2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 2. 5. 1 基本与附属关系分析基本与附属关系分析 附属部分附属部分附属部分附属部分-- --不能独不能独不能独不能独立承载的部分立承载的部分立承载的部分立承载的部分 基本部分基本部分基本部分基本部分-- --能独立能独立能独立能独立承载的部分承载的部分承载的部分承载的部分基、附关系层叠图基、附关系层叠图 （a）仅一个基本部分附基附附基附附（c）一个基本部分附附基基（d）竖向荷载下二个基本部分基附附（e）竖向荷载下二个基本部分图2-33 几种可能的多跨静定梁构造示意图基附 作作用用在在附附属属部部分分的的荷荷载载能能影影响响基基本本部部分分，，而而作作用用在在基基本本部部分分荷荷载载对对附属部分没有影响附属部分没有影响 多多跨跨静静定定梁梁的的求求解解应应从从附附属属部部分分开开始始，，即即按按照照“与与结结构构几几何何组组成成次次序序相相反反”的的原原则求解则求解2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 2. 5. 2 区段叠加法区段叠加法图2-34 区段叠加法示意 杆段杆段AB弯矩图可用与之对应的简支梁用叠加法作出弯矩图可用与之对应的简支梁用叠加法作出。
承受相同的荷载承受相同的荷载、、杆端弯矩和右端轴力作用杆端弯矩和右端轴力作用任意对应横截面的内力完全相同任意对应横截面的内力完全相同2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 （e）ql2/323ql2/32（c）ql2/16ql2/32（f）M13ql2/32M2图2-35 简支梁叠加作弯矩图M1M3M2(ql2/32)(ql2/16)(ql2/16)ql2/32ql2/16ql2/16（h）CBAM1qM2ql2/8l/4l/4l/2D在在单单一一荷荷载载作作用用的的梁梁段段上应用区段叠加法上应用区段叠加法图形纵坐标相加图形纵坐标相加2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 (b）M1M2M2M1ql2/16（d） 例题例题 2-13 作作图图2-36(a)所示多跨静定梁的内力图所示多跨静定梁的内力图2. 5. 3 受力分析举例受力分析举例 按按组组成成相相反反顺顺序序：：“先先附附属属部部分分，，后后基基本本部部分分”先先求求支支座座反反力力和和支支座座截截面面控控制制弯弯矩矩，，然然后后用用区区段段叠叠加加及及平平衡衡微微分分关系即可作出多跨静定梁的内力图关系即可作出多跨静定梁的内力图。
2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 解解：：（（1））结结构构的的组组成成顺顺序序为为：：地地基基+12梁梁+234附附属属部部分分+456附属部分附属部分2））按按组组成成相相反反顺顺序序分分析析，，依依次次将将要要分分析析和和已已分分析析过过的部分合在一起做为隔离体，求支反力的部分合在一起做为隔离体，求支反力 2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 再再取取要要分分析析的的234附附属属部部分分和和已已分分析析过过的的456部部分分为为隔隔离体离体 首先取首先取456附属部分为隔离体附属部分为隔离体 最后取整体为隔离体最后取整体为隔离体（上侧受拉）（上侧受拉） （（3）作出各段的弯矩图）作出各段的弯矩图2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 （（4））作作剪力图剪力图 例题例题2-14 试求图试求图2-37(a)所示梁的弯矩图和剪力图所示梁的弯矩图和剪力图2FPFPDCBAE(a)2FPaaaaaa(b)图图2-37 例题例题2-14图图(c)02FPFPFPFPFPFP2FP取取DE 段为隔离体，列段为隔离体，列取取BD 段为隔离体，列段为隔离体，列M图图(d)FPa2FPaFPaFQ图图FPFPFP解：（解：（1）先作出层叠图）先作出层叠图 （（2））按按照照分分析析的的次次序序，，依依次次取取每每段段梁梁为为隔隔离离体体，，求求各各段段梁梁的的支支反反力力和和各各段段梁梁之之间的约束力。
