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1、3、质质点点系系的的功功能能原原理理：当当系系统统从从状状态态1变变化化到到状状态态2时时，它它的的机机械械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。内容回顾内容回顾1 1、质点系的动量定理：、质点系的动量定理：F F为质点系所受的合外力，为质点系所受的合外力，P P和和P P0 0为质点系末为质点系末态和初态的总动量（系统内各质点动量的矢量和）态和初态的总动量（系统内各质点动量的矢量和）2 2、动量守恒定律、动量守恒定律当一个质点系所受到的合外力为零时，该质点系的总动量保当一个质点系所受到的合外力为零时，该质点系的总动量保持不变，即：持不变，即：
2、4、机械能守恒定律、机械能守恒定律:如果系统内非保守内力与外力做的功都为零，如果系统内非保守内力与外力做的功都为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转化，但机械能的总值保持则系统内各物体的动能和势能可以互相转化，但机械能的总值保持不变。不变。例例5 、三种宇宙速度三种宇宙速度从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，人们通常把航天器达到环从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一宇宙速度第一宇宙速度、第二宇宙速度第二宇宙速度和和第三宇宙速度第三宇宙速度
3、。1. 第一宇宙速度第一宇宙速度已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量为，质量为mE，人，人造地球卫星质量为造地球卫星质量为m。要使卫星在距。要使卫星在距地面地面h 高度绕地球做匀速圆周运动，高度绕地球做匀速圆周运动，求其发射速度。求其发射速度。设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：机械能守恒：万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：运动轨迹为抛物线。运动轨迹为抛物线。得得 第一宇宙速度：第一宇宙速度：中国第一颗人造地球卫星近地点的高度为中国第一颗人造地球卫星近地点的高度为439km, 439km, 远地点的高度为：远地点的高度为：2384km2
4、384km，地球半径为，地球半径为6370km6370km2. 第二宇宙速度（逃逸速度）第二宇宙速度（逃逸速度）宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。(1)脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。运动轨迹为抛物线。运动轨迹为抛物线。当当Ek=0时有：时有：由机械能守恒：由机械能守恒：得得 3. 第三宇宙速度第三宇宙速度:从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度物体
5、相对太阳的速度为物体相对太阳的速度为 物体脱离太阳引力所需的最小速度物体脱离太阳引力所需的最小速度 应满足应满足 地球相对太阳的速度：地球相对太阳的速度：物体相对于地球的发射速度物体相对于地球的发射速度(假设发射方向与地球公转方向相同假设发射方向与地球公转方向相同)： 从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能必须满足必须满足 第三宇宙速度：第三宇宙速度： 如果两个或几个物体在相遇中，物体之间的相互作如果两个或几个物体在相遇中，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间
6、，这些现象就是用仅持续一个极为短暂的时间，这些现象就是碰撞碰撞（collision）。如：撞击、打桩、锻铁等，以及微观。如：撞击、打桩、锻铁等，以及微观粒子间的非接触相互作用过程即散射（粒子间的非接触相互作用过程即散射（scattering）等。）等。 讨论两球的讨论两球的对心碰撞对心碰撞或称或称正碰撞（正碰撞（direct impact）：即碰撞前后两球的速度在两球的中心连线上。即碰撞前后两球的速度在两球的中心连线上。1. 碰撞过程系统动量守恒：碰撞过程系统动量守恒：2-6 碰撞碰撞2. 牛牛顿顿的的碰碰撞撞定定律律：碰碰撞撞后后两两球球的的分分离离速速度度(v2-v1)，与与碰碰撞撞前前两
