 43a
16、3a3 3可求得可求得x x的范围的范围. .(2)(2)需对需对q q分类讨论分类讨论, ,若若q=1,q=1,易得符合题意易得符合题意, ,若若q1q1时时, ,再通过放缩法解再通过放缩法解不等式组即得结论不等式组即得结论. .(3)k=1000,d=0(3)k=1000,d=0是一组解时是一组解时,k,kmaxmax1000,1000,根据根据 a an naan+1n+13a3an n, ,可得可得d ,d ,然后根据然后根据a a1 1+a+a2 2+a+ak k=1000,=1000,得到关于得到关于d d的关系式的关系式, ,而而d ,d ,从而得到关于从而得到关于k k的不等式
17、的不等式, ,解此不等式即得解此不等式即得. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)依题意依题意, a, a2 2aa3 33a3a2 2, ,所以所以 x6; x6;又又 a a3 3aa4 43a3a3 3, ,所以所以3x27;3x27;综上可得综上可得:3x6.:3x6.(2)(2)由已知得，由已知得，a an n=q=qn-1n-1, ,又又 a a1 1aa2 23a3a1 1，所以所以 q3, q3,当当q=1q=1时，时，S Sn n=n, S=n, Sn nSSn+1n+13S3Sn n, ,即即 n+13n, n+13n,成立成立. .当当1q311,q1,故故3q3qn+
18、1n+1-q-qn n-2=q-2=qn n(3q-1)-22q(3q-1)-22qn n-20,-20,对于不等式对于不等式q qn+1n+1-3q-3qn n+20,+20,令令n=1,n=1,得得q q2 2-3q+20,-3q+20,解得解得1q2,1q2,又当又当1q21q2时时,q-30,q-30,所以所以q qn+1n+1-3q-3qn n+2=q+2=qn n(q-3)+2q(q-3)+2=(q-1)(q-2)0(q-3)+2q(q-3)+2=(q-1)(q-2)0成立成立, ,所以所以1q2,1q2,当当 q1 q1时，时，S Sn n= S= Sn nSSn+1n+13S3
19、Sn n, ,所以此不等式即所以此不等式即3q-10,q-30,3q-10,q-30,所以所以3q3qn+1n+1-q-qn n-2=q-2=qn n(3q-1)-22q(3q-1)-22qn n-20,-20,(q-3)+2q(q-3)+2=(q-1)(q-2)0,所以所以 q1 q0,0,所以所以S Sn n-3,-3,只有只有S Sn n=n=n2 2+n.+n.当当n2n2时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=n=n2 2+n-(n-1)+n-(n-1)2 2-(n-1)=2n,-(n-1)=2n,而而a a1 1=2,=2,符合符合a an n=2n,=2n,所以数列
20、所以数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=2n(nN=2n(nN* *).).【加固【加固训练训练】1.(20151.(2015贵贵阳模阳模拟拟) )已知数列已知数列aan n 的前的前n n项项和和为为S Sn n, ,满满足足S Sn n= a= an n-n(nN-n(nN* *).).(1)(1)求求证证: :数列数列aan n+1+1是等比数列是等比数列. .(2)(2)令令b bn n=log=log3 3(a(a1 1+1)+log+1)+log3 3(a(a2 2+1)+log+1)+log3 3(a(an n+1),+1),对对任意任意nNnN* *, ,是否
21、是否存在正整数存在正整数m,m,使使 恒成立恒成立? ?若存在若存在, ,求出求出m m的的值值; ;若不若不存在存在, ,请说请说明理由明理由. .【解析】【解析】(1)(1)当当n=1n=1时时,S,S1 1=a=a1 1= a= a1 1-1,-1,解得解得a a1 1=2,=2,当当n2n2时时, ,由由S Sn n= a= an n-n-n得得S Sn-1n-1= a= an-1n-1-n+1.-n+1.两式相减得两式相减得,S,Sn n-S-Sn-1n-1= a= an n- a- an-1n-1-1,-1,即即a an n=3a=3an-1n-1+2(n2),+2(n2),则则a
