高三数学第一轮三角函数复习

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1、高三数学第一轮三角函数复习高三数学第一轮三角函数复习考纲解读能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(对半角公式不要求记忆)考向预测1灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容2以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题3多以解答题的形式呈现，属中、低档题知识梳理1二倍角的正弦、余弦、正切公式S2：sin2；C2：cos2；T2：tan22sincoscos2sin212sin22cos212半角公式3升

2、、降幂公式主要用于化简、求值和证明其形式为：升幂公式1cos2，1cos2.2cos22sin2基础自测1(2011新乡模拟)函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为()A3,1B2,2答案C答案B解析本题主要考查二倍角公式3(2010江西理)E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF()、答案D答案C答案7已知函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值、最小值解析(1)f(x)cos4xsin4x2sinxcosx(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x分析观察可见：有角的二倍关系

3、，可考虑应用倍角公式；有幂次关系可考虑降幂；函数名称有正弦、余弦，可异名化同名等等点评对一个题目的解题方法，由于侧重角度不同，出发点不同，化简的方法也不惟一对于三角函数式化简的目标是：(1)次数尽可能低；(2)角尽可能少；(3)三角函数名称尽可能统一；(4)项数尽可能少分析构造运用二倍角公式，由诱导公式、恒等式求解分析对(1)容易看出，左边较右边复杂，因此应从左边入手，化4A为2A，再化2A为A，然后将弦化为切(2)是一个条件等式的证明，应仔细观察条件与结论的差异，从解决差异入手，结论中为与的函数，而已知是与2的函数，将，2用，表示是解决本题的正确方向等式成立(2)由()，2()得sin()m

4、sin()，即sin()coscos()sinmsin()coscos()sin，即(1m)sin()cos(1m)cos()sin.分析本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查了三角运算能力(1)求函数f(x)的值域；(2)若对任意的aR，函数yf(x)，x(a，a的图像与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定的值，并求函数yf(x)，xR的单调增区间1三角函数式的化简(1)化简的要求能求出值的应求出值；尽量使三角函数种数最少；尽量使项数最少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数(2)化简的思路对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本

5、思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法(3)化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等2三角恒等式的证明证明三角恒等式的方法：观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等等