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1、课题研讨数据整理与分析-统计实际部分周海波湖南师范大学心思系课程目的、内容v目的：掌握课题研讨的一些根本思绪、选取方法、统计分析方法v内容v统计概论vExcel与课题研讨vSPSS与课题研讨引言课题研讨v案例双手交叉v与性别的关系v与文文科的关系v与性格气质类型的关系v假设描画上述结果？v课题研讨普经过程v选择课题v实施方案v实验研讨v整理结果一统计概论v统计学：是一门关于用科学方法搜集、整理、汇总、描画和分析数据咨询，并在此根底上进展推断和决策的科学。v统计v统计资料v统计任务v统计学v教育统计学心思与教育统计学的研讨内容描画统计描画统计推论统计推论统计实验设计实验设计心思与教育心思与教育统
2、计学学1.1 描画统计v定义:v主要研讨如何整理心思与教育科学实验或调查得来的大量数据,描画一组数据的全貌,表达一件事物的性质.v内容:v数据如何分组:运用统计图表描画v怎样计算一组数据的特征值,从而描画数据全貌v表示一一事物两种或两种以上属性间相互关系的描画及各种相关系数的计算及运用条件,描画数据分布特征的峰度偏度系数的计算方法推论统计v定义:v研讨如何经过部分数据所提供的信息,推论总体的情形，目的在于根据知的情况，在一定概率的意义上估计、推测未知的情况。v内容v假设检验,大样本(Z检验);小样本(t检验);计算资料(百分数检验,X2 检验),变异数分析(F检验),回归分析方法v总体参数特征
3、值估计方法v非参数的统计方法实验设计v目的:v研讨如何更加合理、有效地获得察看资料，如何更正确、更经济、更有效的到达目的实验目的，以提示实验中各种变量关系的实验方案。v内容：v选择怎样的抽样方式；v如何计算样本容量；v确定怎样的实验对照方式；v如何实现实验组和对照组的等组化；v如何安排实验要素和如何控制无关要素；v用什么统计方法处置及分析实验结果，心思与教育统计学根底知识1、数据类型分类数据分类数据等级数据等级数据等距数据等距数据比率数据比率数据计数数据计数数据离散型数离散型数据据丈量数据丈量数据延延续型数据型数据变量、随机变量、观测值v变量是可以取不同值的量。统计察看的目的都是具有变异的目的
4、。当我们用一个量表示这个目的的察看结果时，这个目的是一个变量。v用来表示随机景象的变量，称为随机变量。普通用大写的或表示随机变量。v随机变量所获得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。总体、个体和样本v需求研需求研讨的同的同质对象的全体，称象的全体，称为总体。体。 v每一个每一个详细研研讨对象，称象，称为一个个体。一个个体。v从从总体中抽出的用以推体中抽出的用以推测总体的部分体的部分对象象的集合称的集合称为样本。本。v样本中包含的个体数，称本中包含的个体数，称为样本的容量本的容量n。v普通把容量普通把容量n 30的的样本称本称为大大样本；本；v而而n 30的的样本称本称为小小样本。
5、本。统计量和参数统计目统计目的的统计统计量量参数参数平均数平均数规范差规范差S相关系相关系数数r回归系回归系数数b次数、比率、频率与概率v次数/频数：某一事件在某一类别中出现的数目v比率：两个数的比v频率：某一事件发生的次数被总的事件数目除v概率：某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，即某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率。统计误差v误差是测得值与真值之间的差值。误差是测得值与真值之间的差值。v测得值真值误差测得值真值误差v统计误差归纳起来可分为两类：丈量误差与抽样统计误差归纳起来可分为两类：丈量误差与抽样误差。误差。 v由于运用的仪器、丈量方法、读数方法等问题呵由于运用的仪器、
