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1、第一节函数的概念第一节函数的概念考点梳理考纲速览命题解密热点预测1.函数的概念及表示方法2分段函数3函数的定义域4函数的值域与最值.1.了解函数的构成要素；了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2了解简单的分段函数，并能简单应用3会求一些简单函数的定义域4会求一些简单函数的值域或最值，并能以最值(或值域)为载体求有关参数的范围.重点考查函数的概念、分段函数求值、函数的定义域、值域和最值等基本知识，注重考查分类讨论、数形结合等思想.以考查函数的概念、函数的三要素及表示法为主，特别是分段函数的应用将成为高考命题的热点.函数的概念及表示方法函
2、数的概念及表示方法1函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空_ 设A，B是两个非空_数集集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)(xA)对应f：AB是一个映射任意任意2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函
3、数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：_、_和_3函数的表示方法表示函数的常用方法有：_、_、_定义域定义域值域对应关系解析法列表法图象法1分段函数若函数在定义域的不同子集上对应关系不同，可用几个解析式来表示，这种形式的函数叫分段函数，它是一类重要的函数2复合函数若y是u的函数，u又是x的函数，即yf(u)，ug(x)，若x(a，b)，u(m，n)，那么y关于x的函数yfg(x)，x(a，b)叫做f和g的复合函数，u叫做中间变量，u的取值范围是g(x)的值域分段函数与复合函数分段函数与复合函数【名师助学】1本部分知识可归纳为“两个概念、三个要素、三
4、种表示方法”(1)两个概念：函数的概念、映射的概念(2)三个要素：函数的定义域、值域、对应关系(3)三种表示方法：解析法、列表法、图象法2在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同3定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行4函数的解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法求函数的定义域求函数的定义域确定函数定义域的方法：1当f(x)是整式时，其定义域为R.2当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合3当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合4对于x0，
5、x不能为0，因为00无意义6f(x)logax(a0，且a1)的定义域为x|x07由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束，要具体问题具体分析8分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集9抽象函数f(2x1)的定义域为(0，1)，是指x(0，1)，而非02x11；已知函数f(x)的定义域为(0，1)，求f(2x1)的定义域时，应由02x11得出x的范围即为所求解题指导所以函数的定义域是x|1x1，或1x2(2)f(2x1)的定义域为(0，1)，12x10，所以舍去当x0时，由f(x)x得x2，所以方程f(x)x的解为2、2.温馨提醒(1)就本题而言，当x0时，由f(x)x得出两个x值，但其中的x1不符合要求，应舍去此值，勿导致增解分段函数问题分段求解，但一定注意各段的限制条件(2)分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应法则，离开定义域讨论分段函数是毫无意义的.