间的约束力3）绘制内力图）绘制内力图（（4）校核）校核 2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 例例例例. .对图示静定梁对图示静定梁, ,欲使欲使AB AB 跨的最大正弯矩与支座跨的最大正弯矩与支座B B 截截面的负弯矩的绝对值相等面的负弯矩的绝对值相等, ,确定铰确定铰D D的位置的位置. .解解:CDx2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料2. 5 多跨多跨静定梁受力分析静定梁受力分析 2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 刚架是由若干承受弯矩、剪力、轴力的梁式直杆，部分刚架是由若干承受弯矩、剪力、轴力的梁式直杆，部分或全部用刚结点连结而成的结构或全部用刚结点连结而成的结构 静静定定平平面面刚刚架架按按组组成成方方式式有有单单体体刚刚架架、、三三铰铰刚刚架架和和具具有有基本基本- -附属关系的刚架附属关系的刚架 基本部分基本部分附属附属部分部分（（a a））两刚片单体刚架两刚片单体刚架（（b b））三刚片三铰刚架三刚片三铰刚架（（c c））有基本、附属关系的刚架有基本、附属关系的刚架 刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结点处能承受和传递力和弯矩。
点处能承受和传递力和弯矩 2. 6. 1 单体刚架单体刚架 单体刚架属二刚片型结构单体刚架属二刚片型结构 求求解解思思路路：：求求出出部部分分（（或或全全部部））支支座座反反力力，，求求控控制制截截面内力，作出内力图面内力，作出内力图悬臂式单体刚架不需要求支座反力悬臂式单体刚架不需要求支座反力2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 例题例题 2-15 图图2-40(a)所示悬臂单体刚架，作内力图所示悬臂单体刚架，作内力图 解法一：基本方法解法一：基本方法（（1 1）支反力）支反力 这是悬臂式单体刚架，不需求支反力这是悬臂式单体刚架，不需求支反力 （（2 2）求控制截面内力）求控制截面内力 （（3 3）作内力图）作内力图FNBCFQBCCB kN(b)MBC图2-40 例题2-15图CB kN(c)MBAFNBAFQBADCBA2m2m2m kN450(a)2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 例题例题 2-15 图图2-40(2-40(a)a)所示悬臂单体刚架，作内力图所示悬臂单体刚架，作内力图。
DCBA2m2m2m kN450(a)解法一：基本方法（（1）支反力）支反力 这是悬臂式单体刚架，不需求支反力这是悬臂式单体刚架，不需求支反力 （（2）求控制截面内力）求控制截面内力 （（3）作内力图）作内力图40kN.m40kN•m(d) M图20kN20kN(f) FQ图（（4）校核）校核20kN20kN40kN.m20kN20kN(g) 校核20kN(e) FN图20kN解法二：弯矩快速作图法解法二：弯矩快速作图法2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 例题例题 2-16 试作图试作图2-41(a)所示简支单体刚架的内力图所示简支单体刚架的内力图解法一：基本方法解法一：基本方法（（1）支反力）支反力（（2）求控制截面内力）求控制截面内力 （（3）作内力图）作内力图FP/2（d）FN图FPFP/2（c）FQ图图2-41 例题2-16图FC yC（a）B2aFAxFPFAyAaaD=FP/2=FP/2=FPAB杆：取杆：取AB杆为隔离体，由杆为隔离体，由 BC杆：取杆：取BC杆为隔离体，由杆为隔离体，由（（4）校核：取）校核：取B点为隔离体点为隔离体FPaFPa（b）M图FPaFPa(e) 校核FPaFP/2FP/22. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 FPaFPaFPa(Fpa/2)例例题题 2-16 试试作作图图2-41(a)所所示示简简支支单单体体刚刚架架的的内内力力图。
