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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修4 三角函数三角函数第一章第一章5正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质第一章第一章课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习将塑料布扎一个小孔，做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲线，本节我们就学
2、习与此曲线有关的正弦函数曲线.1.正弦线及五点法(1)正弦线设任意角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称_为角的正弦线P叫正弦线的_MP终点 (0,0) (，0) (2，0) 2正弦函数的图像和性质函数ysinx图像定义域_值域_R1,1 函数ysinx最值当_时，ymax1；当_时，ymin1；周期性最小正周期为_奇偶性_函数单调性在_上是增加的在_上是减少的2 奇 答案B答案A答案C4函数y2sin3x的最小正周期为_课堂典例讲练课堂典例讲练思路分析按取值、列表、描点、连线的步骤依次完成即可正弦函数的图像 描点连线，如图所示规律总结“五点法”作图的实质是选取函数的一
3、个周期，将其四等分(即取5个点)，分别找到函数图像的最高点、最低点及“平衡点”因为这五个点大致确定了函数图像的位置与形状，因此就可以迅速地画出函数的简图画图时，注意曲线要平滑、具有对称美、凹凸方向要正确，即“平衡位置”上方的上凸，“平衡位置”下方的下凸用五点法作出函数y|sinx|在区间0,2上的简图思路分析由于所求函数的定义域的解析式中含有根号，又含有对数，须保证真数大于0，解答本题时可采用不等式组的形式由里向外把使函数有意义的式子罗列，然后求交集正弦函数的定义域问题 规律总结求函数的定义域通常是解不等式组，在求解综合性强的含三角函数的复合函数的定义域时，则常利用数形结合，在函数图像或单位圆
4、中表示，然后取各部分的公共部分(即交集)思路分析ysinx的最大值为1，最小值为1.正弦函数的值域、最值规律总结(1)函数ysinx的值域是研究其他复合函数的值域和最值的重要依据(2)形如yasinxb的函数最值或值域问题，一般利用正弦函数的有界性(1sinx1)求解(3)形如yasin2xbsinxc的最值或值域求法，一般用配方法答案B思路分析判断奇偶性，要先看定义域是否关于原点对称，再找f(x)与f(x)的关系正弦函数的奇偶性 规律总结判断函数的奇偶性时，必须先看定义域是否关于原点对称若定义域关于原点对称，再验证f(x)与f(x)的关系当f(x)f(x)时，f(x)为偶函数；当f(x)f(
5、x)时，f(x)为奇函数；当f(x)不等于f(x)，也不等于f(x)时，f(x)为非奇非偶函数即三角函数的性质研究同一般函数性质研究方法相同正弦函数单调性及应用 规律总结求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层、外层函数的单调性下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11答案C解析sin168sin(18012)sin12，cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数ysinx在区间0，90上为增函数，所以sin11sin12sin80，即sin11sin1
6、68cos10.故选C.易错疑难辨析易错疑难辨析错解令sint，则原不等式变为t22mt2m10恒成立由函数f(t)t22mt2m1的图像知，只需满足4m24(2m1)0，即m22m10，(m1)20.所以m1.所以实数m的取值为1.辨析出现错误的原因是sin是有界的，而不是全体实数，故不能用判断别式来判断正解令sint，则1t1，原不等式变为t22mt2m10恒成立，设f(t)t22mt2m1，则只要f(t)0在1,1上恒成立即可由于f(t)t22mt2m1(tm)2m22m1(1t1)，所以只要满足f(t)在1,1上的最小值大于等于0即可(1)若m1，则当t1时，f(t)取最小值f(1)4m，令4m0，得m0与m1，则当t1时，f(t)取最小值f(1)0，它显然成立，所以m1.综上所述，m1.规律总结正弦函数ysinx的值域是1,1是有界的，但若出现在方程、不等式或函数中，常被忽略，导致错误课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
