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1、第五章 二元一次方程组二元一次方程组5. 应用二元一次方程组里程碑上的数一个两位数的十位数字是一个两位数的十位数字是x，个位数字是，个位数字是y，则这个两位数可表示为：，则这个两位数可表示为： 一个三位数，若百位数字为，十位数一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：字为，个位数字为，则这个三位数为：x y你能回答吗？你能回答吗？一个两位数，十位数字为，个位数字一个两位数，十位数字为，个位数字为，若在这两位数中间加一个，得到为，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：一个三位数，则这个三位数可表示为：为两位数，是一个三位数，若把为两位数，是一个三位
2、数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：位数可表示为：你能回答吗你能回答吗？小明星期天开车出去兜风，他在公路小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情境，你能上匀速行驶，根据动画中的情境，你能确定他在：看到的里程碑上的确定他在：看到的里程碑上的数吗？数吗？回到情回到情景再现景再现小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情境，你能确定他在：驶，根据动画中的情境，你能确定他在：看到的里程碑上的数吗？看到的里程碑上的数吗？：是一个两位数，它的两个数字之和为；：是一个两位数，它的两
3、个数字之和为；：十位与个位数字与：所看到的：十位与个位数字与：所看到的正好颠倒了；正好颠倒了；：比：时看到的两位数中间多了个：比：时看到的两位数中间多了个：是一个两位数，它的两个数字之：是一个两位数，它的两个数字之和为和为；：十位与个位数字与：所看到的：十位与个位数字与：所看到的正好颠倒正好颠倒了；了；：比：时看到的：比：时看到的两位数中间多了个两位数中间多了个分析：设小明在：看到的数十位数字是分析：设小明在：看到的数十位数字是x，个位数字是，个位数字是y， 那么那么时刻时刻百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式：xy x yyx y xxy x y相等关系相等关系：.
4、：看到的数，两个数字之和是：看到的数，两个数字之和是. 路程差相等路程差相等时刻时刻百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式：相等关系：相等关系：看到的数，两个数字之和是：看到的数，两个数字之和是： x y 路程差：路程差：（：（ y x ）（）（ x y ）： （ x y ）（）（ y x ）路程差相等：路程差相等：（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）要学会在图表中用含要学会在图表中用含未知数的代数式表示未知数的代数式表示出要分析的量；然后出要分析的量；然后利用相等关系列方程利用相等关系列方程xyyxxy x y y x x y相等关系：相等
5、关系：看到的数，两个数字之和是：看到的数，两个数字之和是： x y 路程差：路程差： （ y x ）（）（ x y ）： （ x y ）（）（ y x ）路程差相等：路程差相等：（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）根据以上分析，得方程组根据以上分析，得方程组 x y ，（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）.解方程组解方程组 x y ，（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）.整理得整理得解得解得因此，小明在：时看到的里程碑上的数是因此，小明在：时看到的里程碑上的数是学法小结：学法小结：对较复杂的问题可以通过列
6、表格的方法理对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚清楚借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题用代入消用代入消元法比较元法比较简单简单x y ,y x .x ,y .情景再现下面我们接着研究数字问题：下面我们接着研究数字问题：有一个三位数，现将最左边的数字移到最右有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小；又知百位数字的倍边，则比原来的数小；又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的位数求原来的位数分析：数字问题中，设未知数也很有技巧
7、，此问题中分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体整体”，可设为一个未知数可设为一个未知数y，百位数设为，百位数设为x：百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式原数原数新数新数xyyxx y y x相等关系：原三位数新三位数相等关系：原三位数新三位数,百位数字两位数百位数字两位数.百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式原数原数新数新数相等关系：原三位数新三位数相等关系：原三位数新三位数,百位数字两位数百位数字两位数.解：设百位数字为解：设百位数字为x，由十位数字与个
8、位数字组成的两位数，由十位数字与个位数字组成的两位数 为为y，根据题意的得：，根据题意的得： x y y x, x y .解得解得 x , y 3.答：原来的三位数是答：原来的三位数是xy x yyx y x里程碑里程碑XY公公里里填一填：填一填：李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:007:00时时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9 9；8:008:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与7:007:00时看到的个位数和时看到的个位数和十位数颠倒了；十位数颠倒了；9:009:00时看到里程碑上
