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1、二元一次方程二元一次方程和一次函数（和一次函数（2）张宁兰张宁兰回顾与思考：回顾与思考：用图象法解二元一次方程组的一用图象法解二元一次方程组的一般步骤般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达把两个方程都化成函数表达式的形式。式的形式。 2.画出两个函数的图象。画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标，交点坐标即找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。为方程组的解。学习内容学习内容1 1、通过例、通过例1 1进一步理解进一步理解一次一次函数函数与与二元一次二元一次方程的关系，并会用不方程的关系，并会用不同思路解题；同思路解题；2 2、通过例、通过例2 2学习运用二元一次方学习运用二元一次方程组求一次函
2、数的表达式。程组求一次函数的表达式。议一议：议一议： A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A A、B B 两地相向而行。假设他两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到们都保持匀速行驶，则他们各自到A A地的距地的距离离 s s( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函的一次函数数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 4040千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? A A、B B 两
3、地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，千米，千米，千米，甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各自到自到自到自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s( s(千米千米千米千米) )都是骑都是骑都是骑都是骑车时间车时间车时间车时间t( t(时时时时) )的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距
4、时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 4040千米千米千米千米. . 问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用方程 解 行程问题小彬小彬小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距A A地地 120120千米千米, ,即乙的即乙的速度是速度是 3030千米千米/ / / /时时, ,2 2 时后甲距时后甲距A A 地地 4040千米千米, ,故甲的速度是故甲的速度是 2020千米千米/ / / /时时, ,由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的速
5、度速度, , 以及以及t t=3=3B B乙乙甲甲A A120120千米千米2 2时时,40,40千米千米1 1时时 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地相两地相两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s( s(千米千米千米千米) )都都都都是骑车时
6、间是骑车时间是骑车时间是骑车时间t( t(时时时时) )的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 4040千米千米千米千米. . 问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用图象法 解 行程问题0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3l l1 1l l2 2t ts s1401401201201001008080606040402020150150图象表示图象表示(
7、A)(A)(B)(B)123 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地相两地相两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A 地的距离地的距离地的距离地的距离s s ( (千米千米千米千米) ) 都都都都是骑车时间是骑车时间是骑车时间是骑车时间 t t ( (时时时时) ) 的一次函数的一次
8、函数的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 4040千米千米千米千米. . 问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出s与t之间的关系式，联立解方程组 对于乙，对于乙，s s 是是t t 的一次函数，的一次函数， 可设可设 s s= =ktkt+ +b b。 当当t t=0=0时，时，s s=150=150；当当t t=1=1时，时，s s=120=120。将它们分将它们分别代入别代入s s= =kt
9、kt+ +b b中，可以求出中，可以求出k k、b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与t t 之间的函数表达式。之间的函数表达式。同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函数之间的函数表达式。表达式。再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解方程组就行了。方程组就行了。小颖小颖消去消去 s s 用作图象的方法可以直观地获用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。一般用代数方法。在以上的解题过程中你认为图像法解题有何有缺点？例例2、某长途汽车客运站规定
10、，乘客可以免费携、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费行李票，且行李费y（元）是行李质量元）是行李质量x（千千克）的一次函数。现知李明带了克）的一次函数。现知李明带了60千克的行千克的行李，交了行李费李，交了行李费5元；张华带了元；张华带了90千克的行李，千克的行李，交了行李费交了行李费10元。元。（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解解（1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0
11、，k，b为常数）为常数） 根据题意，可得方程组：根据题意，可得方程组： 解解得：得：y=1/6x5（2）当）当x=30时，时，y=0。所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30千克的行李。千克的行李。随堂练习1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x0 0 0 0l l1 1 1 1、在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的长度长度y y（厘米）是所挂物体质量厘米）是所挂物体质量x x（千克）的一次函数。当所挂千克）的一次函数。当所挂物体的质量为物体的质量为1 1千克时，弹簧长千克时，弹簧长1515厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千
12、克时，弹簧长1616厘米。写出厘米。写出 y y 与与 x x 之间的关系式，并求出之间的关系式，并求出所挂物体的质量为所挂物体的质量为4 4千克时弹簧千克时弹簧的长度。的长度。5 5 5 5y y171716161515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1y y = 0.5= 0.5x x + 14.5+ 14.5当当 x x = 4 = 4 时时, , y y = 16.5= 16.5。01341 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y
13、0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 22 2、右图中的两直线、右图中的两直线l l1 1 、l l2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组 的解的解1134这节课你有什么收获？P2117.8-1、2。作业：作业：x/ 吨吨y/元元O123456100040005000200030006000P173引例. 如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l11l22当销售量为 时，销售收入等于销售成本。 l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：你有你有什么新的方法什么新的方法解决以前的问题吗解决以前的问题吗？4000 下图中 l1
14、，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。根据图象回答下列问题：海海岸岸公公海海AB246810O O2468t /分分s /海里海里l11l22当当时间时间t等于多少分钟时，我边防快艇等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上能够追赶上A。P174例例2：你有你有什么新的方法什么新的方法解决以前的问题吗解决以前的问题吗？思考题：思考题：1、某区中学生足球赛共赛、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需轮（即每队均需参赛参赛8场），胜一场得场），胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负分，负一场得一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场
15、数是所负场数的的场数是所负场数的2倍，共得倍，共得17分，试问该分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）队胜了几场？（要求用图象法求解） 思考题：1、某区中学生足球赛共赛、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队轮（即每队均需参赛均需参赛8场），胜一场得场），胜一场得3分，平一场分，平一场得得1分，负一场得分，负一场得0分。在这次足球联赛分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，倍，共得共得17分，试问该队胜了几场？（要求分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）用图象法求解）解：设：胜解：设：胜x场，负场，负y场，则平场，则平2y场。场。根据题意得：根
16、据题意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省国家课改实验区中考题）年湖北省国家课改实验区中考题）思考题：思考题：2、已知方程组、已知方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如所对应的一次函数的图象表示如图，试求出图，试求出a-b的值。的值。01/2-1XY（2004年贵阳市中考试题）年贵阳市中考试题）课外思考题（备用题）课外思考题（备用题）1 1、用作图象法解方程组、用作图象法解方程组课外思考题（备用题）课外思考题（备用题）2、如图，、如图，L1和和L2分别表示甲走路和乙骑自行分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与千米）与时间时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：下列问题：（1）途中乙发生了什么事，）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。）他们几时相遇。0ts108120.51 1.2ABDEP谢谢你的合作！ 再见！
