《原八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《原八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、182.3正方形正方形 知识点1：正方形的性质1正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角2(例5变式)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有( )A4个 B6个 C8个 D10个CB4如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是_B455如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点当动点E，F满足BECF时(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线)(2)求证：AEBF.解：(1)ABEBCF，AOEBOF，ADE
2、BAF(2)延长AE交 BF于 点 M， 易 证 ABEBCF， BAE CBF， CBFABF90，BAEABF90，AMB90，AEBF知识点2：正方形的判定6(2016内江)下列命题中，真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形7已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD.选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是( )A BC DCB8如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅
3、助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_答案不唯一，如ACBD或ABBC等9如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证：BEDCFD；(2)若A90，求证：四边形DFAE是正方形解：(1)ABAC，BC，DEAB，DFAC，BEDCFD90，D为中点，BDCD，BEDCFD(AAS)(2)ADEADFA90，四边形DFAE是矩形，由(1)知BEDCFD，DEDF，四边形DFAE是正方形C 13如图，点O是线段AB上的一点，OAOC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F.(1)求证：四边形CDOF是
4、矩形；(2)当AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由解：(1)证四边形CDOF的三个角都为直角(2)AOC90时，四边形CDOF是正方形，理由：易得ADDC，AOC90，ODDC，由(1)知四边形CDOF是矩形，四边形CDOF是正方形14(2017宁夏模拟)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.(1)求证：EFFM；(2)当AE1时，求EF的长15如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CEA
5、D；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由解：(1)由两边平行证四边形ADEC是平行四边形即可得到CEAD(2)四边形BECD是菱形理由：D为AB中点，ADBD，又由(1)得CEAD，BDCE，又BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形(3)当A45时，四边形BECD是正方形，理由：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D为BA中点，CDAB，CDB90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形方法技能：1正方形同时具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，因此，正方形四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴这些性质为证明线段相等、垂直和角相等提供了重要的依据2判定一个四边形是正方形，一般有两种思路：一种是先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；另一种是先证明四边形是矩形，再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直3正方形的面积边长的平方对角线乘积的一半易错提示：1将特殊平行四边形的判定相混淆而出错2判定特殊平行四边形的条件不足而出错
