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1、第一章三第一章三角角函函数数1周周期期现象象2角的概念的推广角的概念的推广第一章三第一章三角角函函数数1问题导航航(1)连续抛一枚硬抛一枚硬币，面，面值朝上我朝上我们记为0，面，面值朝下我朝下我们记为1，数字，数字0和和1是否会周期性地重复出是否会周期性地重复出现？(2)一条射一条射线绕端点旋端点旋转，旋，旋转的圈数越多，的圈数越多，则这个角越大，个角越大，这样说对吗？(3)在坐在坐标系中，将系中，将y轴的正半的正半轴绕坐坐标原点原点顺时针旋旋转第一次第一次到到x轴的正半的正半轴所形成的角所形成的角为90，这种种说法是否正确？法是否正确？2例例题导读P4例例1，例，例2，例，例3.通通过此三例
2、学此三例学习，学会利用周期，学会利用周期现象的定象的定义判断一种判断一种现象是否象是否为周期周期现象象试一一试：教材教材P5习题11T1，T2，T3你会你会吗？P7例例1.通通过本例学本例学习，学会判断一个角是第几象限角，学会判断一个角是第几象限角试一一试：教材教材P8习题12T1，T2你会你会吗？P7例例2.通通过本例学本例学习，学会写出，学会写出终边落在坐落在坐标轴上的角的集合上的角的集合P8例例3.通通过本例学本例学习，学会写出，学会写出终边与已知角与已知角终边相同的角的相同的角的集合，并能写出集合，并能写出该集合中指定范集合中指定范围的元素的元素试一一试：教材教材P8习题12T3，T4
3、你会你会吗？1周期周期现象象我我们把以相同把以相同间隔隔_出出现的的现象叫做周期象叫做周期现象象2任意角任意角(1)角的概念角的概念角可以看成平面内角可以看成平面内_绕着着_从一个位从一个位置置_到另一个位置所形成的到另一个位置所形成的图形形重复重复一条射一条射线端点端点旋旋转(2)角的分角的分类按旋按旋转方向，角可以分方向，角可以分为三三类：名称名称定定义图形形正角正角按按_方向旋方向旋转形形成的角成的角负角角按按_方向旋方向旋转形形成的角成的角零角零角一条射一条射线从起始位置没有从起始位置没有作任何旋作任何旋转形成的角形成的角逆逆时针顺时针3.(1)象限角象限角在平面直角坐在平面直角坐标系
4、中研究角系中研究角时，如果角的，如果角的顶点与点与_重重合，角的始合，角的始边与与_重合，那么，角的重合，那么，角的终边(除端点外除端点外)在第几象限，我在第几象限，我们就就说这个角是第几象限角若角个角是第几象限角若角的的终边落在坐落在坐标轴上，上，则称称这个角个角为轴线角或象限界角角或象限界角原点原点x轴的非的非负半半轴(2)象限角的集合表示象限角的集合表示象限角象限角角的集合表示角的集合表示第一象限第一象限角角第二象限第二象限角角第三象限第三象限角角第四象限第四象限角角|k360k36090，kZ|k36090k360180，kZ|k360180k360270，kZ|k360270k360
5、360，kZ(3)轴线角的集合表示角的集合表示轴线角角角的集合表示角的集合表示终边落在落在x轴的非的非负半半轴上上的角的角终边落在落在x轴的非正半的非正半轴上上的角的角终边落在落在x轴上的角上的角终边落在落在y轴的非的非负半半轴上上的角的角终边落在落在y轴的非正半的非正半轴上上的角的角终边落在落在y轴上的角上的角终边落在坐落在坐标轴上的角上的角|k360，kZ|k360180，kZ|k180，kZ|k36090，kZ|k36090，kZ|k18090，kZ|k90，kZ(4)终边相同的角相同的角所有与角所有与角终边相同的角，相同的角，连同角同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合S|_，k
