《2020-2021学年安徽省芜湖市高一（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省芜湖市高一（下）期末数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省芜湖市高一 (下) 期末数学试卷一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分) 在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C. D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.(其中第1、2、8、9题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1. (3分) 复数. z=1+2i1-i 的虚部是( )A. 32 i B. 32 C.-12i D.-122.(3分) 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件M为“向上的点数为1或4”，事件N为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是( )A. M与N互斥但不对立 B. M与N对立 C
2、.PMN=13 D.PM+N=233. (3分) 如图是某企业500名员工身高的频率分布直方图，那么该企业身高在150 ，170区间内的员工人数为( )A. 20 B. 200 C. 250 D. 3004. (3分) 圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是( )A./2 B. 23 C. D./25.(3分) 若样本数据x,x,x的标准差为4,则数据 2x1+1,2x2+1,2xn+1的标准差为( )A. 4 B.8 C.9 D. 166.(3分) 已知两个单位向量 满足 |a-2b|=7, 贝 a,bt的夹角为( )A. 45 B. 60 C. 120 D. 135第
3、 1 页 / 共 1 4 页1.(0分)攻，为两个不里合的半圆，m，n是两条个里合的直线，给出卜列命题：若m,n,m,n,则;若m|,mn,则n;若=n,mn. 则m;若m,n,则mn.在以上命题中，正确的个数是( )A. 1 B. 2 C.3 D.48.(3分) 2021年是中国共产党建党100周年，为了更好地宣传建党100年的历史功绩，某校计划举行以“唱支山歌给党听”为主题的红歌大合唱比赛活动，现有高一某班准备从唱支山歌给党听、 映山红、 歌唱祖国、 没有共产党就没有新中国 十送红军五首红歌中选取两首作为比赛歌曲，假设选择任一首红歌是等可能的，则明支山歌给党听和映山红中至少有一首被该班级选
4、中的概率是( )A. 310 B. 12 C. 35 D.7109. (3分) 在正方体. ABCD-ABCD中,点P,Q分别为线段AB, DD的中点 ，则异面直线. BP与CQ所成角的大小为()A. /2 B./3 C. /4 D. /610. (3分) 平行四边形ABCD中, 2OB+OD=0, 则 OA= A.13BA-23BC B.23BA-13BC C.13BA+23BC D.23BA+13BC11. (3分) 如图,直三棱柱ABC-ABC中,ABC=90, AC=2, AA=a(a为定值) ,四棱锥C-ABBA体积最大值为 433,则三棱柱 ABC-ABC的外接球的表面积是( )A
5、. 4 B. 8 C. 16 D.4212. (3分) 在ABC中 ,角A,B,C的对边分别是a,b,c, C=2A,a-b=b-c, 则 sinAsinC= A.62 B. 23 C. 34 D.255第 2 页 / 共 1 4 页二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 在每小题中.请将答案直接填在题后的横线上.(其中第2、3题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1. (4分) 已知向量 a=12,b=23,且 a-ba+b, 则实数的值是 .2.(4分) 某校高一年级共有学生400名，为了解该校高一学生的健康情况，现采用按性别分层抽样的方法抽取样本，样本容量为
6、60，若样本中男生比女生少6人，则该校高一女生人数约为 .3. (4分) 已知i是虚数单位，若复数 z=a-3a-4+a-4i是纯虚数 ，则实数a的值为 .4. (4分) 在ABC中 ,若AB=3,BC=5 , AC=7,则ABC的面积等于 .5.(4分) 在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为2的正三角形,SA平面ABC,且SA=2,则AB与平面SBC所成角的正弦值为 .三、解答题(本大题5个小题，共44分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.) (其中第1、2、3、5题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1. (8分) 已知i是虚数单位 ，复数z和它的共轭复数z满
