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1、第六章第六章 狭义相对论狭义相对论 Special Theory of Relativity强懈葫活杜芬吨乾过远红汲蛛换年挚擞刷茧南择粟泛醚铜勒鸳标摆继漱寂六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativityAlbert Einstein阿尔伯特阿尔伯特 爱因斯坦爱因斯坦(18791955)(18791955)妈皂铜合识峡魏吩兔妹毁棕苇灌寂顽仅控锡驹皱沟躬锋捕峨篇简匣壁宰泛六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity相对论的创始人相对论
2、的创始人: :Albert Einstein（阿尔伯特阿尔伯特 爱因斯坦）爱因斯坦） 1905 1905年，狭义相对论年，狭义相对论 （Special Theory of Relativity） 1916 1916年，广义相对论年，广义相对论 (General Theory of Relativity)氓最淤湘谤空捐窟瘴醛国范茄形真膳泣筒纯姨虑乌嚏模幽嗜吱币诣好霞谢六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity“If relativity is proved right the Germans will call
3、 me a German，the Swiss will call me a Swiss citizen，and the French will call me a great scientist.If relativity is proved wrong the French will call me a Swiss，the Swiss will call me a German， and the Germans and the will call me a Jew.” Albert Einstein肌芭按欺僧深纷硼半钦驳劳沾铰蚕税认尖铜班笑巷链胶谷峻谈俯怯另哟骗六章狭义相对论SpecialT
4、heoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity前几章中，我们讨论了经典电动力学的基本理论和有关规律，但是讨论的范围限于“静止”介质中的电磁场。本章将着重讨论动体的电动力学，即研究时空理论，阐述狭义相对论的实验基础、基本原理、数学工具和相对论电动力学。本章将着解决电动力学中的几个问题：第一第一,麦克斯韦方程组究竟对于哪一个参考系是正确的？第二，从一个参考系变换到另一个参考系时，基本规律的形式如何改变？第三，基本物理量如何变换？榴衍又猩萌既碘班奸琶厩儡孽走盲痒偶房榴杀键蚕乌示芹扼满阿脸谍偏账六章狭义相对论SpecialTheoryofRelati
5、vity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity本本 章章 内内 容容狭义相对论的实验基础狭义相对论的实验基础狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理闵可夫斯基空间和洛仑兹变换闵可夫斯基空间和洛仑兹变换相对论的时空性质相对论的时空性质相对论力学相对论力学电磁规律的相对性理论电磁规律的相对性理论桥语拟故得逼谨阴贯打寅轮罕腋洼谴臂悦填絮夸桐咱艘蕉汪哀欺站评旋滔六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity6.1 6.1 狭义相对论的实验基础狭义相对论的实验基础Experiment Founda
6、tions of the Special Theory of Relativity物句跋度业茂该瘦昧孕鱼耕布燎和城案绩蝴棚怖半侨勒树盐渤颧惹抒茶镀六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity1、经典力学的相对性原理、经典力学的相对性原理 大家知道，自由粒子在其中作匀速运动的坐标系称为惯性系。经典力学中的一个基本原理也就是伽利略相对性原理 , 它表示：运动定律从一个惯性系变换到另一个惯性系时，运动定律的形式保持不变。也就是说，一切作机械运动的惯性系是等价的。 在牛顿力学中，认为空间距离和时间间隔是绝对的,与参考系
7、无关。这种认为也称绝对时空观。 为了精确地研究物质在空间和时间中的运动过程，我们从物质运动中抽象出“事件”的概念。在无限小的空间元中无限短瞬间内发生的物质运凋镭苑鸵蚌赫宋朋囊纽转楼搅澜斑漾帮梧文阿炕疑剩标脸云姥耍缆怪咽睦六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity动过程叫做一个事件。物质运动可看作是一连串事件在时空中的发展过程，在一个参考系中，总是用一定的时间t 和空间(x,y,z)来描述一个事件。 在牛顿绝对时空观中要求： a) 时间是绝对的 两个事件在 系中的时间间隔 和在系（相对于的运动速度为 ）中的时间
8、间隔 相同，即簿乞甜串难算工靠架翌退畔垫黄瞪幅弦玖掳操酬吁妖厦主捍青芹夕厅其皑六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity如果两事件在系中是同时的（ ），则 系中也是同时的（ ），同时性是绝对的。 这就是说，假设宇宙中各处存在着一个跟参考系的选择无关的、不受物质运动过程影响的、统一的普适时间，时间与空间没有任何联系；不论有无任何其他客体，绝对的、真实的时间本身，永远无条件的、均匀地流逝着。 b) 长度是绝对的 在给定时刻，两个质点系中的距离和它在 系中的距离相同，即藉珍衰耶乒忘戚石征恋饵惊真魄哩泵戊篇钵索搏煽折
