7自适应滤波器

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1、第七章第七章自适应数字滤波器自适应数字滤波器Adaptive Filters第一节第一节引言引言一、自适应一、自适应DF60年代以后才出现，发展很快。所谓自适应DF：利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。这个概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境，生命力极强。二最小均方误差（LMS）自适应DF：以均方误差最小为准则，能自动调节单位脉冲响应h(n),以达到最优滤波的时变最佳DF也即：参数会变参数会变，随着外界参数变化自动调节，使滤波器效果最佳。19571966年美国通用公司应用于

2、天线，为了抑制旁瓣而提出。奠定自适应滤波器的人是：美国B.Windrow 及Hoff：提出自适应DF算法，主要用于随机信号处理。三、目的设计自适应DF，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数。在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化，DF也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。四、自适应发展前景11、广泛用于系统模型识别如系统建模：其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。2、通信信道的自适应均衡如：高速modem采用信道均衡器：用它补偿信道失真，modem必须通过具有不同频响特性而产生不同失真的信道有效地传送数据，则要求信号均衡器具有可调系数，据信道特性对这些系数进行

3、优化，以使信道失真的某些量度最小化。又如：数字通信接收机：其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。四、自适应发展前景23、雷达与声纳的波束形成如自适应天线系统，其中自适应滤波器用于波束方向控制，并可在波束方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。4、消除心电图中的电源干扰如：自适应回波相消器，自适应噪声对消器：其中自适应滤波器用于估计并对消预期信号中的噪声分量。5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。五、目前常见的自适应滤波器由于设计简单、性能最佳，自适应DF是目前数字滤波器领域是活跃的分支，也是数字滤波器研究的热点。主要自适应滤波器：递推最小（RLS）滤波器，最小均方

4、（LMS）滤波器，格型滤波器、无限冲激响应（IIR）滤波器。第二节最小均方误差（LMS)自适应DF的基本原理一、均方误差 用统计方法，大量数求平均，提出均方误差最小准则，即输出信号与进行信号之间误差最小。其定义为：测量数据越多，则越准确。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)信号（可以是随机信号或规则信号。二、自适应DF基本原理1.自适应DF的原理框图自适应数字滤波器参考输入-+d(j)(j)原始输入x(j)y(j)x(j)表示j时刻的参考输入，y(j)表示j时刻的输出响应;d(j)表示j时刻的原始输入信号，即所期望的输出响应；(j)为误差信号=d(j)-y(j);2、自适应DF的原

5、理(1)自适应DF的h(n)单位脉冲响应受(j)误差信号控制。(2)根据(j)的值而自动调节，使之适合下一刻(j+1)的输入x(j+1)，以使输出y(j+1)更接近于所期望的响应d(j+1),直至均方误差E2 (j)达到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j)，系统完全适应了所加入的两个外来信号，即外界环境。注意： x(j)和d(j)两个输入信号可以是确定的，也可以是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机过程。从图中可见：自适应DF是由普通DF+相关抵消回路构成。3、ADF实现可以由FIR DF或IIR DF实现。但由于收敛性及稳定性，目前用得多为FIR DF 实现。FIR滤波器结

6、构有：横向型结构(直接型)（Transveral Structure)对称横向型结构(Symmetric Transveral Structure)格形结构(Lattice Structure)4、FIR ADF实现 若FIR DF的单位脉冲响应长度为，则其输出为 可见:(1)是个现在或过去输入值的加权和.(2)加权系数就是h(m)。(3)在自适应DF中，这个加权系数常用符号wj表示,时间用j表示.(4)则输出可表示为： (5)自适应DF可变成自适应线性组合器。5、FIR ADF的框图（也即自适应线性组合器）自适应算法.x1jx2jxNj+-d(j)(j)y(j)w1w2wN 若设x1j, x

7、2j , x3j xNj ,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式，即所谓横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。 一般来讲x1j, x2j , x3j xNj , 可以是任意一组输入信号，并不一定要求当时x1j = xj, x2j= x(j-1),x3j= x(j-2) ，xNj= x(j-N+1) ，即并不要求各xi(j)是由同一信号的不同延时组成.6、横向FIR ADF的结构自适应算法.x(j)x(j-1)x(j-N+1)+-d(j)(j)y(j)w1w2wN 若设x(j), x(j-1) , x(j-2) x(j-N+1)j ,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式，即

8、为横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。 AFy(j)(j)x(j)简化符号为7、由横向FIR AF组成的自适应系统.x1(j)x2(j)xN(j)+-d(j)(j)y(j)w1w2wNAFAFAF 当所处理的输入信号x1(j), x2(j) , x3(j) xN(j)来自不同的信号源时，它实际上就等于自适应线性组合器。三、寻找E2(j)=min时的各wi值自适应DF的要害在于按照(j)和各xi(j)的值，通过某种算法寻找出E2(j)=min时的各wi值，从而可自动地调节各wi值。1.写出均方误差的式子首先我们推导出自适应线性组合器均方误差E2(j)与加权系数wi的关系式。2.x

