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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修1 基本初等函数基本初等函数第三章第三章34函数的应用函数的应用()第三章第三章课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业5课前自主预习课前自主预习1思想方法技巧思想方法技巧4课前自主预习课前自主预习假设A型进口汽车关税税率在2008年是100%，在2013年是25%,2008年A型进口汽车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)已知与A型汽车性能相近的B型国产汽车，2008年每辆价格为46万元，若A型汽车的价格只受关税高低的影响，为了保证2013年
2、B型汽车的价格不高于A型汽车价格的90%，B型汽车的价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？1解答应用题重点要过三关：(1)_关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力如教材中讲的储蓄问题，要清楚什么是复利，各期的本利和如何变化，即变化规律是什么，只有搞清这些问题，才能准确表达本利和y与利率r及存期x的关系(2)_关：需把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个函数问题(3)_关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数理能力事理文理数理2几种不同增长的函数模型(1)指数函数模型：_(2)对数函数模型：_(3)幂函数模型：_
3、 yabxc(b0，b1，a0) ymlogaxn(a0，a1，m0)yaxnb(a0)1某公司为适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后期增长越来越慢若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数B二次函数C指数型函数 D对数型函数答案D解析本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速、后来增长越来越慢的特点，故选D2某物体一天中的温度T()是时间t(h)的函数：Tt33t60.若t0表示中午12：00，下午t取值为正，则上午8：00的温度是()A112 B58 C18 D8答案D解析本
4、题考查函数的应用由题意，上午8：00时，t4，所以温度T(4)33(4)608()，故选D答案C答案4.9百帕解析将h6 000代入关系式，得P4.9百帕(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (mg)与时间t (h)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？课堂典例讲练课堂典例讲练某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人
5、)；(3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年)(取1.012101.127，log1.0121.2015)分析具体列出一年后、二年后、三年后的人口总数，利用归纳的方法，确定函数关系 指数函数模型解析(1)1年后该城市人口总数为：y1001001.2%100(11.2%)；2年后该城市人口总数为：y100(11.2%)1001.2%(11.2%)100(11.2%)2；3年后该城市人口总数为：y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2)3；x年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.(2)10年后该城市人口数为：100(11.2%)10112
6、.7 (万)(3)设x年后该城市人口将达到120万，即100(11.2%)x120，1.012x1.20.xlog1.0121.2015(年)答：人口总数y与年份x间的函数关系是y100(11.2%)x，10年后的城市人口总数约为112.7万，大约15年后该城市人口将达到120万人医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的记录如下表：天数123456病毒细胞个数12481632已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中
7、不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？(精确到天，lg20.3010)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)解析(1)由题意知第一次注射药物前病毒细胞个数y关于天数n(nN)的函数关系式为y2n1(nN)为了使小白鼠在实验中不死亡，则2n1108，两边取对数，解得n27，即第一次最迟应在第27天注射该种药物(2)由题意知注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2262%.再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为2262%2x，由题意2262%2x108，两边取对数得26lg2lg22xlg28，解得x6，即再经过6天必须注射药物，即第二次最迟应在第33天注射药
8、物分析由题意可知飞行速度是耗氧量的函数，由函数表达式分别给变量赋值，求出另外的量即可对数函数模型分析本题给出了y与x的函数关系式，(1)将x8 100代入函数关系式即可；(2)静止即游速为零；(3)由鲑鱼A的游速大于B的游速，可列出不等式，解不等式即可某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，根据已有的知识经验模拟函数可选用二次函数或函数yabxc(其中a、b、c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明你的理由函
9、数模型的选取某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少万元(结果精确到0.01万元)?解析按单利投资，5年后本息合计100510010%150(万元)，按复利投资，5年后本息合计100(19%)51001.538 6153.86(万元)显然，按复利投资更划算，利息多得易错疑难辨析易错疑难辨析已知函数f(x)2x和g(x)x3，在同一坐标系下作出它们的图象，结合图象比较f(6)，g(6)，f(2 012)，g(2 012
10、)的大小错解列表： 图象为：辨析造成此种错误的原因是没有养成严格的作图习惯，想当然这样画对于在同一坐标系下，作两个或两个以上函数的图象，要充分利用它们各自的特点及关系作图，有助于我们分析解决问题结合图象及运算可知f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，1x12,9x210，x16x2.从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)x2时，f(x)g(x)，f(2 012)g(2 012)又g(2 012)g(6)，f(2 012)g(2 012)g(6)f(6)思想方法技巧思想方法技巧1建立函数模型的常用方法(1)关系分析法：即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系
11、来建立数学模型的方法(2)列表分析法：即通过列表的方式来探求数学模型的方法(3)图象分析法：即通过对图象中的数量关系进行分析来建立数学模型的方法“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好()A指数函数：y2tB对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t2解析由题意知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数，并且增长速度很快，符合指数型函数模型，且图象过(1,2)点，所以图象由指数函数来模拟比较好，故选A答案A2数形结合思想 某林区2012年木材蓄积量为200万立方米由于采取了封山育林、严
12、禁采伐等措施，木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图象，并应用图象求多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米解析(1)现有木材蓄积量为200万立方米；1年后，木材蓄积量为2002005%200(15%)(万立方米)；2年后，木材蓄积量为200(15%)2(万立方米)；x年后，木材蓄积量为200(15%)x(万立方米)yf(x)200(15%)x.x虽然以年为单位，但木材每时每刻都在生长，x0且xR.函数的定义域为0，)作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时(木材蓄积量为300万立方米时)，所经过的时间x.8x09，取x9.9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米