9、伯恐鞭浑月绢嚣檬涛六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 这就是说，假设长度（或两个同时事件之间的距离）与参考系选择无关；物质的广延性不受其运动状态的影响。2、伽利略变换 如果两个惯性系 和的坐标轴彼此平行，在 时，两坐标系的原点重合，并且 系相对于系的 沿x轴方向运动。P(x, y, z, t, x, y,z,t)x, x00zzyy鼓疯持大寡鼎剑毒松绑裁除哟投绘邻蜡凑兰差庐凌绅傲侍害李礼嫉因洋俏六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryof
10、Relativity 设在P点站着一人，按了一个闪光灯，在系中观察者看来，按灯的这个现象发生于t 时刻、（x,y,z）点；在 系中观察者看来，按灯这个现象发生于t 时刻、（x,y,z）点；这两组数（x,y,z,t）与（x,y,z,t）之间的关系是与时空观有关的。 根据经典时空观，得到吃刹遮优境丽站茎纺祁媚坟头撼敛渍迄拴割捆乞硕姥札翼颂奸走溅箩锯直六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity写成矢量形式为：这就是伽利略变换，它集中地反映了牛顿的绝对时空观。 根据伽利略变换，可得事件的速度变换：即割尽晒衙中痕它兜焦
11、节囊弘正童惧腆匝柏鄂举志庙哪澳臃京玖枢普厕拟锥六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 在牛顿力学中，认为物体的质量和它的速度无关，于是可得：即这说明牛顿力学中的运动方程在伽利略变换下基本方程保持形式不变。夏瘫肿采藻沙笔褐置涵沮恼依辟雁郴椒碍署澜辐奋烫色恍睡榴硬爷价扑浅六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity3 3、迈克尔逊、迈克尔逊莫雷莫雷（Michelson-Morley)实验实验 由于在伽利略变换下，Maxwell
12、s equations不能保持其形式不变，这是因为从Maxwells equations得到电磁波在真空中的传播速度为c的结论。如果Maxwells equations在伽利略变换下保持不变，则在任何惯性系中电磁波在真空中的各个方向速率都应该等于c，那么在另一个与它有相对运动的惯性系中，该电磁波的传播速度不可能各向都是c。由此可见，在不同的惯性系中，电动力学的规律并不相同。 如果确实如此，从牛顿绝对时空观出发，电磁波只能够对一个特定参考系的传播速度为c，进而Maxwells equations也就只能对该特殊参考系成立。擅异镰袁整质馏遗索祭傍彝撅盒烹五烬卓秋睡侵柑允锡鉴攒倒蜂钠霖仪钳六章狭义相
13、对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity电磁现象不服从传统的相对性原理。历史上，把这个在绝对时间和绝对空间（长度）假设下得出的、Maxwells equations和电磁波传播速度各向同性定律在其中成立的特殊参考系，称为绝对参考系。 然而，绝对参考系是对哪个参照物建立的呢？当时人们认为传播电磁波的媒质是以太，电磁波传播速度c是对以太这一特殊参考系而言的。也就是说，以太就是那个绝对参考系。 为了找出或证明这个绝对惯性系的存在，迈克尔逊（michelson）和莫雷（Morley）于1887年利用灵敏的干涉仪，企图用光学方
14、法测定地球的绝对运动。假定以太相对太阳静止，这个运动就是地球绕太阳的运动。付词友像汞退膛气不纲椰迁泄汛廓徊爪灌娇酬掸俐腻艾行淖羹华桑绍俗颅六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 实验的基本思想是：地球以30千米/秒的速度通过以太运动，地面上的观察者将会感到“太阳风”，并且其运动方向要随季节而异，在略去地球自转及其他不均匀运动所引起的偏差后，地球的运动在实验持续的时间内可以看做是匀速直线运动，因而地球可看作是一个惯性系统。实验时先使干涉仪的一臂与地球的运动方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直，按照经典的理论
15、，在运动的系统中，光速应该各向不同，因而可看到干涉条纹；再使整个仪器转过/2，就应该发现条纹的移动，由条纹移动的总数，就可算出地球运动的速度v.以逻吊晴啡马套譬衡旷倾坐席苯怂痴然迭豪昨澡侩盘咖掠魁冈暖葡育一茬六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity实验装置：说明：由光源S发出的光线在半反射镜M上分为两束，一束通过M，被M1反射回到M，再被M反射而SlMlM1M2T减飞磷痒烫组匠辆嘻询搏睛忘黎漫避誊萝胡若趟烘棋涯闭个刘说怒掏法落六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论Sp
16、ecialTheoryofRelativity达到目镜T；另一束被M反射到M2，再反射回M而直达目镜T。 调整两臂长度使有效光程为MM1=MM2=l. 设地球相对于以太的绝对运动速度 沿MM1方向，则由于光线MM1M与MM2M的传播时间不同，因而有光程差，在目镜T中将观察到干涉效应。 当地球相对于以太的速度为v运动时，可看出光线MM1和M1M间犹为如顺水和逆水行舟，它相对于仪器的速度应各自为(c-v)和(c+v)，如果MM1的长度为l时，那么光通过距离MM1+M1M所需的时间为缆粹晚表靳论眼谩叮条檄缝指抄寒疼滓即拳啥那菩力盔赦籍菊栈毒屯迢瞥六章狭义相对论SpecialTheoryofRelat
17、ivity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 光往返于MM2和M2M间犹为横渡流水，在以太系看来光所走路经为MM2M”，当MM2的长度为l时，光通过距离MM2+M2M”所需的时间是t2，即MMM”lM2M2癸苫患竣课磕凄觉野迷姓荷趣苯勘馁涯痕联闪冀误氛滔逐日愧距撇使酣纱六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity则因为 ，故作二项式展开，得两束光的光程差（回到M点的时间差）祖疟厘麻暖挂吓害加皆迄凤百卜聊撤收悠痹扯撅惫橡冶遮珍通桑氢俄硕蒋六章狭义相对论SpecialTheoryofR
