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1、1相似三角形的判定及有关性质(1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等(2)相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似判定定理2：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似(3)相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方2直角三角形的射影定理及逆定理(1)射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项(2)射影定理的逆
2、定理：如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项，那么这个三角形是直角三角形3圆周角与圆心角定理(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数(3)推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径4圆内接四边形的性质与判定定理(1)判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆(2)性质定理：圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角
3、等于它的内角的对角5圆的切线的判定及性质(1)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)圆的切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角6直线与圆位置关系的“四定理”(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项(4)切线长定理：从圆外一点引圆的
4、两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角答案：2判定两个三角形相似要注意结合图形的特点灵活选择判定定理(1)证明三角形相似，往往可以转化为证明角相等，而证明角相等的方法有：弦切角、圆周角、圆心角等相关结论(2)证明三角形相似时也可以转化为证明线段成比例，而证明线段成比例的方法有射影定理、相交弦定理、割线定理、切割线定理等 1(2012广东东莞高级中学二模)如图所示，AB是半径等于3的O的直径，CD是O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA4，PC5，则CBD_.答案：30(1)判定切线通常有三种方法：和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线；和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线(2)已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理2如图，正ABC的边长为2，点M，N分别是边AB，AC的中点，直线MN与ABC的外接圆的交点为P，Q，则线段PM_.
