《七年级数学下册12.2完全平方公式ppt课件(新版)青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册12.2完全平方公式ppt课件(新版)青岛版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2 完全平方公式第1课时有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提一开始想拿两块地来换财主的地,但财主不肯.后来又提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？bbaa(a+b)ababab(a+b)2= a2 +2ab+b21.1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力发展符号感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进理解完全平方公式的结
2、构特征并能灵活应用公式进行计算行计算 学习重点及难点学习重点及难点难点：难点： 对公式中字母对公式中字母a、b的广泛含义的的广泛含义的 理解与正确应用。理解与正确应用。 正确、灵活地选用公式模型。正确、灵活地选用公式模型。 重点：重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，体会完全平方公式的发现和推导过程， 熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的 直接运用。直接运用。 你能用你能用多项式乘法法则多项式乘法法则说明说明(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2的正确性吗的正确性吗? ?相信你能行相信你能行解解: (a+b)2=(a+b
3、)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即即 (a+b)2=a2+2ab+b2这个公式称为这个公式称为完全平方公式完全平方公式两数和的平方两数和的平方, ,等于这两个数等于这两个数的平方和的平方和加上加上它们乘积的它们乘积的2 2倍倍. .用语言叙述为用语言叙述为: :bbaa(a+b)ababab(a+b)2= a2 +2ab+b2完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2
4、+2x 2y+(2y)2+4xy +4y2【例题例题】（2 2） 1021022 2 【解析解析】 1022 = (100 +2)2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404(a-b)2=a2-2abb2也称为也称为完全平方公式完全平方公式用语言叙述为用语言叙述为: :两数差的平方，等于这两数两数差的平方，等于这两数的平方和的平方和减去减去它们的积的它们的积的2 2倍倍.如何计算如何计算(a-b)2?议一议议一议解解: (a-b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2aabb(a-b)aababbbb两数差的平方
5、公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解例题例题 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解: (2m-5n)2=4m2(1)(2m-5n)2(a -b)2= a2 - 2 ab + b2（2m）2 -22m5 n +(5n)2-20mn +25n2(2) 982解：解： 982= (100 2)2=10000 -400-400+4=9604公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二
6、次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同间的符号相同. .首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央1.1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？样改正？错错错错错错错错(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 - - - -
7、2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ +2 2 2 2xy +yxy +y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +y +xy +y2 2【跟踪训练跟踪训练】2.用两数和的平方公式和两数差的平方公式分别解答（-0.5a+0.1b）2 【课堂小结课堂小结】通过这节课的学习你有什
8、么收获？通过这节课的学习你有什么收获？【课堂小结课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获？通过这节课的学习你有什么收获？(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央【课末测学课末测学】1、填空(2a+b)=_,(a-2b)=_2、计算(4x+5y)=(-2a +b)= 4a2+4ab+b2a2-4ab+4b216x2+40xy+25y24a2-4ab+b2(1) 2012解：解： 2012= (200+1)2=40000+400+1=40401(2) 1982解：解： 1982= (200 2)2=40000 -800-800+4=392043. 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：