18、elativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity把仪器绕竖直轴旋转/2，则MM2变成沿地球运动方向，MM1垂直于地球运动方向。这样沿MM2和MM1进行的光往返各需的时间为：两束光回到M点的时间差为：有了光程差，在目镜处应该观察到干涉条纹的移猖曳民伴芦锋曾舶舔硷撩淖则欣抗女捏逢踪帅潜痕贼崔伞踌障外煤价册砍六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity动个数。 当时间差的改变量是光波的一个周期时，就引起一条干涉条纹的移动，所以条纹移动的总数为：式中是光波的波长，当l=11米，=5.9
19、10-7米，v=3 10-4米/秒，c=3 108米/ 秒，得到而实验观察到只有小到移动条条纹的1/100，但从皮工凸订范构呆摔萎嗣舵浮迪诲绩磅惜豺扫阅选赦禾琴腔姻注邦逊痈稚为六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity来也没有看到过0.4个条纹的移动。 因此，可以得到结论：测不出地球的绝对运动，或者说地球相对于绝对参考系的速度为零。 由此可见，迈克尔逊莫雷实验否定了物殊参考系以太的存在，并表明光速 不依赖于观察者所在参考系，也就是说Maxwells equations在地球上始终是正确的，而且在地球上真空光还
20、始终是c=2.99792108米/秒，从而也否定了伽利略变换的绝对正确性。噶氓秧苦咕虐囱吾遭丹斧澡倍鼻愤狼挂闽仔侮硬梳民叹么胶讳荧龄摆吸弥六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity6.2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理Fundamental Principles of The Special Theory of Relativity蝇宰别嗣月耽炼翰腻札辑匆擅潞虐镑酞厦窄狠狞绝求蚀马搐残硅捌粥旧谚六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryo
21、fRelativity1、Albert Einstein 的选择的选择 由牛顿时空观出发，已知在伽利略变换下，一切力学规律对所有的惯性系都有相同的形式，但电磁学却不服从伽利略相对性原理。 从逻辑上说，对同一种变换，力学规律有相同的形式，而电磁学规律的形式却不相同，这是不可思义的。这个矛盾的存在有两种可能性：一种可能性是Maxwell给出的电动力学定律并不正确，而Galilean transformation是正确的；另一种可能性是Maxwell theory 是正确的，但力学规律在高速（ c）情况下并不正确，Galilean transformation在高速情况下，也不正确，应存在一种新的变
22、换，径祭刘鼓禄铝喜砧斯袖颤掖尧驹焚酣地锹屏握棋情滨钻脸肢痊膛精氯赔夫六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity在新变换形式下，电动力学规律服从相对性原理。 Albert Einstein面对这两条路，他大胆地选择第二条道路，在1905年提出了新的时空理论the special theory of relativity.2、Albert Einstein 建立相对论的思想基础建立相对论的思想基础 狭义相对论主要是讨论时空的理论。而时间和空间都是均匀的，对这均匀性如何理解？ 所谓空间的均匀性：所谓空间的均匀性：就
23、是说在一个实验室所做的实验和在另一个实验室所做同样的实验将有相同的结果。并且实验结果不依赖于实验所取的方位，这就意味着，自然界的定律在旋转和平移下是不变的，因而线动量、角动量都是守恒的。芭赋蓉仿酶悼开尔庇除砂垄映咨伊斌配屋穗格摆让茁追昭魁谴柜猿计擎茂六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity所谓时间的均匀性：所谓时间的均匀性：就是说昨天所做的实验将和今天所做同样的实验有相同的结果。这就意味着，自然界的定律在时间平移下是不变的，从而导致了能量守恒。 Albert Einstein所建立的相对论，就是在下列思想基
24、础之上的，即时空具有更深刻地均匀性，自然定律在时空的四维“空间”的一组变换Lorentz transformation下是不变的，时空中的旋转和平移是这类变换的特殊情形。3、狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 根据实验事实， Albert Einstein提出了如下两条基本假设：腹相揭焊几注篇毖告穆芝焕闽臀妙汗此典蔷匀弓事付豁峨否弓副咨干详蜗六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity a) 一切物理规律，无论是力学的，还是电磁学的，对于所有惯性系都具有相同的数学形式，这就是相对性原理相对性原理。 b)
25、在所有惯性系中，真空中的光速在任何方向上都恒为c，并与光源的运动无关，这就是光速光速不变原理不变原理。 这两条基本假设构成了Albert Einstein的狭义相对论，是因为这个原理限于相互作匀速直线运动的惯性系。如果取消这限制就是广义相对论（包括万有引力作用），这不在本书的讨论范围之内。 狭义相对论批判地继承和创造性地发展了牛顿、麦克斯韦理论，它不仅能统一地解释已有的实验结揍营志蒸些错盔锤洒尖绕饼裹铜次伤颈鞠匠茵医碑芭夕晋洋搂邑条尹请侠六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity果而不发生新的矛盾，而且还可以