7、两球球的的接接近近速速度度(v10-v20)成成正正比比，比比值值由由两两球球的的材材料料性性质质决决定定。即即恢恢复复系系数数（coefficient of restitution）：）： 完全非弹性碰撞（完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）： e =0 v2=v1非弹性碰撞（非弹性碰撞（inelastic collision）： 0 e m1，则，则 质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。3. 若若v20=0， 且且m2m
8、1， 则则 质量很大的质点与质量很小的静止质点碰撞后速度几乎质量很大的质点与质量很小的静止质点碰撞后速度几乎不变，但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起来。不变，但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起来。讨论讨论完全弹性碰撞：完全弹性碰撞：非弹性碰撞：非弹性碰撞：碰后两球的速度为碰后两球的速度为 机械能损失：机械能损失：完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：损失的机械能：损失的机械能：如打桩、打铁时如打桩、打铁时 m1/m2 越大，机械能损失越小。越大，机械能损失越小。 打桩打桩m1/m2 越小，机械能损失越大；越小，机械能损失越大； 打铁打铁打铁：应使较多机械能用于锻件变形。 打桩：目的是使桩有较
9、大的动能而能够克服地面阻力下 沉，机械能损失越小越好.1958年年8月月1日，第一辆红旗牌高级轿车试制成日，第一辆红旗牌高级轿车试制成功，车标为象征功，车标为象征“总路线、人民公社、大跃进总路线、人民公社、大跃进”三面重叠的红旗。由于第一辆红旗车属于试三面重叠的红旗。由于第一辆红旗车属于试验性质的政治献礼产品，因此从第二轮样车验性质的政治献礼产品，因此从第二轮样车CA72-2E开始按流程开发，整车设计要求宽敞开始按流程开发，整车设计要求宽敞舒适、庄重大方、民族风格、安全可靠。车身舒适、庄重大方、民族风格、安全可靠。车身结构吸收了美国三种豪华轿车的特点，车身中结构吸收了美国三种豪华轿车的特点，车
10、身中部维持原有克莱斯勒帝国的设计，前部参考林部维持原有克莱斯勒帝国的设计，前部参考林肯大陆，后备箱结构参考凯迪拉克弗里特伍德。肯大陆，后备箱结构参考凯迪拉克弗里特伍德。在前苏联专家的帮助下经过五轮样车的试制，在前苏联专家的帮助下经过五轮样车的试制，红旗第一种量产车型红旗第一种量产车型CA72于于1959年年8月正式定月正式定型投产。型投产。从从1958年年1981停产期间，各型红旗停产期间，各型红旗车共计生产车共计生产1510辆。辆。多数部件手工锻造打铁人例例1 光滑桌面上，光滑桌面上， 质量为质量为m1的小球以速度的小球以速度u 碰在质量为碰在质量为m2的静止小球上，的静止小球上，u 与两球
11、的连心线成与两球的连心线成 角角(称为称为斜碰斜碰 oblique impact )。 设两球表面光滑，设两球表面光滑， 它们相互撞击力它们相互撞击力的方向沿着两球的连心线，的方向沿着两球的连心线， 已知恢复系数为已知恢复系数为e ，求碰撞，求碰撞后两球的速度。后两球的速度。x、y方向动量分别守恒：方向动量分别守恒：解：解： 设碰后两球速度分别为设碰后两球速度分别为v1、v2 ，方向如图所示。，方向如图所示。恢复系数：恢复系数：在冲量方向上的分离速度与接近速度之比：在冲量方向上的分离速度与接近速度之比：两个质量相等的小球发生弹性斜碰：两个质量相等的小球发生弹性斜碰： m1=m2 , e =1
12、时，有时，有 联立三个方程后求解，得联立三个方程后求解，得 讨论讨论引入质点引入质点对参考点对参考点O的角动量（的角动量（angular momentum）：大小：大小： 方向：右手螺旋定则确定方向：右手螺旋定则确定一、角动量（动量矩）一、角动量（动量矩） 由于动量由于动量 不能描述转动问题。不能描述转动问题。2-7 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律 特例：特例：做匀速率圆周运动时，由于做匀速率圆周运动时，由于 ，质点对圆，质点对圆心的角动量大小为心的角动量大小为 ，大小不变，方向不变。大小不变，方向不变。 质点对圆心质点对圆心O的角动量为常量。的角动量为常量。二、角动
13、量定理二、角动量定理定义合力定义合力 对参考点对参考点O的力矩的力矩：上式又写为上式又写为 质点的角动量对时间的变质点的角动量对时间的变 化率等于它所受到的外力矩化率等于它所受到的外力矩角动量守恒定律（角动量守恒定律（law of conservation of angular momentum）：）：如果作用在质点上的外力对某给定如果作用在质点上的外力对某给定点的力矩为零，则质点对该点的角动量在运动过程点的力矩为零，则质点对该点的角动量在运动过程中保持不变。中保持不变。若若则则(常矢量常矢量)由由三、角动量守恒定律：三、角动量守恒定律：注意1.守恒条件：守恒条件：2. 与动量守恒定律对比：与
