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1、数学专题六阅读理解型问题阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致这类问题，主要考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提数学中
2、的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能方法技巧解决阅读
3、理解问题的基本思路是“阅读分析理解解决问题”，具体做法：认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答0DD C4(2015宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：AB(x1x2，y1y2)；ABx1x2y1y2；当x1x2且y1y2时，AB，有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，1)，则AB(3，1)，AB0；(2)若ABBC，则AC；(3)若ABBC，则AC；(4)对任意点A，B，C，均有(
4、AB)CA(BC)成立，其中正确命题的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个D阅读新知识，解决新问题【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解决本题的关键是理解“理想点”的定义，确定点的坐标对应训练1(2014兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB30.求证：BCE是等边三角形；求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可证 明 ：
5、(2)ABCDBE， BC BE， CBE 60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BEBC，ACED；BCE为 等 边 三 角 形 ， BC CE， BCE 60，DCB30，DCE90，在RtDCE中，DC2CE2DE2，DC2BC2AC2阅读解题过程，模仿解题策略【点评】本题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键阅读探索规律，推出一般结论 【例3】阅读理解：如图，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后
6、一次恰好重合，BAC是ABC的好角小丽展示了确定BAC是图ABC的好角的两种情形情形一：如图，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合探究发现：(1)ABC中，B2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角？_(填“是”或“不是”)(2)小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C(不妨设BC)之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过n次折叠，BAC是ABC的好角，则B与C(不妨设BC)之间的等量关系为_BnCBAC是ABC的好角应用提升：(
7、3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15，60，105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角请你完成：如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角解：(1)由折叠的性质知，BAA1B1，AA1B1A1B1CC，AA1B1B2C，A1B1CC，即第二次折叠后，点B1与点C重合，故BAC是ABC的好角(2)经过三次折叠，BAC是ABC的好角，第三次折叠时，A2B2CC，如图所示ABB1AA1B1，AA1B1A1B1CC，又A1B1CA1A2B2，A1A2B2A2B2C C， ABB1 A1B1C C A2B2C C C3C.由上面的探索发现，
8、若BAC是ABC的好角，折叠一次重合，有BC；折叠两次重合，有B2C；折叠三次重合，有B3C；由此可猜想若经过n次折叠，BAC是ABC的好角，则BnC (3)该三角形的三个角均是此三角形的好角，最小角是4，根据好角定义，则可设另两角分别为4m，4mn(其中m，n都是正整数)，4m4mn4180，m(n1)44.m，n都是正整数，m与n1是44的整数因子，因此有：m1，n144；m2，n122；m4，n111；m11，n14；m22，n12，m1，n43；m2，n21；m4，n10；m11，n3；m22，n1，4m4，4mn172；4m8，4mn168；4m16，4mn160；4m44，4mn1
9、32；4m88，4mn88，该三角形的另外两个角的度数分别为：4，172；8，168；16，160；44，132；88，88【点评】在阅读理解后，需要总结解题思路和方法，应用所得的结论解答新的问题对应训练3(2014盐城)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F.求证：PDPECF.小军的证明思路是：如图，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF.小俊的证明思路是：如图，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PDGF，PECG，则PDPECF.【变式探究】如图，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：【结论运用】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE，PHBC，垂足分别为G，H，若AD8，CF3，求PGPH的值