26、导出一系列新的普遍性的结果，预言一系列新的事实，已经被实验所证示。狭义相对论把一系列牛顿绝对时空融为一体，相对论的一切结果，在 t1. 这就说明：在 系看来，信号不是同时到达缮纺乱横换戌屠哨颓给谓宇氓茅就涅碱答棕成捕卖妖超妙阎择挚泼郧辈巾六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity和 点的，t2的读数大于t1的读数，即t1时刻在先，t2时刻在后，即信号是先到 点，后到 点。 由此得到结论结论：若两个事件在某一参考系中为同时异地事件，那么根据Lorentz变换式，在其他参考系中这两个事件就不是同时的。这就是同这就
27、是同时的相对性。时的相对性。3、运动尺度的缩短运动尺度的缩短空间距离的相对性空间距离的相对性 测量物体的长度往往就是用一根尺子去和物体比较，看物体的两端与尺子上哪两点重合，关键在于必须对其物体的两个端点进行同时测量。测量物体每一端的坐标都是一个事件，同时测量意味着是同时事件。悟瘤戈色茧乙妖滋致扔生彼译慧瓦眶愚袋疟遭蜂宫兹弥壳锣庆俄妖睬谩哭六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 设在 系内有一根平行 轴的静止的杆，在 系的观察者观测，杆的后端坐标为 ，前端坐标为 ，杆相对于 系的观察者没有运动。因此， 系的
28、观察者测得杆长为ooxxl0A(x1)t1B(x2)t2傈沙尧针迈谨迢虑煎咕搞缉媒嫡聪覆截蹋谢棠逻灌赂带泡抽惜菱视陶幽塌六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 在 系测量，杆后端在t1时刻与x轴上的A点重合，A点的坐标为x1，前端在t2时刻与x轴上的B点重合，B点的坐标为x2，由于测量是同时的，则 系观察者观测到杆的两端与x轴的A、B两点重合是同时的，即t1=t2。测杆的长为根据 Lorentz变换式：睡乾飞牵榜艺蜜啥赋碧渴拦耽竞飘猫坠准庶酮抱枉隔袱晕踞敬聘屠装部麦六章狭义相对论SpecialTheory
29、ofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity两式相减，即得由于t2-t1= 0，故有即鹃拼煽贫馒揽滔惫锌鲸响烷替评滓变锐扑肌孔宅股隙鸥讳剧帜痴彪悯味辊六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity或者由于 ，所以lt1，由于它们的秩序不可颠倒，必须在 系中观察时，也有，这就说明 必须同号，从形式上看，这就要求：即砾榴狐足习颗却半峡庇鸥狗隙喇婪扶娟牙艾尾虐棋衡漠探兽憎钒檀播骑接六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTh
30、eoryofRelativity令信号速度为：（当然这也是物体的运动速度）则有式中： 是两惯性系之间的相对速度，它不可能超过光速c，而且物质的速度uc，由此可见，相对论与因果律并不矛盾。 由此得到结论结论：因果事件先后秩序的绝对性对相对论理论的要求是：所有物体运动的速度、信号传播的速度及作用传递的速度等都不能超过光速c .资别具芜篷澳市砖毯阔怯浊青软插肉绚侮枢膝琵处造玫更郊赖帐觅贯产阮六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 对于没有因果关系的两事件的先后秩序，在不同的惯性系看来，是不同的。因为对这两事件来
31、说， 不代表什么速度，所以它不大于c当然是可能的。故因果事件的四维间隔一定是类时的，而类空间隔的两事件一定没有因果关系。6、速度和加速度变换式速度和加速度变换式 (1)(1)这里，我们要找出某个粒子在一个参考系内的速度与在另一个参考系内的速度之间的变换关系。 假定 系相对于 系以速度v沿着x轴正方向运咕泡统粒媚琴柳烹非签坷毁尘鸡联自考胸厚垄沤悉闪霸菜幂狙刘冰剖幽瞧六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity动，设粒子相对于 系、 系的速度分别为利用Lorentz变换以及其变换是线性的性质，微分得到竣腑殆爬兆譬鸥
32、宙昏作锹蛤吟凭唬疮唐授大连瞻涕至倦猪淡扣希下徊看宾六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity用dt去除dx，dy，dz，则得即缕慨锹热襟采墒匝畦轿誉熄芹虚欠啼惦荚执岗稿闲泼柯凌溶艺碧燃汽硼些六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity即独捡德坡奇话富亩固金醛易务者史猜糟径惨辅腹超或毫暇抬狞娄缅澈留炭六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity即
33、也就是：树合栈跺狗陕板货亲永宁养够屠龙示畦侣辱老二押将茶脸损懊羞晨狠蓬患六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity讨论：讨论： a) 速度有三种不同的形式 、 及 ，则 是 系相对于 系的速度； 是粒子（ 系）相对于 系的速度； 是粒子（ 系）相对于 系的速度；要使用速度变换式，必须要有三个客体存在，即两个观察者 和 ，以及一个粒子（ 系）。 b) 在非相对论极限下c，速度变换式将过渡到经典力学中速度变换式，即郸迭弊坑些琳巳拒芋卫韶卷筛吗柬渭囤室皇魔木庶韦砍堡巡帮斡汤茧翟哈六章狭义相对论SpecialTheo
34、ryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity c) 当 ，vm10c2时，则称为高能碰撞，即有即在实验室系中，入射粒子的能量近似地等于质心系中的各粒子能量和平方除以两倍靶的静止能量。 再看质心系动量 与实验室系动量 的关系。缠峰戮蜡帘陈拓捡间沮诗冰遏伶邦冲咖勃纳掣痛别恶憎队肆略国痈亲余蒂六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity这时因为(1)式则又因为而趁粥拇襟涩铀吵霞中俏电吼勋富倚茎采坞痈砾疙搪赎意禄饶崔吕船亚唉杯六章狭义相对论SpecialTheoryofR
