《1.5概率论与数理统计复旦大学出版社南京财经大学朱玲妹老师的课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.5概率论与数理统计复旦大学出版社南京财经大学朱玲妹老师的课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 条条 件件 概概 率率 返回目录返回目录返回目录返回目录10582( (一一) )条件概率条件概率例例1 某温泉开发商通过网状管道向某温泉开发商通过网状管道向25个温泉浴场供应个温泉浴场供应矿泉水矿泉水,每个浴场装一个阀门每个浴场装一个阀门,25个阀门购自两家生产个阀门购自两家生产厂厂,部分有缺陷部分有缺陷,A: 有缺陷有缺陷无缺陷无缺陷B: 生产厂生产厂1生产厂生产厂2已知事件已知事件A 发生的条件下发生的条件下,事件事件B 发生的概率发生的概率:符合概率定义中的三个条件符合概率定义中的三个条件. .定义定义定义定义 设设A ,B 是两个事件是两个事件,称称为在事件为在事件A 发生的条件
2、下发生的条件下,事件事件B 发生的发生的条件概率条件概率条件概率条件概率.注注注注: 1* 只讨论只讨论 的情况的情况;2* 在在A 固定的情况下固定的情况下,1非负非负性性: 对任事件对任事件 B，有有3可列可加性可列可加性:2规范性规范性:两两互不相容两两互不相容, ,则则条件概率满足的一些条件概率满足的一些性质性质性质性质：2.若若 两两互不相容，则有两两互不相容，则有3* P (B) 称为无条件概率称为无条件概率,4* 条件概率的条件概率的计算方法计算方法计算方法计算方法:(1) 缩减样本空间缩减样本空间; (2) 用定义用定义.例例2 市场上供应的某种商品中市场上供应的某种商品中,甲
3、厂产品占甲厂产品占65%,乙厂乙厂产品占产品占35%,甲厂产品的次品率为甲厂产品的次品率为3%,乙厂产品的次乙厂产品的次品率为品率为2%,事件事件A 表示甲厂的产品表示甲厂的产品,B 表示产品为次表示产品为次品品,试写出概率试写出概率:解解:例例3 某动物活到某动物活到20岁的概率为岁的概率为0.8,活到活到25岁的概率岁的概率为为0.4,已知活到已知活到20岁岁, 它能活到它能活到25岁的概率是多少岁的概率是多少?解解: A = “活到活到20岁岁”,B = “活到活到25岁岁”例例4 若若M 件产品中包含件产品中包含m 件废品件废品( m M ),今从中任今从中任取两件取两件,求求:(1)
4、 已知取出的两件中有一件是废品的条件下已知取出的两件中有一件是废品的条件下,另一另一件也是废品的概率件也是废品的概率;解解: (1) 设设 A = “两件中至少有一件是废品两件中至少有一件是废品”,B = “两件都是废品两件都是废品”(2) 已知取出的两件中有一件不是废品的条件下已知取出的两件中有一件不是废品的条件下,另另一件是废品的概率一件是废品的概率;设设 C = “两件中至少有一件不废品两件中至少有一件不废品”,D = “两件中恰有一件是废品两件中恰有一件是废品”( (二二) )乘法公式乘法公式证：证：乘法定理乘法定理乘法定理乘法定理A ,B,C 是随机事件是随机事件,若有若有n 个事件
5、个事件 ,且且解：解：例例5 设设50 件产品中有件产品中有5 件是次品件是次品,每次抽一件每次抽一件,不放回不放回地抽取地抽取3件件, Ai 表示第表示第i 次抽到次品次抽到次品, i =1,2,3求求:例例6 某袋中有某袋中有r 只红球只红球, t 只白球只白球,每次从袋中任取一球每次从袋中任取一球,观察颜色后将球放回袋中观察颜色后将球放回袋中,并加进与所取出的球颜色相并加进与所取出的球颜色相同的球同的球 a 只只,如果共进行了如果共进行了4次次,求第求第一一、第二两次都取、第二两次都取到红球到红球,第三、第四次都取到白球的概率第三、第四次都取到白球的概率.“第第i 次取到红球次取到红球”
6、解解: 设设例例7 在空战中在空战中,甲机先向乙机开火甲机先向乙机开火,击落乙机的概率是击落乙机的概率是0.2; 若乙机未被击中若乙机未被击中,就进行回击就进行回击,击落甲机的概率是击落甲机的概率是0.3;若甲机也未被击中若甲机也未被击中,则再次进攻乙机则再次进攻乙机,乙机被击落乙机被击落的概率是的概率是0.4,在这几个回合中在这几个回合中,分别计算甲、乙机被击分别计算甲、乙机被击落的概率落的概率.解解: 设设“乙机在第乙机在第i 次被击落次被击落”A = “乙机被击落乙机被击落”,B = “甲机被击落甲机被击落”( (三三) )全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式定义定义定义定义 设
