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1、第七章第七章自适应数字滤波器自适应数字滤波器Adaptive Filters第一节第一节引言引言一、自适应一、自适应DF60年代以后才出现,发展很快。所谓自适应DF:利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果,自动地调节现时刻的滤波器参数,以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波。这个概念是从仿生学中引伸出来的,生物能以各种有效的方式适应生存环境,生命力极强。二最小均方误差(LMS)自适应DF:以均方误差最小为准则,能自动调节单位脉冲响应h(n),以达到最优滤波的时变最佳DF也即:参数会变参数会变,随着外界参数变化自动调节,使滤波器效果最佳。19571966年美国通用公司应用于
2、天线,为了抑制旁瓣而提出。奠定自适应滤波器的人是:美国B.Windrow 及Hoff:提出自适应DF算法,主要用于随机信号处理。三、目的设计自适应DF,可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数。在滤波过程中,即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化,DF也能自动适应,自动调节到满足均方误差最小的要求。四、自适应发展前景11、广泛用于系统模型识别如系统建模:其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。2、通信信道的自适应均衡如:高速modem采用信道均衡器:用它补偿信道失真,modem必须通过具有不同频响特性而产生不同失真的信道有效地传送数据,则要求信号均衡器具有可调系数,据信道特性对这些系数进行
3、优化,以使信道失真的某些量度最小化。又如:数字通信接收机:其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。四、自适应发展前景23、雷达与声纳的波束形成如自适应天线系统,其中自适应滤波器用于波束方向控制,并可在波束方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。4、消除心电图中的电源干扰如:自适应回波相消器,自适应噪声对消器:其中自适应滤波器用于估计并对消预期信号中的噪声分量。5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。五、目前常见的自适应滤波器由于设计简单、性能最佳,自适应DF是目前数字滤波器领域是活跃的分支,也是数字滤波器研究的热点。主要自适应滤波器:递推最小(RLS)滤波器,最小均方
4、(LMS)滤波器,格型滤波器、无限冲激响应(IIR)滤波器。第二节最小均方误差(LMS)自适应DF的基本原理一、均方误差 用统计方法,大量数求平均,提出均方误差最小准则,即输出信号与进行信号之间误差最小。其定义为:测量数据越多,则越准确。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)信号(可以是随机信号或规则信号。二、自适应DF基本原理1.自适应DF的原理框图自适应数字滤波器参考输入-+d(j)(j)原始输入x(j)y(j)x(j)表示j时刻的参考输入,y(j)表示j时刻的输出响应;d(j)表示j时刻的原始输入信号,即所期望的输出响应;(j)为误差信号=d(j)-y(j);2、自适应DF的原
5、理(1)自适应DF的h(n)单位脉冲响应受(j)误差信号控制。(2)根据(j)的值而自动调节,使之适合下一刻(j+1)的输入x(j+1),以使输出y(j+1)更接近于所期望的响应d(j+1),直至均方误差E2 (j)达到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j),系统完全适应了所加入的两个外来信号,即外界环境。注意: x(j)和d(j)两个输入信号可以是确定的,也可以是随机的,可以是平稳的随机过程,也可以是非平稳的随机过程。从图中可见:自适应DF是由普通DF+相关抵消回路构成。3、ADF实现可以由FIR DF或IIR DF实现。但由于收敛性及稳定性,目前用得多为FIR DF 实现。FIR滤波器结
6、构有:横向型结构(直接型)(Transveral Structure)对称横向型结构(Symmetric Transveral Structure)格形结构(Lattice Structure)4、FIR ADF实现 若FIR DF的单位脉冲响应长度为,则其输出为 可见:(1)是个现在或过去输入值的加权和.(2)加权系数就是h(m)。(3)在自适应DF中,这个加权系数常用符号wj表示,时间用j表示.(4)则输出可表示为: (5)自适应DF可变成自适应线性组合器。5、FIR ADF的框图(也即自适应线性组合器)自适应算法.x1jx2jxNj+-d(j)(j)y(j)w1w2wN 若设x1j, x
7、2j , x3j xNj ,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式,即所谓横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。 一般来讲x1j, x2j , x3j xNj , 可以是任意一组输入信号,并不一定要求当时x1j = xj, x2j= x(j-1),x3j= x(j-2) ,xNj= x(j-N+1) ,即并不要求各xi(j)是由同一信号的不同延时组成.6、横向FIR ADF的结构自适应算法.x(j)x(j-1)x(j-N+1)+-d(j)(j)y(j)w1w2wN 若设x(j), x(j-1) , x(j-2) x(j-N+1)j ,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式,即