6、丈量方法、读数方法等问题呵斥的测得值与真值之间的误差，称为丈量误差。斥的测得值与真值之间的误差，称为丈量误差。v由于随机抽样呵斥的样本统计量与总体参数间的由于随机抽样呵斥的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差。差别，称为抽样误差。抽样原理及其方法v原那么：v随机化，在进展抽样中，总体中每一个体能否被抽取，并不由研讨者客观决议，而是每一个体按照概率原理被抽取的能够性是相等v抽样方法v简单随机抽样：抽签法，随机数字法v等距抽样：排序，隔假设干个抽取一个v分层随机抽样：将总体分层，每层中随机抽样v两阶段随机抽样：分为两阶段vv缺失：指数据不全或缺缺失：指数据不全或缺项项未填；例如一份未填；例如
7、一份资资料中未料中未回答的回答的问题问题占占1010以上，或者短少关以上，或者短少关键键性性资资料。料。 vv可疑：指可疑：指难难以以识别识别或疑心其真或疑心其真实实性的数据；例如，性的数据；例如，有的被有的被试试填答的填答的问问卷全部卷全部选选同一个同一个选项选项如全如全选选A A或全或全选选B B；有的被；有的被试试填答的填答的结结果可以看到是一种果可以看到是一种规规那么的那么的陈陈列方式如列方式如A B C D E D B C A B C A B C D E D B C A B C D ED E。vv失失误误：指存在明确：指存在明确过过失的数据或答案。失的数据或答案。vv对对于个于个别别
8、极端数据能否极端数据能否该该剔除，剔除，应应遵照三个遵照三个规规范差范差法那么。法那么。1.2 统计表v统计表是用来表达研表是用来表达研讨变量与被量与被阐明的事物之明的事物之间数数量关系的表格。它可以将大量关系的表格。它可以将大量数据的分量数据的分类结果明晰、概果明晰、概括、一目了然地表达出来，括、一目了然地表达出来，便于分析、比便于分析、比较和和计算。算。 统计表的构成 横标目的总标目横标目的总标目 纵标目纵标目 横标目横标目 数字数字表表21 统计表的格式统计表的格式顶线顶线底线底线表线表线表号表号标题标题标目标目标目表注表注注：例：例： 表表2-2 2-2 北京市四街道智力落后患者分布北
9、京市四街道智力落后患者分布街道街道检查人数检查人数病人数病人数患病率患病率甲甲518411593.1乙乙760302633.5丙丙495081903.8丁丁517881703.3总计总计2291687823.4资料来源：见资料来源：见1979年第年第1期期103页，选部分援用页，选部分援用统计表的种类vv简单表：只按研讨景象或变量的称号、地点、时序等列出数据的统计表。vv分组表：只按一个标志分组的统计表称为分组表。vv复合表：按两个或两个以上标志分组的统计表称为复合表。 简单表简单表表表2-3 各校学生数一览表各校学生数一览表学校学校校校校校校校校校人数人数9857628931051分组表分组
10、表v表表2-4 上海市区男幼儿上海市区男幼儿20米跑步用时米跑步用时年龄组年龄组3岁岁4岁岁5岁岁6岁岁平均用时平均用时(秒秒)7.717.166.045.53资料来源：引自资料来源：引自，1985年第年第2期第期第30页页复合表复合表v表表2-5 某年级品行评定结果某年级品行评定结果班别班别甲甲乙乙丙丙丁丁合计合计男男女女男男女女男男女女男男女女一班一班6588642140二班二班55910331137三班三班7698430138合计合计18162626131033115例例: : 表表2 26 6 中学生心思烦恼调查被试分布中学生心思烦恼调查被试分布1.3、统计图v统计图是整理和呈现数据的
11、另一种方法，它把研讨变量与被阐明事物之间的数量关系用图形表现，直观、笼统地表达出事物的全貌及其数据的分布特征，使人一目了然，便于了解和记忆，印象深化。 统计图的构成v统计图普通由普通由图号、号、标题、标目、目、图形、形、图注等几部分构成。注等几部分构成。v统计图中的中的标目由基目由基线和尺度和尺度线构成。构成。对于于有有纵、横、横轴的的统计图，普通以基，普通以基线表示被察表示被察看的景象，而尺度看的景象，而尺度线那么表示其数量。那么表示其数量。 统计图的分类vv条形图：用直条的长短来表示统计工程数值大小的图形，主要是用来比较性质类似的延续型资料。 vv圆形图：是用于表示延续型资料比例的图形。圆