22、 an n+1=3(a+1=3(an-1n-1+1).+1).又又a a1 1+1=2+1=3,+1=2+1=3,故数列故数列aan n+1+1是首项为是首项为3,3,公比为公比为3 3的等比数列的等比数列. .(2)(2)由由(1)(1)知知a an n+1=33+1=33n-1n-1=3=3n n. .所以所以b bn n=log=log3 3(a(a1 1+1)+log+1)+log3 3(a(a2 2+1)+log+1)+log3 3(a(an n+1)=1+2+n=+1)=1+2+n=由由 对任意对任意nNnN* *恒成立，得恒成立，得2(1- ) 2(1- ) ，即，即m m 对任
23、意对任意nNnN* *恒成立恒成立, ,因为因为 ，所以，所以m4.m4.又因为又因为mNmN* *，所以，所以m=1,2,3,4.m=1,2,3,4.2.2.已知数列已知数列aan n 为为等比数列等比数列, ,其前其前n n项项和和为为S Sn n, ,已知已知a a1 1+a+a4 4=- ,=- ,且且对对于任意的于任意的nNnN+ +, ,有有S Sn n,S,Sn+2n+2,S,Sn+1n+1成等差数列成等差数列. .(1)(1)求数列求数列aan n 的通的通项项公式公式. .(2)(2)已知已知b bn n=n(nN=n(nN+ +),),记记T Tn n= = 若若(n-1)
24、(n-1)2 2m(Tm(Tn n-n-1)-n-1)对对于于n2n2恒成立恒成立, ,求求实实数数m m的最小的最小值值. .【解析】【解析】(1)(1)设公比为设公比为q,q,因为因为S S1 1,S,S3 3,S,S2 2成等差数列成等差数列, ,所以所以2S2S3 3=S=S1 1+S+S2 2, ,所以所以2a2a1 1(1+q+q(1+q+q2 2)=a)=a1 1(2+q),(2+q),得得q=-q=-又又a a1 1+a+a4 4=a=a1 1(1+q(1+q3 3)=)=所以所以a a1 1= =所以所以a an n=a=a1 1q qn-1n-1= =(2)(2)因为因为b
25、 bn n=n,a=n,an n= =所以所以 =n2 =n2n n, ,所以所以T Tn n=12+22=12+222 2+32+323 3+n2+n2n n,2T2Tn n=12=122 2+22+223 3+32+324 4+(n-1)2+(n-1)2n n+n2+n2n+1n+1,-得得-T-Tn n=2+2=2+22 2+2+23 3+2+2n n-n2-n2n+1n+1, ,所以所以T Tn n=-( -n2=-( -n2n+1n+1)=(n-1)2)=(n-1)2n+1n+1+2.+2.若若(n-1)(n-1)2 2m(Tm(Tn n-n-1)-n-1)对于对于n2n2恒成立恒成
26、立, ,则则(n-1)(n-1)2 2m(n-1)2m(n-1)2n+1n+1+2-n-1,+2-n-1,(n-1)(n-1)2 2m(n-1)(2m(n-1)(2n+1n+1-1),-1),所以所以m m 令令f(n)= ,f(n+1)-f(n)=f(n)= ,f(n+1)-f(n)=所以所以f(n)f(n)为减函数为减函数, ,所以所以f(n)f(2)= .f(n)f(2)= .所以所以m .m .考点四考点四 数列的数列的实际应实际应用用问题问题【考情分析】【考情分析】此此类试题类试题一般一般围绕围绕着着现实现实生活中的人口的增生活中的人口的增长长、产产量的量的增加、成本的降低、存增加、
27、成本的降低、存贷贷款利息的款利息的计计算、分期付款等客算、分期付款等客观观背景背景进进行行设设置置, ,它不它不仅仅涉及数列中的基本知涉及数列中的基本知识识和方法和方法, ,还还往往涉及其他学科的知往往涉及其他学科的知识识和常和常识识【典例【典例4 4】(2015(2015苏苏州模州模拟拟) )某商店投入某商店投入8181万元万元经销经销某种某种纪纪念品念品, ,经销时间经销时间共共6060天天, ,市市场调场调研表明研表明, ,该该商店在商店在经销这经销这一一产产品期品期间间第第n n天天的利的利润润a an n= (= (单单位位: :万元万元,nN,nN* *).).为为了了获获得更多的
