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1、 第第 7 章章离散型数据的离散型数据的2检验检验 7.1 一般原理一般原理 一、一、 2 2分布分布设XN(0,1)，又设X1,X2, Xn是X的一个样本，它的平方和记作 2= X1+X2+, ,+Xn称2服从参数为n的2分布，记为22(n) 如果二、Pearson定理设k为离散型数据的分组数目，Oi表示第i组的观察数(频数)，Ti表示第 i 组理论数，pi表示第 i 组的理论频率，n为总观察数 则有随着n的增加，下式近似地服从自由度为k-1的分布。说明说明1 k组数据只有k-1项是独立的 7.2 拟合优度检验拟合优度检验 1 1遗传杂交试验：实验数据是否符合理论分离比例遗传杂交试验：实验数
2、据是否符合理论分离比例 【例7.1】 P 黄满 绿皱 F1 黄满 (自交) F2 黄满 黄皱 绿满 绿皱 315 101 108 32Y_R_ Y_rr yyR_ yyrr1 1遗传杂交试验：实验数据是否符合理论分离比例遗传杂交试验：实验数据是否符合理论分离比例 【7.1解】N 558F2表型 Y_R_ Y_rr yyR_ yyrr实际观察数O 315 101 108 32理论频率 p 9/16 3/16 3/16 1/16理论预期数T 312.75 104.25 104.25 34.75 0.016 0.101 0.135 0.218 2 0.016+ 0.101+ 0.135+ 0.218
3、0.470说明说明2 H0:Oi-Ti=0 单尾检验， 时拒绝H0 df413，结论：接受H01 1遗传杂交试验：实验数据是否符合理论分离比例遗传杂交试验：实验数据是否符合理论分离比例 说明说明3 当df=1时，应做连续性矫正【例7.2】 F2表型 正常翅 残翅 实际观察数O 311 81 理论预期数T 294 98 0.926 2.778 2 0.926+ 2.7783.704 df413， 结论：接受H0说明说明4 Oi，Ti分别为实际频数和理论频数，而不是频率和理论频率说明说明5 注意注意“n要足够大，以及要足够大，以及npi不太小不太小”这两个条件这两个条件实际计算时，实际计算时，n5
4、0，npiTi 5，Ti 10说明说明6 当总体参数未知，需估计理论参数时，应做自由当总体参数未知，需估计理论参数时，应做自由度矫正度矫正如果被估计的总体参数的如果被估计的总体参数的r个个df = k - r - 12 2检验实验数据是否服从二项分布或检验实验数据是否服从二项分布或PoissonPoisson分布分布 【例】调查到幼儿园接小孩的家长性别，以10人为一组，记录每组女性人数，共调查100组数据女性家长分布类型的推断女性家长分布类型的推断女性人数观测数理论频率理论数（xi）（Oi）001020344145226277198995100女性家长分布类型的推断女性家长分布类型的推断女性人
5、数观测数理论频率理论数（xi）（Oi）p(xi)TiNp(xi)000.00010.01100.00190.190.810200.01251.25340.04804.804140.120912.090.3025220.208720.870.0616270.250325.030.1557190.205820.580.121890.111111.11950.03553.550.0901000.00510.5156.251415.17女性家长分布类型的推断女性家长分布类型的推断女性人数观测数理论频率理论数（xi）（Oi）p(xi)TiNp(xi)000.00010.01100.00190.190.8
6、10200.01251.25340.04804.804140.120912.090.3025220.208720.870.0616270.250325.030.1557190.205820.580.121890.111111.11950.03553.550.0901000.00510.5156.251415.173对连续型数据的吻合度检验 表表1-2“1-2“三尺三株高测量结果三尺三株高测量结果15515315915515015915715915115215915815315314415615015716015015015016015616015516015115715515916115614
7、1156145156153158161157149153153155162154152162155161159161156162151152154157162158155153151157156153147158155148163156163154158152163158154164155156158164148164154157165158166154154157167157159170158表表1-3 “1-3 “三尺三株高的频数分布统计三尺三株高的频数分布统计组组 限限频数频数P(LXU)理论数理论数139.5 - 142.510.00307 0.307142.5 - 145.520.0
8、1320 1.320145.5 - 148.530.04611 4.6110.0090 148.5 - 151.5100.11321 11.3210.1541 151.5 - 154.5190.19529 19.5290.0144 154.5 - 157.5270.23680 23.6800.4655 157.5 - 160.5200.20183 20.1830.0017 160.5 - 163.5110.12091 12.0910.0984 163.5 - 166.550.05090 5.0900.1321 166.5 - 169.510.01505 1.505169.5 - 172.510
9、.00363 0.363总计1001.0001000.8751 676.9596.2382=表表1-3 “1-3 “三尺三株高的频数分布统计三尺三株高的频数分布统计组组 限限频数频数P(LXU)理论数理论数139.5 - 142.510.00307 0.307142.5 - 145.520.01320 1.320145.5 - 148.530.04611 4.6110.0090 148.5 - 151.5100.11321 11.3210.1541 151.5 - 154.5190.19529 19.5290.0144 154.5 - 157.5270.23680 23.6800.4655 1
10、57.5 - 160.5200.20183 20.1830.0017 160.5 - 163.5110.12091 12.0910.0984 163.5 - 166.550.05090 5.0900.1321 166.5 - 169.510.01505 1.505169.5 - 172.510.00363 0.363总计1001.0001000.8751 676.9596.2382=7.3 独立性检验独立性检验 一、原理例例7.3不同给药方式与给药效果的22列联表问题：问题：不同的处理（给药方式）的效果是否一样 给药方式有效(A) 无效总数有效率 口服(B)58409859.2% 注射6431
11、9567.4总数12271193一、原理不同的处理（给药方式）的效果一样 两个处理的有效率相等 A和B相互独立(或称A和B无关联) P(AB)=P(A)P(B) 处理方式有差异 处理和疗效有关 A和B不独立 给药方式有效(A) 无效总数有效率口服(B)58409859.2%注射64319567.4%总数12271193不同给药方式与给药效果的22列联表二、22列联表2检验给药方式有效(A) 无效总数 口服(B)O1 = 58O2 = 4098 注射O3 = 64O4 = 3195总数12271193T1 = 61.95T2 = 36.05T1 = 60.05T1 = 34.95二、二、2222列联表列联表22检验检验给药方式有效(A) 无效总数 口服(B)O1 = 58O2 = 4098 注射O3 = 64O4 = 3195总数12271193T1 = 61.95T2 = 36.05T1 = 60.05T1 = 34.95校正？三、注意事项1rc列联表rc k 组数估计参数 (r-1)+(c-1) df = rc-(r-1)+(c-1)-1 = rc-r+1-c+1-1 = r(c-1)-(c-1) =(c-1)(r-1)三、注意事项2理论频数不能小于53当df=1时， 值应矫正4解题步骤： 或 计算理论频数 求 求 结论
