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1、新人教版新人教版九年级数学九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数（3 3）AA的的对边对边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边斜边斜边AA的对边的对边sinA斜边斜边 AB CAA的的邻边邻边斜边斜边两块三角尺中有几个不同的锐两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值弦值、余弦值和正切值设设30所对的直角边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a另一条直角边长另一条直角边长3060454530 活活 动动 1设两条直角边长为设两条直角边长为
2、a，则斜边长，则斜边长604530、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a 仔细观察仔细观察,说说你发现说说你发现这张表有哪些规律这张表有哪些规律?tancossin6 045 3 0角 度三角函数特殊角三角函数值特殊角三角函数值特殊角三角函数值特殊角三角函数值1角度角度逐渐逐渐增大增大正弦正弦值如值如何变何变化化?正正弦弦值值也也增增大大余弦余弦值如值如何变何变化化?余余弦弦值值逐逐渐渐减减小小正切正切值如值如何变何变化化?正正切切值值也也随随之之增增大大思思思思 考考考考锐角锐角A的正弦值、余
3、的正弦值、余弦值有无变化范围？弦值有无变化范围？0 sinA10 sinA10cosA10cosA1 tanA0 1 1、正弦值、正弦值、正切值正切值随着角度的增大（或减随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）小）而增大（或减小） 2 2、余弦值随着角度的增大（或减小）而、余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）减小（或增大）小结：小结： 3、因为、因为 0ac, 0bc, 所以所以 0SinA1 0cosA1 tanA0例例1求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）解：解： （1） cos260sin2601（2）0(3)tan450.sin450-4sin
4、300.cos450+cos2300 例例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度米然后他很快就算出旗杆的高度了。了。1.65米米10米米? 你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？应用生活应用生活30练习：练习：练习：练习：P83-P83-练习练习练习练习例例3、(1)如图，在如图，在Rt ABC中，中，C=90，AB= ,BC=
5、。求。求A的度数。的度数。(2)如图如图,已知圆锥的高已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半等于圆锥的底面半径径OB的的 倍倍,求求. (1)(2)例例4 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90度，度，CDAB于于D ，已，已知知B=30度，计算度，计算 的值。的值。DABC例例5 如图，在如图，在ABC中，中，A=30度，度， 求求AB。ABCD解：过点解：过点C作作CDAB于点于点DA=30度，度，1.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）练习练习解：解：（1）12 sin30cos30 （2）3tan30 tan
6、45+2sin602. 在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度数的度数BAC解：解： 由勾股定理由勾股定理 A=30B = 90 A = 9030= 603.在在RtABC中，中，C=90度，度，tanA+tanB=4, ABC面积为面积为8，求，求AB的长。的长。4.在在RtABC中，中，C=90度，化简度，化简2、已知：、已知：为锐角，且满足为锐角，且满足 ，求，求的度数。的度数。3、在在Rt ABC中，中，C=90，化简，化简小结小结30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；，角度越大，函数值也越大；对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。 1 1、正弦值、正弦值、正切值正切值随着角度的增大（或减随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）小）而增大（或减小） 2 2、余弦值随着角度的增大（或减小）而、余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）减小（或增大）小结：小结： 3、因为、因为 0ac, 0bc, 所以所以 0SinA1 0cosA1 tanA0
