直角三角形全等的判定

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1、1.21.2直角三角形（二）直角三角形（二）郑州市第五十八中学郑州市第五十八中学 安俊娜安俊娜n1、经历猜想，归纳，操作，观察，证明等、经历猜想，归纳，操作，观察，证明等活动探索并掌握判定直角三角形全等的活动探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边斜边、直角边” （HL）定理。）定理。n2、能用尺规完成已知一条直角边和斜边作、能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形。直角三角形。n3、会应用、会应用“斜边、直角边斜边、直角边” （HL）定理）定理解决实际问题。解决实际问题。学习目标学习目标 作业展示作业展示 自学导引，引入新课自学导引，引入新课 边边边（边边边（S S S） 边角边（边

2、角边（S A S） 角边角（角边角（A S A） 角角边（角角边（A A S）两边及其中一边的对角对应相等的两两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等个三角形全等?如果其中一组等边所如果其中一组等边所对的角是直角呢？对的角是直角呢？ 小勇小勇说：推理：推理过程有程有问题他在他在证明明ABDACD时，用了用了“两两边及其中一及其中一边的的对角角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等”而我而我们在前面学在前面学习全等的全等的时候知道，两个三角形，如果候知道，两个三角形，如果有两有两边及其一及其一边的的对角相等，角相等，这两个三角形是不一定全等两个三角形是不一定全等的的 如如图所示：在所示

3、：在 ABD和和ABC中，中，AB=AB，B= B，AC=AD，但，但ABD与与ABC不全等不全等CDBA想一想想一想 如如图，如果在，如果在ACB和和 BDA，ACB= BDA=90，ACB和和 BDA，全等，全等吗？ DCAOB 学生演示，学生演示，讲解尺解尺规作作图步步骤尺规做直角三角形尺规做直角三角形尺规做直角三角形尺规做直角三角形 定理：斜定理：斜边和一条直角和一条直角边对应相相等的两个直角三角形全等等的两个直角三角形全等 这一定理可以一定理可以简单地用地用“斜边、直角边”或“HL”表示表示直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理探究新知，定理证明探究新知，定理证明探究新知，

4、定理证明探究新知，定理证明 你能你能证明明 这个定理个定理吗？已知：在已知：在Rt ABC和和Rt ABC中，中，C= C=90，AB=AB，BC=BC求求证：Rt ABC Rt ABCABCCBA证明：在明：在Rt ABC中，中，AC2=AB2BC2(勾股定理勾股定理)又又在在Rt A B C中，中，A C 2=AB2BC2 (勾股定理勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRt ABC Rt ABC (SSS) 你能你能证明明 这个定理个定理吗？判断下列命判断下列命题的真假，并的真假，并说明理由：明理由：(1)两个两个锐角角对应相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等； (2

5、)斜斜边及一及一锐角角对应相等的两个直角三角形全等相等的两个直角三角形全等 (3)两条直角两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角一条直角边和另一条直角和另一条直角边上的中上的中线对应相等相等的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等 小试牛刀，初试身手小试牛刀，初试身手小试牛刀，初试身手小试牛刀，初试身手议一议议一议 如如图，已知，已知ACB= BDA=90，要使，要使ACB BDA，还需要添加一个什么条件需要添加一个什么条件?把它把它们分分别写写出来出来 DCAOB 从添加角来从添加角来说，可以添加，可以添加CBA= DAB或或CAB= DBA；从添

6、加；从添加边来来说，可以是，可以是AC=BD，也可以是也可以是BC=AD 议一议议一议 如如图，已知，已知ACB= BDA=90，要使，要使ACB BDA，还需要一个什么条件需要一个什么条件?把它把它们分分别写出来写出来 DCAOB若若OA=OB，则ACBBDA 证明：在明：在Rt ACO和和Rt BDO中中AO=BO，ACB= BDA=90 AOC=BOD(对顶角相等角相等)，ACOBDO(AAS)AC=BD又又AB=AB，ACBBDA(HL) 如果把如果把刚才添加的条件才添加的条件“OA=OB”改写成改写成“OC=OD”，也可以使也可以使ACBBDA 例题讲解，学生讲解例题讲解，学生讲解例

7、题讲解，规范格式例题讲解，规范格式 你能用三角尺画一个已知角的平分你能用三角尺画一个已知角的平分线吗? 如如图，在已知，在已知AOB的两的两边上分上分别取点取点M，N，使，使OM=ON，再，再过点点M作作OA的垂的垂线，过点点N作作OB的垂的垂线，两，两垂垂线交于点交于点P，那么射，那么射线OP就是么就是么AOB的平分的平分线 NMPOBA学以致用，能力提升学以致用，能力提升 (1)通过本节课的学习你在知通过本节课的学习你在知识上有哪些收获？识上有哪些收获？(2)通过本节课的学习你在学通过本节课的学习你在学习方法上有哪些收获？习方法上有哪些收获？盘点收获，提炼总结盘点收获，提炼总结 作业布置作业布置 n n必做：必做：n n完成课本完成课本 P.21.n n随堂练习：第随堂练习：第2题题n n知识技能：第知识技能：第2题题n n联系拓广：第联系拓广：第5题题n n拓展：拓展：n n课本课本P.35.n n第第13题题与同学们共勉与同学们共勉n n 苔苔n 清清.袁牧袁牧n 白日不到处，青春恰自来。白日不到处，青春恰自来。n 苔花如米小，亦学牡丹开。苔花如米小，亦学牡丹开。