图FPa图2-41 例题2-16图（a）FC yCB2aFAxFPFAyAaaD=FP/2=FP/2=FP解法二：弯矩快速作图法解法二：弯矩快速作图法FPa（b）M图FP/2FPFPaFPa(Fpa/2)FPa2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 2. 6. 2 三铰刚架三铰刚架求求解解思思路路：：关关键键在在于于求求支支座座反反力力(或或铰铰处处约约束束力力））通通常采用如下计算步骤：常采用如下计算步骤：首首先先以以整整体体结结构构为为隔隔离离体体，，对对底底铰铰取取矩矩；；然然后后以以部部分分结结构（一个刚片）为隔离体，对顶铰取矩，即可解决反力计算构（一个刚片）为隔离体，对顶铰取矩，即可解决反力计算三三铰铰刚刚架架（（frame with three hinges））是是由由三三个个无无多多余余联联系刚结直杆部分（刚片或基础）用三个铰组成的静定结构系刚结直杆部分（刚片或基础）用三个铰组成的静定结构 CBA2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 3mACB3m3m40kN·m例例题题 2-17 试试作作图图2-42(a)所所示示三三铰铰刚刚架架在在铰铰C处处有有一一对对力偶荷载作用下的内力图。
力偶荷载作用下的内力图FAyFByFBxFAxCB40kN·mFByFBxFCxFCy解法一：解法一： 求支座反力求支座反力 （（1）（）（2）取整体隔离体）取整体隔离体 （（3）取）取BC 部分为隔离体部分为隔离体 （（←）） （（4）） （（→）） ＝0＝0＝13.3kN＝13.3kN2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 3mACB3m3m40kN·mFAyFByFBxFAx＝0＝0＝13.3kN＝13.3kN1 12 2（（5）取）取2-B杆件作隔离体杆件作隔离体作弯矩图作弯矩图BFByFBx＝0＝13.3kN2 2M2B（（6）截取结点）截取结点2作隔离体作隔离体 （（7））同同理理求求结结点点1两两端端的弯矩为的弯矩为 ACB4040(kN·m)M2M2BM2C2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 作剪力图作剪力图 作轴力图作轴力图 ACB13.3 (kN)FQ （（8 8）根据已求反力、）根据已求反力、弯矩图，利用微分关系弯矩图，利用微分关系作出剪力图作出剪力图 （（9 9））根根据据已已求求反反力力，，利利用用投投影影平平衡衡条条件件求求轴轴力，作出轴力图。
力，作出轴力图13.3AB (kN)FN13.3FAyFByFBxFAx＝0＝0＝13.3kN＝13.3kN2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 例题例题 2-17 解解题思路：题思路：2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 ＝0＝0＝13.3kN＝13.3kN解法二：解法二：弯矩快速作图法弯矩快速作图法（（1））当当求求得得支支座座反反力力时时，，与与支支座座相相连连的的杆杆件件利利用用悬悬臂臂梁的方法作弯矩图梁的方法作弯矩图 （（2））利利用用刚刚结结点点力力矩矩平平衡衡条条件件求求弯弯矩 仅连接两个杆端且结点仅连接两个杆端且结点上无外力偶时，刚结点上无外力偶时，刚结点杆两端的弯矩图一定等杆两端的弯矩图一定等值同侧 FAyFByFBxFAx3mACB3m3m40kN·m1 12 2ACB4040(kN·m)M2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 3mACB3m3m40kN·mFAyFByFBxFAx＝0＝0＝13.3kN＝13.3kN1 12 2ACB4040(kN·m)M（（3））利利用用微微分分关关系作弯矩图系作弯矩图①①铰铰附附近近截截面面作作用用外外力力偶偶时时，，铰铰附附近近截截面面弯弯矩矩等等于于外外力力偶。