28、利得更多的利润润, ,商店将每天商店将每天获获得的利得的利润润投入到次日的投入到次日的经营经营中中, ,记记第第n n天的利天的利润润率率b bn n= =(1)(1)求求b b1 1,b,b2 2的的值值. .(2)(2)求第求第n n天的利天的利润润率率b bn n. .(3)(3)该该商店在商店在经销经销此此纪纪念品期念品期间间, ,哪一天的利哪一天的利润润率最大率最大? ?并求并求该该日的利日的利润润率率. .【解题提示】【解题提示】(1)(1)根据利润根据利润a an n和利润率和利润率b bn n的定义求值的定义求值. .(2)(2)分分1n201n20和和21n6021n60两种
29、情况求解两种情况求解. .(3)(3)根据根据(2)(2)的结论的结论, ,利用单调性或基本不等式求解利用单调性或基本不等式求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)当当n=1n=1时，时，b b1 1= ;= ;当当n=2n=2时，时，b b2 2= =(2)(2)当当1n201n20时，时，a a1 1=a=a2 2=a=a3 3=a=an-1n-1=a=an n=1=1，所以所以b bn n= =当当21n6021n60时，时，所以第所以第n n天的利润率天的利润率(3)(3)当当1n201n20时，时，b bn n= = 是递减数列，此时是递减数列，此时b bn n的最大值为的最大
30、值为b b1 1= =当当21n6021n60时时,b,bn n= = ( (当且仅当当且仅当n= n= ，即，即n=40n=40时，时，“=”“=”成立成立).).又因为又因为所以当所以当n=40n=40时，时，(b(bn n) )maxmax= =所以该商店在经销此纪念品期间，第所以该商店在经销此纪念品期间，第4040天的利润率最大，且该日的天的利润率最大，且该日的利润率为利润率为 【规规律方法】律方法】解答数列解答数列实际应实际应用用问题问题的步的步骤骤(1)(1)确定模型确定模型类类型型: :理解理解题题意意, ,看是哪看是哪类类数列模型数列模型, ,一般有等差数列模型、一般有等差数列
31、模型、等比数列模型、等比数列模型、简单简单的的递递推数列模型推数列模型. .基本特征基本特征见见下表下表: :数列模型数列模型基本特征基本特征等差数列等差数列均匀增加或者减少均匀增加或者减少等比数列等比数列指数增指数增长长, ,常常见见的是增的是增产产率率问题问题、存款复利、存款复利问题问题简单递简单递推推数列数列指数增指数增长长的同的同时时又均匀减少又均匀减少. .如年收入增如年收入增长长率率为为20%,20%,每每年年底要拿出年年底要拿出a(a(常数常数) )作作为为下年度的开下年度的开销销, ,即数列即数列aan n 满满足足a an+1n+1=1.2a=1.2an n-a-a(2)(2
32、)准确解决模型准确解决模型: :解模就是根据数列的知解模就是根据数列的知识识, ,求数列的通求数列的通项项、数列的、数列的和、解方程和、解方程( (组组) )或者不等式或者不等式( (组组) )等等, ,在解模在解模时时要注意运算准确要注意运算准确. .(3)(3)给给出出问题问题的回答的回答: :实际应实际应用用问题问题最后要把求解的数学最后要把求解的数学结结果化果化为对实为对实际问题际问题的答案的答案, ,在解在解题题中不要忽中不要忽视视了了这这点点. .【变变式式训练训练】从从经济经济效益出效益出发发, ,某地投入某地投入资资金金进进行生行生态环态环境建境建设设, ,并并以此以此发发展旅
33、游展旅游产业产业. .根据根据规规划划,2015,2015年度投入年度投入800800万元万元, ,以后每年投入以后每年投入将比上年减少将比上年减少 ,2015 ,2015年度当地旅游年度当地旅游业业估估计计收入收入400400万元万元, ,由于由于该项该项建建设对设对旅游旅游业业的促的促进进作用作用, ,预计预计今后的旅游今后的旅游业业收入每年会比上年增收入每年会比上年增加加 . .(1)(1)设设n n年内年内(2015(2015年年为为第一年第一年) )总总投入投入为为a an n万元万元, ,旅游旅游业总业总收入收入为为b bn n万元万元, ,写出表达式写出表达式. .(2)(2)至
34、少至少经过经过几年旅游几年旅游业业的的总总收入才能超收入才能超过总过总投入投入? ?【解析】【解析】(1)(1)第一年投入为第一年投入为800800万元万元, ,第二年投入为第二年投入为800(1- )800(1- )万元万元,第第n n年的投入为年的投入为800(1- )800(1- )n-1n-1万元万元, ,所以所以,n,n年内的总投入为年内的总投入为: :a an n=800+800(1- )+800(1- )=800+800(1- )+800(1- )n-1n-1=4000-4000( )=4000-4000( )n n. .第一年旅游业收入为第一年旅游业收入为400400万元万元,