12、形的面积表示一组数据的整体，圆中扇形的面积表示各组成部分所占的比例。各部分的比例普通用百分比表示。 单式条形图单式条形图图图21 某年级品行评定结果条形图某年级品行评定结果条形图 基线尺度线图形复式条形图复式条形图图图22 某年级品行评定结果条形图某年级品行评定结果条形图例：例： 图图2-3 三项影响较大的三项影响较大的SARS信息对不同文化程度民信息对不同文化程度民众的影响众的影响 圆形图圆形图图24 某年某年级品行品行评定定结果果圆形形图基线尺度线绘制圆形图的步骤v求出各组成部分所占的百分比求出各组成部分所占的百分比v求出各部分的中心角度求出各部分的中心角度v以顺时针方向画出扇形以顺时针方
13、向画出扇形v标出不同颜色及百分比标出不同颜色及百分比线形图线形图 v线形形图用来表示延用来表示延续型型资料。它能料。它能表示两个表示两个变量之量之间的函数关系；一的函数关系；一种事物随另一种事物种事物随另一种事物变化的情况；化的情况；某种事物随某种事物随时间推移的开展推移的开展趋势等。等。 v基于基于线形形图，既可，既可对有关有关统计变量量进展数量比展数量比较，又可分析开展的，又可分析开展的趋势。 例如：对有意义的词汇，小学一年级至初中三年级学例如：对有意义的词汇，小学一年级至初中三年级学生视觉、听觉记忆再现率的情况。生视觉、听觉记忆再现率的情况。 图图25 有意义的资料再现率比较线形图有意义
14、的资料再现率比较线形图1.4 集中量数v集中趋势：数据分布中大量数据向某方向集中的程度v算数平均数v中数v众数v加权平均数v几何平均数v调和平均数差别量数v离中趋势：数据分布中彼此分散的程度，差别量越大，阐明数据越分散、不集中；差别量越小，阐明数据越集中，变动范围越小。v全距v百分位数v四分位数v平均差v方差v规范差二、平均差平均差平均差average deviation 或者或者 mean deviation是指一是指一组数据中，数据中，每一个数据与每一个数据与该组数据的平均数离差数据的平均数离差的的绝对值的算的算术平均数，通常用平均数，通常用AD或或MD表示。表示。本本书中均以中均以AD表
15、示。表示。三、方差和规范差方差又称方差又称为变异数、均方。是表示一异数、均方。是表示一组数数据离散程度的据离散程度的统计目的。普通目的。普通样本的方差用本的方差用 表示，表示，总体的方差用体的方差用 表示。表示。规范差范差standard deviation是方差的算是方差的算术平方根。普通平方根。普通样本的本的规范差用范差用 S 表示，表示，总体体的的规范差用范差用 表示。表示。规范差和方差是描画数据离散程度的最常用的范差和方差是描画数据离散程度的最常用的差差别量。量。表5-1 52名学生数学成果方差和规范差计算表成成果果组中值组中值Xc频数频数fF*XcF*XC2计计 算算9597.521
16、9519012.59092.5218517112.58587.53262.522968.758082.55412.534031.257577.58620480507072.511797.557818.756567.59607.541006.256062.55312.519531.255557.54230132255052.521055512.54547.5147.52256.25合计合计5237752805255方差和规范差的意义v方差与方差与规范差是表示一范差是表示一组数据离散程度的最好数据离散程度的最好目的，是目的，是统计分析中最常用的差分析中最常用的差别量。量。v规范差具范差具备一个良好
17、的差一个良好的差别量量应具具备的条件，的条件，如：反响灵敏，有公式如：反响灵敏，有公式严密确定，密确定，简明易懂，明易懂，适宜代数运算等等。适宜代数运算等等。v运用方差和运用方差和规范差表示一范差表示一组数据的离散程度，数据的离散程度，须留意必需是同一留意必需是同一类数据即同一种丈量工具数据即同一种丈量工具的丈量的丈量结果，而且被比果，而且被比较样本的程度比本的程度比较接接近。近。1.4 规范分数v规范分数范分数standard score，又，又称称为基分数或分数基分数或分数Zscore，是以是以规范差范差为单位表示一个原始分数在位表示一个原始分数在团体中所体中所处位置的相位置的相对位置量数