偶 ②②无无横横向向外外荷荷载载作作用用的的直直杆杆段段上上弯弯矩矩图图为为直直线线，，已已知知两两点点弯弯矩矩即即可可作作出出弯弯矩图特特殊殊情情况况当当剪剪力力为为零零时时直直杆杆段段上上弯弯矩矩为为常常数数，，已已知知一一点点弯弯矩矩即即可可作作出出弯弯矩矩图 402. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 ＝0FAyFBy＝03mACB3m3m40kN·m1 12 24040ACB(kN·m)M解解法法三三：：弯弯矩矩快快速速作作图法图法①①铰铰附附近近截截面面作作用用外外力力偶偶时时，，铰铰附附近近截截面面弯矩等于外力偶弯矩等于外力偶当当剪剪力力为为零零时时直直杆杆段段上弯矩为常数上弯矩为常数 40③③ 刚结点杆两端的弯刚结点杆两端的弯矩图一定等值同侧矩图一定等值同侧 ②②支座反力对称支座反力对称 ④④铰处无力偶时，铰附铰处无力偶时，铰附近截面弯矩等于零近截面弯矩等于零⑤⑤无横向外荷载作用的直杆段上弯矩图为直线无横向外荷载作用的直杆段上弯矩图为直线2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 例题例题 2-18 试求图试求图2-43(a)所示刚架的内力图。
所示刚架的内力图BGFCEDAaaa（a）aaaq解解：：（（1））由由整整体体和和CFGB部部分分平衡条件求出支座反力平衡条件求出支座反力2）求各杆内力：）求各杆内力： CFGB杆：杆：BGFCqa2qaaa2qa2qaqaqaqa2/2（b）CF杆：杆：（上侧受拉）BG杆：杆：（右侧受拉）FG杆：杆： 2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 qa2BGFCqa2/2（d） M图（对称）BGFC2qaqa（c） FN图（对称）CqaGBFqa（d） FQ图（反对称）图2-43 例题2-18图2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 2. 6. 3 有基本有基本- -附属关系的刚架附属关系的刚架（frame with fundamental and accessory part） 求解思路：首首先先分分清清哪哪里里是是基基本本和和附附属属部部分分，，然然后后按按先先附附属属部部分分后后分分基基本本部部分分的的顺顺序序作作分分析析计计算算此此时时应应注注意意各各部部分之间的作用分之间的作用- -反作用关系反作用关系例题例题2-19 试求图试求图2-44(a)所示刚架的弯矩图。
所示刚架的弯矩图 FP（b）FPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP3FP3FPFP（a）FPaaaaaFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPaFPaFPa2FPa（c）M图图2-44 例题2-19图2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 2. 6 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 2. 7 静定组合结构静定组合结构受力分析受力分析 组合结构组合结构（composite structures）是由只承受轴力的二是由只承受轴力的二力杆（桁架杆）和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆件组成力杆（桁架杆）和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆件组成的 2. 