35、 ,第二年旅游业收入为第二年旅游业收入为400(1+ )400(1+ )万万元元,第第n n年旅游业收入为年旅游业收入为400(1+ )400(1+ )n-1n-1万元万元, ,所以所以,n,n年内的旅游业总收入为年内的旅游业总收入为b bn n=400+400(1+ )+400(1+ )=400+400(1+ )+400(1+ )n-1n-1=1600( )=1600( )n n-1600.-1600.(2)(2)设经过设经过n n年旅游业的总收入超过总投入年旅游业的总收入超过总投入, ,由此由此b bn n-a-an n0,0,即即1600( )1600( )n n-1600-4000+4
36、000( )-1600-4000+4000( )n n0,0,化简得化简得2( )2( )n n+5( )+5( )n n-70,-70,设设( )( )n n=x,=x,代入上式代入上式, ,得得5x5x2 2-7x+20,-7x+20,解此不等式解此不等式, ,得得x x1(x1(舍去舍去),),即即( )( )n n ,BBn n, ,即即40n2n40n2n2 2+2n,+2n,解得解得0n19,0nBBn n恒成立恒成立. .令令A An nCCn n, ,即即40n (240n (2n n-1),-1),可得可得n10,n10,所以当所以当n10nAAn n, ,综上综上, ,若你
37、是一名闯关者若你是一名闯关者, ,当你能冲过的关数小于当你能冲过的关数小于1010时时, ,应选用第一种应选用第一种奖励方案奖励方案; ;当你能冲过的关数大于等于当你能冲过的关数大于等于1010时时, ,应选用第三种奖励方案应选用第三种奖励方案. .2.2.一企一企业业的某的某产产品每件利品每件利润润100100元元, ,在未做在未做电视电视广告广告时时, ,日日销销售量售量为为b b件件. .当当对产对产品做品做电视电视广告后广告后, ,记记每日播每日播n n次次时时的日的日销销售量售量为为a an n(nN(nN* *) )件件, ,调调查发现查发现: :每日播一次每日播一次则则日日销销售
38、量售量a a1 1件在件在b b件的基件的基础础上增加上增加 件件, ,每日播每日播二次二次则则日日销销售量售量a a2 2件在每日播一次件在每日播一次时时日日销销售量售量a a1 1件的基件的基础础上增加上增加 件件,每日播每日播n n次次, ,该产该产品的日品的日销销售售a an n件在每日播件在每日播n-1n-1次次时时的日的日销销售量售量a an-1n-1件的基件的基础础上增加上增加 件件. .合同合同约约定定: :每播一次企每播一次企业业需支付广告需支付广告费费2b2b元元. .(1)(1)试试求出求出a an n与与n n的关系式的关系式. .(2)(2)该该企企业为业为了了获获得
39、扣除广告得扣除广告费费后的日利后的日利润润最大最大, ,求每日求每日电视电视广告需播广告需播多少次多少次. .【解析】【解析】(1)(1)由题意，电视广告日播由题意，电视广告日播k k次时，该产品的日销售量次时，该产品的日销售量a ak k满足满足a ak k=a=ak-1k-1+ (kN+ (kN* *,a,a0 0=b),=b),所以，该产品每日销售量所以，该产品每日销售量a an n( (件件) )与电视广告播放量与电视广告播放量n(n(次次/ /日日) )的关系的关系式为式为a an n=b(2- )(nN=b(2- )(nN* *).).(2)(2)该企业每日播放电视广告该企业每日播
40、放电视广告n n次时获利为次时获利为C Cn n=100b(2- )-2bn=100b(2-0.02n- )(nN=100b(2- )-2bn=100b(2-0.02n- )(nN* *).).因为因为C Cn n-C-Cn-1n-1=100b( -0.02)0=100b( -0.02)0即即2 2n n50,nN50,nN* *, ,所以所以n5(nNn5(nN* *),),因为因为C Cn+1n+1-C-Cn n=100b( -0.02)0=100b( -0.02)0 2 2n n2525 n5,n5,所以所以n=5.n=5.所以要使该产品每日获得的利润最大，则每日电视广告需播所以要使该产品每日获得的利润最大，则每日电视广告需播5 5次次. .
