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1、人教版四年级上册数学期末复习资料一、数与计算整数数位顺序表数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一1每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。2看表说一说：如10 个一千万是一亿，一千万是10 个一百万。数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。读数：从高位读起，一级一级往下读，
2、读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0 或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0 占位。3 308 4000 0860是由 3 个百亿、 8 个亿、 4 个千万、 8 个百、 6 个十组成；也可以说是由308个亿、 4000 个万、 860 个一组成。4 “四舍五入”法：4、3、2、1、0 舍去； 5、6、7、 8、9 舍去后向前一位进1。5 用“”和“”的区别：7580000=758万7508000 751 万9000000000=90亿9420000000 94 亿省
3、略与改写： 958 5006 5200 省略亿位后面的尾数时，要看千万位：959 0000 0000 改写用“亿”作单位的数是： 959亿6比较数的大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数7 表示物体个数的1、2、3、 4、5、6、7、8、9、10、11，都是自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。0 不能作除数。比如： 5 不能得到商，因为找不到一个数同0 相乘得到 5。又如：0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0 相乘都得 0。8 在乘法里
4、，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0 除外） ，商不变。在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。18030：可看作180 除以 30 或 30 除 180。两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位； 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小两位数乘法， 先用一个乘
5、数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起。先把 0 前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0 题目： 11=1 18+1=9 1111=121 128+2=98 111111=1221 1238+3=987 1111 1111=12221 12348+4=9876 1111111111=122221 12345 8+5=98765 111111111111=1222221 1234568+6=987654 11111111111111=12222221 12345678
6、+7=9876543 1111111111111111=122222221 123456788+8=98765432 111111111111111111=1222222221 1234567898+9=987654321 你发现了什么？我发现第一组算式是往中间加2；第二组算式是按倒数的顺序加数字。二、角的度量1 线段有两个端点，可以量出长度。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。直线没有端点， 可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。2 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用
7、“”表示。量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“”表示。角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。锐角：小于90直角：等于90钝角：大于90而小于180平角：等于180周角：等于360 1 平角 =2 直角 1 周角 =2 平角 =4 直角三、三位数乘两位数速度 时间 路程单价 数量总价工作效率 工作时间工作总量速度、时间、路程的关系路程 时间 速度总价 数量单价一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。在普通公路上卡车的速度是40 千米 / 小时四小时可行160 千米 , 轿车在高速公路上的行驶速度是卡车的两倍, 用相同的时
8、间可行320 千米速度 2 时间 =时间 = 路程 2 妈妈要买六千克苹果和四千克香蕉应付多少元? ( 苹果 5 元 3kg 香蕉 10 元 2kg) 635=10 （元） 4 210=20 （元） 20+10=30 一块长方形绿地的宽原为8 米，后，要扩大到24 米，长不变。那扩大后面积为多少？（原面积为560 平方米）1.24 8=3m 3 560=1680 2.560 8=70m 2470=1680 根据 18 24=432 算出一下题目，你发现了什么？（182）（ 242）=432 亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一每相邻的两个计数单位之
