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1、2.5 对偶原理对偶原理 (Dual Principle)一一. 网络对偶的概念网络对偶的概念例例1.网孔电流方程：网孔电流方程：(R1 + R2)il = us节点电压方程：节点电压方程：(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 , 互换的元素互换的元素称为对偶元素称为对偶元素 ; 这两个方程所表示的两个电路互为对偶。这两个方程所表示的两个电路互为对偶。(R1 + R2)il = us(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis电阻电阻 R 电压源电压源 us 网孔
2、电流网孔电流 il KVL 串联串联 网孔网孔电导电导 G 电流源电流源 is 节点电压节点电压 un KCL 并联并联 节点节点对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。例例2网孔方程：网孔方程：节点方程：节点方程：两个电路互为对偶电路。两个电路互为对偶电路。(R1+R2) il1- - R2 il2 = us1-(-(R2- - rm) il1 +(R2+R3) il2 =0 (G1+G2)un1- - G2 un2 = is1- -( (G2 - - gm )un1+(G2+G3) un2 = 0= 0R3R1R2+us1
3、il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1对应元素对应元素 网孔电阻阵网孔电阻阵 CCVS T形形 节点导纳阵节点导纳阵 VCCS 形形二二. 对偶原理：对偶原理：（或陈述）（或陈述）S成立，则将成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶中所有元素，分别以其对应的对偶两个对偶电路两个对偶电路N，N，如果对电路如果对电路N有命题有命题元素替换，所得命题（或陈述）元素替换，所得命题（或陈述）S对电路对电路N成立。成立。对偶关系对偶关系基本定律基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0分析方法分析方法 网孔法网孔法 节点法节点法对偶结构对偶结构 串联串联 并联并联 网孔网孔 节点节点 Y 对偶状态对偶状态 开路开路 短路短路对偶元件对偶元件 R G L C 对偶结论对偶结论开路电流为零，短路电压为零；开路电流为零，短路电压为零；理想电压源不能短路，理想电压源不能短路，理想电流源不能开路；理想电流源不能开路；戴维南定理，诺顿定理；戴维南定理，诺顿定理；
