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1、相似三角形复习课相似三角形复习课1. 成比例的数（线段）：成比例的数（线段）：叫做四个数叫做四个数成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, , 若若 a、b、c、d 为四条线段为四条线段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 AB
2、C ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种? ?预备定理预备定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEABCADEABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三边对应成比例的两：三边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似. .ABCDEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似. .ABCDEFA AB BC CD DE EF F相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3
3、：两个角对应相等的两个三角：两个角对应相等的两个三角形相似形相似A AB BC CD DE EF F相似三角形判定定理相似三角形判定定理4 4：在直角三角形中，：在直角三角形中，一一条斜边条斜边和和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。A AB BC CD DE EF F 回顾与思考相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt中，斜边和一条直角边对应成比例；（6）Rt中被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似。 回顾与思考1、相似三
4、角形的对应角相等,对应边成比例；2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,周长的比都等于相似比；3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形的性质：相似三角形判定的基本模型A字型 X字型 反A字型 反8字型母子型旋转型双垂直三垂直1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做连线相交于一点，这样的相似叫做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一个多边形、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或放大或缩小缩小位似变换中对应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中
5、，如果在平面直角坐标系中，如果位似变换是以位似变换是以原点为位似中原点为位似中心心，相似比为，相似比为k，那么位似，那么位似图形图形对应点的坐标的比等于对应点的坐标的比等于k或或k.练习练习1. 如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的求它们的相似比相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122. 如图，如图，ABC三个顶三个顶点坐标分别为点坐标分别为A（2，2），），B（4，5），），C（
6、5，2），），以原点以原点O为为位似中心，将这个三角位似中心，将这个三角形放大为原来的形放大为原来的2倍倍ABC解：解：A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 108410A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 810104AB C ABC练习练习1 1、在、在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,则则S SCDF CDF = = cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818一、相似的判定和性质运用一、相似
7、的判定和性质运用2、如图，梯形ABCD的边AB CD，对角线AC、BD交于点O，已知AOB与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是_平方厘米ABCDO练习、25 35 1 1ACP=BACP=BA AC CB BP P2 2或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB3 3、如图点、如图点P P是是ABCABC的的ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使APCACB,APCACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一个条件? ?如图，ABC=90，BDAC于D，AD=9，DC=4，则BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）
8、.练习4、ABCDB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒5 5、在、在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B点以点以2cm/2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以4cm/4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经同时出发，经几秒钟几秒钟BPQBPQ与与BACBAC相似？相似？6 6、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比
9、例，在某一时刻某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某某一高楼的影长为一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则答答: :楼高楼高3636米米. .二、相似的应用二、相似的应用7、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得光下他们测得一根长为一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米米，当他们马上测量树的影
10、子长时，发现树的，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.2米米,求求树的高度树的高度.1.2m2.7m 8、皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上上时，其他人测出时，其他人测出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离。已知皮皮眼睛离地面地面1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼
11、房的高度。ABCDEF弱化条件“直角”，而依然满足ACE=B=D，ABC与CDE还相似吗？ABCDE三、相似与函数的综合运用三、相似与函数的综合运用弱化条件“直角”，而依然满足ACE=B=D，ABC与CDE还相似吗？ 无论如何变换，本质是三个角相等，三角形相似仍成立。练习9、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=6，ABC60，点E，F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且BEF120，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数解析式（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ xy充分运用数形结合，建立函数模型求最值问题。1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)，对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6练习10、构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形.整体思想转化思想