14、动量守恒定律对比：当当时，时，恒矢量恒矢量恒矢量恒矢量当当时，时，彼此独立彼此独立猫刚掉下的时候，由于体重的缘故，四猫刚掉下的时候，由于体重的缘故，四脚朝天，脊背朝地，这样下来肯定会摔脚朝天，脊背朝地，这样下来肯定会摔死。请你注意，猫狠狠地甩了一下尾巴，死。请你注意，猫狠狠地甩了一下尾巴，结果，四脚转向地面，当它着地时，四结果，四脚转向地面，当它着地时，四脚伸直，通过下蹲，缓解了冲击。那么，脚伸直，通过下蹲，缓解了冲击。那么，甩尾巴而获得四脚转向的过程，就是角甩尾巴而获得四脚转向的过程，就是角动量守恒过程。动量守恒过程。为什么猫从高处落下时总能四脚着地？ 角动量守恒现象举例角动量守恒现象举例四
15、、四、 有心力场中的运动，物体对力心的角动量守恒。有心力场中的运动，物体对力心的角动量守恒。物体在物体在有心力有心力作用下的运动作用下的运动力的作用线始终通过某力的作用线始终通过某定点（力心）定点（力心）的力的力有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体对力心有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒。的角动量守恒。应用广泛，例如：应用广泛，例如： 天体运动天体运动（行星绕恒星、卫星绕行星（行星绕恒星、卫星绕行星.） 微观粒子运动微观粒子运动（电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一（电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射级近似；加速器中粒
16、子与靶核散射.）表明小球对圆心的角动量保持不变。表明小球对圆心的角动量保持不变。实验：实验：质量为质量为m的小球系在的小球系在轻绳的一端，绳穿过一竖直轻绳的一端，绳穿过一竖直的管子，一手握管，另一手的管子，一手握管，另一手执绳。执绳。实验发现：实验发现： 则则解释：解释：作用在小球上的作用在小球上的有心力有心力对对力心力心的力矩为零，的力矩为零，故小球的角动量守恒。故小球的角动量守恒。行星绕太阳的运动：行星绕太阳的运动： 作用在行星上的万有引力（有心力）对太阳（力作用在行星上的万有引力（有心力）对太阳（力心）的力矩为零，因此，行星在运动过程中，对太阳心）的力矩为零，因此，行星在运动过程中，对太
17、阳的角动量保持不变。的角动量保持不变。 在有心力场中，关于力心的角动量守恒。在有心力场中，关于力心的角动量守恒。解：解：例例1 发射宇宙飞船去考察一质量发射宇宙飞船去考察一质量m1半径半径 R 的行星，当的行星，当飞船静止于距行星中心飞船静止于距行星中心 4R 处时，以速度处时，以速度 发射一质发射一质量为量为 m2 (m2远小于飞船质量远小于飞船质量)的仪器的仪器, 要使仪器恰好掠要使仪器恰好掠着行星的表面着陆，着行星的表面着陆，q q角应是多少角应是多少? 着陆滑行初速度着陆滑行初速度 v 多大多大? 有心力场中，有心力场中， 运用角动量守恒和运用角动量守恒和(m1 , m2 )系统系统机
18、械能守恒定律：机械能守恒定律：例例2 当质子以初速当质子以初速v0 通过质量较大的原子核时，原子通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起了散核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示。求质子射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示。求质子和原子核最接近的距离和原子核最接近的距离rs。解：解： 原子核看作不动，取原子核所在处为坐标原点原子核看作不动，取原子核所在处为坐标原点O 。设原子核带电荷量为设原子核带电荷量为Ze，质子受到原子核的静电，质子受到原子核的静电斥力斥力 ，此力始终通过，此力始终通过O点。点。O故质子对故质子对O点的角动量守恒，即点的角动量守恒，即式中式中b 是质子在无限远处的初速度是质子在无限远处的初速度v0 的方向线与原子核的方向线与原子核间的垂直距离，间的垂直距离，vs 是质子在离原子核最近处的速度。是质子在离原子核最近处的速度。在无限远处，质子的总能量为在无限远处，质子的总能量为在离原子核最近处，质子的总能量为在离原子核最近处，质子的总能量为（1）飞行过程中，质子的总能量也守恒，即飞行过程中，质子的总能量也守恒，即（2）从方程（从方程（1）和（）和（2）中消去）中消去vs，可得，可得作业：P106:2-30；2-31；2-43; 2-46.