7. 1 受力特点受力特点 区区分分只只承承受受轴轴力力的的二二力力杆杆和和除除受受轴轴力力外外还还受受弯弯矩矩、、剪剪力的梁式杆力的梁式杆. 一一般般用用截截面面法法先先求求“联联系系杆杆轴轴力力”，，再再求求其其他他桁桁架架杆杆内力，最终求弯曲杆内力内力，最终求弯曲杆内力 2. 7. 2 分析举例分析举例 例例题题 2-20 2-20 试试求求图图2-46(a)所所示示组组合合结结构构的的桁桁架架杆杆轴轴力力及及梁式杆弯矩图。
梁式杆弯矩图 解解：：组组合合结结构构：：先先求求桁桁架架杆杆, ,后后求求梁梁式式杆杆124、135杆杆；；联联合合结结构构：：先先求求联联系系杆杆67，，后后求求其其他他杆杆解解题题顺顺序序为为：：反力－联系杆67－其他桁架杆－梁式杆124、135杆1 1）求支反力）求支反力 F4x=0，F5y=63.75kN，F4y=76.25 kN（（2 2）求二力杆的轴力）求二力杆的轴力 取图取图2-46(2-46(b)b)所示隔离体所示隔离体, , 76.25 kN×4 m – 20 kN/m×4 m×2 m – FN67×2 m =0， FN67=72.5 kN 由结点由结点6 6的平衡条件可得的平衡条件可得FN62= – 72.5 kN，FN64=2. 7 静定组合结构静定组合结构受力分析受力分析 由结点由结点7的平衡条件可得的平衡条件可得FN73= – 72.5 kN， FN75=（（3）求梁式杆外力）求梁式杆外力 对图对图2-45(b)所示隔离体，列所示隔离体，列得得 F1x = – 72.5 kN， F1y =3.75 kN（（4）求梁式杆控制截面内力）求梁式杆控制截面内力 取取12杆为隔离体，对杆为隔离体，对2点取矩点取矩20 kN/m×2 m×1 m–3.75 kN×2 m–M2=0， M2=32.5kN·m （上侧受拉）取取13杆（分别取杆（分别取3左和左和3右）为隔离体右）为隔离体 3.75 kN×2 m – M3L=0， M3L =7.5 kN·m （上侧受拉）同理可求得： M3R =17.5 kN·m （上侧受拉）2. 7 静定组合结构静定组合结构受力分析受力分析 M2=32.5kN·m （上侧受拉）M3L =7.5 kN·m （上侧受拉）M3R =17.5 kN·m （上侧受拉）(10 kN·m)(10 kN·m)6.25 kN·m2. 7 静定组合结构静定组合结构受力分析受力分析 例题例题 2-21 作出图作出图2-47(a)所示结构的内力图。
所示结构的内力图 lBDFGACElllFP（（a））DFGFPFNEFFNCDFNBD（（b））解解：：主主从从结结构构：：杆杆ACE用用铰铰A和和链链杆杆BC与与基基础础相相连连，，组组成成一一个个刚刚片片；；杆杆DFG又又用用链链杆杆BD、、CD、、和和EF与与该该刚刚片片连连接接；；组组合合结结构构：：梁梁式式杆杆ACE杆杆、、 DFG 杆杆，，其其余余杆杆为为链链杆杆解解题题顺顺序序为为：： DFG 杆杆－－ACE杆杆，，求求桁桁架架杆杆轴轴力力,后后求求梁梁式式杆内力1））取取隔隔离离体体杆杆DFG（（图图2-47b）），，求求链链杆杆BD、、CD、、和和EF的轴力列的轴力列2. 7 静定组合结构静定组合结构受力分析受力分析 ACE2FPFNCBFAyFAx（（c））FP2FPlFPl（d）M图取隔离体杆取隔离体杆ACE（（图图2-47c），），列列（（2）作内力图作内力图 图2-47例题2-21（e）FQ图2FP2FPFPFP2FPFP3FP3FP（f）FN图2. 7 静定组合结构静定组合结构受力分析受力分析 2. 8. 1 静定结构解答唯一性静定结构解答唯一性 一一组组满满足足全全部部平平衡衡条条件件的的解解答答，，就就是是静静定定结结构构的的真真实实解解答答。
