《33__圆周角和圆心角的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《33__圆周角和圆心角的关系（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系DA CEB 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置置B对球门对球门AC的张角的张角(ABC)有关。有关。 观察下图中的观察下图中的ABC，可以发现，它的，可以发现，它的顶点在圆上，顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点它的两边分别与圆还有另一个交点。像。像这样的角，叫做这样的角，叫做圆周角。圆周角。 在图中，当球员在在图中，当球员在B，D，E处射门时，他所处的处射门时，他所处的位置对球门位置对球门AC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC ，ADC， AEC。这三个角的大小有什么关系？。这三个角的
2、大小有什么关系？什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？二、概念二、概念ABCDEO我们把图中我们把图中ACB、ADB、AEB这样的这样的角叫做圆周角角叫做圆周角特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.练习：练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图圆周角：圆周角： C、D、EABCDEO二二.探究探究:一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 ？多少个？它们与圆心的位置有哪些情况？多少个？它们与圆心的位置有
3、哪些情况？圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n提示提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。心角的一半。随堂练习随堂练习2、如图，在、如图，在 O中，中， BOC=500，求求BAC的的大小。大小。COBA1 1. .试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=82 2：已知：已知O O中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆
4、心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。3 3. .如图，如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 4.例例: 如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长.106PDBOAC练习练习1:如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40（1）观察图）观察图3-17， ABC， ADC，和和AEC有什么共同特征有什么共同特征？它们
5、的大小有什么关系？为什么？它们的大小有什么关系？为什么？（2）在图）在图3-18中，中， BC是是 O的的直径，它所对的圆周角是锐角、直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断直角，还是钝角？你是如何判断的？的？BACOABC =ADC=AEC（可根据圆周角定理证明）（可根据圆周角定理证明） 当当BC是是 O的直径，它所对的直径，它所对的圆周角是直角。的圆周角是直角。（3）在图）在图3-19中，圆周角中，圆周角BAC =900， 弦弦BC的经过圆心的经过圆心O吗？为吗？为什么？什么？ 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等。所对的圆周角相等。 直径所
6、对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。 OBAC 连接连接OB、OC，因为圆周角，因为圆周角 BAC =900 ，所以圆心角，所以圆心角BOC =1800，即即BC是一条线是一条线段，也就是说段，也就是说BC是是 O的一条直的一条直径径。例例 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到到C，使使AC=AB。BD与与CD的大小有的大小有什么关系？为什么？什么关系？为什么？解：解： BD=CD。理由是：理由是：如图，连接如图，连接 AD。AB是是 O的直径的直径 ADC =900即即 ADBC又又 AC=
7、AB BD=CD议一议议一议 在得出本节结论的过程中，你用到了哪些在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流。方法？请举例说明，并与同伴进行交流。做一做做一做 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经表示灯塔，暗礁分布在经过过A，B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界表示一个危险临界点，点，ACB就是就是“危险角危险角”，当船与两个灯塔的夹角，当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。PC
8、OABEPCOABE（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？ 船位于暗礁区域内（即船位于暗礁区域内（即 O内）。内）。理由可用假设法：理由可用假设法：设船在设船在 O上；上；设船在设船在 O外。外。 船位于暗礁区域外（即船位于暗礁区域外（即 O外）。外）。说理方式类似于（说理方式类似于（1）直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角 作一条直径作一条直径, ,过过直径的两个端点作一直径的两个端点作一个圆周角个圆周角 作一个作一个90 的圆周角的圆周角,连接两个端点连接两个端点9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径
