三、其他未定式

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三、其他未定式三、其他未定式 二、二、 型未定式型未定式一、一、 型未定式型未定式第二节第二节洛必达法则 例如例如,1.定理定理 3.2.1.3.2.1.型未定式型未定式(洛必达法则) 证证补充定义补充定义则有则有推论1. 定理 中换为下列过程之一:推论推论 2. 若理条件, 则条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立.洛必达法则例1. 求求解解: 原式注意注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !洛洛洛洛例例2 2解解例例4 4解解解解例例5 5解解例例6 6解解例例7.已知已知 其中其中 , 有二阶连有二阶连 续导数，续导数， 1、确定、确定 的值，使的值，使 在点在点 连续；连续； 2 2、求、求 关键关键: :将其它类型未定式化为洛必达法则可解决将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型的类型 . .步骤步骤: :解解: 原式= 思考思考: 如何求 ( n 为正整数) ?例例8 8例例9 9解解例例1010解解步骤步骤: :步骤步骤:例例1111解解: :因为因为所以所以例例1212解解例例1313解解例例1414解解极限不存在极限不存在洛必达法则失效。洛必达法则失效。注意：注意：洛必达法则的使用条件洛必达法则的使用条件三、小结三、小结洛必达法则洛必达法则习题习题3.2 1（1）（）（2）、）、2、4。 练练 习习 题题练习题答案练习题答案