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1、20.2.1 中位数和众数中位数和众数（1）同学问小明：）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少你知道你妈妈的鞋号是多少吗？吗？”小明在家里找到了小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别双妈妈的鞋，鞋号分别是：是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他他的回答应该是的回答应该是_（2）同学问小红：）同学问小红：“你每个月有多少零花钱？你每个月有多少零花钱？”小红查了自己的账本，发现去年每月得到的零花钱小红查了自己的账本，发现去年每月得到的零花钱（单位：元）分别是：（单位：元）分别是：500,100,100,10,0,100,150,100,200,100,100,100,1
2、00.她的回答可以是她的回答可以是_生活中的数学生活中的数学（3）老师要评定每位学生的中文打字速度）老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵李兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字的三次中文打字速度检测结果（单位：字/分钟）分钟）分别是：分别是：38,31,36.他的中文打字速度可评定为他的中文打字速度可评定为_ （4）一家小店有）一家小店有5名从业者，他们的月收入名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：（单位：元）分别是：8000,3200,2100,2000,2000.该店员工的月收入可该店员工的月收入可以认为是以认为是要回答上面的问题，还要用到代表一组数要回答上面的问题，还要用到代表一组
3、数据的其他指标，如据的其他指标，如中位数中位数和和众数众数这些刻画这些刻画数据集中趋势的量数据集中趋势的量.表达这组数据总体面貌的代表。表达这组数据总体面貌的代表。 中位数和众数中位数和众数一家童鞋店最近销售了某种童鞋一家童鞋店最近销售了某种童鞋3030双，其中各种双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（厘鞋的尺码（厘米）米）1819202121.52222.5销售量（双）销售量（双）12511731如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题问题1.据中央电视台据中央电视台2011年年10月月20日日19时时30分预报，我
4、国分预报，我国大陆各直辖市和省会城市大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（日的最高气温（）如下表所）如下表所示，请分别用示，请分别用平均数平均数（此为算术平均数）、（此为算术平均数）、中位数中位数和和众数众数代表这代表这31个城市当日最高气温这组数据个城市当日最高气温这组数据北京北京17天津天津22石家庄石家庄21太原太原21呼和浩呼和浩特特18沈阳沈阳22长春长春20哈尔滨哈尔滨19上海上海23南京南京23杭州杭州24合肥合肥22福州福州27南昌南昌26济南济南23郑州郑州22武汉武汉25长沙长沙26广州广州30海口海口30南宁南宁29成都成都21重庆重庆20贵阳贵阳17昆明昆明20拉萨拉
5、萨20西安西安21兰州兰州18银川银川20西宁西宁16乌鲁乌鲁木齐木齐9解解（1） 1722+9672，最高气温的平均数：最高气温的平均数： 6723121.7所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为21.7 （2） 中位数：中位数：如下图，将如下图，将31个城市的气温数据按个城市的气温数据按由低到高的顺序重新由低到高的顺序重新排列排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即正中间位置的那个值，即中位数中位数所以，这些城市当日预报最高气温的所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是中
6、位数是21 如果是如果是偶数偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中间的数，这时，我们正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均取这两个数的算术平均数作为中位数数作为中位数比如：数据比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：的中位数是：（3） 众数：众数：如下表，统计每一气温在如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个
7、气温值，据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数它就是众数 气气温温9 16 1718 19 20 21 22 23 24 2526 27 29 30频频数数112215443112112由表可知，这些城市当日预报最高气温的由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数众数是是20若有两个气温（如若有两个气温（如20和和22）的频数并列）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢最多，那么怎样决定众数呢?如果遇上这种情况，我们就说这如果遇上这种情况，我们就说这20和和22都是都是众数众数思考思考我们可以把问题我们可以把问题1中的平均数、中位数和众数在中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来
8、，如图统计图上表示出来，如图20.2.2平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表平均数平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小组数据中各数据的平均大小中位数中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），列），那么中位数的左边和右边恰有一
9、样多的数据那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据众数众数告诉我们，这个值出现的次数最多告诉我们，这个值出现的次数最多一组数据可以一组数据可以有不止一个众数（有不止一个众数（如上面的两个气温值如上面的两个气温值29和和32都是众数都是众数），也可能，也可能没有没有众数众数(不能说众数是不能说众数是0）（当每个数值出现的当每个数值出现的次数都是一样时次数都是一样时）例例:一名警察在高速公路上随机观察了一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58那么，这那么，这6辆车辆车车
10、速的中位数和众数是什么呢车速的中位数和众数是什么呢?解：将解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到得到54， 57， 58， 66， 69， 71这这6辆车的速度没有众数辆车的速度没有众数小结所以应取这两个数值的平均数作为中位数，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是即中位数是（5866）262（千米（千米/时）时）例题解析例题解析解：解：平均数为平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) 10=4.88；将将10箱苹果的质量从小到大重新排列为箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.
11、8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和和4.9，所以，所以中位数为（中位数为（4.8+4.9）2=4.85；因为上面数据出现次数最多的是因为上面数据出现次数最多的是4.8，有，有3次，次，所以众数所以众数为为4.8随堂练习随堂练习1、课本、课本143页第页第1题题2、 判断题（正确的打判断题（正确的打“”，不正确的打，不正确的打“”）（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个只有一个（ ）（2） 给
12、定一组数据，那么这组数据的中位数一定给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个只有一个（ ）（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个只有一个（ ）（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间（位于最大值和最小值之间（ ）（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数（最小值和最大值的算术平均数（ ）（6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是就是0（ ）3、从
13、甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下： （单位：年）（单位：年） 甲：甲：3，4，5，6，8，8，10，8 乙：乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。年。 (1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗? (2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数
14、的哪一种特征数：甲的哪一种特征数：甲 ，乙，乙 ， 丙丙 .众数众数平均数平均数中位数中位数答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已. 4、在一次环保知识竞赛中，某班、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩名学生成绩如下表所示：如下表所示：得分得分5060708090100110120人数人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数数和平均数.解：这些学生成绩的解：这些学生成绩的众数众数是是90分，分， 中位数中位数是（是（80+90）2 = 85分，分， 平均数平均数是：是：4230 50
15、 = 84.6分。分。 5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）的年龄如下：（单位：岁）甲群：甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）甲群游客的平均年龄是）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 岁，岁，众数是众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。 （2）乙群游客的平均年龄是）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 岁，岁，众数是众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特
16、征的岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是是 。1515151654、5、6众数众数平均数平均数1 1、中位数、中位数、中位数、中位数n个数按大小顺序排列，处于最中间位置个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数.注意1.求中位数时必须将这组数据从大到小求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；（或从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的一组数据的中位数是唯一的课堂总结课堂总结2、众数、众数一组数据中出现次数最多的数据叫一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。做这组数据的众数。注意：注意：1.众数一定在所给数据中。众数一定在所给数据中。2.众数可能不唯一。众数可能不唯一。平均数平均数中位数中位数众数众数要否排序要否排序不要不要要要要要不要不要是否在所给是否在所给数据中数据中不一定不一定不一定不一定一定在一定在一定在一定在是否唯一是否唯一唯一唯一唯一唯一不一定唯一不一定唯一不一定唯一不一定唯一