7、设 S 是试验是试验 E 的样本空间，的样本空间， 是试是试验验 E 的一组事件的一组事件,若若 则称则称 为样本空间为样本空间S 的一个的一个划分划分划分划分. 组成样本空间组成样本空间S 的一个划分的一个划分.2* 所有基本事件组成样本空间所有基本事件组成样本空间S 的一个划分的一个划分. 试验试验 E 的样本空间是的样本空间是S为为S 的一个划分的一个划分证明：证明：定理定理定理定理 ( (全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式) )任一事件任一事件A,组成样本空间组成样本空间S 的一个划分的一个划分.例例8 袋中有袋中有10个球个球,3个白球个白球,2个黑球个黑球,5个红球个红球,采
8、用采用不放回抽样不放回抽样,每次任取一个每次任取一个,求第二次取到白球的概率求第二次取到白球的概率.分别表示第一次取到白球、黑球、分别表示第一次取到白球、黑球、 红球红球A = “第二次取到白球第二次取到白球”,组成样本空间组成样本空间S 的一个划分的一个划分.组成样本空间组成样本空间S 的一个划分的一个划分.注注注注:例例9 市场上某种商品由三厂家同时供货市场上某种商品由三厂家同时供货,其供应量第其供应量第一厂家是第二厂家的二倍一厂家是第二厂家的二倍,第二第二,三两个厂家相等三两个厂家相等.各各厂产品的次品率依次为厂产品的次品率依次为2%, 2%,4%,现从市场上买一现从市场上买一件产品是次
9、品的概率是多少件产品是次品的概率是多少?解解: 设设“买到第买到第k 家厂生产的产品家厂生产的产品”A = “买到次品买到次品”,例例10 例例9中中,如现从市场上买一件次品如现从市场上买一件次品,问它是第一问它是第一个工厂生产的概率是多少个工厂生产的概率是多少? 试验试验 E 的样本空间是的样本空间是S为为S 的一个划分的一个划分定理定理定理定理 贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯公式( (Bayes) )任一事件任一事件A,称为先验概率称为先验概率,称为后验概率称为后验概率,在获得试验中事件在获得试验中事件A 已经发生这个信息之后已经发生这个信息之后,事件事件 发生的条件概率发生的条件概
10、率.例例11 某地区居民的肝癌发病率为某地区居民的肝癌发病率为0.0004,用甲胎蛋用甲胎蛋白法检查肝癌白法检查肝癌,A = “检查为阳性检查为阳性”,B = “该地区居民患肝癌该地区居民患肝癌”求某人已检出阳性求某人已检出阳性,问他患肝癌的概率问他患肝癌的概率.解解: 医生应该采用的方法是医生应该采用的方法是, ,当怀疑某人有可能患肝癌当怀疑某人有可能患肝癌时才建议作甲胎蛋白检验时才建议作甲胎蛋白检验. .结果说明结果说明:肝癌发病率很低肝癌发病率很低,10000人中大约人中大约4人患肝癌人患肝癌, 9996位不患肝癌人中呈阳性的位不患肝癌人中呈阳性的例例12 以往数据表明以往数据表明,当机
11、器调整良好时当机器调整良好时,产品的合格产品的合格率为率为95%,当机器没有调整好时当机器没有调整好时,产品的合格率仅为产品的合格率仅为40%,每天早晨机器开动时每天早晨机器开动时,机器调整良好的概率是机器调整良好的概率是80%,试求某日机器开动后生产的第一件产品是合格试求某日机器开动后生产的第一件产品是合格品时品时,机器调整良好的概率机器调整良好的概率.A = “产品合格产品合格”,B = “机器调整良好机器调整良好”解解: 设设机器调整良好的概率由机器调整良好的概率由0.8修正为修正为0.9.思考题思考题2. 例例5中中,求求:某日机器开动后某日机器开动后,(1) 生产的头三件产品合格时生
