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1、 由参数方程所确定 的函数的导数 本节内容提要一、隐函数的导数 二、取对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数第五节 隐函数的导数由参数方程所确定本节重点: 隐函数的导数 本节难点: 隐函数的导数,对数求导法教学方法: 启发式教学手段: 多媒体课件和面授讲解相结合教学课时: 2课时由参数方程所确定一、隐函数的导数:1.显函数:形如y=f(x)的函数叫显函数,如:2.隐函数:由方程表示的函数叫隐函数。如:3.隐函数显化:将一个隐函数化成显函数,叫隐函数的显化,如.但是,有的隐函数的显化很困难,甚至是不可能的。由参数方程所确定6.隐函数求导法则:1)方程f(x,y)=0两边对x求导2)从方程中解
2、出例1求由所确定的隐函数的导数解;方程两边对x求导,应注意y是x的函数,应用复合函数求导法则,有:由参数方程所确定从上式中解出注:因为有些隐函数不易显化,故隐函数的导数的结果中往往含有因变量y.由参数方程所确定例2.求曲线在(2,2)处的切线方程。解:方程两边对x求导:从上式中解出由参数方程所确定例3.求方程所确定的隐函数的二阶导数解:方程两边对x求导:解出上式两边再次对X求导:返回由参数方程所确定二、 取对数求导法 对于某些特殊的函数,用取对数求导法更简便。1.幂指函数例1求(1)两边取自然对数(2)两边对x求导数(3)解出由参数方程所确定例2.求解:两边取自然对数:两边对x求导数:由参数方
3、程所确定例3证明幂函数导数公式证明:两边取自然对数:两边对x求导数:即证毕由参数方程所确定2.多个因子的乘积、商的形式:例1.解:两边取自然对数:两边对x求导数:由参数方程所确定解出:返回由参数方程所确定二、由参数方程所确定的函数的导数1.参数方程确定了y是x的函数例如确定了以原点为圆心,a为半径的圆周曲线2.确定了y是x的函数,但有时消去参变量t而得到y和x的直接对应关系有一定难度,要想求出,我们可以直接由参数方程求出。由参数方程所确定设关于t可导,且存在反函数,那么y是x的复合函数由复合函数及反函数的求导法则,有:由参数方程所确定例1.求由参数方程所确定的函数y=f(x)的数解:由参数方程所确定例2.求确定的函数y=f(x)的导数解:返回由参数方程所确定