18、。位置量数。v规范分数从分数范分数从分数对平均数的相平均数的相对位位置、置、该组分数的离中分数的离中趋势两个方面来表两个方面来表示原始分数的位置。示原始分数的位置。 v分数可以分数可以阐明原始分数在明原始分数在团体中的体中的相相对位置，因此称位置，因此称为相相对位置量数。位置量数。v把原始分数把原始分数转换成分数，就把成分数，就把单位位不等距的和缺乏明确参照点的分数不等距的和缺乏明确参照点的分数转换成以成以规范差范差为单位、以平均数位、以平均数为参参照点的分数。照点的分数。 2.规范分数的性质v分数无分数无实践践单位，是以平均数位，是以平均数为参照点、参照点、以以规范差范差为单位的相位的相对量
19、。量。 v一一组原始分数得到的分数既有正原始分数得到的分数既有正值，也，也有有负值，一切原始分数的分数之和，一切原始分数的分数之和为零。零。 v一一组原始数据中，各个分数的原始数据中，各个分数的规范差范差为。v规范正范正态分布的平均分布的平均值为，规范差范差为。3.规范分数的优点 vv可比性：规范分数以团体的平均数为基准，以规范差为单位，因此具有可比性。vv可加性：规范分数使不同的原始分数具有一样的参照点，因此具有可加性。vv明确性：规范分数较原始分数的意义更为明确。vv合理性：规范分数保证了不同性质的分数在总分数中的权重一样，使分数更合理地反映现实。4、规范分数的运用v用于比用于比较几个分属
20、性几个分属性质不同的不同的观测值在各自数据分布中相在各自数据分布中相对位置的高低。位置的高低。 v计算不同算不同质的的观测值的的总和或平均和或平均值，以表示在以表示在团体中的相体中的相对位置。位置。 v当研当研讨需求合成不同需求合成不同质的数据的数据时，假，假设知知这些不同些不同质的的观测值的次数分布的次数分布为正正态，这时可采用分数来可采用分数来计算不同算不同质的的观测值的的总和或平均和或平均值。v可以看到，在平均数上可以看到，在平均数上下各三个下各三个规范差的范范差的范围内，分布着全部数据的内，分布着全部数据的99.73%，反言之，在三，反言之，在三个个规范差之外的数据缺范差之外的数据缺乏
21、乏0.27%，因此常把，因此常把“三三个个规范差做范差做为判判别可可疑疑值取舍的根据。取舍的根据。2.区间估计v以以样本本统计量的抽量的抽样分布概率分布分布概率分布为实际根据，按一定概率的要求，根据，按一定概率的要求，由由样本本统计量的量的值估估计总体参数体参数值的的所在范所在范围，称，称为总体参数的区体参数的区间估估计。v对总体参数体参数值进展区展区间估估计，就是要，就是要在一定可靠度上求出在一定可靠度上求出总体参数的置信体参数的置信区区间的上下限。的上下限。v要知道与所要估要知道与所要估计的参数相的参数相对应的的样本本统计量的量的值，以及，以及样本本统计量的量的实际分布；分布； v要求出要
22、求出该种种统计量的量的规范范误； v要确定在多大的可靠度上要确定在多大的可靠度上对总体参数作体参数作估估计，再，再经过某种某种实际概率分布表，找出概率分布表，找出与某种可靠度相与某种可靠度相对应的的该分布横分布横轴上上记分分的的临界界值，才干，才干计算出算出总体参数的置信区体参数的置信区间的上下限。的上下限。 置信区间v置信度，即置信概率，是作出某种推置信度，即置信概率，是作出某种推断断时正确的能正确的能够性概率。性概率。v置信区置信区间，也称置信，也称置信间距距confidence interval,CI是指在某一是指在某一置信度置信度时，总体参数所在的区域体参数所在的区域间隔隔或区域或区域
23、长度。度。v置信区置信区间是是带有置信概率的取有置信概率的取值区区间。显著性程度v对总体平均数体平均数进展区展区间估估计时，置信概，置信概率表示做出正确推断的能率表示做出正确推断的能够性，但性，但这种种估估计还是会有犯是会有犯错误的能的能够。显著性程著性程度度(significance level)就是指估就是指估计总体体参数落在某一区参数落在某一区间时，能，能够犯犯错误的概的概率，用符号率，用符号表示。表示。v P-v例题例题1：某小学：某小学10岁全体女岁全体女童身高历年来规范差为童身高历年来规范差为6.25厘米，现从该校随机抽厘米，现从该校随机抽27名名10岁女童，测得平均身岁女童，测得