8、为横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。 AFy(j)(j)x(j)简化符号为7、由横向FIR AF组成的自适应系统.x1(j)x2(j)xN(j)+-d(j)(j)y(j)w1w2wNAFAFAF 当所处理的输入信号x1(j), x2(j) , x3(j) xN(j)来自不同的信号源时,它实际上就等于自适应线性组合器。三、寻找E2(j)=min时的各wi值自适应DF的要害在于按照(j)和各xi(j)的值,通过某种算法寻找出E2(j)=min时的各wi值,从而可自动地调节各wi值。1.写出均方误差的式子首先我们推导出自适应线性组合器均方误差E2(j)与加权系数wi的关系式。2.x
9、(j)信号与d(j)信号的自相关函数3.x(j)信号与d(j)信号的互相关函数4.求出E2(j)与wi的关系5.求出自适应滤波器的E2(j)与wi的关系第二节性能函数E2(j)及其梯度一、研究E 2(j)与W的关系看出:均方误差E 2(j)是加权系数W的二次函数,它是一个中间上凹的超抛物形曲面,是具有唯一最小值的函数。二、E 2(j)与W的关系曲线AB调节加权系数W使均方误差最小,相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。w三、梯度法在数学上,可用梯度法沿着该曲面调节权矢量 的各元素 得到这个均方误差E 2(j)的最小值。1.均方误差梯度将对上式 均方误差对权矢量的各wi进行求导,得到均方误差梯度:2
10、.求最佳权矢量(用w*表示) (1)对均方误差梯度求导(2)求出均方误差梯度表示式(3)维纳-霍夫方程(4)最小均方误差算法 实际上,设计自适应DF无需知道R和P。自适应DF与维纳(平稳随机过程)DF比较,其差别在于增加了一个识别控制环节,将输出y(j)与所期望的响应d(j)比较,看是否一样,如果有误差(j),用(j)去控制w,使w为E2(j)=min时的W*. 因此,关键:找到LMS算法,寻找一个W的递推式,由W=W0,起始值开始,沿着趋于W*的正确方向逐步递推,直至W=W*,E2(j)=min为止。这就是最小均方误差算法,简称LMS算法。第三节LMS递推算法寻找一个W的递推式,由W=W0,
11、起始值开始,沿着趋于W*的正确方向逐步递推,直至W=W*,E2(j)=min为止一、LMS算法递推式LMS递推算法是Windrow与Hoff两个提出的。设w(j)是j时刻的权矢量,w(j+1)是j+1时刻的权矢量;则LMS算法的递推公式为:式中0, 是一个控制稳定性与收敛速度的参数。因为E2(j)是权矢量W的二次方程,即E2(j)与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。二、自适应过程的物理意义AB 为了简单,设W是一维的,则E2(j)与W的关系成为一个抛物线。三、自适应递推算法的递推过程1、步骤12.步骤23.步骤3-合并4.步骤4-结论四、LMS自适应滤波器递推公式(1)LMS算法如何实
12、时处理及实现(2) LMS自适应滤波器递推公式五、自适应滤波器的主要结论(1)五、自适应滤波器的主要结论(2)五、自适应滤波器的主要结论(3)五、自适应滤波器的主要结论(4)自适应数字滤波器是个线性系统,时变,服从叠加原理。第四节 自适应数字滤波器的应用 自适应滤波器最重要特性:能有效地在未知环境中跟踪时变的输入信号,使输出信号达到最优。因而在电信,雷达,声纳,实时控制以及图象处理等领域都有成功的应用。一、应用介绍自适应数字滤波器的应用非常广泛,这里介绍四种。 一、自适应噪声抵消器; 二、自适应陷波滤波器; 三、自适应预测系统。二自适应噪声抵消器1、自适应噪声抵消器引入 固定参数的数字滤波器利
13、用自身的传输特性来抑制信号中的干扰成分,消除干扰的效果受到很大的限制。若已知道干扰信号的来源,就可利用干扰源的输出去抵消信号中的混杂的干扰。但直接利用干扰源的输出去抵消干扰的做法是危险的,因为由于延迟的影响,不仅不能减小信号中的干扰,反而有可能使干扰加强。在自适应噪声抵消器中,是利用干扰源的输出,通过一个数字滤波器,最佳地估计出干扰值,从而从混有干扰的输入中减去干扰估值,实现了干扰与信号相当完善的分离。2、自适应噪声抵消器的原理框图信号源噪声源自适应滤波+-3、自适应噪声抵消器的输出13、自适应噪声抵消器的输出24、自适应噪声抵消器的应用 (1)胎心心电图中消去母体干扰1因为胎儿心电图的研究,
14、解决妇产科(难胎位、单胎位、双胎位、分娩期间心率是否正常)及优生学方面(孕妇怀孕的中,后期预测胎儿在的生理状况)。胎儿心电只有母体的1/10.胎儿心电图在胎儿腹壁测量。称腹壁胎儿心电图,简称心电图。(1)胎心心电图中消去母体干扰2输出腹部电极(原始输入)胸参部输电考极入(自适应胎儿心电图测试仪)其中原始输入a(t)=f(t)+m(t)+n(t)f(t):胎儿心脏产生信号m(t):母亲心脏产生信号n(t):噪声干扰信号(主要由肌肉起的,有时称“肌肉噪声”)。 采用自适应噪声抵消器消除胎儿心电图中母体心脏信号(干扰)。一般采用:四个普通胸导(每路信号相同)记录母亲心跳,作为参考输入信号。经过自适应
15、噪声抵消器处理后,母亲心脏干扰信号被显著消弱,胎儿心声可辨。(1)胎心心电图中消去母体干扰3预滤波带宽335Hz.胎儿脉冲(谐波很多)抽样频率:为256Hz.(2)噪声抵消器其他应用语音信号的镇噪、飞机、汽车,船舱内大量噪声的抑制。天线旁瓣干扰的消除,以及消除50Hz纹波等。三、自适应陷波器若信号中的干扰干扰是单频的正弦波单频的正弦波,设频率为w0则消除这种干扰的正确方法是应用陷波器。1、陷波器理想频率特性w02、自适应陷波器的优点与一般陷波器比较,有两 大优点:(1)能够自适应地准确跟踪干扰频率。(2)容易控制带宽,且3、单频干扰陷波器框图90LMS算法+-参考输入原始输入作业设计并实现应用于心电图中50Hz的干扰陷波器。