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1、1.21.2椭圆的简单性质椭圆的简单性质北师大版高中数学（选修1-1）2 椭圆活动一活动一 尝试自学，探究新知尝试自学，探究新知自学教材内容，思考解答下列问题（1）在椭圆标准方程中，x、y的取值范围分别是什么？你是怎样探得的？（2）请结合椭圆标准方程确定椭圆的对称性。（3）请结合图形说明什么是椭圆的顶点？若该椭圆的标准方程是则它的顶点坐标分别是什么？（4）什么叫椭圆离心率？ oxy（1）B2（0，b）A2（a，0）B1（0，b）A1（a，0） oxy思考：思考：1离心率的取值范围是什么？离心率的取值范围是什么？1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 ( )，从而，从而 b就接近（就接近
2、（ ）,椭圆形椭圆形状就越（状就越（ ）。）。2离心率对椭圆形状有什么影响？离心率对椭圆形状有什么影响？2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 ( )，从而，从而 b就越（就越（ ），），椭圆就越圆（椭圆就越圆（ ）。）。3）当）当e =0时，时，a 与与b有什么关系？此时椭圆变成什么有什么关系？此时椭圆变成什么形状？形状？a0圆圆0a扁扁离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1椭圆标准方程椭圆标准方程_此椭圆方此椭圆方程所表示的椭圆范围是程所表示的椭圆范围是_2上述方程表示的椭圆有上述方程表示的椭圆有_条对称轴，条对称轴，_个对个对称中心。称中心。3一个椭圆有一个椭圆有_个
3、顶点个顶点,顶点是顶点是_的交的交点。点。活动二活动二 变式应用变式应用,巩固新知巩固新知 （一）想想、试试，你能行！（一）想想、试试，你能行！两两椭圆与它的对称轴椭圆与它的对称轴四四一一 oxy6 前面主要从前面主要从_个方面考个方面考察离心率察离心率. 52a 和和 2b分别是分别是_,a和和 b分别是分别是_4对称轴与长轴、短轴的位置关系是对称轴与长轴、短轴的位置关系是_对称轴分别与长轴、短轴共线对称轴分别与长轴、短轴共线。长轴和短轴长度长轴和短轴长度定义、取值范围及其对椭圆形状的影响三定义、取值范围及其对椭圆形状的影响三长半轴和短半轴长度或原点到椭圆顶点的距离长半轴和短半轴长度或原点到
4、椭圆顶点的距离.想想、试试，你能行！想想、试试，你能行！问题问题1 1 已知椭圆方程为已知椭圆方程为16X16X2 2+25Y+25Y2 2=400=400 它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： 。 离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： _。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 108680变式变式它的长轴长是它的长轴长是 。短轴长是。短轴长是 。焦距是焦距是 。 离心率等于离心率等于 。焦点坐标是焦点坐标是 _。顶点坐标是。顶点坐标是 _，_。 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于 。 已知椭圆方程
5、为已知椭圆方程为6x2+y2=6，将它转化成标准式将它转化成标准式为为_( 0, )( 0, )2课外探究标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2选做题：选做题：课外练习 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程.2.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,求该椭圆的离心率.