24、平均身高为高为134.2厘米，试估计该厘米，试估计该校校10岁全体女童平均身高岁全体女童平均身高的的95和和99置信区间。置信区间。v解：解：1010岁女童的身高假定是从正女童的身高假定是从正态总体中抽出的随机体中抽出的随机样本，并知本，并知总体体规范差范差为=6.25=6.25。无。无论样本容量大本容量大小，一切小，一切样本平均数的本平均数的规范分数呈范分数呈正正态分布。于是可用正分布。于是可用正态分布来估分布来估计该校校1010岁女童身高女童身高总体平均数体平均数9595和和9999的置信区的置信区间。其规范误为其规范误为当当0.95时，1.96因此，因此，该校校10岁女童平均身高女童平均
25、身高95的置的置信区信区间为：当当0.99时，2.58因此，因此，该校校10岁女童平均身高女童平均身高99的置的置信区信区间为：v例题例题2：从某小学三年级随：从某小学三年级随机抽取机抽取12名学生，其阅读才干名学生，其阅读才干得分为得分为28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。试估计该校三年级学生。试估计该校三年级学生阅读才干总体平均数阅读才干总体平均数95和和99的置信区间。的置信区间。v解：解：1212名学生名学生阅读才干的得分假定是从才干的得分假定是从正正态总体中抽出的随机体中抽出的随机样本，而本，而总体体规范差范差未知，未知，样本的容量本的容量较小小=
26、1230=1230，在此条件下，在此条件下，样本平均数与本平均数与总体平均数离差体平均数离差统计量服从呈量服从呈t t分布。分布。v于是需用于是需用t t分布来估分布来估计该校三年校三年级学生学生阅读才干才干总体平均数体平均数9595和和9999的置信的置信区区间。由原始数据计算出样本统计量为由原始数据计算出样本统计量为当0.95时，因此，因此，该校三年校三年级学生学生阅读才干得分才干得分95的置信的置信区区间为：当0.99时，因此，因此，该校三年校三年级学生学生阅读才干得分才干得分99的置信区的置信区间为：1.5 平均数差别检验v例：某小学历届毕业生汉语拼音检例：某小学历届毕业生汉语拼音检验
27、平均分数为验平均分数为66分，规范差为分，规范差为11.7。现以同样的试题检验应届毕业生假现以同样的试题检验应届毕业生假定应届与历届毕业生条件根本一样，定应届与历届毕业生条件根本一样，并从中随机抽并从中随机抽18份试卷，算得平均分份试卷，算得平均分为为69分，问该校应届与历届毕业生汉分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音检验成果能否一样？语拼音检验成果能否一样？总体平均数的显著性检验总体平均数的显著性检验v总体平均数的显著性检验是指对样本总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间的差别进展平均数与总体平均数之间的差别进展的显著性检验。假设检验的结果差别的显著性检验。假设检验的结果差别显
28、著，可以以为该样本不是来自当前显著，可以以为该样本不是来自当前的总体，而来自另一个、与当前总体的总体，而来自另一个、与当前总体存在显著差别的总体。即，该样本与存在显著差别的总体。即，该样本与当前的总体不一致。当前的总体不一致。1总体平均数显著性检验的原理检验的思的思绪是：假定研是：假定研讨样本是从平均本是从平均数数为的的总体随机抽取的，而目的体随机抽取的，而目的总体体的平均数的平均数为0，检验与与0之之间能否能否存在差存在差别。假。假设差差别显著，可以以著，可以以为研研讨样本的本的总体不是平均数体不是平均数为0的的总体，也就是体，也就是说，研，研讨样本不是来自平本不是来自平均数均数为0的的总体
29、。体。 2总体平均数显著性检验的步骤v一个完好的假一个完好的假设检验过程，普通程，普通经过四个主要步四个主要步骤：v提出假提出假设v选择检验统计量并量并计算算统计量的量的值v确定确定显著性程度著性程度v做出做出统计结论检验步骤v. . 提出假提出假设v H0 H0：00， H1 H1：00v或或 H0 H0：6666， H1 H1：6666v.选择检验统计量并量并计算算统计量的量的值v学生学生汉语拼音成果可以假定是从正拼音成果可以假定是从正态总体中抽出的随机体中抽出的随机样本。本。总体体规范差知，范差知，样本本统计量的抽量的抽样分布服从正分布服从正态，以，以Z Z为检验统计量量v计算计算v.确