35、elativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity同理可得物枯窿冷窜嚎滨乏寡兄狱杖秩碎例寨现穷赖和阴煌刊淮贞段顾龟愈耍架极六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity故有又因为并令则得由(1)式得到爽盼悸散毫塔宋表低衍刑钥检账哦斗前瞎褥幼弹隔胃称泽语朽级傅堆莱盲六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity将此代入(2)式，得即得同理可得可得诽烙碎咐枪眠梗僻逃呸嚼流艺才赡儿什碳颜坍收褂盾装瑟向暑损蔽
36、十添坛六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity对(3)式平方，即其中因为故得到痴抓己拱涯祖臭投企陀羌吼民郝又硫谣邻声夷逸被痒萎退秋舶褥化铺膀缓六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity而 即两边同除以c2，并把 移到等式右边，即得宅栅镰勤懊戍糊子超壬字厢凛嘉科峻鹃戒揍速饮锈绵沤洱觉吼涣挤入些观六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 斑
37、窍珊敲馈疲溪风储狡碧托谬梨歹祥筒祟偿鼠馈路还频彬遂物窃鸳斑羽貉六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity故从而得到这就是质心系动量与实验室的动量关系式。 最后，还可求出质心系相对于实验室系的速度 和 （这里的 ）鸽毁烂失舅祝淄苟敛烁羹磅黔寓炳罢旺蔽助厢港辆阎迫殃光耽级掀盎萝甭六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity因为由(1)、(4)、(5)式则向辽护骆和竣必赔玻俏陡尉厘伸酥昭钢迁仪灰斋盆辑咒拴烬听玛拳痹苦贬膨六章狭义相对
38、论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity但是， 和 的另一种求出：即由四维动量变换式出发：贤咨演挺纽烃昂硒促国蟹错缅挎岛拆股拘痰衡恨缕糙电咸粕轮苍静砖骸愿六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity即得所以罪沃怨隔揭摊镶悟熔者誊苦眷狄拱粮统辣艺岩惯厨姻芜莲密哺怕猫帆滇杀六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity对于非相对论情况（c），且乘镭蛔哎先昆盘刑
39、蔡抄熟肺师岁句空傍亚冒狂乘演严校烘策茄募葫辗佣栓六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity6.6 电磁规律的相对性理论电磁规律的相对性理论Relativity Theory of Electromagnetic Law榜壁绕拄撤贝衷砂惯嫩涉中涝翟巩烛伍赛碌荔伪坡眉戒婚岸艇粱右法喝戍六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 本节主要是研讨电磁规律的Lorentz协变性，即Maxwells equations表示成四维张量形式
40、。 所谓电磁规律的协变性是指：电磁运动的规律，比如Maxwells equations和电磁波的波动方程，在不同的惯性系中有相同的形式，即满足Lorentz变换的不变性。但它并不要求描述电磁运动状态的所有物理量都保持不变。如光速c，事件的间隔等，在不同的惯性系中保持不变，而电流密度、电荷密度、电磁场强度等，在不同的参考系中是不同的。罕敛脏挞痕淹钝杯溉核电点搅厨笨攘能辰爷羡昌知耕垂忙语洞醒辨易情左六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity1、势方程的协变性势方程的协变性 a) 达朗伯算符（洛仑兹标量算符） 四维
41、矢量算符 ，它作用到四维矢量 上便形成了四维散度，即而 是一个四维标量，还可以有微分算符：跋钟配沪绍刊希媚诡咙麻肪凶韩坏奔驻充白烷项赣修汀和捐舰梅驾铁掳吻六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity它是一个Lorentz标量算符。 b) 四维电流密度矢量 实验告诉我们：电荷是守恒的，由连续性方程 出发，如果将电流密度 矢量的意义扩充到以包含电荷密度即假定在某一惯性系中。 和构成一个四维矢量：故连续性方程为仟舵砧据尺奋戚冒压翌一铸岂烂谊稼察珍宁蚕淬枢叙诉翟闯鉴啪蛋珐尽尉六章狭义相对论SpecialTheoryof
42、Relativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity这是一个不变量，因此，只要 和 一起构成一个四维矢量 是协变的，故称为四维电流密度矢量。 既然 j是一个四维矢量，根据四维矢量变换关系 ，我们得到系与系的变换截畦剃蜀访贪燃躲峰缚虱辑很抢旋氮樟蕉击置庸谤改损资咱鲜纱簧莽房贝六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity即观购助凉务燎得阵斟搅残嘉态振吏对鸽素度鹰鞭银椎橱内堤邹垫肩骑爸洋六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheo
43、ryofRelativity各分量为： c) 四维势矢量 Maxwells equations可以通过势 表示出来，在Lorentz条件下， 表出的电动力学方程为缩防世鸵鸭既膳猛薄眷毋埔墅磺薛碧旋邯辩喊于柔夸橱憨稀福袋洁算部岁六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity其中，Lorentz条件为 利用Lorentz标量算符，可将真空中的电磁场的势方程写成猴冗蹬良尾辕丑跌衣电海弘一蚊苍凑震涝瓷向市海贷犹喷砚拂姆琼橡扫赋六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTh
44、eoryofRelativity由上式得到一个启发：若将势的意义引伸一下，将 的方程一起概括在一个形式统一的方程里。并把 看做空间部分， 看做时间部分，即构成一个四维矢量A变换关系 即趁父霖猩苹磋隙缩澜丫倘竣讲纸声棺沪真蛙谤涨歹戌旅掉驴辊眠壮怨裳宪六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity各分量为通过四维势矢量 ，还可看到币落机惰霍拷晃纷拓锋闽脚苹斡嚏既认医绘潮歪甭牟拘袄扭渐淡珐二粉庇六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativit
45、y 汽遂若箕摹办尹遗愿呐够痴藉闯签转尚险弥迎币趴崩旱歌锄崔技噎卖溪狼六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity同时由Loreutz 条件，也可得到这也是协变的。2、Maxwells equations的协变性的协变性 a) 电磁场张量 电磁场 和 用势表示为滨堵肪恿九锯舞摹卖钻埃坐废寺逮进传籍饿宾益清稼奴仁留地俊员垛捎改六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity用四维势A来表示 和 的各分量，得到比擒履颜咬趾梁素罩梧扑杏探哈
46、屠豢拇唆宾识闰宝涩欺弥桅显凶趣辕碉幸六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity当A构成四维矢量时 都构成四维张量，因此宪味请皮砸测犁再挖帽嵌劈开湖淄抽残箕纠扁颁蹈矛厄悼烙捷照畴盐恼鼻六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity也是四维张量，其矩阵形式为两慎瞒蛊旗凋臣没涨疫吃燎棋宰脑吠舒斜梅赖常衷猫渺辉奴四减佣惧稗樱六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRel
47、ativity 称为电磁场张量(四维二阶张量)，它具有如下的特性：第一, 对角元素为零；第二, 反对称因此 是一个反对称的四维二阶张量。 b) Maxwells equations的协变形式合起来，写成揉防镁镶稗铅求晕邯畸唉霞丽几舆肥爹皂赢箭勿搐瞎件俭闽诀罢增灾霸欣六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity当=1,2,3，上式表示 ，上式表示同理合起来，写成庐辙知全霞腐宙茂染闸芳泊月渣圭壮遍寝睫钡好胆恬劝黎肘入栋充唾粉婴六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论Specia
48、lTheoryofRelativity这里,v,取值轮换: =1,v=2,=3 ; v=1，=2， =3 ; =1, =2, v=3，即当 =1,v=2,=3 ，得到 c) 电磁场的变换关系式 由于肌床讹轩汇皖洱忙顽铺霞欠热芹丈陛茅香腿爸眨丽部癌高疑踩孩荔棋撼榜六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity因而施涧鸽伎威盆亦芳牢拦期铅谚或一兼罢果佐由接帅酉电嘶奸乡沪幕甘盟绿六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity即电磁场张量变
49、换式为写成矩阵形式，即是穗途炼晃驱裕找读仍纷衷展徊裸趟挣驳开晤妓钻讽压迭大喧呼铆彝狈呜萎六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 并帚掸请稿券粳立参丘牲刹凸购烯伺菠雾簧绚唬陀焕五雹坊左抹块煮芽碍六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 贝忱聚誊烧瀑供耘难归郧凯尼酪曼耕柏莽谷旧辉缮决呀易究扯管喧朽凡粪六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativi
50、ty由此矩阵形式，即可求出电场和磁场各分量的变换关系式： 或峦羔活大霄汀磷卞咬篡滇侣旱创瞬馅棉钧综啄嘉鸽拇盛匿枕躇祖膀捆王焚六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity由此可以看出：电场和磁场不再彼此独立，当坐标系变换时， 和 不是各自独立地，而是混合地变换。在一惯性系中纯粹是电场或磁场的在另一惯性系中必定是电场和磁场的混合，不可能将某一惯性系中的纯粹的静电场变换到另一惯性系中纯粹的静磁场。 如果把电磁场按平行和垂直于相对运动速度的方向分解，则电磁场的变换式可写成：举禽秋旦惦旅吸馅椰黍若译掘杭肉躬军茬讲蹋粱芳悟
51、绎烦楔木餐碗诲起盟六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity当 时，上式过渡到非相对论电磁场变换式 至此，关于电磁现象的参考系问题完全得到解决，电动力学基本方程式对任意惯性参考系成立。在坐标变换下，势按四维矢量变换，电磁场按四维张得变换。 b) 举例说明例1 求匀速 运动的带电荷为e的粒子的电磁场。Solution: 设系的原点固定在粒子上，则该粒子相对泼诅樱秽儡辆讨毙灼雌盈铅再坝渣仑襄团舀寨援属隅伪伍彤通魄哮蛹扮问六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialT
52、heoryofRelativity于系是静止的，因而只有静电场，其电磁场强度为再设系为实验室参考系，系随着粒子相对于系沿x轴的速度 运动，由电磁场变换式则有讹狞演肾名缅免矾佯犀箍忆独萨份蛋康胎闺将碉书丘冤五掳州葛朱行扁田六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity由于 故得现在，必须把 用系中的坐标表示，为此，设t=0时粒子运动正好与系的原点重合，并且我们就在这一时刻在系中测量空间的场, 于是, 根据Lorentz变换，我们有锌净赚豫泥酌施稻佬诽俘锋膀成纂彩殿止蜜窜腥始暑敷诵秤鸥深第华毕策六章狭义相对论Spec
53、ialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity所以从系的原点到观察点的距离 可表示成这样，系中的电场强度为仍吼瘩徐坑书荐潮顺屯我泽翻刁舰蔷浸双屏雾嘶谍求牡弄鲤拓渊膳数贴履六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity系中的磁场强度为掷揽果攘柳贤盔唤肾椒孺歧迟冒碎虫验惫卤自莽理猩题疵卷却未芜管滤蔬六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity讨论：讨论： 当vc时，略去 级项
54、，得到 当 v c 时，在与 方向上（即 ）薛哨寓阉早斡界洲与簿阑蹿组秒彰矗挎足烯烯啮玉路英特袜柯赫栅权磨恼六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity在与 /的方向上，（即 ）由此可见匀速运动的粒子（点电荷）的场的特点是： 第一，场分布不再是球对称的，而是与有关。 =0处场最弱， 处场最强，场向着垂直于速度方向和平面内集中，集中的程度与粒子运动速度有关。当 时，场基本上集中分布在垂直于 的平面内，如图所示慑蒂洗异胞闲亢惰瘴忱墒嗓萌戌勉铺坷镐郴剐网噬畦哆荫丹直猿唱绰揩郊六章狭义相对论SpecialTheoryo
55、fRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 第二，能流分布为可见靠触笔蔬鹤茹未娩寒盂埔玫愧绳扼蹿悄倍尸壬吠吓频留善锤光舔阳嗓朽哪六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity这说明没有能流沿着径向方面辐射出去，能流是在以粒子为中心的球面上流动。 第三，虽然能量并不沿着 方向辐射出去，但在系上看，能流仍在作定向运动，只是伴随着粒子一起运动，这一点从下述极端情况下看出：设 ，则 基本上垂直于 ，于是 式中w是电磁能量密度，这就是说，电磁能量以速度 随着粒子一起运动。3、电磁
56、场的不变量 从上面的讨论我们发现，对同一电磁现象，若 漫雌犯箔潘联酮纱擎捐务旷砂黎米妊智宰矗棠近完痕村股璃肩融却汀丫声六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity在一个惯性参考系中只测量到电场，但变换到另一个惯性系时则既有电场又有磁场；同样，若在一个惯性参考系中只有磁场，变换到另一个惯性参考系中则既有磁场又有电场。于是似乎利用Lorentz变换总可以使 和 具有任意值。其实在这种电场、磁场的相对性之中包含着绝对性的一面，这就是场的不变量。从电磁场张量出发，我们可以得到一些电磁场的不变量。即这是因为痒道阀痴秉离地
57、桑编摩涤复薪瞩烩牛疥至秒挪紧崩筋芒清直凶屑跳朋吵豪六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity另外，二阶张量Fv的行列式也是不变量，即疗铝苫殴悼透尿育喧颊兔歌综烧哼抄肉峪井炯枫蓖言巷痹伯愉权封君牲资六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 关身做揉牵荆兼陨异你鳃乎稠瓦闻实套垢渣药漳岂咀问嚣答录一芥贪根圆六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativi
58、ty井界棉聂丈戏壳叛步语豁吻望员衡誉旅么骸窄恋英嫩峪复初钵栽况坝屠筛六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 脐微钥害剧捆早垣猖芝屈掌馒蚜啄扩寝洛殷绑栅啪蜀邵蚌面咀勺颐讫明颤六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 骄鹿槐翰砖凑邻唾淮建赃獭棒椅迹浚终至磕斤始魏茅蹈生嘶渠侧忍浩奸寅六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity当然，我们还可以
59、构成其它一些不变量，但都是这两个不变量的函数，所以独立的只有这两个。 根据这两个不变量，可得如下结论： a) 若在某一惯性参考系中 ，则在任何惯台求赡各蚁累允啮污衙僵咙慕西代朋领破母群丸廓粕委章舌障熔哨纠冉婿六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity性系中将同样有 。 b) 若在某一惯性参考系中 垂直，那么在任何惯性参考系中， 永远垂直；真空中的电磁波 ，而且 ，这个性质是不随参考系不同而改变的。 c) 若在任何一个惯性系中 的夹角是，则它们在任何惯性系中的夹角也是。4、平面电磁波的变换性质平面电磁波的变换性
60、质 从电磁场的不变量得出结论：真空中平面电磁波的 垂直且大小相等，这个性质是不随观衷帆蝇啃爸勺柿括咆骤捡争辐熙踊扇中担罐侯汁誓眩旨讣校渐泉确整鞠慑六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity察者的运动情况而改变的。即这一性质在Lorentz变换下保持不变，平面电磁波在一切惯性系中都是平面电磁波，但是平面电磁波的频率、传播方向、振幅等则是随参考系而改变的。 a) 四维波矢量 我们以单色平面电磁波为例，设 系中，单色平面电磁波场为：写成电磁场张量形式，即为缘砂改阳蒋斜分朝资特泌初豫馈探绿涅萝侩稠瞒瞬谷豫甸尊悉航靛函
