《2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式课件新人教B版必修2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式课件新人教B版必修2 .ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步本章概览本章概览一、地位作用一、地位作用解析几何是几何学的一个分支解析几何是几何学的一个分支, ,是通过坐标法是通过坐标法, ,运用代数工具研究几何问题运用代数工具研究几何问题的一门学科的一门学科, ,它把数学的两个基本对象它把数学的两个基本对象形与数有机地联系起来形与数有机地联系起来, ,一方面一方面, ,几何概念可用代数表示几何概念可用代数表示, ,几何目标可通过代数方法达到几何目标可通过代数方法达到; ;另一方面另一方面, ,又可给又可给代数语言以几何的解释代数语言以几何的解释, ,使代数语言更直观、更形象地表达出来使代数语言更直观、更形象地
2、表达出来, ,这对人们这对人们发现新结论具有重要的意义发现新结论具有重要的意义, ,近代数学的发展近代数学的发展, ,在很大程度上应该归功于解在很大程度上应该归功于解析几何析几何. .本章在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程本章在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程, ,运用代数方法研究它运用代数方法研究它们的几何性质及其相互关系们的几何性质及其相互关系, ,体会数形结合思想体会数形结合思想, ,初步培养用代数方程解决初步培养用代数方程解决几何问题的能力几何问题的能力, ,为以后选修圆锥曲线打下基础为以后选修圆锥曲线打下基础. .二、内容要求二、内容要求1.1.直线与方程直线与方程(1)
3、(1)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,结合具体图形结合具体图形, ,探索确定直线位置的几何要素探索确定直线位置的几何要素. .(2)(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角和斜率的概念, ,经历用代数方法刻画直线斜率的过程经历用代数方法刻画直线斜率的过程, ,掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握过两点的直线斜率的计算公式. .(3)(3)能根据斜率判定两条直线平行或垂直能根据斜率判定两条直线平行或垂直. .(4)(4)根据确定直线位置的几何要素根据确定直线位置的几何要素, ,探索并掌握直线方程的几种形式探索并掌握直线方程的几种形式( (点斜式、点斜式、两点式及一般式两点式及一
4、般式),),体会斜截式与一次函数的关系体会斜截式与一次函数的关系. .(5)(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. .(6)(6)探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式, ,会求两条平行直会求两条平行直线间的距离线间的距离. .2.2.圆与方程圆与方程(1)(1)回顾确定圆的几何要素回顾确定圆的几何要素, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,探索并掌握圆的标准方程探索并掌握圆的标准方程与一般方程与一般方程. .(2)(2)能根据给定直线、圆的方程能根据给定直线、圆的方程, ,判断直线与圆、圆
5、与圆的位置关系判断直线与圆、圆与圆的位置关系. .(3)(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. .3.3.在平面解析几何初步的学习过程中在平面解析几何初步的学习过程中, ,体会用代数方法处理几何问题的思想体会用代数方法处理几何问题的思想. .4.4.空间直角坐标系空间直角坐标系(1)(1)通过具体情境通过具体情境, ,感受建立空间直角坐标系的必要性感受建立空间直角坐标系的必要性, ,了解空间直角坐标系了解空间直角坐标系, ,会用空间直角坐标系刻画点的位置会用空间直角坐标系刻画点的位置. .(2)(2)通过表示特殊长方体通过表示特殊长方体( (所有棱分别
