《北师大版数学必修四课件：1.5.11.5.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：1.5.11.5.2（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版1. 1. 对对“五点法五点法”画正弦型函数图像的理解画正弦型函数图像的理解(1)(1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的的“关键点关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图图像的草图. .(2)(2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及凹凸方向改变的点以及凹凸方向改变的点. .用用
2、“五点法五点法”画函数的图像画函数的图像2.2.作函数作函数y=asin x+by=asin x+b的图像的步骤的图像的步骤 用用“五点法五点法”画的正弦型函数是在一个周期画的正弦型函数是在一个周期0,20,2内的图像，如果要画出其他区间上的图像，可依据内的图像，如果要画出其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出图像的变化趋势和周期性画出. .【例例1 1】用用“五点法五点法”画出函数画出函数y=1+2sin(x-)y=1+2sin(x-)在区间在区间 上的简图上的简图. .【审题指导审题指导】此函数的解析式可以用诱导公式化简，定义此函数的解析式可以用诱导公式化简，定义区间不是区间不
3、是0,20,2但其长度为但其长度为2.2.解答本题可以用解答本题可以用“五点法五点法”首先画函数在首先画函数在0,20,2上的图像，然后根据函数周期性及正上的图像，然后根据函数周期性及正弦曲线的特征画出弦曲线的特征画出 上的图像上的图像. .【规范解答规范解答】y=1+2sin(x-)=1-2sin(-x)=1-2sinxy=1+2sin(x-)=1-2sin(-x)=1-2sinx列表，描点得函数列表，描点得函数y=1-2sinxy=1-2sinx， x0,2x0,2的图像的图像( (如图如图所示所示) )截取或延拓得函数截取或延拓得函数y=1-2sinxy=1-2sinx，x x 的图像的
4、图像利用对称性画函数图像的方法利用对称性画函数图像的方法(1)(1)由函数由函数y=f(x)y=f(x)图像画函数图像画函数y=f(-x)y=f(-x)的图像的图像. .(2)(2)由函数由函数y=f(x)y=f(x)图像画函数图像画函数y=-f(x)y=-f(x)的图像的图像. .利用对称性画函数图像利用对称性画函数图像(3)(3)由函数由函数y=f(x)y=f(x)图像画函数图像画函数y=-f(-x)y=-f(-x)的图像的图像. .(4)(4)由函数由函数y=f(x)y=f(x)图像画函数图像画函数y=f(|x|)y=f(|x|)的图像的图像. .(5)(5)由函数由函数y=f(x)y=
5、f(x)图像画函数图像画函数y=|f(x)|y=|f(x)|的图像的图像. . 因为作图的依据是描点法，所以只要想一想因为作图的依据是描点法，所以只要想一想所画函数图像与函数所画函数图像与函数y=f(x)y=f(x)的图像相比，哪些点不变、哪的图像相比，哪些点不变、哪些点变、怎样变就可以了些点变、怎样变就可以了. .【例例2 2】根据正弦曲线，利用图像的对称性画出函数根据正弦曲线，利用图像的对称性画出函数y=|sinx|y=|sinx|与与y=sin|x|y=sin|x|的图像的图像. .【审题指导审题指导】画图像的基本方法是描点法，因此在画函数画图像的基本方法是描点法，因此在画函数y=|si
6、nx|y=|sinx|或或y=sin|x|y=sin|x|的图像时，关键是与函数的图像时，关键是与函数y=sinxy=sinx的图的图像比较，分析图像的变化规律像比较，分析图像的变化规律. .【规范解答规范解答】由正弦曲线知，当由正弦曲线知，当x2k-,2kkZx2k-,2kkZ时时sinxsinx0 0，当，当x2k,2k+kZx2k,2k+kZ时时sinxsinx0 0所以把正弦曲线在区间所以把正弦曲线在区间2k-,2kkZ2k-,2kkZ的图像翻折到的图像翻折到x x轴的上方，在区间轴的上方，在区间2k,2k+kZ2k,2k+kZ的图像不变，就可的图像不变，就可以得到函数以得到函数y=|
7、sinx|y=|sinx|的图像的图像( (如图所示如图所示).).函数函数y=sin|x|y=sin|x|是偶函数，且当是偶函数，且当x x0 0时，时，y=sin|x|=sinxy=sin|x|=sinx所以所以把正弦曲线把正弦曲线y y轴左侧的图像擦去，并在轴左侧的图像擦去，并在y y轴左侧作出轴左侧作出y y轴右侧轴右侧的对称图像，就可得函数的对称图像，就可得函数y=sin|x|y=sin|x|的图像的图像( (如图所示如图所示) )【例例】已知函数已知函数 (1)(1)画出函数的简图画出函数的简图. .(2)(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期这个函数是周期函数吗？