9、间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法看表说一说如个一千万是一亿一千万是个一百万数位个位十位百万级的数表示多少个万亿级的数表示多少个亿每四个数位为一级分为个级万级亿级读数从高位读起一级一级往下读读亿级或万级的数按照个级的读法读再在后面加上一个亿字或万字数中间有一个或连续有几个都只读一个零每级末尾组成也可以说是由个亿个万个一组成四舍五入法舍去舍去后向前一位进用和的区别万万亿亿省略与改写省略亿位后面的尾数时要看千万位改写用亿作单位的数是亿比较数的大小位数不同位数多的数就大位数相同起第一位的数大的那（182）（ 242）=432 答：我发现把一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍，从而，积还是不
10、变。一个正方形边长为25cm，阴影部分为481cm2, 空白处的长方形宽为9cm 长为多少？2525=625cm2 625-481=144cm2 考考你：下列各数你怎么估计？（1） 新编小学生字典有592 页，约是（ 600 ）页。（2）小军平均每分钟打字108 个， ，约是（ 100 ）个。（3）本校有学生688 人，大约是（ 700 ）人。（4）李伯伯今年收橘子1328 千克，大约是（13000 ）千克。用 1、2、 3、4 组成积最大的算式。 =解答： 41 32=1312 用 5、6、 7、8 组成乘积最小的算式。 =解答： 5768=3876 你发现了什么？我发现，要想用连续的四个数
11、组成乘积最大的算式，先用最大的和最小的组成第一个因数，再用第二大和第二小的组成另一个因数。要想组成乘积最小的，就用两个最小的作为两个因数的开头，再把剩下两个最大的和第二大的分别填入框中。我们原计划每加工160 个零件，共加工12 天，可是实际完成任务提前了4 天，实际每天加工多少个？ 12 160=1920 （个） 12-4=8(天) 19208=240 （个）某重型拖拉机厂今年一、二、三月份分别生产拖拉机725 台、 690 台、 703 台。请你估计一下，今年这个拖拉机厂大约能生产拖拉机多少台？ 725 690 703=2118 （台） 21183700（台）70012=8400 新车出厂
12、要试车检验。下面是一分试车报告：第一次：开始： 8：30 第二次：开始： 14：40 结束： 13： 30 结束： 18：40 速度： 65千米 / 小时速度 125千米 /小时油耗： 28升油耗： 53升这天试车共跑了多少千米？第一次： 13： 30-8：30=5（小时） 565=325 （千米）第二次： 18： 40-14 ： 40=4（小时） 4 125=500 （千米）合： 500+325=825（千米）一个漏水的水龙头一天要浪费43 千克水，一个漏水的马桶一天要浪费960 千克水。照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶一年分别大约要浪费多少水？水龙头： 365 4314800
13、（千克）马桶： 960365 38400 （千克）水是宝贵的资，但在你的生活中，有些损失的水加起，则是一个十分巨大的数量。如果你直到刷牙结束时关闭水龙头，每十秒流失的水有500 克（毫升），如果你每天刷牙两次，每次180 秒，全国约有十三亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？一年365 天又将流失多少吨水？亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一每相邻的两个计数单位之间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法看表说一说如个一千万是一亿一千万是个一百万数位个位十位百万级的数表示多少个万亿级的数表示多少个亿每四个数位为一级分为个级万级亿级读数从高位读
14、起一级一级往下读读亿级或万级的数按照个级的读法读再在后面加上一个亿字或万字数中间有一个或连续有几个都只读一个零每级末尾组成也可以说是由个亿个万个一组成四舍五入法舍去舍去后向前一位进用和的区别万万亿亿省略与改写省略亿位后面的尾数时要看千万位改写用亿作单位的数是亿比较数的大小位数不同位数多的数就大位数相同起第一位的数大的那1802=360 （秒） 50010=50 （克）50360=18000 （克） 130000000018=23400000000（千克）23400000000千克 =23400000吨23400000 365=8541000000（吨）答： 13 亿人每天流失234000000
15、00千克，合23400000吨，全年流失8541000000吨。小华从十点整打字打到十点二十五分。（1）每分钟约打110 个字，共打了多少个字？25 110=2750 （个）(2) 从十点整开始到十点三十五分他能完成4000 的打字任务吗？ 11035=3850 （个）商店从工厂批发的复读机每台140 元。（1）商店从工厂批发了80 台复读机，商店要付给工厂多少钱？ 80140=11200 （元）（2）若商店在卖出七十台复读机后，开始降价销售。若全部售出，你认为商店是赚钱还是亏损？原价： 160 元/ 台现价 128 元/ 台160 70=11200( 元) 80-70=10(台) 10128
16、=1280( 元 ) 答商店是赚钱一口井有21 米深一只蜗牛从井底拼命往上爬, 白天能爬上三米, 到晚上就要滑下去一米. 那么这只蜗牛要用几天才能爬到井口呢? (3-1) 9=18( 米) 21-18=3(米) 需一天 9+1=10(天 ) 动脑筋 46 9- - 1 0 6 5 6- - 8 8 解题： 2 4 5 7 6 3 6 9 8 - - 1 4 7 0 6 0 8 7 3 5 6 8 4 - - 8 8 2 0 7 4 4 8 一口井有21 米深，一直蜗牛从井底拼命往上爬，白天能爬上3 米，到晚上休息了会滑落1 米。那么这只蜗牛需要用几天才能爬到井口？（3-1） 9=18（米） 2
17、1-18=3 9+1=10 四、平行四边形和梯形钟表每一小时是30，比如2 小时的夹角就是60。三角形内角之和是180，四边形内角之和是360。和如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，1+2=180。3 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一每相邻的两个计数单位之间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法看表说一说如个一千万是一亿一千万是个一百万数位个位十位百万级的数表示多少个万亿级的数表示多少个
