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1、初中数学一次函数知识点总结初中数学一次函数知识点总结基本概念：基本概念：1 1、 变量：变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量自变量，把y 称为因变量因变量，y是 x 的函数。3 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式整式时，函数定义域为全体实数全体实数；（2）关系
2、式含有分式分式时，分式的分母不等于零不等于零；（3）关系式含有二次根式二次根式时，被开放方数大于等于零开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零指数为零的式子时，底数不等于零底数不等于零；（5）实际问题中实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：函数性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b 为常数，k0）。2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的点,坐标为(0，b)。3 当 b=0 时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k k
3、相同，相同，b b 也相同时，也相同时，两一次函数图像重合重合；当两一次函数表达式中的k k 相同，相同，b b 不相同时不相同时，两一次函数图像平行平行；当两一次函数表达式中的k k 不相同，不相同，b b 不相同时不相同时，两一次函数图像相交相交；当两一次函数表达式中的k k 不相同，不相同， b b 相同时相同时， 两一次函数图像交于交于 y y 轴上的同一点轴上的同一点 （0 0，b b）。）。图像性质图像性质1作法与图形：（1）列表.（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法两点法”。一般的 y=kx+b(k0）的图象过（0 0，b b）和（）和（-b/
4、k-b/k，0 0）两点画直线即可。正比例函数 y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,00,0）和和（1 1，k k）两点。2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。一次函数的图象特征和性质：一次函数的图象特征和性质：y=kx+by=kx+bb0经过第一、二、三一、二、三象限b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四一、二、四象限经过第二、三、四二、三、四象限经过第二、四二、四象限k0ax+b0或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大大（小）于 0 时，求自变量的取值范自变量的取值范围围.3 3、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组（1） 以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点两个一次函数和的图象交点.acx 的图象bb
