《高等数学：10-3Green 公式（续）—积分与路径无关》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学：10-3Green 公式（续）—积分与路径无关（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、曲线积分与路径无关的条件Gyxo一、曲线积分与路径无关的定义BA如果在区域如果在区域G内有内有因此，在区域因此，在区域G内沿任意闭曲线积分为零内沿任意闭曲线积分为零 在在G内曲线积分与路径无关。内曲线积分与路径无关。 G内任意两点内任意两点在区域在区域G内沿任意闭曲线积分为零。内沿任意闭曲线积分为零。二、曲线积分与路径无关的条件定理定理2 2解解例例4. 计算其中L 为上半从 O (0, 0) 到 A (4, 0).解解: 为了使用格林公式, 添加辅助线段它与L 所围原式圆周区域为D , 则复习复习1. 设且都取正向且都取正向, 问下列计算是否正确问下列计算是否正确 ? 练习练习 1. 设 C
2、 为沿从点依逆时针的半圆, 计算解解: 添加辅助线如图 ,利用格林公式 .原式原式 =到点2 2. 设设 L 是一条分段光滑的闭曲线是一条分段光滑的闭曲线, 证明证明证证: 令则积分与路径无关积分与路径无关解解小结小结对于计算对坐标的曲线积分对于计算对坐标的曲线积分一般思路一般思路如下：如下：1.在计算不是很复杂的情况下，可直接化为定积分计算；在计算不是很复杂的情况下，可直接化为定积分计算；2.若积分与路径无关，可选取平行于坐标轴的积分路径，若积分与路径无关，可选取平行于坐标轴的积分路径，从而简化计算；从而简化计算；3.若积分路径是闭路径，一般可考虑用若积分路径是闭路径，一般可考虑用Green公式计算若公式计算若非闭路径也可以做辅助线，使积分路径为闭路径，从而非闭路径也可以做辅助线，使积分路径为闭路径，从而用用Green公式计算公式计算 总之，在计算时请同学们注意在多种方法中总之，在计算时请同学们注意在多种方法中选择较简单的计算方法选择较简单的计算方法三、二元函数的全微分求积三、二元函数的全微分求积问题问题：函数满足什么条件时，表达式：函数满足什么条件时，表达式才是某个二元函数的全微分；当这样的二元函数才是某个二元函数的全微分；当这样的二元函数存在时把它求出来。存在时把它求出来。定理定理3 3且且四、小结与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题