6、与坐标轴平行所有棱分别与坐标轴平行) )顶点的坐标顶点的坐标, ,探索并得出探索并得出空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式. .三、核心素养三、核心素养在平面解析几何初步的学习中在平面解析几何初步的学习中, ,应经历如下过程应经历如下过程: :首先将几何问题代数化首先将几何问题代数化, ,用用代数的语言描述几何要素及其关系代数的语言描述几何要素及其关系, ,进而将几何问题转化为代数问题进而将几何问题转化为代数问题, ,处理处理代数问题代数问题. .分析代数结果的几何意义分析代数结果的几何意义, ,最终解决几何问题最终解决几何问题, ,这种思想应贯穿始这种思想应贯穿始终终, ,不断体会不断体
7、会“数形结合数形结合”的思想方法的思想方法, ,并能够灵活应用并能够灵活应用. .2.12.1平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中的基本公式2.1.12.1.1数轴上的基本公式数轴上的基本公式目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解直理解直线线坐坐标标系系. .2.2.理解平移向量及其坐理解平移向量及其坐标标. .素养达成素养达成通过本节的学习通过本节的学习, ,使学生逐步形成数学运算使学生逐步形成数学运算, ,数据分数据分析的能力析的能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成知识探究知识探究1.1.在数轴上在数轴上, ,点点P P与实数与实数x x的
8、对应法则是的对应法则是: :如果点如果点P P在原点朝正向的一侧在原点朝正向的一侧, ,则则x x为正数为正数, ,且等于点且等于点P P到原点的距离到原点的距离; ;若点若点P P在原点朝负向的一侧在原点朝负向的一侧, ,则则x x为负数为负数; ;其绝对值等于点其绝对值等于点P P到原点的距离到原点的距离, ,原点表示数原点表示数0,0,于是在实数集和数轴上的点于是在实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系之间建立了一一对应关系. .如果点如果点P P与实数与实数x x对应对应, ,则称点则称点P P的坐标为的坐标为x,x,记作记作P(x).P(x).2.2.如果数轴上的任一点如果数轴上的
9、任一点A A沿着轴的正向或负向移动到另一点沿着轴的正向或负向移动到另一点B.B.则说点在轴则说点在轴上作了一次上作了一次 , ,点不动则说点作了点不动则说点作了 . .位移是一个位移是一个 . . , ,通常叫做通常叫做 , ,简称简称 . .位移位移零位移零位移既有大小既有大小又有方向的量又有方向的量位移向量位移向量向量向量4.4. 叫做相等的向量叫做相等的向量. .5.5.在数轴上在数轴上, ,一个向量的长度连同表示向量不同方向的正负号叫做向量的一个向量的长度连同表示向量不同方向的正负号叫做向量的 或或 . .终点终点起点起点数轴上同向且等长的向量数轴上同向且等长的向量坐标坐标数量数量线段
10、线段ABAB的长度的长度正正负负向量的长度向量的长度AC=AB+BCAC=AB+BCx x2 2-x-x1 1 |x|x2 2-x-x1 1| | 自我检测自我检测1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )(A)(A)点点M(x)M(x)位于点位于点N(2x)N(2x)的左侧的左侧(B)(B)数轴上等长的向量是相等的向量数轴上等长的向量是相等的向量(C)(C)向量向量 在数轴上的坐标在数轴上的坐标AB=-BAAB=-BA(D)(D)有方向的直线是数轴有方向的直线是数轴C C解析解析: :对于对于A,xA,x不知道为正、为负还是为零不知道为正、为负还是为零, ,故错误故错误; ;对对
11、B,B,等长且同向的向等长且同向的向量为相等向量量为相等向量, ,故故B B错错; ;对对D,D,给出原点给出原点, ,度量单位及正方向的直线是数轴度量单位及正方向的直线是数轴,D,D错错,C,C正确正确, ,故选故选C.C.2.2.若若A,B,C,DA,B,C,D是直线坐标系上四点是直线坐标系上四点,BA=6,BC=-2,CD=6,BA=6,BC=-2,CD=6,则则ADAD等于等于( ( ) )(A)0 (A)0 (B)-2 (B)-2 (C)10 (C)10 (D)-10(D)-10B B解析解析: :AD=AB+BC+CD=-BA+BC+CD=-6-2+6=-2.AD=AB+BC+CD