6、Z，即任何一个与角，即任何一个与角终边相相同的角，都可以表示成角同的角，都可以表示成角与与_的和的和k360周角的整数倍周角的整数倍1判断正判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打的打“”)(1)钟表的秒表的秒针的运的运动是周期是周期现象象()(2)某交通路口每次某交通路口每次绿灯通灯通过的的车辆数是周期数是周期现象象()(3)钝角是第二象限的角角是第二象限的角()(4)第二象限的角一定比第一象限的角大第二象限的角一定比第一象限的角大()(5)终边相同的角不一定相等相同的角不一定相等()解析：解析：(1)正确秒正确秒针每分每分钟转一圈一圈，它的运它的运动是周期是周期现象象(2)错误虽然每次
7、然每次绿灯灯经过相同的相同的时间间隔重复隔重复变化化，但每但每次次绿灯灯经过的的车辆数不一定相同数不一定相同，故不是周期故不是周期现象象(3)正确大于正确大于90而小于而小于180的角称的角称为钝角角，它是第二象限角它是第二象限角(4)错误.100是第二象限角是第二象限角，361是第一象限角是第一象限角，但但100361.(5)正确正确终边相同的角可以相差相同的角可以相差360的整数倍的整数倍2小明今年小明今年17岁了，与小明属相相同的老了，与小明属相相同的老师的年的年龄可能是可能是()A26B32C36D41解析：由十二生肖知解析：由十二生肖知，属相是属相是12年循年循环一次一次，故，故选D
8、.3已知下列各角：已知下列各角：120；240；180；495，其中是第二象限角的是，其中是第二象限角的是()ABCD解析：解析：120是第三象限角；是第三象限角；240是第二象限角；是第二象限角；180角不角不在任何一个象限内；在任何一个象限内；495360135，所以所以495是第二象限是第二象限角角DD4在在0到到360之之间与与120终边相同的角是相同的角是_2401对周期周期现象的理解象的理解现实世界中的世界中的许多运多运动、变化都有着循化都有着循环往复、周而复始的往复、周而复始的现象，象，这种种变化化规律称律称为周期性，例如：月亮周期性，例如：月亮圆缺缺变化的周化的周期性，即朔期性
9、，即朔上弦上弦望望下弦下弦朔；潮汐朔；潮汐变化的周期性，即化的周期性，即海水在月球和太阳引力作用下海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性生的周期性涨落落现象；物体象；物体做匀速做匀速圆周运周运动时位置位置变化的周期性；做化的周期性；做简谐运运动的物体的的物体的位移位移变化的周期性等化的周期性等2对角的概念的两点角的概念的两点说明明(1)角是用运角是用运动的的观点来定点来定义的，由始的，由始边旋旋转一个角度到达一个角度到达终边，其中始，其中始边和和终边要区分，不能混淆要区分，不能混淆(2)在描述角度在描述角度(角的大小角的大小)时一定要抓住三点：一定要抓住三点：要明确旋要明确旋转方向；方向；要明
10、确旋要明确旋转的大小；的大小；要明确射要明确射线未作任何旋未作任何旋转时的位置的位置3角的分角的分类(1)按旋按旋转方向划分方向划分时，先确定角的旋，先确定角的旋转方向，再确定旋方向，再确定旋转的的绝对量如射量如射线OA绕端点端点O逆逆时针旋旋转290到到OB的位置，的位置，则AOB290.(2)今后在学今后在学习角角时，我，我们通常把角放在平面直角坐通常把角放在平面直角坐标系中系中讨论当角的当角的终边落在坐落在坐标轴上上时，这个角可以称个角可以称为象限界角象限界角或或轴线角角4任意角概念的四个关注点任意角概念的四个关注点周期现象的判断周期现象的判断解解(1)是周期是周期现象因象因为地球每地球
11、每24小小时自自转一周一周，所以地所以地球自球自转是周期是周期现象象(2)不是周期不是周期现象某地每年一月份的降雨量是随机的象某地每年一月份的降雨量是随机的，不是不是周期性重复出周期性重复出现的的(3)是周期是周期现象世界杯足球象世界杯足球赛每隔四年每隔四年举办一届一届，是周期性是周期性重复出重复出现的的方法方法归纳判断某判断某现象是否象是否为周期周期现象的依据是周期象的依据是周期现象的特征象的特征，即每即每次都以相同的次都以相同的间隔隔(比如比如时间间隔或隔或长度度间隔隔)出出现，且且现象是象是无差无差别的重复出的重复出现1(1)试判断下列判断下列现象中是否是周期象中是否是周期现象象一年二十