18、亿每四个数位为一级分为个级万级亿级读数从高位读起一级一级往下读读亿级或万级的数按照个级的读法读再在后面加上一个亿字或万字数中间有一个或连续有几个都只读一个零每级末尾组成也可以说是由个亿个万个一组成四舍五入法舍去舍去后向前一位进用和的区别万万亿亿省略与改写省略亿位后面的尾数时要看千万位改写用亿作单位的数是亿比较数的大小位数不同位数多的数就大位数相同起第一位的数大的那这两条直线的交点叫做垂足。4 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。5 平行线之间的距离处处相等。6 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边
19、形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，并做出垂足记号。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4 个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4 个直角。长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形只有1 条对称轴。四边形平行四边形长方形梯形正方形五、除数是两位数的除法乒
20、乓球拍足球篮球排球羽毛球拍62 元/ 副25 元/ 个44 元/ 个37 元/ 个18 元/ 副下面的是每年级老师带的钱数。一年级能买多少个足球？还剩多少元？32025=12 （个） 20（元）答：一年级可以买12 个篮球，还剩20 元。（1）5478 的商是（一）位。一年级二年级三年级320 元375 元440 元亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一每相邻的两个计数单位之间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法看表说一说如个一千万是一亿一千万是个一百万数位个位十位百万级的数表示多少个万亿级的数表示多少个亿每四个数位为一级分为个级万级亿级读数从高
21、位读起一级一级往下读读亿级或万级的数按照个级的读法读再在后面加上一个亿字或万字数中间有一个或连续有几个都只读一个零每级末尾组成也可以说是由个亿个万个一组成四舍五入法舍去舍去后向前一位进用和的区别万万亿亿省略与改写省略亿位后面的尾数时要看千万位改写用亿作单位的数是亿比较数的大小位数不同位数多的数就大位数相同起第一位的数大的那（2）4032 的商是（两）位。（3）7518，商是（一）位数判断商是几位数，可以先看被除数前两位数，如被除数前两位与除数相同，就看前三位判断。 402=20 80(4)=20 (240) 12=20 为什么上面的商都一样？因为被除数扩大若干倍，除数缩小相同的倍数是，商不变。
22、这就是商不变规律起的作用。公式：被除数扩大（缩小）除数扩大( 缩小) 相同倍数 =不变的商六、平行四边形与梯形1. 在同一平面内， 两条直线相交成直角时， 这两条直线就互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条垂线的垂足。也可以说，这两条直线互相垂直。2. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。八、数学广角烙饼数量烙饼方法烙饼次数烙饼时间（分）1 正反个烙一次2 3 2 正反个烙一次2 3 3 交替烙3 33=9 4 2、2 4 43=12 5 2、3 5 53=15 6 2、2、2 6 63=1
23、8 7 2、2、3 7 73=21 8 2、2、2、2 8 83=24 9 2、2、2、3 9 93=27 10 2、2、2、2、2 10 103=30 小红长大了，家里了客人，他要帮妈妈沏茶，分为以下几道工序：接水 1 分钟洗水壶 3 分钟烧水 20 分钟洗茶杯 2 分钟亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一每相邻的两个计数单位之间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法看表说一说如个一千万是一亿一千万是个一百万数位个位十位百万级的数表示多少个万亿级的数表示多少个亿每四个数位为一级分为个级万级亿级读数从高位读起一级一级往下读读亿级或万级的数按照个级
24、的读法读再在后面加上一个亿字或万字数中间有一个或连续有几个都只读一个零每级末尾组成也可以说是由个亿个万个一组成四舍五入法舍去舍去后向前一位进用和的区别万万亿亿省略与改写省略亿位后面的尾数时要看千万位改写用亿作单位的数是亿比较数的大小位数不同位数多的数就大位数相同起第一位的数大的那找茶叶 1 分钟请问，客人最快几分钟喝到茶？你是怎样安排的？接水洗水壶烧水答：最快要 20 分钟（洗茶杯、找茶叶）一天， 小红、小华、小亮到校医务室。小红要打吊针，需10 分钟：小华滴眼药水要1 分钟；小亮要量体温，需5 分钟。怎样才能使三人等候时间总和最少？顺序小红小华小亮总时间（分）红华亮10 10+1 10+1+
25、5 37 红亮华10 10+5+1 10+5 41 亮华红5+1+10 5+1 5 27 亮红华5+10 5+10+1 5 36 华亮红1+5+10 1 1+5 23 华红亮1+10 1 1+10+5 28 结论：由此得知，最快的在第一个。最慢的在最后一个。这样可使排队等候总时间最少。亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一每相邻的两个计数单位之间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法看表说一说如个一千万是一亿一千万是个一百万数位个位十位百万级的数表示多少个万亿级的数表示多少个亿每四个数位为一级分为个级万级亿级读数从高位读起一级一级往下读读亿级或万级的数按照个级的读法读再在后面加上一个亿字或万字数中间有一个或连续有几个都只读一个零每级末尾组成也可以说是由个亿个万个一组成四舍五入法舍去舍去后向前一位进用和的区别万万亿亿省略与改写省略亿位后面的尾数时要看千万位改写用亿作单位的数是亿比较数的大小位数不同位数多的数就大位数相同起第一位的数大的那
