《原八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《原八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 (新版)新人教版(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、182.3正方形正方形 知识点1:正方形的性质1正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角2(例5变式)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有( )A4个 B6个 C8个 D10个CB4如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ADE,则BED的度数是_B455如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是OB,OC上的动点当动点E,F满足BECF时(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形;(不得添加辅助线)(2)求证:AEBF.解:(1)ABEBCF,AOEBOF,ADE
2、BAF(2)延长AE交 BF于 点 M, 易 证 ABEBCF, BAE CBF, CBFABF90,BAEABF90,AMB90,AEBF知识点2:正方形的判定6(2016内江)下列命题中,真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形7已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件:ABBC;ABC90;ACBD;ACBD.选两个作为补充条件,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的选法是( )A BC DCB8如图,在四边形ABCD中,ABBCCDDA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅
3、助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是_答案不唯一,如ACBD或ABBC等9如图,在ABC中,ABAC,D为BC边的中点,过点D作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.(1)求证:BEDCFD;(2)若A90,求证:四边形DFAE是正方形解:(1)ABAC,BC,DEAB,DFAC,BEDCFD90,D为中点,BDCD,BEDCFD(AAS)(2)ADEADFA90,四边形DFAE是矩形,由(1)知BEDCFD,DEDF,四边形DFAE是正方形C 13如图,点O是线段AB上的一点,OAOC,OD平分AOC交AC于点D,OF平分COB,CFOF于点F.(1)求证:四边形CDOF是
4、矩形;(2)当AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由解:(1)证四边形CDOF的三个角都为直角(2)AOC90时,四边形CDOF是正方形,理由:易得ADDC,AOC90,ODDC,由(1)知四边形CDOF是矩形,四边形CDOF是正方形14(2017宁夏模拟)如图,正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF45,将DAE绕点D逆时针旋转90,得到DCM.(1)求证:EFFM;(2)当AE1时,求EF的长15如图,在RtABC中,ACB90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CEA
5、D;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由解:(1)由两边平行证四边形ADEC是平行四边形即可得到CEAD(2)四边形BECD是菱形理由:D为AB中点,ADBD,又由(1)得CEAD,BDCE,又BDCE,四边形BECD是平行四边形,ACB90,D为AB中点,CDBD,四边形BECD是菱形(3)当A45时,四边形BECD是正方形,理由:ACB90,A45,ABCA45,ACBC,D为BA中点,CDAB,CDB90,四边形BECD是菱形,四边形BECD是正方形方法技能:1正方形同时具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质,因此,正方形四个角都是直角,四条边都相等,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形是轴对称图形,有四条对称轴这些性质为证明线段相等、垂直和角相等提供了重要的依据2判定一个四边形是正方形,一般有两种思路:一种是先证四边形是菱形,再证明它有一个角是直角或对角线相等;另一种是先证明四边形是矩形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直3正方形的面积边长的平方对角线乘积的一半易错提示:1将特殊平行四边形的判定相混淆而出错2判定特殊平行四边形的条件不足而出错