12、=-BA+BC+CD=-6-2+6=-2.故选故选B.B.3.3.对于数轴上任意三点对于数轴上任意三点A,B,O,A,B,O,下列各式不恒成立的是下列各式不恒成立的是( ( ) )(A)AB=OB-OA (A)AB=OB-OA (B)AO+OB+BA=0(B)AO+OB+BA=0(C)AB=AO+OB (C)AB=AO+OB (D)AB+AO+BO=0(D)AB+AO+BO=0解析解析: :A A正确正确, ,因为因为AB=AO+OB=OB-OA;AB=AO+OB=OB-OA;B B正确正确, ,因为因为AO+OB+BA=AB+BA=0;AO+OB+BA=AB+BA=0;C C正确正确, ,因
13、为因为AO+OB=AB;AO+OB=AB;D D不正确不正确, ,因为因为AB+AO+BOAB+AO+BO不一定为不一定为0,0,故选故选D.D.D D4.4.数轴上数轴上A A、B B两点间的距离是两点间的距离是5,5,点点A A的坐标是的坐标是1,1,则点则点B B的坐标是的坐标是. .解析解析: :设设B B点的坐标为点的坐标为x,x,则则|x-1|=5,|x-1|=5,所以所以x=6x=6或或-4.-4.答案答案: :6 6或或-4-4类型一类型一数轴上的点的坐标数轴上的点的坐标课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】 (1)(1)如果点如果点P(x)P(x)位于点位于点M(-2
14、),N(3)M(-2),N(3)之间之间, ,求求x x的取值范围的取值范围; ;解解: :(1)(1)由题意可得由题意可得, ,点点M(-2)M(-2)位于点位于点N(3)N(3)的左侧的左侧, ,而而P P点位于两点之间点位于两点之间, ,应满应满足足-2x3.-2x-3,-1.5-3,所以所以A(-1.5)A(-1.5)位于位于B(-3)B(-3)的右侧的右侧. .(3)(3)当当x0x0时时,|x|=x,|x|=x,则则A(|x|)A(|x|)和和B(x)B(x)为同一个点为同一个点. .当当x0xx,|x|x,则则A(|x|)A(|x|)位于位于B(x)B(x)的右侧的右侧. .类型
15、二类型二 数轴上的基本公式的应用数轴上的基本公式的应用【例例2 2】 已知数轴上已知数轴上A,BA,B两点的坐标分别为两点的坐标分别为x x1 1=a+b,x=a+b,x2 2=a-b.=a-b.求求AB,BA,d(A, AB,BA,d(A, B),d(B,A).B),d(B,A).解解: :AB=xAB=x2 2-x-x1 1=(a-b)-(a+b)=-2b;=(a-b)-(a+b)=-2b;BA=xBA=x1 1-x-x2 2=(a+b)-(a-b)=2b=(a+b)-(a-b)=2b或或BA=-AB=2b;BA=-AB=2b;d(A,B)=|xd(A,B)=|x2 2-x-x1 1|=2
16、|b|;d(B,A)=|x|=2|b|;d(B,A)=|x1 1-x-x2 2|=2|b|.|=2|b|.方法技巧方法技巧 (1)(1)记住公式记住公式, ,理解符号的含义是解题的关键理解符号的含义是解题的关键;(2);(2)明确向量的长明确向量的长度及数量的区别与联系度及数量的区别与联系;(3);(3)注意区别注意区别:|AB|=d(A,B)=|x:|AB|=d(A,B)=|xB B-x-xA A|,AB=x|,AB=xB B-x-xA A. .变式训练变式训练2 2- -1:1:已知已知A,B,CA,B,C是数轴上任意三点是数轴上任意三点: :(1)(1)若若AB=5,CB=3,AB=5,
17、CB=3,求求AC;AC;(2)(2)若若A(-2),BC=1,AB=2,A(-2),BC=1,AB=2,求求C C点的坐标点的坐标; ;解解: :(1)AC=AB+BC=AB-CB=5-3=2;(1)AC=AB+BC=AB-CB=5-3=2;(2)AC=AB+BC=2+1=3,(2)AC=AB+BC=2+1=3,设设C C点坐标为点坐标为x xC C, ,则有则有AC=xAC=xC C-(-2)=x-(-2)=xC C+2,+2,所以所以x xC C+2=3,x+2=3,xC C=1,=1,所以所以C C点坐标为点坐标为1.1.类型三类型三 含含|x-a|x-a|代数式的求解代数式的求解【例