30、定确定显著性程度和著性程度和检验方式方式v显著性程度著性程度为=0.05=0.05，双，双侧检验v.做出做出统计结论v查表得表得Z=1.96Z=1.96，而，而计算得到的算得到的Z=1.09Z=1.09v|Z|Z|，那么概率，那么概率P P0.050.05v差差别不不显著著, ,应在在0.050.05显著性程度接受著性程度接受零假零假设v结论: :该校校应届届毕业生与生与历届届毕业生生汉语拼音拼音检验成果一致，没有成果一致，没有显著差著差别。表101 双侧Z检验统计决断规那么 Z 与临界值比较与临界值比较 P值值 显著性显著性 检验结果检验结果 Z 1.96P0.05不显著不显著保管保管H0，
31、回绝，回绝H11.96 Z 2.580.05P0.01显著显著在在0.05显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受接受H1 Z 2.58P0.01极其显著极其显著在在0.01显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受接受H1表102 单侧Z检验统计决断规那么 Z 与临界值比较与临界值比较 P值值 显著性显著性 检验结果检验结果 Z 1.65P0.05不显著不显著保管保管H0，回绝，回绝H11.65 Z 2.330.05P0.01显著显著在在0.05显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受接受H1 Z 2.33P0.01极其显著极其显著在在0.01显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受接受H1v：从高二
32、年级随机抽取两个小组，在化学：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探求法，对照组采教学中实验组采用启发探求法，对照组采用传统讲授法教学。后期一致测试，结果用传统讲授法教学。后期一致测试，结果为：实验组为：实验组10人平均成果为人平均成果为59.9,规范差规范差为为6.640；对照组；对照组9人平均成果为人平均成果为50.3，规，规范差为范差为7.272。问两种教学方法能否有显。问两种教学方法能否有显著性差别？根据已有的阅历，启发探求著性差别？根据已有的阅历，启发探求法优于传统讲授法法优于传统讲授法解题过程：v1提出假提出假设vH0:12 H1: 12 v2选择检验统计量并量并
33、计算算v两两组化学化学检验分数假定是从两个正分数假定是从两个正态总体中随机抽出的独立体中随机抽出的独立样本本, 两两总体体规范差未知，范差未知，经方差方差齐性性检验两两总体方差体方差齐性，两性，两样本容本容量小于量小于30。因此平均数之差的抽。因此平均数之差的抽样分布服从分布服从t分布，分布，应以以t为检验统计量，量，选用公式用公式11.7计算。算。计算1.6方差分析方差分析又称方差分析又称为变异分析异分析analysis of variance，ANOVA，是由斯内德，是由斯内德克克George Waddel Snedecor提出提出的一种方法。的一种方法。方差分析方差分析经过对多多组平均数
34、的差平均数的差别进展展显著性著性检验，分析，分析实验数据中不同来数据中不同来源的源的变异异对总变异影响的大小。异影响的大小。 1方差分析的逻辑v方差分析作方差分析作为一种一种统计方法，是把方法，是把实验数据的数据的总变异分解异分解为假假设干个干个不同来源的分量。因此它所根据的不同来源的分量。因此它所根据的根本原理是根本原理是变异的可加性。异的可加性。v在在统计分析中，普通用方差来描画分析中，普通用方差来描画变量的量的变异性。异性。 v方差分析是将方差分析是将总平方和分解平方和分解为几个不同来源的平方和几个不同来源的平方和实验数据数据与平均数离差的平方和。然后分与平均数离差的平方和。然后分别计算