12、四一年二十四节气的气的变化；化；候候鸟迁徙；迁徙；“随机数表随机数表”中数的排列中数的排列(2)我我们的心跳都是有的心跳都是有节奏的、有奏的、有规律的，心律的，心脏跳跳动时，血，血压在增大或减小下表是某人在一分在增大或减小下表是某人在一分钟内的血内的血压与与时间的的对应关系，通关系，通过表中数据来研究血表中数据来研究血压变化的化的规律律.根据上表数据在坐根据上表数据在坐标系中作出血系中作出血压p与与时间t的关系的散点的关系的散点图；说明血明血压变化的化的规律律t/s51015202530p/mmHg93.35136.6511593.35136.65115t/s354045505560p/mmH
13、g93.35136.6511593.35136.65115解：解：(1)一年二十四一年二十四节气是重复出气是重复出现的的，是周期是周期现象象候候鸟迁徙是周期迁徙是周期现象象随机数表中的数随机数表中的数0，1，2，9是随机出是随机出现的的，不是周期不是周期现象象(2)散点散点图如如图从散点从散点图可以看出可以看出，每每经过相同的相同的时间间隔隔T(15s)，血血压就重复出就重复出现相同的数相同的数值，因此因此，血血压是呈周期性是呈周期性变化的化的象限角的判断象限角的判断D四四在本例在本例(3)中，写出与中，写出与的的终边互互为反向延反向延长线的角的角，并指出，并指出它是第几象限的角它是第几象限的
14、角2若角若角满足足45k180，kZ，则角角的的终边落在落在()A第一或第三象限第一或第三象限B第一或第二象限第一或第二象限C第二或第四象限第二或第四象限D第三或第四象限第三或第四象限解析：当解析：当k0时，45，此此时为第一象限角；当第一象限角；当k1时，225，此此时是第三象限角是第三象限角，故故选A.A终边落在落在过原点的直原点的直线上的角上的角方法方法归纳(1)写出写出终边落在某条落在某条过原点的直原点的直线上的角的集合上的角的集合，方法步方法步骤是：是：在直角坐在直角坐标系中画出系中画出该直直线；在在0360范范围内内找出找出满足条件的角；足条件的角；写出写出满足条件的角的集合足条件
15、的角的集合，并注意化并注意化简(2)要写出所得集合中在某个范要写出所得集合中在某个范围内的元素内的元素时，先解不等式先解不等式，确定出确定出n的取的取值，再逐一代入再逐一代入计算算3已知角已知角的的终边在直在直线yx上上(1)写出角写出角的集合的集合S；(2)写出写出S中适合不等式中适合不等式360720的元素的元素解：解：(1)如如图，区域角的表示区域角的表示方法方法归纳区域角是指区域角是指终边落在平面直角坐落在平面直角坐标系的某个区域内的角其系的某个区域内的角其写法可分写法可分为三步三步(1)先按逆先按逆时针的方向找到的方向找到这个区域的起始和个区域的起始和终止止边界界(2)按由小到大分按
16、由小到大分别标出起始和出起始和终止止边界界对应的的360到到360范范围内的角内的角和和，写出最写出最简区区间x|x(3)根据旋根据旋转的的观点把起始、点把起始、终止止边界界对应角角，加上加上k360(kZ)易易错警示警示因未能正确理解象限角而出因未能正确理解象限角而出错D56，176，2961下列下列现象不是周期象不是周期现象的是象的是()A挂在挂在弹簧下方做上下振簧下方做上下振动的小球的小球B游游乐场中摩天中摩天轮的运行的运行C抛一枚骰子，向上的数字是奇数抛一枚骰子，向上的数字是奇数D太阳的太阳的东升西落升西落解析：解析：A，B，D所述都是周期所述都是周期现象象，而而C中中“向上的数字是向上的数字是奇数奇数”不是周期不是周期现象象C2下列各角中与下列各角中与330角角终边相同的角是相同的角是()A510B150C150D390解析：所有与解析：所有与330角角终边相同的角可表示相同的角可表示为330k360，当当k2时，得得390，故故选D.3从从13：00到到14：00，时针转过的角度的角度为_，分，分针转过的角度的角度为_解析：解析：经过1小小时，时针顺时针转过了了30，分分针顺时针转过了了360.D303604若若510，则是第是第_象限角象限角解析：由于解析：由于5102360210，所以所以是第三象限是第三象限角角三三