8、如果是，求出它的最小正周期. .【审题指导审题指导】本题函数的解析式可以化简，化简的关键是本题函数的解析式可以化简，化简的关键是判断正弦函数值的符号变化规律，画图时可采用分段画图判断正弦函数值的符号变化规律，画图时可采用分段画图的方法的方法. .【规范解答规范解答】(1) (1) 函数图像如图所示函数图像如图所示(2)(2)由图像知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是由图像知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2.2.1.1.利用函数图像研究函数的性质利用函数图像研究函数的性质函数图像的应用函数图像的应用2.2.用函数图像研究方程根的个数用函数图像研究方程根的个数. .解方程根的个数问题，
9、可运用数形结合构造函数，转化为解方程根的个数问题，可运用数形结合构造函数，转化为函数图像交点个数问题函数图像交点个数问题. .3.3.用函数图像研究不等式的解集用函数图像研究不等式的解集. .求不等式求不等式f(x)f(x)0(0(或或0)0)的解集问题，可运用数形结合的的解集问题，可运用数形结合的思想，转化为函数思想，转化为函数y=f(x)y=f(x)的图像在的图像在x x轴上方轴上方( (或下方或下方) )的部分的部分横坐标的取值范围横坐标的取值范围. .【例例3 3】求方程求方程sinx=lgxsinx=lgx的实数解的个数的实数解的个数. .【审题指导审题指导】此方程无法直接求解，但我
10、们可以画出此方程无法直接求解，但我们可以画出y=lgxy=lgx与与y=sinxy=sinx的图像，把方程的图像，把方程sin x=lgxsin x=lgx的实数解的个数转化为的实数解的个数转化为两个函数图像交点的个数两个函数图像交点的个数. .【规范解答规范解答】画出函数画出函数y=lgxy=lgx与与y=sinxy=sinx的图像的图像( (如图所示如图所示) )方程方程sinx=lgxsinx=lgx的实数解的个数即为两个函数图像交点的个数的实数解的个数即为两个函数图像交点的个数. .由图像可知，两个函数图像有由图像可知，两个函数图像有3 3个交点，所以方程个交点，所以方程sinx=lg
11、xsinx=lgx有有3 3个实数解个实数解. .【典例典例】(12(12分分) )利用正弦函数的图像，求满足下列关系的角利用正弦函数的图像，求满足下列关系的角x x的值或范围的值或范围. .(1)1-2sinx=0(1)1-2sinx=0；(2)(2)【审题指导审题指导】函数、方程、不等式三者之间有密切的关系，函数、方程、不等式三者之间有密切的关系，因此解答本题的关键是根据方程的解、不等式解集的几何意因此解答本题的关键是根据方程的解、不等式解集的几何意义，利用正弦函数的图像求角义，利用正弦函数的图像求角x x的值或范围的值或范围. .【规范解答规范解答】(1)(1)方程方程1-2sinx=0
12、1-2sinx=0可化为可化为 1 1分分此方程的解，可以看作函数此方程的解，可以看作函数y=sinxy=sinx的图像与直线的图像与直线 交点交点的横坐标，的横坐标， 2 2分分当当x0, x0, 时，由时，由 得得 3 3分分由函数图像由函数图像( (如图所示如图所示) )，可知当，可知当x0,2x0,2时时由由 得得 或或 4 4分分由函数周期性可知当由函数周期性可知当xRxR时时由由 得得 ,kZ,kZ或或 ,kZ.,kZ.6 6分分(2)(2)由由 ，得，得 7 7分分满足此关系的角满足此关系的角x x的取值范围，可看作函数的取值范围，可看作函数y=sinxy=sinx的图像，的图像
13、，在直线在直线 下方的点的横坐标的取值范围，下方的点的横坐标的取值范围，8 8分分先由先由 得得 ,kZ,kZ或或 ,kZ ,kZ 1010分分由图像可知满足由图像可知满足 的的x x的取值范围是的取值范围是 ,kZ(,kZ(或或 ,kZ).,kZ).1212分分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.下列各点中，不在下列各点中，不在y=sinxy=sinx图像上的是图像上的是( )( )(A)(0,0) (B)( ,1)(A)(0,0) (B)( ,1)(C)( ,-1) (D)(,1)(C)( ,-1) (D)(,1)【解析解析】
14、选选D.y=sinxD.y=sinx图像上的点是图像上的点是(，0)0)，而不是，而不是(,1).(,1).2.2.函数函数y=sinxy=sinx，xx0 0，22的图像与直线的图像与直线 的交点的交点有有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解析解析】选选B.B.如图所示，如图所示，3.3.方程方程 的根的个数是的根的个数是_._.【解析解析】函数函数 的图像的图像与与y=sinxy=sinx的图像如图所示，由的图像如图所示，由图像可知两个函数的图像有两图像可知两个函数的图像有两个交点，所以方程个交点，所以方程有两个根有两个根. .答案答案: :2 24.4.在在0 0，22内用五点法作出内用五点法作出y=-sinx-1y=-sinx-1的简图的简图. .【解析解析】(1)(1)按五个关键点列表按五个关键点列表(2)(2)描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示. .
