换底公式及对数运算的应用

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1、2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 换底公式及对数运算的应用换底公式及对数运算的应用 问题提出问题提出.（1 1） （2 2） （3 3）（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .1.1.对数运算三个法则：对数运算三个法则：2.2.对数的性质对数的性质（一）：（一）：对数的换底公式对数的换底公式（二）：（二）：换底公式的变式换底公式的变式2. 2. = = 3. 3. 理论迁移理论迁移 例例1 1 计算：计算： (1) 1) ; ; (2) (2)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5) （loglog5 52 2l

2、oglog25254 4loglog1251258 8）例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值. .例例3 3 设设 ，已知，已知 , , 求求 的值的值. . 例例2 202 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越录的地震曲线的振幅就越. . 这就是我们常说这就是我们常说的里氏震级的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被

3、测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0是是“标准标准地震地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）震仪距实际震中的距离造成的偏差）. .（1 1）假设在一次地震中，一个距离震中）假设在一次地震中，一个距离震中100100千米的测震仪记录的地震最大振幅是千米的测震仪记录的地震最大振幅是2020，此，此时标准地震的振幅是时标准地震的振幅是0.0010.001，计算这次地震，计算这次地震的震级（精确到的震级（精确到0.10.1）；）； 例例2 202 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明年代，里克特制订了一种表明地震

4、能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越录的地震曲线的振幅就越. . 这就是我们常说这就是我们常说的里氏震级的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0是是“标准标准地震地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）震仪距实际震中的距离造成的偏差）. .（2 2）5 5级地震给人的震感已比较明显，计

5、算级地震给人的震感已比较明显，计算7.67.6级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5 5级地震的最大振幅级地震的最大振幅的多少倍（精确到的多少倍（精确到1 1）. . 例例 生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期半衰期”为为57305730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳土时碳1414的残余量约占原始含量的的残余量约占原始含量的76.776.7，试推算马王堆古墓的年代，试推算马王堆古墓的年代. .思考题思考题: :设函数设函数已知已知 且对一切且对一切 恒成立，求恒成立，求 的最小值的最小值. .作业：作业：红对勾红对勾第第2626课时课时个人观点供参考，欢迎讨论