9、(j)信号与d(j)信号的自相关函数3.x(j)信号与d(j)信号的互相关函数4.求出E2(j)与wi的关系5.求出自适应滤波器的E2(j)与wi的关系第二节性能函数E2(j)及其梯度一、研究E 2(j)与W的关系看出：均方误差E 2(j)是加权系数W的二次函数，它是一个中间上凹的超抛物形曲面，是具有唯一最小值的函数。二、E 2(j)与W的关系曲线AB调节加权系数W使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。w三、梯度法在数学上，可用梯度法沿着该曲面调节权矢量 的各元素 得到这个均方误差E 2(j)的最小值。1.均方误差梯度将对上式 均方误差对权矢量的各wi进行求导，得到均方误差梯度：2

10、.求最佳权矢量（用w*表示） （1）对均方误差梯度求导（2）求出均方误差梯度表示式（3）维纳-霍夫方程(4)最小均方误差算法 实际上，设计自适应DF无需知道R和P。自适应DF与维纳（平稳随机过程）DF比较，其差别在于增加了一个识别控制环节，将输出y(j)与所期望的响应d(j)比较，看是否一样，如果有误差(j)，用(j)去控制w,使w为E2(j)=min时的W*. 因此，关键：找到LMS算法，寻找一个W的递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W=W*，E2(j)=min为止。这就是最小均方误差算法，简称LMS算法。第三节LMS递推算法寻找一个W的递推式，由W=W0，

11、起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W=W*，E2(j)=min为止一、LMS算法递推式LMS递推算法是Windrow与Hoff两个提出的。设w(j)是j时刻的权矢量，w(j+1)是j+1时刻的权矢量；则LMS算法的递推公式为：式中0, 是一个控制稳定性与收敛速度的参数。因为E2(j)是权矢量W的二次方程，即E2(j)与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。二、自适应过程的物理意义AB 为了简单，设W是一维的，则E2(j)与W的关系成为一个抛物线。三、自适应递推算法的递推过程1、步骤12.步骤23.步骤3-合并4.步骤4-结论四、LMS自适应滤波器递推公式（1）LMS算法如何实

12、时处理及实现（2） LMS自适应滤波器递推公式五、自适应滤波器的主要结论（1）五、自适应滤波器的主要结论（2）五、自适应滤波器的主要结论（3）五、自适应滤波器的主要结论（4）自适应数字滤波器是个线性系统，时变，服从叠加原理。第四节 自适应数字滤波器的应用 自适应滤波器最重要特性：能有效地在未知环境中跟踪时变的输入信号，使输出信号达到最优。因而在电信，雷达，声纳，实时控制以及图象处理等领域都有成功的应用。一、应用介绍自适应数字滤波器的应用非常广泛，这里介绍四种。 一、自适应噪声抵消器； 二、自适应陷波滤波器； 三、自适应预测系统。二自适应噪声抵消器1、自适应噪声抵消器引入 固定参数的数字滤波器利

13、用自身的传输特性来抑制信号中的干扰成分，消除干扰的效果受到很大的限制。若已知道干扰信号的来源，就可利用干扰源的输出去抵消信号中的混杂的干扰。但直接利用干扰源的输出去抵消干扰的做法是危险的，因为由于延迟的影响，不仅不能减小信号中的干扰，反而有可能使干扰加强。在自适应噪声抵消器中，是利用干扰源的输出，通过一个数字滤波器，最佳地估计出干扰值，从而从混有干扰的输入中减去干扰估值，实现了干扰与信号相当完善的分离。2、自适应噪声抵消器的原理框图信号源噪声源自适应滤波+-3、自适应噪声抵消器的输出13、自适应噪声抵消器的输出24、自适应噪声抵消器的应用 （1）胎心心电图中消去母体干扰1因为胎儿心电图的研究，

14、解决妇产科（难胎位、单胎位、双胎位、分娩期间心率是否正常）及优生学方面（孕妇怀孕的中，后期预测胎儿在的生理状况）。胎儿心电只有母体的1/10.胎儿心电图在胎儿腹壁测量。称腹壁胎儿心电图，简称心电图。（1）胎心心电图中消去母体干扰2输出腹部电极（原始输入）胸参部输电考极入（自适应胎儿心电图测试仪）其中原始输入a(t)=f(t)+m(t)+n(t)f(t):胎儿心脏产生信号m(t):母亲心脏产生信号n(t):噪声干扰信号（主要由肌肉起的，有时称“肌肉噪声”）。 采用自适应噪声抵消器消除胎儿心电图中母体心脏信号（干扰）。一般采用：四个普通胸导（每路信号相同）记录母亲心跳，作为参考输入信号。经过自适应

15、噪声抵消器处理后，母亲心脏干扰信号被显著消弱，胎儿心声可辨。（1）胎心心电图中消去母体干扰3预滤波带宽335Hz.胎儿脉冲（谐波很多）抽样频率：为256Hz.（2）噪声抵消器其他应用语音信号的镇噪、飞机、汽车，船舱内大量噪声的抑制。天线旁瓣干扰的消除，以及消除50Hz纹波等。三、自适应陷波器若信号中的干扰干扰是单频的正弦波单频的正弦波，设频率为w0则消除这种干扰的正确方法是应用陷波器。1、陷波器理想频率特性w02、自适应陷波器的优点与一般陷波器比较，有两 大优点：（1）能够自适应地准确跟踪干扰频率。（2）容易控制带宽，且3、单频干扰陷波器框图90LMS算法+-参考输入原始输入作业设计并实现应用于心电图中50Hz的干扰陷波器。