9、的数是时看到里程碑上的数是7:007:00时看时看到的数的到的数的8 8倍，李刚在倍，李刚在7:007:00时看到的数字时看到的数字是是填一填：填一填：李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:007:00时时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9 9；8:008:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与7:007:00时看到的个位时看到的个位数和十位数颠倒了；数和十位数颠倒了；9:009:00时看到里程碑上的数是时看到里程碑上的数是7:007:00时看到的数的时看到的数的8 8倍，李刚在倍，李刚在7:0
10、07:00时看到的数字时看到的数字是是分析：设李刚在：看到的数十位数字是分析：设李刚在：看到的数十位数字是x，个位数字是，个位数字是y，那么，那么时刻时刻十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式：xy x y：yx y x：（ x y ）x y（ x y） （ y x ） y x （ x y ）解得解得 x y 18选一选选一选小颖家离学校小颖家离学校48004800米，其中有一段为上米，其中有一段为上坡路坡路 ，另一段为下坡路，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了她跑步去学校共用了3030分分 . .已知小颖在上坡时的平均速度是已知小颖在上坡时的平均速度是 6 6千米千米/ /时时 ，下坡
11、时的平均速度是，下坡时的平均速度是1212千米千米/ /时时. .问小颖上、问小颖上、下坡各多少千米？下坡各多少千米？1.2，3.6；1.8，3；1.6，3.2选一选：选一选：分析：本题间接设未知数更简洁分析：本题间接设未知数更简洁.解：设上坡解：设上坡x时，下坡时，下坡y时，据题意时，据题意得：得： 6x+12y=4.8 ，xy0.5.解之得解之得 x0.2， y0.3.选选列方程列方程公司第二季度进出口总额是公司第二季度进出口总额是万元，第二季度进口额比一季度增长了，出口万元，第二季度进口额比一季度增长了，出口额增长了，进出口总额增长了，第二季额增长了，进出口总额增长了，第二季度的进度的进
12、、出口额分别是多少？出口额分别是多少？方法方法列方程列方程公司第二季度进出口总额是万元，公司第二季度进出口总额是万元，第二季度进口额比一季度增长了，出口额增长了，第二季度进口额比一季度增长了，出口额增长了，进出口总额增长了，第二季度的进，出口额分别是多少进出口总额增长了，第二季度的进，出口额分别是多少？进口额出口额进出口总额一季度x y（）（）二季度（）（）x（）（）y （）, ,（）（）（）（）. .返回进口额出口额进出口总额一季度二季度 x yx y.列方程列方程某公司第二季度进出口总额是万元，第二某公司第二季度进出口总额是万元，第二季度进口额比一季度增长了，出口额增长了，进季度进口额比一
13、季度增长了，出口额增长了，进出口总额增长了，第二季度的进，出口额分别是多少？出口总额增长了，第二季度的进，出口额分别是多少？返回现实生活和数学学习中，有许多现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决问题可以借助二元一次方程组解决试编制一个可以用下面的二元一次方试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题程组解决的应用题 x y 8,8,x y .所谓所谓化归方法化归方法，就是将一个问题进行变形，就是将一个问题进行变形，使其归结为另一已能解决的问题，既然问题使其归结为另一已能解决的问题，既然问题已可解决，那么也就解决了已可解决，那么也就解决了化归的方法不仅数学中使用，其他学科
14、也采化归的方法不仅数学中使用，其他学科也采用比如我们要测量炼钢炉中的高温，用普通玻用比如我们要测量炼钢炉中的高温，用普通玻璃水银柱的温度计无法测量，所以使用热电阻材璃水银柱的温度计无法测量，所以使用热电阻材料，将温度转变为电流，而电流是可以测量的，料，将温度转变为电流，而电流是可以测量的，所以利用热电转换公式，高温也可以测量了这所以利用热电转换公式，高温也可以测量了这是将测温问题化归为测电问题是将测温问题化归为测电问题亲爱的同学们，你能用化归的数学思想来解决亲爱的同学们，你能用化归的数学思想来解决实际问题吗？实际问题吗？学习反思：在很多实际问题中，都存在着一些在很多实际问题中，都存在着一些等量
15、等量关系，因此我们往往关系，因此我们往往可以借助可以借助列方程或方程组列方程或方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题这种处理问题的过程的可以进一步概括为：这种处理问题的过程的可以进一步概括为：分析求解分析求解问题方程（组）解答问题方程（组）解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析图表分析是一种直观简洁的方法，还可运用是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，化归等数学思想方法，应根据应根据具体问题灵活选用具体问题灵活选用 作业：作业：1. 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位甲、乙两个两
16、位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小上面的四位数小1188，求这两个数，求这两个数2. 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零个，或者乙种零300个，或丙个，或丙种零件种零件500个，甲、乙、丙三种零件各个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在个就可以配成一套，要在63天内生产中天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？应生产几天？3. 请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例