12、产的头三件产品合格时,机器调整良好的概率机器调整良好的概率.(2) 生产的头三件产品中生产的头三件产品中,第一件合格第一件合格,第二、三件是第二、三件是次品时次品时,问机器是否需要重新调整问机器是否需要重新调整?1. 10张考签中有张考签中有4张难签张难签,今有甲、乙、丙三人依次参今有甲、乙、丙三人依次参加抽签加抽签,从中任抽一张从中任抽一张,抽后不放回抽后不放回.三人各自抽到难三人各自抽到难签的概率一样吗签的概率一样吗 (抽签公平吗抽签公平吗) ?思考题答案思考题答案1. 设事件设事件A,B,C 分别表示甲分别表示甲,乙乙,丙丙各自抽到难签各自抽到难签.说明抽签的结果与先后次序无关说明抽签的
13、结果与先后次序无关,抽签是公平的抽签是公平的.2. 设设“第第i 件产品合格件产品合格”机器调整良好的概率由机器调整良好的概率由0.8修正为修正为0.98.机器没有调整好的概率由机器没有调整好的概率由0.2增加到增加到0.938.机器必须重新调整机器必须重新调整.练习题练习题2. 看某报纸广告的人数占该报读者的看某报纸广告的人数占该报读者的 15%,有有 30%的的 读者看了广告后去看商品读者看了广告后去看商品,求读者看了广告并去看商求读者看了广告并去看商 品的概率品的概率.3. 某射手第一次击中目标的概率是某射手第一次击中目标的概率是 1/2,如第一次未击中如第一次未击中,则进行第二次射击则
14、进行第二次射击,击中目标的概率是击中目标的概率是 2/9,如又未击中如又未击中,则进行第三次射击则进行第三次射击,击中目标的概率是击中目标的概率是 1/8,求射手击中求射手击中目标的概率目标的概率.1. 事件事件A,B 满足满足4. 申申请请某某工工作作的的人人中中1/3是是大大学学毕毕业业生生,这这些些大大学学毕毕业业生生中中的的1/4是是具具有有一一年年以以上上的的工工作作经经验验,随随机机地地挑挑选选一一个个申申请请人人, 这这个个人人是是大大学学毕毕业业生生且且他他(她她)至少有一年工作经验的概率是多少？至少有一年工作经验的概率是多少？5. 一一袋袋中中装装有有10个个球球,其其中中3
15、个个白白球球,7个个红红球球,现现采采用不放回方式从中摸球两次用不放回方式从中摸球两次,每次一个每次一个,求求: (1)第二次才取到白球的概率；第二次才取到白球的概率； (2)第二次取到白球的概率第二次取到白球的概率.7. 已知一批产品有已知一批产品有70%的合格品的合格品,检验产品时检验产品时,一个合一个合格品被误认为是次品的概率是格品被误认为是次品的概率是2%,一个次品被误认为一个次品被误认为是合格品的概率是是合格品的概率是8%,求一个检验为合格的产品确实求一个检验为合格的产品确实是合格品的概率是合格品的概率.6. 甲甲,乙乙,丙三名射手打靶的命中率分别为丙三名射手打靶的命中率分别为4/5
16、,3/4,2/3,他们同时各打一发子弹他们同时各打一发子弹,结果恰有两弹中靶结果恰有两弹中靶,试求丙未试求丙未中靶的概率中靶的概率.8.甲甲袋袋中中有有2个个黑黑球球,3个个白白球球,乙乙袋袋中中有有1个个黑黑球球,3个个白白球球,丙丙袋袋中中有有3个个黑黑球球,1个个白白球球,从从甲甲袋袋中中任任取取一一球球放放入入乙乙袋袋,再再从从乙乙袋袋中中任任取取一一球球放放入入丙丙袋袋,最最后后从从丙丙袋中任取一球袋中任取一球,求最后取到白球的概率求最后取到白球的概率. 10. 设设A,B 为两个随机事件为两个随机事件,若若 ,证证明：明： 9. A箱箱中中装装有有M个个黑黑球球,B箱箱中中装装有有
17、M个个白白球球,从从B 箱箱中中随随机机地地取取出出一一球球投投入入A箱箱中中,然然后后从从A箱箱中中随随机机地地取取出出一一球球投投入入B箱箱中中,称称此此为为一一次次交交换换.试试求求经经过如此过如此M次交换后次交换后, A 箱中有箱中有M个白球的概率个白球的概率. 练习题答案练习题答案1. a + b - - bc 2. 0.045 3. 95/144 4. 1/125. 设设“第第i 次抽到白球次抽到白球”6. 设事件设事件 B = “恰有两弹中靶恰有两弹中靶”分别表示甲分别表示甲,乙乙,丙未中靶丙未中靶7. 设设A = “产品是合格品产品是合格品”,B = “检验为合格品检验为合格品”8. 设设A,B,C 分别表示从甲分别表示从甲,乙乙,丙丙袋中取出白球袋中取出白球.9. 设设C = “经过经过M次交换后次交换后, A 箱中有箱中有M个白球个白球” “在第在第k次交换中次交换中,从从B 箱中取出一个白球投入箱中取出一个白球投入A箱中箱中,然后从然后从A箱中取出一个黑球投入箱中取出一个黑球投入B箱中箱中”