7、足 3z+2z=5+i.(1)求复数z;(2)若复数z是关于x的方程： x+px+q=0的一个根，求实数p，q的值.第 3 页 / 共 1 4 页(1)若 OC|AB,求tan的值;(2)若 |OA+OC|=3,且是第二象限角 ，设 OC在 OB上的投影向量为 a,求a的坐标，3.(8分) 在 ABC中,角A,B , C的对边分别是a,b,c,且 2acosA=bcosC+ccosB.(1)求A的大小; A(2)若 a=2,求 ABC面积的最大值.第 4页 / 共 1 4 页4. (10分) 如图,在四棱锥M-ABCD中,底面ABCD是菱形， BAD=120,侧面MCD是等边三角形，E为MB的
8、中点 , 过C, D, E的平面交MA于点F.(1)求证: ABEF;(2)若O为CD中点 ,求证:. AB平面AOM;(3)求二面角M-EF-C的大小 .5.(10分) 某家庭计划购买1台热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器的过滤由滤芯来实现，在使用过程中，滤芯需要不定期更换，在购进净水器时，可以额外购买滤芯作为备件，每个40元 .在净水器使用期间，如果备件不足再购买，则每个需要100元.商家收集整理了100台这款净水器在十年使用期内更换滤芯的个数，得到如图所示的条形图供客户参考.记x表示1台净水器在十年使用期内需更换的滤芯数，y表示1台净水器在购买滤芯上所需的费用(单位：元)第 5页
9、/ 共 1 4 页(1)求这100台净水器在十年使用期内更换滤芯个数的上四分位数；(2)若购买净水器的同时购买了9个滤芯，求y与x的函数解析式；(3)假设这100台净水器在购买的同时每台都购买9个滤芯或每台都购买10个滤芯，分别计算这100台净水器在购买滤芯上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台净水器的同时应购买9个还是10个滤芯?第 6页 / 共 1 4 页2020-2021学年安徽省芜湖市高一 (下) 期末数学试卷 (答案&解析)一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分) 在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C. D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号
10、填涂在答题卷相应的题号后.(其中第1、2、8、9题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1. 解:复数 z=1+2i1-i=1+2i1+i1i1+i=-1+3i2=-12+32i的虚部是 32.故选: B.【解析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可 .2. 解：对于A，事件M与事件N能同时发生，故A错误，对于B，事件M与事件N能同时发生，故B错误，对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n=6，MN包含的基本事件个数为m=1， PMN=mn=16,故O错误, .对于D，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n=6，M+N包含的基本事件个数为m=4， PM+N=mn=23,故D
11、正确.故选:D .【解析】事件M与事件能N同时发生，从而M与N不是互斥事件，也不是对立事件，可判断AB，再利用古典概型的概率公式可判断CD .3. 解：由某企业500名员工身高的频率分布直方图得：该企业身高在150 , 170区间内的频率为(0.01+0.03)10=0.4,该企业身高在150, 170区间内的员工人数为5000.4=200.故选: B.【解析】求出该企业身高在150，170区间内的频率为0.4，由此能求出该企业身高在150，170区间内的员工人数 .第 7 页 / 共 1 4 页4. 解：设圆锥的底面半径为r，侧面侧面展开图扇形的半径为R，扇形的圆心角为，因为圆锥的侧面积是其
12、底面积的2倍，则 122rR=2r2, 解得R=2r,则扇形的弧长l=2r=R=2r,所以=，即这个圆锥侧面展开图的圆心角是.故选:C.【解析】设圆锥的底面半径为r，侧面侧面展开图扇形的半径为R，扇形的圆心角为，由题意，可得 R=2r,，然后在利用弧长公式求解即可 .5. 解:样本数据x,x,x的标准差为4,数据 2x1+1,2x2+1,2xn+1的标准差为： 4222=8.故选: B.【解析】利用样本数据的标准差的性质直接求解.6. 解：根据题意， 设 a,bt的夹角为，两个单位向量 a,b满足 a-2b|=7, 则 a-2b|2=a2+4b2-4a2b=5-4cos=7,解可得： cos=
13、-12,又由0,则=120,故选: C.【解析】根据题意，设 a,b的夹角为，由数量积的计算公式可得 a-2b|2=a2+44b2-4ab=5-4cos=7, 解可得cos的值 ，分析可得答案 .7.解:若m,n,m,n,则或与相交,只有添加条件m与n相交,才有,故错误;若m|,mn,则n或n|或n与相交,相交也不一定垂直 , 故错误;若=n, mn. 则m或m, 故错误;若m,则m或m,又n,所以mn,故正确.正确命题的个数是1个.故选: A.【解析】由平面与平面平行的判定判断；由直线与平面平行、直线与直线垂直的关系分析；由直线与平面的位置关系分析；由直线与平面垂直的判定与性质分析.8. 解：记明支山歌给党听和映山红分别为A、B；其余3首歌记为c、d、e，第 8页 / 共 1 4页则在这5首歌中任选2首的基本事件为(A,B),(A,c),(A. d),(A,e),(B,c),(B ,