这这是是静静定定结结构构最最基基本本的的性性质质，，称称作作静静定定结结构构解解答答唯唯一一性性2. 8. 2 导出的性质导出的性质(1)支支座座移移动动、、温温度度改改变变、、制制造造误误差差等等因因素素只只使使结结构构产产生位移，不产生内力、反力生位移，不产生内力、反力2. 8 静定结构性质静定结构性质 (2)结结构构局局部部能能平平衡衡外外荷荷载载时时，，仅仅此此部部分分受受力力，，其其他他部部分没有内力分没有内力3)结构的一个几何不变部分上的外荷载作静力等效变结构的一个几何不变部分上的外荷载作静力等效变换时，仅使变换部分范围内的内力发生变化换时，仅使变换部分范围内的内力发生变化2. 8 静定结构性质静定结构性质 (4)结构的一个几何不变部分在保持连接方式、不变性结构的一个几何不变部分在保持连接方式、不变性的条件下，用另一的条件下，用另一构造构造方式的几何不变体方式的几何不变体代替代替，则其他部，则其他部分受力不变分受力不变5)具有基本部分和附属部分的结构，当仅基本部分受具有基本部分和附属部分的结构，当仅基本部分受荷载时，附属部分不受力荷载时，附属部分不受力2. 8 静定结构性质静定结构性质 2.9.1 2.9.1 结论结论 通过本章学习应该掌握下列重要结论：通过本章学习应该掌握下列重要结论：（（1 1）对于）对于静定结构静定结构，只要遵循求解步骤与结构组成顺序相，只要遵循求解步骤与结构组成顺序相反，适当选取隔离体（结点或部分），利用平衡条件，反，适当选取隔离体（结点或部分），利用平衡条件，总总可求得全部反力和内力可求得全部反力和内力。
这是最基本的这是最基本的 （（2 2））受受弯弯结结构构的的内内力力以以弯弯矩矩为为主主弯弯矩矩图图作作于于受受拉拉侧侧，，步步骤骤为为：：一一般般先先求求反反力力，，然然后后分分单单元元（（杆杆段段）），，用用截截面面法法求求““控控制制截截面面””弯弯矩矩值值，，在在结结构构上上对对各各单单元元由由控控制制弯弯矩矩、、单单元元荷荷载载，，采采用用区区段段叠叠加加法法（（注注意意微微分分关关系系））作作弯弯矩矩图图剪剪力力和和轴轴力力图图可可在在作作出出弯弯矩矩图图后后以以单单元元、、结结点点为为对对象象，，用用平平衡条件在求得控制剪力和轴力后作出衡条件在求得控制剪力和轴力后作出3 3））通通过过判判断断单单杆杆、、零零杆杆，，利利用用对对称称性性，，以以及及适适当当地地选选取取截截面面（（这这要要在在练练习习过过程程中中归归纳纳、、总总结结来来积积累累）），，可可使使桁桁架架分析过程分析过程大为大为简化简化2. 9 结论与讨论结论与讨论 （（4）） 各各种种结结构构形形式式都都有有自自身身特特点点，，桁桁架架杆杆只只受受轴轴力力，，根根据据主主要要荷荷载载设设计计的的拱拱（（具具有有对对应应此此荷荷载载的的合合理理拱拱轴轴））主主要要承承压压，，这这两两种种情情形形下下材材料料都都能能充充分分发发挥挥作作用用；；虽虽然然弯弯曲曲正正应应力力在在截截面面中中性性轴轴处处很很小小，，材材料料不不能能充充分分发发挥挥作作用用。
但但是是，，梁梁结结构构简简单单、、刚刚架架的的可可用用空空间间大大，，设设计计时时要要综综合合考考虑虑这这些些因素，以便合理地确定因素，以便合理地确定结构结构“选型选型”5）） 对对称称的的结结构构，，一一般般利利用用对对称称性性可可使使分分析析得得到到简简化化；；荷荷载载不不对对称称时时，，可可将将其其分分成成对对称称荷荷载载和和反反对对称称荷荷载载，，分分别别分分析计算后叠加也可利用对称性取一半结构进行分析析计算后叠加也可利用对称性取一半结构进行分析6 6）） 静静定定结结构构满满足足平平衡衡要要求求的的解解答答是是唯唯一一的的掌掌握握由由这这一一基本性质所导出的性质，可提高分析速度和能力基本性质所导出的性质，可提高分析速度和能力2. 9. 2 讨论讨论 （（1））零载法零载法（（zero load method）） （（2））虚功法虚功法（（ virtual work method）） 2. 9 结论与讨论结论与讨论 第第2章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 。