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1、2.3.42.3.4平面向量共线的平面向量共线的坐标表示坐标表示一、复习回顾一、复习回顾x1 + x2y1 + y2x1 - x2y1 - y2 x1 y11、若向量、若向量a=(x1,y1) ，b=(x2,y2) 则向量则向量a+b=（ ， ）向量向量a-b=（ ， ）向量向量a=（ ， ）2、若已知点、若已知点A(x1,y1) ， B(x2,y2) 则向量则向量AB=（ ， ） x2 x1 y2- y1 3、向量、向量a、b（b0）共线的）共线的 条件是什么？条件是什么？ a =b若若a= (x1,y1) b= (x2,y2) ，则共线的条，则共线的条件是什么？件是什么？x1 y2 - x
2、2 y1=0 直线直线l上两点上两点 、 ，在，在l上取不同于上取不同于 、 的的任一点任一点P，则，则P点与点与 的位置有哪几种情形？的位置有哪几种情形？ P在在 之间，之间，PP在在 的延长线上，的延长线上，PP在在 的延长线上的延长线上. . P 存在一个实数存在一个实数，使，使 ，叫做点叫做点P分分有向线段有向线段 所成的比所成的比问题一：问题一： 能根据能根据P点的三种不同的位置和实数与向点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定量的积的向量方向确定的取值范围吗？的取值范围吗？ 问题二：问题二：二、新课讲解二、新课讲解 设设 ， ，P分分 所成的比为所成的比为 ，如，如何求何求
3、P点的坐标呢？点的坐标呢？ 有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式有向线段有向线段 的的中点坐标公式中点坐标公式例例1、如图如图 ABC三顶点的坐标分别为三顶点的坐标分别为A( x1,y1), B(x2 , y2 ) ,C(x3 ,y3 ),D是边是边AB的中点，的中点，G是是CD上上一点，且一点，且 ，求点，求点G的坐标。的坐标。CGGD=2 OCABDxyG解：解： D是是AB的中点的中点 点点D的坐标为的坐标为 （ ， ） x1+ x2 2y1+ y22GDCG=2CG=2GD由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点的坐标为：点的坐标为： x1+ x2 2x=x3
4、+21+2 =x1+x2+x3 3y=1+2 y322y1y2 =3y1y2 y3 x1+x2+x333y1y2y3 即点即点G的坐标为（的坐标为（ ， ），），也就是也就是 ABC 的重心的坐标公式。的重心的坐标公式。xyOABCDMACBPOxy练习：练习： （1）如图，点）如图，点B 分有向线段分有向线段 的比为的比为 ，点，点C分有向线段分有向线段 的比为的比为 ，点，点A分有向线段分有向线段 的比的比为为 ABC （2）连结）连结A（4，1）和）和B（2，4）两点的直线，和）两点的直线，和x轴轴 交点的坐标是交点的坐标是 ，和，和y轴交点的坐标是轴交点的坐标是 （0，3） （6，0） （3）如图，）如图， 中，中，AB的中点是的中点是D（2，1）,AC的中的中 点是点是E（2，3），重心是），重心是G（0，1），求），求A、B、C的坐标的坐标ADBCGEA（0，5），），B（4，3），），C（4，1）