35、不同来源的方差，并算不同来源的方差，并计算方算方差的比差的比值即即值。根据。根据值能否能否显著著对几几组数据的差数据的差别能否能否显著作出著作出判判别。4方差分析中的几个概念v实验中的自中的自变量称量称为要素。只需一个自要素。只需一个自变量的量的实验称称为单要素要素实验，两个或两个，两个或两个以上称以上称为多要素多要素实验。v某一要素的不同情况称某一要素的不同情况称为要素的要素的“程度程度。v程度包括量差或程度包括量差或质别两两类情况，按各个情况，按各个“程度条件程度条件进展的反复展的反复实验称称为各种各种实验处置。置。 Fmax检验统计决断规那么Fmax与临界值比与临界值比较较 P值值 显著
36、性显著性 检验结果检验结果 FmaxFmax(df)0.05P0.05不显著不显著保管保管H0，回绝，回绝H1Fmax(df)0.05 Fmax Fmax(df)0.010.05P0.01显著显著在在0.05显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受接受H1Fmax Fmax(df)0.01P0.01极其显著极其显著在在0.01显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受接受H12方差分析的根本过程v提出假提出假设v选择检验统计量并量并计算算v 分解平方和分解平方和SSv 分解自在度分解自在度dfv 计算方差算方差MSv 计算算F值v作出作出统计结论并列方差分析表并列方差分析表 【例】【例】 某水产研讨
37、所为了比较四种不同配合某水产研讨所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件根本一样的鱼饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件根本一样的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月实验以后，各组鱼的增重结果列于下表。实验以后，各组鱼的增重结果列于下表。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表表6-2 饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重 单位：单位：10g下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 这是一个单要素实验，处置数这是一个单要素实验，处置数k=4，反复数，反复数n=5。各项平方和及自在度计算如下：。各项平方和及自
38、在度计算如下： 矫正数矫正数 总平方和总平方和 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 处置置间平方和平方和处置内平方和置内平方和 总自在度总自在度 处置间自在度处置间自在度 处置内自在度处置内自在度 用用SSt、SSe分别除以分别除以dft和和dfe便得四处置间便得四处置间均方均方MSt及处置内均方及处置内均方MSe。 由于方差分析中不涉及总均方的数值，所以由于方差分析中不涉及总均方的数值，所以不用计算之。不用计算之。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 对于【例】：对于【例】： 由于由于 F=MSt/MSe=38.09/5.34=7.13*； 根据根据 df1 = dft = 3 ， df2 = dfe = 16 查附表查附表4，得得F0.01(3，16)； 由于由于 FF0.01(3，16) =5.29, P0.01 阐明四种不同饲料对鱼的增重效果差别极显著，用不阐明四种不同饲料对鱼的增重效果差别极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的。同的饲料饲喂，增重是不同的。 表表6-3 表表6-2资料方差分析表资料方差分析表 在方差分析中，在方差分析中， 通常将通常将变异来源、平方和、异来源、平方和、自在度、均方和自在度、均方和F值归纳成一成一张方差分析表，方差分析表，见表表6-3。
