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1、 1 mol 理想气体在恒定压力下温度升高理想气体在恒定压力下温度升高 1 ，求过程中，求过程中系统与环境交换的功。系统与环境交换的功。2.1理想气体理想气体恒压恒压升温：升温：W = pamb V = pV = nRT = 1mol8.314 Jmol 1K 1 1K = 8.314 J 系统由相同的始态经过不同的途径到达相同的末态。若途系统由相同的始态经过不同的途径到达相同的末态。若途径径a 的的Qa =2.078 kJ , Wa = 4.157 kJ ; 而途径而途径b 的的Qb = 0.692 kJ, 求求Wb。2.4系统的始、末状态相同，系统的始、末状态相同， Ua = Ub 即：即
2、： Qa+ Wa = Qb+ Wb Wb = Qa+ Wa Qb = 2.078 kJ 4.157 kJ ( 0.692 kJ) = 1.387 kJ 始态为始态为25 ，200 kPa的的5 mol某理想气体，经某理想气体，经a , b两不同两不同途径到达相同的末态。途径途径到达相同的末态。途径a 先经先经绝热膨胀绝热膨胀到到 28.57 ,100 kPa, 步骤的功步骤的功W a= 5.57 kJ ; 再再恒容恒容加热到压力为加热到压力为200 kPa的末的末态，步骤的热态，步骤的热Qa= 25.42 kJ。途径。途径b为为恒压恒压加热过程。加热过程。 求途径求途径b 的的W b 及及Q
3、b 。2.5Wa,2=0途径途径b 恒压恒压5 mol P.g.p1= 200 kPa, T1= 298.15K5 mol P.g.P= 100 kPa, T= 244.58K 5 mol P.g.p2= 200 kPa, T2 , V2 (1)绝热绝热 Qa,1=0途径途径a(2)恒恒容容题给途径可表示为：题给途径可表示为： 由途径由途径a可知，第一步为可知，第一步为绝热绝热过程。过程。 Qa,1=0 , Ua,1 = Wa 第二步为第二步为恒容恒容过程，过程， Wa,2=0 , Ua,2 = Qa 。整个过程的热力学能。整个过程的热力学能变，只取决与始末态，与途径无关。变，只取决与始末态，
4、与途径无关。U = Ua,1 + Ua,2 = Wa + Qa = 5.57 kJ + 25.42 kJ = 19.85 kJ V2 =V = nRT/p = (5 8.314 244.58 / 100)dm3 = 101.678dm3 T2 = p2V2 / nR = p2 T / p = 2T = 489.16 K 整个过程的整个过程的 ( pV ) = p2V2 p1V1 = nR(T2 T 1)Qb = H = U + ( pV ) = 19.85 + 5 8.314 (489.16 298.15)10-3 = 27.79 kJWb = p ( V2 V1 ) = nR(T2 T 1)
5、 = 5 8.314 (489.16 298.15)10-3 = 7.94 kJ或由：或由： W b = U Qb 计算亦可。计算亦可。 某理想气体某理想气体 CV,m=2.5R 。今有该气体。今有该气体5 mol 在恒压下在恒压下温度降低温度降低 50 。求过程的。求过程的W 、Q 、U 和和H 。2.9理想气体理想气体 恒压恒压 降温降温:Qp = H = nCp,m T = 5 mol 3.5 8.314 Jmol 1K 1 (50K) = 7.275 kJU = nCV,m T = 5 mol 2.5 8.314 Jmol 1K 1 (50K) = 5.196 kJ W = U Qp
6、= 5.916 kJ (7.275 kJ ) = 2.079 kJ或：或： W = p V = nR T = 5 8.314 (50 ) = 2.079 kJ 4mol某理想气体某理想气体 , Cp,m=2.5R 。由始态。由始态100 kPa，100 dm3， 先恒压加热使体积增大到先恒压加热使体积增大到 150 dm3，再恒容加热使压力增大，再恒容加热使压力增大到到 150 kPa。求整个过程的。求整个过程的W 、Q 、U 和和H 。2.11n=4 mol P.gV1=100 dm3p1=100 kPan=4 mol P.gV3= V2p3=150 kPadp=0n=4 mol P.gV2
7、=150 dm3p2= p1 ( 1 ) dV=0 ( 2 )T1 = p1V1 / nR =100100/(4 8.3145) = 300.68 K T3 = p3V3 / nR =150150/(4 8.3145) = 676.53 K U = nCV,m(T3 T1) = 4 1.5 8.3145(676.53 300.68)=18.75 kJH = nCp,m(T3 T1) = 4 2.5 8.3145(676.53 300.68)=31.25 kJW = W1+W2 = W1 =p2(V2V1)=100(150100)=5.0 kJQ = U W = 18.75 + 5.0 = 23
8、.75 kJ 单原子分子理想气体单原子分子理想气体A与双原子分子理想气体与双原子分子理想气体B的混合的混合物共物共5 mol，摩尔分数，摩尔分数 yB= 0.4，始态温度，始态温度T1= 400 K，压力，压力p1= 200 kPa，今该混合气体绝热反抗恒外压，今该混合气体绝热反抗恒外压pamb=100 kPa膨胀到平膨胀到平衡态。求末态温度衡态。求末态温度T2 及过程的及过程的W 、U 和和H 。2.18n=5 mol P.g A(g)+B(g)T1=400 Kp1=200 kPan=5 mol P.g A(g)+B(g)T2=?p2= pamb pamb=100kPaQ = 0混合气体的定
9、容摩尔热容：混合气体的定容摩尔热容：CV,m = y(A)CV,m(A) + y(B)CV,m(B) = 0.6 1.5R + 0.4 2.5R = 1.9R此过程为此过程为不可逆不可逆绝热绝热过程，过程， Q =0 , U = W 先求末态温度先求末态温度 T2U = U(A) + U (B) = 1.9nR(T2 T1) W =pamb(V2V1)=p2V2 + p2V1 =nRT2 + p2 nRT1/p1即：即： 1.9nR(T2 T1) =nRT2 + p2 nRT1/p1W = U = nCV,m(T2 T1) = 5 1.9 8.3145(331.03 400) = 5448 J
10、 H = nCp,m(T2 T1) = 5 2.9 8.3145(331.03 400) = 8315 J 在带活塞的绝热容器中有在带活塞的绝热容器中有4.25 mol的某固态物质的某固态物质A 及及5mol某单原子理想气体某单原子理想气体B，物质，物质A的的Cp,m=24.454 Jmol 1K 1 。始态温度始态温度 T1=400K，压力，压力 p1=200 kPa。 今今以气体以气体B为系统为系统，求经可逆膨胀到，求经可逆膨胀到 p2=50 kPa时，系统的时，系统的T2 及过程的及过程的Q , W , U 及及 H 。*2.26A(s)+B(g)T1=400 Kp1=200 kPaA(
11、s)+B(g)T2=?p2=50 kPa 可逆膨胀可逆膨胀Q = 0解：题给过程可表示为：解：题给过程可表示为： nA= 4.25mol, nB= 5mol气缸绝热气缸绝热 Q = 0，可逆膨胀时系统的热力学能的降低（包，可逆膨胀时系统的热力学能的降低（包括括A(s)的降温）全部用于对环境作体积功。的降温）全部用于对环境作体积功。dU = dU(A) + dU(B) = W = pdV积分可得题给过程的过程方程：积分可得题给过程的过程方程：以以B(g) 为系统时的为系统时的 U = U(B,g) = nBCV,m(B,g)(T2 T1) = 5 1.5 8.3145(303.14 400)=
12、6.040 kJ H = H(B,g) = nBCp,m(B,g)(T2 T1) = 5 2.5 8.3145(303.14 400)= 10.07 kJB(g) 从从A(s) 所吸收的热量：所吸收的热量： Q =U(A,s) nACp,m(A,s)(T2 T1) = 4.2524.454 (303.14 400)= 10.07 kJW = U(B,g)Q =6.040 10.067=16.107 kJ 已知水已知水(H2O,l) 在在100 的饱和蒸气压的饱和蒸气压ps =101.325 kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓 vapHm =40.668 kJ
13、mol1 。求在求在100 、101.325 kPa下使下使1 kg水蒸气全部凝结成液态水时的水蒸气全部凝结成液态水时的Q, W, U 及及 H 。设水蒸气适用理想气体状态方程式。设水蒸气适用理想气体状态方程式。2.271 kg H2O(g)T1=373.15Kp1=101.325kPa1 kg H2O(l)T2= T1p2= p1恒温、恒压相变恒温、恒压相变 Q, W, U 及及 HH2O的摩尔质量为的摩尔质量为18.02 10-3 kgmol 1Q = H = n vapHm =1kg 40.668 kJmol 1 / (18.02 10-3 kgmol 1 ) =2257 kJ W =
14、pambVl Vg pgVg =nRT = 172.2 kJ U = H (pV) H(pVg) = H + nRT =2257 kJ + 172.2 kJ =2084.8 kJ 应用附录中有关物质在应用附录中有关物质在25 的标准摩尔生成焓的数据，的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应在计算下列反应在25 时时的的 rHm及及 rUm。 (1) 4NH3(g) + 5O2(g) = 4NO(g) + 6H2O(g) (2) 3NO2(g) + H2O (l) = 2HNO3 (l) + NO(g) (3) Fe2O3(s) + 3C (石墨石墨) = 2Fe(s) + 3CO(g)2.34(1
15、) (2) 3NO2(g) + H2O (l) = 2HNO3 (l) + NO(g) (3) Fe2O3(s) + 3C (石墨石墨) = 2Fe(s) + 3CO(g) 已知已知25甲酸甲酯甲酸甲酯(HCOOCH3,l )的标准摩尔燃烧焓的标准摩尔燃烧焓 cHm为为- -979.5 kJ mol1 . 甲酸甲酸(HCOOH,l )、甲醇、甲醇(CH3OH,l) 、水、水(H2O,l ) 及二氧化碳及二氧化碳(CO2,g )的标准摩尔生成焓的标准摩尔生成焓 fHm 分别分别为为- -424.72 kJ mol1、- -238.66 kJ mol1、- -285.83 kJ mol1及及- -
16、393.509 kJ mol1 。应用这些数据求。应用这些数据求25时下列反应的标准时下列反应的标准摩尔反应焓。摩尔反应焓。 HCOOH( l ) + CH3OH( l ) = HCOOCH3( l ) +H2O( l )2.37 题给数据缺少题给数据缺少HCOOCH3(l) 的的标准摩尔生成焓标准摩尔生成焓 fHm ，所以要先求出该化合物的所以要先求出该化合物的标准摩尔生成焓标准摩尔生成焓 fHm 。 HCOOCH3(l) 的燃烧反应：的燃烧反应： HCOOCH3(l) + 2O2 (g) = 2CO2(g) + 2H2O(l) 氢气与过量氢气与过量50%的空气混合物置于密闭恒容的容器中，的
17、空气混合物置于密闭恒容的容器中，始态温度为始态温度为25，压力为，压力为100 kPa。 将氢气点燃，反应瞬间完成后，求系统所能达到的最高温将氢气点燃，反应瞬间完成后，求系统所能达到的最高温度和最大压力。度和最大压力。 空气的组成按空气的组成按 y(O2)=0.21， y(N2) =0.79计算。水蒸气的标计算。水蒸气的标准摩尔生成焓见教材附录。各气体的平均定容摩尔热容分别为：准摩尔生成焓见教材附录。各气体的平均定容摩尔热容分别为： CV,m(O2) = CV,m(N2) = 25.1 Jmol 1K 1 ， CV,m(H2O,g) = 37.66 Jmol 1K 1 。假设气体适用理想气体状
18、态方程。假设气体适用理想气体状态方程。2.41解：解： 在体积恒定的容器中发生燃烧反应，瞬间完成，常发生在体积恒定的容器中发生燃烧反应，瞬间完成，常发生爆炸，求爆炸反应在理论上可能达到的最高温度和最大压力爆炸，求爆炸反应在理论上可能达到的最高温度和最大压力应按应按绝热绝热、恒容恒容计算。计算。由反应：由反应： H2(g) + 1/2O2(g) = H2O(g)可知，每燃烧可知，每燃烧1 mol的的H2(g) , 在理论上需要在理论上需要0.5 mol的的O2(g)。以以1 mol的的H2(g)为计算基准，为计算基准， O2(g) 过量过量50%，所需，所需O2(g) 的物质的量：的物质的量：
19、n(O2) =0.5(1+50%) mol = 0.75 mol同时必然引入同时必然引入N2 (g) ，n (N2) = 0.75 mol79/21= 2.8214mol。 可通过设计下列过程来计算反应可能达到的最高温度可通过设计下列过程来计算反应可能达到的最高温度和最大压力。和最大压力。题给过程为题给过程为Q = 0, dV = 0 , W= 0 , 可由可由U = U1 + U2 = 0 来计算末态温度。由附录查得：来计算末态温度。由附录查得：H2(g)+0.75O2(g) +2.8214N2(g)T1=25 p1=100 kPaH2O(g)+0.25O2(g)+2.8214N2(g)T =? P =? 恒容恒容Q = 0H2O(g)+0.25O2(g)+2.8214N2(g)T=25 恒容恒容恒容恒容 (1) (2) f Hm (H2O, g, 298.15K)= - - 241.818 kJ mol1过程过程(1) 为恒温恒容反应过程：为恒温恒容反应过程： H1 = n(H2O, g) f Hm (H2O, g, 298.15K) = - -241.818 kJ过程过程(2) 为反应产物的恒容升温过程：为反应产物的恒容升温过程：U = U1 + U 2 = -240.579 kJ + 114.752(T 298.15) 10-3 kJ = 0