18、【例3 3】 根据下列条件根据下列条件, ,在数轴上分别画出点在数轴上分别画出点P(x),P(x),并解释其几何意义并解释其几何意义. .(1)d(x,2)1;(3)|x-2|=1.(1)d(x,2)1;(3)|x-2|=1.思路点拨思路点拨: :依据数轴上两点间的距离公式首先判定不等式或方程表示的点集依据数轴上两点间的距离公式首先判定不等式或方程表示的点集, ,然后然后在数轴上表示出来在数轴上表示出来. .解解: :如图如图(1)d(x,2)1(1)d(x,2)1表示到点表示到点A(2)A(2)的距离小于的距离小于1 1的点的集合的点的集合. .所以所以d(x,2)1d(x,2)1(2)|x
19、-2|1表示到点表示到点A(2)A(2)的距离大于的距离大于1 1的点的集合的点的集合, ,所以所以|x-2|1|x-2|1表示射线表示射线BOBO和射线和射线CD(CD(不包括端点不包括端点););(3)|x-2|=1(3)|x-2|=1表示到点表示到点A(2)A(2)的距离等于的距离等于1 1的点的集合的点的集合, ,所以所以|x-2|=1|x-2|=1表示点表示点B(1)B(1)和点和点C(3).C(3).变式训练变式训练3-1:3-1:在数轴上在数轴上, ,运用两点距离的概念和计算公式运用两点距离的概念和计算公式, ,解下列方程解下列方程: :(1)|x+3|+|x-1|=6;(1)|
20、x+3|+|x-1|=6;解解: :(1)(1)因为因为|x+3|+|x-1|x+3|+|x-1|表示数轴上点到表示数轴上点到A(-3)A(-3)与与B(1)B(1)的距离之和的距离之和, ,而而A(-3)A(-3)到到B(1)B(1)的距离为的距离为|1-(-3)|=4,|1-(-3)|=4,又因为又因为|x+3|+|x-1|=6,|x+3|+|x-1|=6,所以所以x=-4x=-4或或x=2.x=2.所以方程的解为所以方程的解为x=-4x=-4或或x=2.x=2.(2)|x+3|+|x-1|=4;(2)|x+3|+|x-1|=4;(3)|x+3|+|x-1|=3.(3)|x+3|+|x-1
21、|=3.解解: :(2)(2)因因为为|x+3|+|x-1|x+3|+|x-1|表表示示数数轴轴上上点点到到A(-3)A(-3)与与B(1)B(1)的的距距离离之之和和, ,而而 A A(-3)(-3)到到B(1)B(1)的距离为的距离为|1-(-3)|=4,|1-(-3)|=4,又因为又因为|x+3|+|x-1|=4,|x+3|+|x-1|=4,所以所以-3x1,-3x1,所以方程的解集为所以方程的解集为x|-3x1.x|-3x1.(3)(3)因为因为|x+3|+|x-1|x+3|+|x-1|表示数轴上点到表示数轴上点到A(-3)A(-3)与与B(1)B(1)的距离之和的距离之和, ,而而A
22、(-3)A(-3)到到B(1)B(1)的距离为的距离为|1-(-3)|=4,|1-(-3)|=4,所以所以|x+3|+|x-1|4,|x+3|+|x-1|4,又因为又因为|x+3|+|x-1|=3,|x+3|+|x-1|=3,所以方程无解所以方程无解. .类型四类型四 易错辨析易错辨析【例例4 4】 已知已知M M、N N、P P是数轴上三点是数轴上三点, ,若若|MN|=5,|NP|=3,|MN|=5,|NP|=3,求求|MP|.|MP|.错解错解: :|MP|=|MN+NP|=|MN|+|NP|=5+3=8.|MP|=|MN+NP|=|MN|+|NP|=5+3=8.纠错纠错: :错因在于错因在于, ,误认为点误认为点P P一定在一定在M,NM,N两点之外两点之外, ,忽视了点忽视了点P P也可以在也可以在M,NM,N两两点之间点之间. .正解正解: :当点当点P P在在M,NM,N之间时之间时, ,有有|MP|=|MN|-|NP|=5-3=2;|MP|=|MN|-|NP|=5-3=2;当点当点P P在在M,NM,N两点之外时两点之外时, ,有有|MP|=|MN|+|NP|=5+3=8.|MP|=|MN|+|NP|=5+3=8.综上所述综上所述,|MP|=2,|MP|=2或或|MP|=8.|MP|=8.