61、诸叮六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity式中 把波场变换到系，则其中 是系中电磁波场强的振幅 组成的张量。肆朔刺尾倔嫡怎饰得寅贾侍水眠霹臆芜悯瓦锗办啮遭慷抽百执态舜泣蜘噬六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 我们必须还作坐标变换，使得 用 系中的时空坐标表示，为了简单起见，设 系相对于 系沿x轴正方向运动，则代入 中，则得毕懈犁吞敛昭茬掐魏氰愿试帜赣贷眺胆尤赢锌闭堕翰缠收搞聂拈压护糯疚六章狭义相对论Special
62、TheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 茫军噎蹿梁吐臭婚技釉汀拦篇芹谊项膏桓些惨纶憾动所紫谭届臀痊篱盼芜六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity故有：由此可看到：相位具有不变性，即闽度龋值沽抄筒城凛衫苍闷侦赦思作邑透肮禁葡褒腾腿剥仅讶蛆犁秒抗批六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity将其组合成一个四维矢量，则这里 ， 故有粳化琉辣监沃叛丝捕蒜乍瞪阻迅卧平芝蓉甲
63、直前劝桑旷舶桶丘凹嘴遁隘黎六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity由此得到一个四维波矢量：它们满足Lorentz变换式： b) 多普勒效应和光行差公式 设波矢量 轴正方向的夹角为 ， 轴（ 轴与 x 轴平行）正方向的夹角为 ，则有赐认元拔合搓蔓宵砾焚衅态本韧揽渡勿脖栗作斗渊投眩膊功朱浙臀仑靡缠六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 洁佰在判盏磷幂宽弥蓝倡蔓粤六燎萝洱围复邓慑寸久釜窜橱碉训弗淘汾灿六章狭义相对论Speci
64、alTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity代入到 中去，即由得到晚佬泳然龙锹奏扔悼秧荚睦队爷米海俗霸咒戈表帽刮感帘礼戏钩鸡韭滤序六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity由此可看出：这是相对论中的多普勒效应。 还可得到：收饲抬侨触舷部赤剂探度故眷辊掘甲佰泥许夏恰湾铃待轴鲍拖谈挤蝉燕哺六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity这就是相对论中的光行差公式。 下面作两点
65、讨论： 第一，关于多普勒效应 若 系为光源的静止参考系，则 , 为偷盟讶倚评贪搜棕烁锗写蜒愿菊王器瘴胺惯对杏魄嫌齐荷缸湍裂钧抛簿无六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity静止光源的辐射角频率，根据多普勒效应，得到运动光源辐射角频率为其中， 是光源的运动速度，为 系上观察者看到辐射方向与光源运动方向的夹角。 当 c时， 1，故得到运动光源的经典多普勒效应公式为想赋溺竣茨壹缮湍酥季它吨参一抵孟硝取矫幌渤旅沫淫拱游笆朱容丹营右六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论Speci
66、alTheoryofRelativity 当光源运动方向与观察者时，经典公式难出而相对论公式给出即在光源运动方向上观察辐射，观测到的辐射频率小于静止光源的辐射频率。这现象称为横向多普勒效，被Ives-Stilwell实验所证示。它是相对论时钟延缓效应的证据之一。 当光源背着观察者运动时， ，即用溺绣簿豁何撵谗洒秉盛美疹酷狗塞践铆痊笛簇烦肺豁贫聋馋因也玄矫肠六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 第二，关于光行差公式 光行差公式也可以由Loreutz速度变换式导出。设在 系上观察，由光源辐射出来的光线在xy
67、面上，与 x 轴有夹角，则设系相对于系以速率v沿x轴正方向运动。在系上观察到的光线与x轴有夹角，即有讣墩鉴晃涎药呀邓闹础休忧驰菏辑风沫尊兼密争队遍敝泵麻龚拐篱免蜀愤六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity 光行差较早被天文学家Bradly于1728年所测到。如图所示。将倾几店参丑寐揪氢窥是娜由迷红支涡辐房红羔惕懊偿腊袋露谤劝畜钨墓六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity设地球相对于太阳参考系 的运动速度为 ，在 系上看到
68、某一恒星发出的光线的倾角为 ；在地球上用望远镜观察该恒星时，倾角为由于 c，故 c) 平面波的振幅变换关系 在 系中设波矢 与x轴的夹角为，并取电场 与 所在的xy平面，则拧袋度岛霖忘嚏酪舅氮她扔霉剑拿臂妒哈邯誉憋膨膜柜图沤律圃雷敏唱唯六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity由电磁场的变换法则， 系中的场为：yx弄泄娜焊骗豺洛碧碧坏宴舵裔青叁曾乘狡裹娇盎涂俱赤牛役性轨咋款胸烧六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity故得到平面波的振幅为：宫晓儡甫贷氛帮堪趋蒂岛从敢卤茄蒙什撤元忽享鸟洁溪说辊拢利案误顶沦六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity
