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1、一元二次方程根与系数之间的关系Last revision on 21 December 2020中中 考考 数数 学学 辅辅 导导 之之 一一 元元 二二 次次 方方 程程 根根 与与 系系 数数 之之 间间 的的 关关 系系从暑假开始,我们系统的学习了一元二次方程的解法及一元二次根的判别式和一元二次方程根与系数之间的关系.本次,我们全面复习前面所学内容,下次,我们将学习几何中的第六章解直角三角形.一、基本内容1.一元二次方程含义:含有一个未知数,且未知数的次数最高是 2 的整式方程叫一元二次方程.2.一般形式:ax2+bx+c=0(a0)3.解法:直接开平方法:形如 x2=b(b0)和(x+
2、a)2=b(b0)的形式可直接开平方.如(3x-1)2=5 两边开平方得:配方法:例:3x2 2x 1 0解:3x2 2x 1x221x 33此类解法在解一元二次方程时,一般不用.但要掌握,因为很多公式的推导用这种方法.公式法:ax2bx c 0(a 0)的求根公式是x b ( 0)2a因式分解法:方程右边为零.左边分解成(ax+b)(cx+d)的形式,将一元二次方程转化成ax+b=0,cx+d=0 的形式,变成两个一元一次方程来解.4.根的判别式:=b2-4acb2-4ac0方程有两个不相等实根.b2-4ac=0方程有两个相等实根.b2-4ac0 或0 来证.bc5.根与系数间的关系,某 x
3、1,x2是 ax2+bx+c=0(a0)的根,则x1 x2 ,x1 x2.aa应用:不解方程,求方程中 m 或 k 的值或另一根.不解方程,求某些代数式的值.利用两根的关系,求方程中 m 或 k 的取值范围.建立一个方程,使它与原方程有某些关系.一些杂题.二、本次练习:(一)填空题:1.关于 x 的方程3x2 2x m mx2 mx是一元二次方程,则 m=_.2.将方程 4x2-kx+k=2x-1 化成一元二次方程的形式是_.其一次项系数是_,常数项是_.3.代数式(x+2)2+(x-2)2的值与 8(x2-2)的值相等,则 x=_.4.x252x+( )=(x- )25.方程 2x2+(k-
4、1)x-6=0 的一个根是 2,则 k=_.26.已知方程 3x2-2x-1=0 的两根是 x1,x2,则x12 x2=_;x2x1=_;x1x23x13 x2=_;11=_;| x1 x2|=_.x1x27.已知 2x2-(2m+1)x+m+1=0 的两根之比是 2:3,则 m=_.8.以 3 和9.以2为根的方程是_.35 35 3,为根的方程是_.2210.以 2x2-3x-1=0 的两根平方和及倒数和为根的方程是_.11.以 2x2-5x+1=0 的两根平方根的方程是_.12.以比 3x2-2x-4=0 的两根大 3 的数为根的方程是_.13.以 2x2-3x-1=0 的两根的相反数为
5、根的方程是_. 14.已知 8x2-(m-1)x+m-7=0 的两根异号,且正根的绝对值大,则 m 的取值范围是_.若它的两根互为相反数,则 m=_.若 m 互为倒数,则 m=_. 15.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 的两根差的平方是 16,则 m=_. 16.已知关于 x 的方程 2x2-(4k+1)x+2k2=1 有两个不相等实根,则 k 的取值范围是_. 17.关于 x 的方程(k-2)x2-(2k-1)x+k=0 有两个不相等实根,则 k 的取值范围是_. 18.已知方程 kx2-2kx+k=x2-x+3 有两个不相等实根,则 k 的取值范围是_. 19.关于 x 的方
6、程 2x(kx-4)-x2+6=0 无实根,则 k 的最小整数值是_. 20.已知 2x2+(2m+1)x-m=0 的两根平方和是13,则 m=_.4 21.设 x1,x2是关于 x 的方程 x2+4k+3=0 的两实根.y1,y2是关于 y 的方程 y2-k2y+p=0 的根.若 x1-y1=2,x2-y2=2 则 k=_,p=_. 22.已知关于 x 的方程 2x2+2x+c=0 的根是 x1,x2,则| x1 x2|3,那么 c 的值是_.(二)解下列方程 1.2x22x 30 0 2.x23x 5 0 3.3(x 5)2 2(5 x)1 4.(2x 1)2 82 5.2x27x 2 0
7、(用配方法) 6.3x2 x 4 0 7.x2 2(a b)x 4ab 0 8.8x2 4 3x 1 0 9.2 3x 2(x21) 10.abx2(a2b2)x ab 0 11.x2 m(3x 2m n) n2 0三、本期答案(一)填空题 1.m 3 (k+2),k+1 3.x 2 4. 6.25 5,16 41010 264211,2, 7.2或 =093273912 9.2x2 2 5x 1 0 =0 +1=0 +9=091 +3x-1=0 m7 16.k 17.k 且k 28411 18.k 且k 1或 1 =-2,p=-912(二)解答题 1.3 2,32951353 3.x1 5,x2 4.x1,x2 2 2.x 22522 5.x17 337 3335,x2 6.无解 =-2a,x2=2b 8.x 444 9.6 2ab 10., 11.2m+n,m-n2ba
